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- 2021-05-31 发布
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数学
一、单选题（共8道,每题5分,共40分,每题4个选项,只有一个符合题目要求）
1.若复数满足（是虚数单位）,则为（ ）
A. 1 B. C. D.
2.不等式的解集是（ ）
A. B.
C. D.
3. 设是方程的两个根,则的值为 （ ）
A． B． C．1 D．3
4. 已知△ABC的外心是边BC的中点,=(k,1),=(2,3),则k的值为( )
A. 5 B. -5 C. D. -
5. 已知角θ的终边过点P(﹣4k，3k）（k＜0）,则2sinθ+cosθ的值是( )
A． B.
C．或 D.随着k的取值不同其值不同
6. 下列函数中,周期为,且在上单调递减的是（ ）
A. B. C. D.
7.棱台的上、下底面面积分别为4和9,则这个棱台的高和截得棱台的原棱锥的高的比是 （ ）
A． B. C. D.
8.一船沿北偏西方向航行,正东有两个灯塔A,B, 海里,航行半小时后,
看见一灯塔在
船的南偏东,另一灯塔在船的南偏东,则这艘船的速度是每小时（ ）
A．5海里 B．海里 C．10海里 D．海里
二、多选题（共4小题,每题5分,共20分,每题4个选项中有多个正确选项,全部选对得5分,漏选得3分,错选得0分）
9.以下命题（其中a，b表示直线，a表示平面）,其中错误的是 （ ）
A.若 B.若
C.若 D.若,,,则
10.已知,则下列命题是真命题的有（ ）
A.若,则是等腰三角形
B.若，则是直角三角形
C.若,则是钝角三角形
D.若则是等边三角形
11.是边长为2的等边三角形,已知向量满足,，则下列结论正确的是（ ）
A.=2 B. C. D.
12.关于函数,下列命题正确的是（ ）
A. 由可得是π的整数倍
B. 的表达式可改写成
C. 的图像关于点对称
D. 的图像关于直线对称
三、填空题（共4小题,每题5分,共20分）
13. 已知,向量的夹角为,则=___________.
14. 已知, A=,则b=_________.
15. 一个四面体的所有棱长都为,四个顶点在同一个球面上,则此球的表面积为______________;该四面体的体积为_____________.(第一空2分，第二空3分)
16.函数,若在上恒成立,则m的取值范围是______;
若在上有两个不同的解,则m的取值范围是_________.(第一空2分，第二空3分)
四、解答题（写出必要的解题步骤,文字说明等）
17.（本小题满分10分）
已知|a|＝2|b|＝2,且向量a在向量b的方向上的投影为－1,求
(1)a与b的夹角θ;
(2)(a－2b)·b.
18.（本小题满分12分）
在锐角△ABC中,角A,B,C所对的边分别是a,b,c,且
（1）求角B;（2）若,求.
19.（本小题满分12分）
已知
（1）求的值;（2）求的值.
20.（本小题满分12分）
如图,在正方体中,作如图棱锥,其中点在侧棱所在直线上,,是的中点.
（1）证明：;
（2）求以为轴旋转所围成的几何体体积.
21.（本小题满分12分）
在中,.
（1）求的值;
（2）若,求面积的最大值.
22.（本小题满分12分）
已知函数f(x)＝sin(ωx＋φ)的图像相邻对称轴之间的距离是,若将f(x)的图像向右移个单位,所得函数g(x)为奇函数.
（1）求f(x)的解析式;
（2）若函数h(x)= f(x)-的零点为x0,求;
（3）若对任意x, f2(x)- f(x)-a=0有解,求a的取值范围.
数学试题答案
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
C
B
A
D
B
A
B
D
ABC
BCD
AD
BD
题号
13
14
15
16
答案
17.（1）由题意，||=2, ||=1, ||=-1,所以.
又因为,所以. ……………………………………………………………………5分
（2）（）=-1-2=-3. ……………………………………………………10分
18、解：（1）由正弦定理可得
在,所以…………………………………………………………………4分
，因为为锐角三角形
.………………………………………………………………………………………6分
（2）由正弦定理得：，
又由余弦定理：，
代入，可得.……………………………………………………………………12分
19、（1）对于 ，两边平方得
∴
∵，∴cosx＞0，sinx＜0
∴sinx－cosx<0，∴sinx－cosx＝－ ……………………………………………………6分
（2）联立，解得
∴原式＝………………………………………………………12分
20.(1)连接AC交BD于O，连接EO.ABCD是正方形，O为AC中点;
又E为PA的中点，
又包含于平面BDE，PA不包含于平面BDE.
PA平面BDE. ……………………………………………………………………6分
(2)过D作PA的垂线，垂足为H,则以PA为轴旋转所围成的的几何体是以DH为半径，分别以PH,AH为高的两个圆锥的组合体.
侧棱PD底面ABCD,AD包含于底面ABCD,PD,
PA=5,DH=, ………………………………………………………………10分
体积 V=. ……………………………………………………………………………………………12分
21.(1)原式=;………………4分
(2)cosA=, 则
由余弦定理知
所以有bc
则,所以面积最大值为,此时……………………………………12分
22.(1)f(x)=;……………………………………………………………………4分
(2)由已知方程f(x)-的解为x0。 即=，
所以cos()= cos()=cos()== ……………………………8分
(3)
要是f2(x)- f(x)-a=0有解，即a=在[0,1]上有解；
.所以a. ……………………………………12分