2018-2019学年浙江省台州中学高一上学期第一次统练数学试题（解析版） 16页

‎2018-2019学年浙江省台州中学高一上学期第一次统练数学试题 一、单选题 ‎1．已知集合，，则（ ）‎ A． B． ‎ C． D．‎ ‎【答案】C ‎【解析】试题分析：∵，∴.故选C.‎ ‎【考点】集合的交集.‎ ‎【易错点晴】集合的三要素是：确定性、互异性和无序性.研究一个集合，我们首先要看清楚它的研究对象，是实数还是点的坐标还是其它的一些元素，这是很关键的一步.第二步常常是解一元二次不等式，我们首先用十字相乘法分解因式，求得不等式的解集.在解分式不等式的过程中，要注意分母不能为零.元素与集合之间是属于和不属于的关系，集合与集合间有包含关系. 在求交集时注意区间端点的取舍. 熟练画数轴来解交集、并集和补集的题目.‎ ‎2．在同一坐标系中，函数与的图象之间的关系是（ ）‎ A． 关于x轴对称 B． 关于y轴对称 C． 关于原点对称 D． 关于直线y = x对称 ‎【答案】B ‎【解析】‎ 利用指数幂的运算性质，将两个函数转化为同底的指数函数，然后判断图象关系即可．‎ ‎【详解】‎ 由，所以函数y=3x与y=（）x的图象关于y轴对称．‎ 故选：B．‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查函数图象关系的判断，利用指数幂的运算性质是解决本题关键，比较基础．‎ ‎3．设，给出下列四个图形，其中能表示从集合到集合的函数关系的有（ ）．‎ A． 个 B． 个 C． 个 D． 个 ‎【答案】B ‎【解析】‎ 利用函数的定义域与函数的值域以及函数的定义，判断选项即可．‎ ‎【详解】‎ ‎①中，因为在集合M中当1＜x≤2时，在N中无元素与之对应，所以①不是；‎ ‎②中，对于集合M中的任意一个数x，在N中都有唯一的数与之对应，所以②是；‎ ‎③中，x=2对应元素y=3∉N，所以③不是；‎ ‎④中，当x=1时，在N中有两个元素与之对应，所以④不是．因此只有②满足题意．‎ 故选：B．‎ ‎【点睛】‎ 本题考查函数的概念以及函数的定义域以及值域的应用，是基础题．‎ ‎4．函数（ ）．‎ A． 是奇函数且在区间上单调递增 B． 是奇函数且在区间上单调递减 C． 是偶函数且在区间上单调递增 D． 是偶函数且在区间上单调递减 ‎【答案】A ‎【解析】由可知是奇函数，排除， ，‎ 且，由可知错误，故选．‎ ‎5．函数的单调递增区间为 （ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ 画出函数的图象，，如图，由图可知函数的单调递增区间为，故选C.‎ ‎6．若是定义在上的奇函数，当时，（为常数），则( )‎ A． B． C． D． ‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ 根据题意，由函数奇偶性的性质可得f（0）=0，又由函数的解析式可得f（0）=e0+m=1+m，分析可得1+‎ m=0，即可得m的值，由函数的奇偶性性质可得f（m）=f（﹣1）=﹣f（1），计算可得答案 ‎【详解】‎ 根据题意，f（x）是定义在R上的奇函数，则有f（0）=0，‎ 又由当x≥0时，f（x）=ex+m，则有f（0）=e0+m=1+m=0，解可得m=﹣1，‎ 即当x≥0时，f（x）=ex﹣1，‎ f（m）=f（﹣1）=﹣f（1）=﹣（e1﹣1）=1﹣e；‎ 故选：B．‎ ‎【点睛】‎ 本题考查函数的奇偶性的性质，关键是熟悉掌握奇函数的性质，求出m的值．‎ ‎7．函数（其中常数e=2.71828……是一个无理数）的图像为（ ）‎ A． B． ‎ C． D． ‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ 利用函数的函数值符号及单调性即可作出判断.‎ ‎【详解】‎ ‎∵‎ ‎∴关于直线x=1轴对称，y＞0，在上单调递减，‎ 故选：A ‎【点睛】‎ 函数图象的辨识可从以下方面入手：（1）从函数的定义域，判断图象的左右位置；从函数的值域，判断图象的上下位置；（2）从函数的单调性，判断图象的变化趋势；（3）从函数的奇偶性，判断图象的对称性；（4）‎ 从函数的特征点，排除不合要求的图象.