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- 2021-05-31 发布
大连二十高中2016--2017学年度12月月考
高三数学试卷（文科）
考试时间:120分钟 试题分数：150分 命题人：王之光
卷 I
一、选择题：（本大题共12小题，每题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的.）
1. 已知，，则的元素个数为（ ）
A． 2 B． 5 C． 3 D．1
2.在复平面内，复数（是虚数单位）的共轭复数对应的点位于（ ）
A. 第四象限 B. 第三象限 C. 第一象限 D.第二象限
3. “”是“”的（ ）条件
A．充分不必要 B．必要不充分 C．充要 D．既不充分也不必要
4. 若, ，且，则 （ ）
A．2 B．-2 C． D．
5. 在平面区域内随机投入一点，则点的坐标满足的概率为( ）
A. B. C. D.
正视图
侧视图
俯视图
6. 如图，一个空间几何体的正视图、侧视图、俯视图
为全等的等腰直角三角形，如果直角三角形的直角
边长为2，那么这个几何体的体积为( )
A. B. C. D.
7.若将函数的图像向左平移个单位长度，则平移后图象的对称轴为（ ）
A. B.
C. D.
8.等差数列的公差为,,前项和为，若成等比数列，
则（ ）
A．0 B． C． D．1
9. 在中，三个内角所对的边为，若的面积等于，，，则（ ）
A． B．4 C. D．
10.已知椭圆的右焦点为,短轴的一个端点为,直线交椭圆于A,B两点,若,点到直线的距离不小于,则 椭圆的离心率的取值范围( )
A． B． C． D．
11. 已知函数则函数的零点个数是( )
A．2 B．3 C．4 D．1
12.已知函数在R上可导,其导函数为，若满足,
，则下列判断一定正确的是( )
A． B．
C． D．
卷II (非选择题，共90分)
二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）．
13. 关于不重合的直线m、n与不重合的平面、，有下列四个命题：
①m∥,n∥且∥，则m∥n; ②m⊥,n⊥且⊥,则m⊥n;
③m⊥,n∥且∥,则m⊥n; ④m∥,n⊥且⊥,则m∥n.
其中真命题的序号是________________
14. 已知某程序的框图如图，若分别输入的
的值为，执行该程序后，输出的的
值分别为，则 ．
15.已知数列的通项,我们把使乘积为整数的
叫做“优数”,则在内的所有“优数”的和为________
16.正数满足,则的最小值等于______________
三、解答题（本大题共7小题，17--21每题12分，22、23每题10分,解题写出详细必要的解答过程）
17. 在中，内角的对边分别为，且，已知,
，
求：（1）和的值； （2）的值．
18. 如图，在直三棱柱中，，，分别为，的中点，四边形是正方形．
（Ⅰ）求证：∥平面； （Ⅱ）求证：平面．
19．从某企业生产的某批产品中抽取100件，测量这部分产品的质量指标值，由测量结果得到如图所示的频率分布直方图，质量指标值落在区间，，内的频率之比为4:2:1.
（Ⅰ）求这些产品质量指标值落在区间内的频率；
（Ⅱ）用分层抽样的方法在区间内抽取一个容量为6的样本，将该样本看成一
个总体，从中任意抽取2件产品，求这2件产品都在区间内的概率．
质量指标值
0.012
0.004
0.019
0.030
15
25
35
45
55
65
75
85
0
频率
组距
20. 已知函数.
（Ⅰ）当时，求曲线在点处的切线方程；
（Ⅱ）当时，证明：.
21. 设椭圆的方程为，点为坐标原点，点的坐标为，点
的坐标为，点在线段上，满足，直线的斜率为.
(Ⅰ)求椭圆的离心率；
(Ⅱ)是圆:的一条直径，若椭圆经过，两点，求
椭圆的方程．
请考生在第22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分。
22．（本题满分10分）选修4—4：坐标与参数方程
已知直线（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.
（1）将曲线C的极坐标方程化为直角坐标方程；
（2）设点直角坐标为，直线与曲线C 的交点为，，求的值.
23．（本题满分10分）选修4—5：不等式选讲
已知函数.
(1)解不等式；
(2)若，，使得成立，求实数的取值范围.
大连二十高中2016--2017学年度12月月考高三文科数学试卷参考答案及评分标准
一、选择题:1---5 DCABA 6---10 DBBCA 11—12 CD
二、填空题: 13. ②③ 14. 6 15. 2026 16. 4
三、解答题:
17. 解：（1）由，得，又，所以．
．．．．6分
（2）在中，,由正弦定理，得．
因为，所以为锐角，因此，
于是．．．．．．．．．．12分
18.(1)证明：设 ，则由三棱柱的性质
可得O是的中点,又D 是CB的中点，
是的中位线, ,
又∵不在平面内 ，OD⊂平面，∴平面 ………4分
（2）证明：为直三棱柱，⊥平面ABC, ∵AD⊂平面ABC ,
⊥AD，又AB=AC，D 是CB中点， ∴AD⊥BC．………6分
由AD垂直于平面内两条相交直线，可得AD⊥平面．……8分
又CE⊂平面，故有AD⊥CE． ∵平面是正方形，
D、E 分别为BC、的中点，所以在与中，BE=CD, ,
，所以≌，因此. 又因为,,………10分
这样，CE垂直于平面内的两条相交直线AD、，∴CE⊥平面．………12分
19. 解：（Ⅰ）设区间内的频率为，则区间，内的频率分别为和
． 所以，，……3分
解得．所以区间内的频率为．……………4分
（Ⅱ）由（Ⅰ）得，区间，，内的频率依次为，，．
用分层抽样的方法在区间内抽取一个容量为6的样本，
则在区间内应抽取件，记为，，．
在区间内应抽取件，记为，．
在区间内应抽取件，记为．…………………6分
设“从样本中任意抽取2件产品，这2件产品都在区间内”为事件M，
则所有的基本事件有：，，，，，，
，，，，，，，，，共15种． …………………8分
事件M包含的基本事件有：，，，，，
，，，，，共10种．…………10分
所以这2件产品都在区间内的概率为…………12分
20. （Ⅰ）解：当时，，所以
所以，. 所以曲线在点处的切线方程为． 即.……………3分
（Ⅱ）证明：当时，.
要证明，只需证明.……4分
设，则. 设，则，
所以函数在上单调递增．……………6分
因为，，所以函数在上有唯一零点，且.…………8分
因为时，所以，即. 当时，；
当时，.所以当时，取得最小值．……10分
故．
综上可知，当时，.………12分
21. （I） 点在线段上，满足
，， ……2分
椭圆的离心率为 ……4分
(II)解：由（I）知，椭圆的方程为. (1)
依题意，圆心是线段的中点，且.
易知，不与轴垂直，设其直线方程为， ……6分
代入(1)得
设则,
由，得解得.从而.
于是 ……10分
由，得，解得 ……12分
故椭圆的方程为. ……12分
22、解:（1）, , ① ,
所以曲线C的直角坐标方程为…………5分
(2)将 代入①，得，设这个方程的两根的两个实数根分别
为 、，则由参数的几何意义即知.………10分
23. (1)由得，，即，
， 所以解集为……4分
(2)因为任意，都有，使得成立，所以值域是值域的
子集，又，
，所以，解得或，
所以实数的取值范围为或.……………………10分