2020九年级数学上册 第1章第1课时的图象及特征同步练习 （新版）浙教版 5页

‎1.2　二次函数的图象 第1课时　二次函数y＝ax2(a≠0)的图象及特征 知识点　二次函数y＝ax2(a≠0)的图象及特征 二次函数y＝ax2(a≠0)的图象是一条____________________________________________，‎ 它的对称轴是________，图象的顶点坐标是________．当a>0时，抛物线开口________；当a<0时，抛物线开口________．‎ ‎1．用描点法画二次函数图象的一般步骤：‎ ‎(1)________；(2)________；(3)________．‎ ‎2．(1)在同一直角坐标系中，画出下列函数的图象：‎ ‎①y＝x2；②y＝－x2.‎ ‎(2)根据(1)中所画的函数图象完成下列表格．‎ 二次函数 图象的开口 方向 图象的对 称轴 图象的顶点 坐标 5‎ y＝x2‎ y＝－x2‎ 类型　y＝ax2型二次函数图象的特征 例1 [教材例1针对练] 已知二次函数y＝ax2(a≠0)的图象经过点(1，－3)．‎ ‎(1)求a的值，并写出这个二次函数的表达式；‎ ‎(2)你能说出这条抛物线的哪些特征(至少三条)?‎ ‎【归纳总结】二次函数y＝ax2(a≠0)的图象的特征 ‎(1)图象是一条抛物线．‎ ‎(2)对称轴是y轴，顶点是坐标原点．‎ ‎(3)当a>0时，抛物线的开口向上，顶点是抛物线的最低点；当a<0时，抛物线的开口向下，顶点是抛物线的最高点．‎ ‎[拓展] |a|越大，抛物线的开口越小；|a|相等时，抛物线的形状相同．‎ 5‎ 先填一填二次函数y＝ax2与y＝－ax2(a＞0)的图象间的对比表格，再说一说它们的图象有什么联系．‎ 函数 ‎(a＞0)‎ 开口 方向 对称轴 最值 情况 顶点 坐标 关联 y＝ax2‎ 有最 ‎ 值 y＝－x2‎ 有最 ‎ 值 5‎ 详解详析 ‎【学知识】‎ 知识点　抛物线　y轴　(0，0)　向上　向下 ‎1．[答案] 列表　描点　连线 ‎2．[解析] (1)按照画函数图象的步骤：列表、描点、连线便可正确画出图象，而二次函数y＝ax2(a≠0)中自变量x的取值范围是全体实数，且它的图象关于y轴对称，所以列表时为了计算与描点方便，可以“‎0”‎为中心选x的值，尽可能取整数且不宜太大．(2)根据(1)中所画的函数图象填表即可．‎ 解：(1)①列表如下：‎ x ‎…‎ ‎－3‎ ‎－2‎ ‎－1‎ ‎0‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎…‎ y＝x2‎ ‎…‎ ‎3‎ ‎0‎ ‎3‎ ‎…‎ ‎②列表如下：‎ x ‎…‎ ‎－3‎ ‎－2‎ ‎－1‎ ‎0‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎…‎ y＝－x2‎ ‎…‎ ‎－3‎ ‎－ ‎－ ‎0‎ ‎－ ‎－ ‎－3‎ ‎…‎ 描点、连线如图所示．‎ ‎(2)填表如下：‎ 二次函数 图象的开 图象的 图象的顶 5‎ 口方向 对称轴 点坐标 y＝x2‎ 上 y轴 ‎(0，0)‎ y＝－x2‎ 下 y轴 ‎(0，0)‎ ‎【筑方法】‎ 例1　解：(1)把(1，－3)代入y＝ax2得a＝－3，所以这个二次函数的表达式为y＝－3x2.‎ ‎(2)答案不唯一，如开口向下，对称轴是y轴，顶点为坐标原点等．‎ ‎【勤反思】‎ ‎[小结] y轴　(0，0)　开口向上　开口向下　越小 ‎[反思] ‎ 函数 ‎(a＞0)‎ 开口 方向 对称轴 最值 情况 顶点 坐标 关联 y＝ax2‎ 向上 y轴 有最 小__值 ‎(0，0)‎ ‎①关于x轴 对称； 　　‎ ‎②形状相同 y＝－ax2,向下,y轴,有最大值,(0，0)‎ 5‎