‎ ‎8．设f（x）是定义在实数集R上的函数，且y=f（x+1）是偶函数，当x≥1时，f（x）=2x﹣1，则f（），f（），f（）的大小关系是（　　）‎ A． f（）＜f（）＜f（） B． f（）＜f（）＜f（）‎ C． f（）＜f（）＜f（） D． f（）＜f（）＜f（）‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ 根据函数y=f（x+1）是偶函数得到函数关于x=1对称，然后利用函数单调性和对称之间的关系，进行比较即可得到结论．‎ ‎【详解】‎ ‎∵y=f（x+1）是偶函数，‎ ‎∴f（﹣x+1）=f（x+1），‎ 即函数f（x）关于x=1对称．‎ ‎∵当x≥1时，f（x）=2x﹣1为增函数，‎ ‎∴当x≤1时函数f（x）为减函数．‎ ‎∵f（）=f（+1）=f（﹣+1）=f（），且＜＜，‎ ‎∴f（）＞f（）＞f（），‎ 故选：A．‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查函数奇偶性和单调性的应用，根据条件求出函数的对称性是解决本题的关键．‎ ‎9．已知函数，若对任意，总存在，使得，则的取值范围是（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ 对∀x1∈[1，2]，∃x2∈[1，4]，使得f（x1）≥g（x2）等价于f（x）min≥g（x）min即可.‎ ‎【详解】‎ 对∀x1∈[1，2]，∃x2∈[1，4]，使得f（x1）≥g（x2）等价于f（x）min≥g（x）min；‎ f（x）==+，换元令t=∈[，1]，h（t）=t+t2知h（t）在（﹣，+∞）上单调递增；‎ 所以f（x）min=h（）=；‎ g（x）=log2x+m，在x∈[1，4]上为单调增函数，故g（x）min=g（1）=m；‎ 所以m≤，‎ 故选：C．‎ ‎【点睛】‎ ‎∀x1∈[a，b]，∃x2∈[c，d]，使得f（x1）≥g（x2）等价于f（x）min≥g（x）min;‎ ‎∀x1∈[a，b]，∀x2∈[c，d]，使得f（x1）≥g（x2）等价于f（x）min≥g（x）max;‎ 二、解答题 ‎10．已知函数的值域是，则 （ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎【答案】D ‎【解析】，‎ 所以在是奇函数，则，‎ 所以，故选D。‎ 点睛：观察题目，题目函数较复杂，定义域为对称性区间，则函数很有可能具有对称性，经验证得到函数为奇函数，则值域的最大最小值互为相反数，得，所以。‎ ‎11．若函数f(x)＝ax2－(3a－1)x＋a2在[1，＋∞)上是增函数，求实数a的取值范围.‎ ‎【答案】0≤a≤1.‎ ‎【解析】试题分析:先讨论参数a是否为0,若a＝0,代入可得一次函数是增函数,成立;若a≠0,则二次函数开口向上,且x=1在对称轴的右侧,列出不等式解出a的范围即可.‎ 试题解析:‎ ‎①a＝0时，f(x)＝x在[1，＋∞)上是增函数.‎ ‎②a≠0时，∵f(x)在[1，＋∞)上是增函数.‎ ‎∴解得0，舍去 综上可知m＝2．‎ ‎【考点】1．指数函数综合题；2．函数奇偶性的性质 三、填空题 ‎17．设集合，，则_________,__________.‎ ‎【答案】 ‎ ‎【解析】‎ 化简集合M，N，然后求出二者的交集与并集即可.‎ ‎【详解】‎ M={y|y=﹣x2+2x+2，x∈R}={y|y=﹣（x﹣1）2+3，x∈R}={y|y≤3}，‎ ‎,‎ ‎∴ ‎ 故答案为：‎ ‎【点睛】‎ 求集合的交、并、补时，一般先化简集合，再由交、并、补的定义求解．在进行集合的运算时要尽可能地借助Venn图和数轴使抽象问题直观化．一般地，集合元素离散时用Venn图表示；集合元素连续时用数轴表示，用数轴表示时要注意端点值的取舍．