2019九年级数学上册 第22章 22根的判别式 2页

根的判别式 ‎1．k为何值时，一元二次方程kx2－6x＋9＝0①有两个不相等的实数根；②有两个相等的实数根；③没有实数根．‎ ‎2．关于x的一元二次方程－x2＋(2k＋1)x＋2－k2＝0有实数根，求k的取值范围．‎ ‎3．求证：不论m取任何实数，方程都有两个不相等的实数根．‎ ‎4．已知方程mx2＋mx＋5＝m有两个相等的实数根，求方程的解．‎ ‎5．求证：不论k 取何实数，方程(k2＋1)x2－2kx＋(k2＋4)＝0都没有实根．‎ ‎6．已知a、b、c分别是△ABC的三边，其中a＝1，c＝4，且关于x的方程x2－4x＋b＝0有两个相等的实数根，试判断△ABC的形状．‎ ‎7．已知关于x的一元二次方程x2＋2(k－1)x＋k2－1＝0有两个不相等的实数根．‎ ‎(1)求实数k的取值范围：‎ ‎(2)0可能是方程的一个根吗?若是，请求出它的另一个根；若不是，请说明理由．‎ 2‎ 参考答案 ‎1．①k＜1且k≠0；②k＝1；③k＞1． ‎ ‎2．‎ ‎3．D＝m2＋1＞0，则方程有两个不相等的实数根．‎ ‎4．m＝4，．‎ ‎5．证明D＝－4(k2＋2)2＜0．‎ ‎6．∵b＝c＝4 ∴△ABC是等腰三角形．‎ ‎7．(1) D＝[2 (k－1)]2－4(k2－1)＝4k2－8k＋4－4k2＋4＝－8k＋8．‎ ‎∵原方程有两个不相等的实数根，‎ ‎∴－8k＋8＞0，解得k＜1，即实数k的取值范围是k＜1.‎ ‎(2)假设0是方程的一个根，则代入得02＋2(k－1)·0＋k2－1＝0，‎ 解得k＝－1或k＝1(舍去)．即当k＝－1时，0就为原方程的一个根．‎ 此时，原方程变为x2－4x＝0，解得x1＝0，x2＝4，所以它的另一个根是4．‎ 2‎