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- 2021-05-31 发布
铜仁一中2018—2019学年度第二学期高二半期考试
数学（文科）试题
满分150 时间120分钟
一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）
1.设函数的导函数为,且，则（ ）
A．-1 B．-3 C．3 D．1
2.将曲线按照伸缩变换后得到的曲线方程为（ ）
A． B． C． D．
3.曲线在点处的切线斜率为（ ）
A．1 B．2 C．－1 D．-2
4.参数方程（为参数）所表示的图形是（ ）
A．直线 B．圆 C．椭圆 D．双曲线
5.直角坐标系中，点 的极坐标可以是（ ）
A． B． C． D．
6.曲线在点处的切线与直线平行，则点的坐标为（ ）
A． B． C． D．
7.在极坐标系中，点与之间的距离为（ ）
A．3 B．6 C．33 D．32
8.若，则（ ）
A．-1 B．-2 C．1 D．2
9.函数在其定义域内可导，的图象如图1所示，则导函
图1
数的图象为（ ）
A． B． C． D．
10.函数，若，且，则下列不等式中正确的是（ ）
A． B． C． D．
11.已知圆锥曲线的参数方程为：（为参数），则的离心率为（ ）
A．1 B． C． D．
12.定义在的函数，其导函数为，满足，且，则的单调情况为（ ）
A．先增后减 B．单调递增 C．单调递减 D．先减后增
二、填空题:（本大题共4小题，每小题5分，共20分。）
13．函数在点处的切线方程为 。
14．在平面直角坐标系中，动点到点的距离是到点的距离的倍，则动点的轨迹方程是 。
15．已知在为单调增函数，则实数的取值范围是 。
16． 若在区间上取值，则函数在R上有两个相异极值点的概率是 。
三、解答题（本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。）
17． (10分) 已知直线的参数方程：（为参数）和曲线的极坐标方程：
。
（1）将直线的参数方程化为普通方程，将曲线的极坐标方程化为直角坐标方程；
（2）判断直线和曲线的位置关系。
18． (12分) 已知函数，且，。
（1）求的值；
（2）若，求函数的最大值和最小值。
19．(12分) 已知在直角坐标系中,曲线的参数方程为（为参数），直线经过定点,倾斜角为。
（1）求曲线的标准方程.
（2）设直线与曲线相交于两点,求的值.
20．(12分) 已知函数在处取得极值。
（1）求实数的值；
（2）过点作曲线的切线,求此切线方程。
21．(12分) 曲线的参数方程为（为参数），以平面直角坐标系的原点为极点,轴的正半轴为极轴,取相同的单位长度建立极坐标系,已知直线。
（1）求曲线的普通方程和直线的直角坐标方程；
（2）为曲线上任意一点,求点到直线的距离的最小值。
22.已知函数，，其中。
（1）讨论的单调性；
（2）若在其定义域内为增函数，求正实数的取值范围。
铜仁一中2018—2019学年度第二学期高二年级半期考试
数学(文科)参考答案
一、 选择题:
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
C
B
C
A
A
B
D
C
C
D
B
A
二、 填空题:
13、 ； 14、 ； 15、 ； 16、 。
三、解答题:
17.解：（1）直线的普通方程为： 圆的标准方程为：.
（2） 由（1）知曲线C的圆心为，半径，圆心到直线的距离
，直线与圆相交.
18.解：（1）由题可知：，解得：.
（2）由（1）知：
令由得由得
在上单调递增，在上单调递减,在上单调递增，
19.解：(1)曲线的普标准方程为：
(2)直线的参数方程为：（为参数），代入曲线中有：
整理得：， 根据参数t的几何意义知：
20.解：（1）由题意知是方程的两个根，
由韦达定理：，解得：.
(2)由(1)可知：
因点不在函数图象上，故设切点为则
所以切线方程为：即：
过点则：切线方程为：
21.解：（1）曲线的普通方程为:直线的直角坐标方程为:
（2）设曲线上点的坐标为 则点P到直线的距离
当时，
取得最小值
所以点P到直线的距离的最小值为
22.解：(1)的定义域为
①时，在上单调递增；
②时，令由得，由得
在上单调递减，在上单调递增.
(2)定义域为，
由题可知：对恒成立，
记当且仅当即：时，取得最大值。
正实数的取值范围为。