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- 2021-05-31 发布
12月份 月考考试试题 数学（理）
班级 姓名
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1.已知全集，则
2.已知为虚数单位，复数的共轭复数是
3. 已知是定义在R上的奇函数，且满足，当时，，则
A
B
C
D
4.等腰梯形ABCD的上、下底边长分别为2,4，且其面积为6，E为AD中点，则
5. “a＝3”是“直线ax＋2y＋2a＝0和直线3x＋(a－1)y－a＋7＝0平行”的( )
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
6. 将函数的图像向右平移个单位，所得图像对应的函数
在上单调递减 在上单调递增
在上单调递减 在上单调递增
7. 一个几何体的三视图如图所示．则该几何体的表面积为
8.已知等比数列中，各项都是正数，且成等差数列，则
9.实数满足，则的最大值是
10.若全是正数，且，则的最小值为
11.设点是椭圆上一点，分别是椭圆的左，右焦点，是△的内心，若△与△的面积和是△面积的2倍，则该椭圆的离心率是
12.函数，若是函数的两个零点，则
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
13.在平面直角坐标系中，双曲线过点，且其两条渐近线方程为，则双曲线的标准方程是
14.已知为第一象限角，则的值为
15.在平面直角坐标系中，以点为圆心且与直线相切的所有圆中，半径最大的圆的标准方程是
16.已知数列满足，且，设，则数列的前50项和为
A
B
C
D
三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17.如图，在△中，已知点在边上，满足
.
（Ⅰ）求的长；
（Ⅱ）求△的面积.
18.已知数列中，为的前项和，且
（Ⅰ）求数列的通项公式；
（Ⅱ）设数列满足，试求数列的前项和.
19.在三棱锥△中，为的中点.
（Ⅰ）求证：
（Ⅱ）设平面平面，求二面角的正弦值.
A
B
C
D
20.已知椭圆的四个顶点所构成的菱形面积是6，且椭圆的焦点与双曲线的焦点相同.
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）设直线与椭圆相交于两点，若，且，求△面积的最大值.
21.已知函数
（Ⅰ）当时，求函数图像在点处的切线方程；
（Ⅱ）求函数的单调递减区间；
（ⅲ）若，且对任意的恒成立，求实数取值范围.
在22和23两题中选一题做答：
22. （本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程
在平面直角坐标系中，直线的方程是，以原点为极点，轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程是.
（Ⅰ）写出直线的极坐标方程与曲线的直角坐标方程；
（Ⅱ）已知直线过点，且与曲线交于两点，求的值.
23. （本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲
已知函数.
（Ⅰ）解方程；
（Ⅱ）若关于的不等式解集为空集，求实数的取值范围.
答案：
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
D
A
B
D
A
B
A
D
B
C
A
B
13.
14.
15.
16.
17（1） （2）
18（1） （2）
19（1）略（2）
20（1） （2）
21（1） （2）
（3）
22（1）
（2）
23 （Ⅰ）由
∴原方程等价于或或
解得：或或
即方程的解为
（Ⅱ）∵关于的不等式解集为空集
∴
又∵
∴