‎ ‎18．函数的定义域为________奇偶性为__________.‎ ‎【答案】 奇函数 ‎ ‎【解析】‎ 列出使解析式有意义的不等式组，求出定义域，并判断其定义域是否关于原点对称；进而根据函数的定义域将f（x）的解析式化简，并验证f（﹣x）与f（x）的关系，即可得答案．‎ ‎【详解】‎ 对于函数f（x）=，则其x应该满足1﹣x2≥0，2﹣|x+2|≠0，‎ 解可得﹣1≤x≤1，‎ 即函数f（x）=的定义域为{x|﹣1≤x≤1}，关于原点对称，‎ 又由f（x）=，且x∈{x|﹣1≤x≤1}，‎ 则f（x）=﹣，则f（﹣x）=，‎ 即f（﹣x）=﹣f（x），‎ 故f（x）是奇函数．‎ 故答案为：奇函数 ‎【点睛】‎ 本题考查函数奇偶性的判断，注意要分析函数的定义域，进而将原函数化简进行判断．‎ 属于基础题.‎ ‎19．已知函数，则函数的图像关于点成中心对称_______,__________.‎ ‎【答案】 15 ‎ ‎【解析】‎ 由平移变换知识明确函数的对称中心，再结合对称性得到式子的值.‎ ‎【详解】‎ ‎,‎ 的图象可看成由向右平移一个单位，然后再向上平移一个单位得到，又关于原点对称，故的图象关于中心对称，‎ 所以2，，‎ ‎∴‎ 故答案为：‎ ‎【点睛】‎ 本题考查一次分式函数的对称性及利用对称性求值，考查逻辑推理能力，属于基础题.‎ ‎20．函数的定义域为________值域为______.‎ ‎【答案】 ‎ ‎【解析】‎ 根据指数函数的性质进行求解即可．‎ ‎【详解】‎ ‎∵2x+1＞0恒成立，‎ ‎∴函数的定义域为（﹣∞，+∞），‎ 由y=得y（2x+1）=1，‎ 即（1+y）2x=1-y，‎ 当y=-1时，0=2不成立，‎ 当y≠-1，则2x=，‎ 由2x=＞0得﹣1＜y＜1，‎ 即函数的值域为（﹣1，1）．‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查函数的定义域和值域的求解，利用指数函数的性质是解决本题的关键．‎ ‎21．若函数f(x)的定义域为R，则实数a的取值范围是________．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ 原题意等价于＞0恒成立，对二次项系数分类讨论即可.‎ ‎【详解】‎ ‎∵函数f(x)的定义域R，‎ ‎∴＞0恒成立，‎ 当时，显然不恒成立，‎ 当时，，‎ 解得：a∈，‎ 故答案为：‎ ‎【点睛】‎ ‎（1）二次函数图象与x轴交点的横坐标、二次不等式解集的端点值、一元二次方程的解是同一个量的不同表现形式。‎ ‎（2）二次函数、二次方程与二次不等式统称“三个二次”，它们常结合在一起，而二次函数又是“三个二次”的核心，通过二次函数的图象贯穿为一体．有关二次函数的问题，利用数形结合的方法求解，密切联系图象是探求解题思路的有效方法．‎ ‎22．在实数的原有运算法则中，补充定义新运算“”如下：‎ 当时，；当时，，‎ 已知函数，则满足的实数m的取值范围是________‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ 据题中给出的定义，分当﹣2≤x≤1时和1＜x≤2时两种情况讨论，从而确定函数的解析式．结合函数的单调性分别算出最大值，再加以比较即可得到函数f（x）的最大值．‎ ‎【详解】‎ 当﹣2≤x≤1时，f（x）=1•x﹣2×2=x﹣4；‎ 当1＜x≤2时，f（x）=x2•x﹣2×2=x3﹣4；‎ 所以f（x）=，‎ 易知，f（x）=x﹣4在[﹣2，1]单调递增，f（x）=x3﹣4在（1，2]单调递增，‎ 且﹣2≤x≤1时，f（x）max=﹣3，1＜x≤2时，f（x）min=﹣3，‎ 则f（x）在[﹣2，2]上单调递增，‎ 所以f（m+1）≤f（3m）得：‎ ‎，解得：≤m≤，‎ 故答案为：‎ ‎【点睛】‎ 本题给出新定义，求函数f（x）的最大值．着重考查了对新定义的理解和基本初等函数的性质，考查了分类讨论的数学思想和分析解决问题的能力，属于中档题．‎