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- 2021-05-29 发布
2017-2018学年河南省南阳市第一中学高二下学期第二次月考数学（理）试题
第Ⅰ卷（选择题）
一、选择题：（每小题5分,共60分）
1.设复数满足，则（ ）
A． B． C． D．
2.若，则等于（ ）
A．1 B． C． D．0
3.若函数，则此函数图像在点处的切线的倾斜角为（ ）
A． B．0 C．锐角 D． 钝角
4.函数在闭区间上的最大值，最小值分别是（ ）
A．1，-1 B．1,-17 C.9，-19 D．3，-17
5.用反证法证明明天“若，，都是正数，则，，三数中至少有一个不小于2”，提出的假设是（ ）
A．，，不全是正数 B．，，至少有一个小于2
C. ，，都是负数 D．，，都小于2
6.设函数的导函数为，若对任意都有成立，则（ ）
A． B．
C. D．与的大小关系不能确定
7.已知复数（，为虚数单位）为实数，则的值为（ ）
A． B． C. D．
8.已知函数是定义在上的奇函数，当时，，给出下列命题：
①当时，；
②函数有2个零点；
③的解集为，
④，，都有.其中正确命题的个数是（ ）
A．4 B．3 C.2 D．1
9.利用数学归纳法证明“，”时，从“”变到“”时，左边应增加的因式是（ ）
A． B． C. D．
10.已知函数（）在上为增函数，则的取值范围是（ ）
A． B． C. D．
11.已知点，点在曲线（）上，点在直线上，为线段的中点，则的最小值为（ ）
A． B． C. D．
12.对于函数和，设，，若存在，，使得，则称与互为“情侣函数”.若函数与互为“情侣函数”，则实数的取值范围为（ ）
A． B． C. D．
第Ⅱ卷（共90分）
二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）
13.曲线，，所围成的封闭图形的面积为 ．
14.已知是奇函数，当时，，当时，函数的最小值为1，则 ．
15.已知定义在上的函数满足，且的导函数，则不等式的解集为 ．
16.对于等差数列有如下性质：若数列是等差数列，，则数列也为等差数列.类比上述性质，相应地：若数列是等比数列，且，当 时，数列也是等比数列．
三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
17. 已知为虚数单位，复数，若，求实数，的值.
18. 已知函数，（，，），，的图像在处的切线方程为.（1）求，的值；（2）直线是否可以与函数的图像相切？若可以，写出切点坐标；否则，说明理由。
19. 如图所示，在中，，分别是边，上的点，则，试在立体几何中写出类似的三棱锥性质的猜想，并予以证明
20. 已知函数.
，，（），（1）当时，求函数在处的切线方程；（2）如果关于的方程在区间上有两个不等实根，求的取值范围。
21. 设函数，（），若任意的，成立，求
的取值范围。
22.设函数，，（），，（1）当时，设， ，，轴，求，两点间距离的最小值；（2）若时，函数的图像恒在函数图像上方，求实数的取值范围。
试卷答案
一、选择题
1-5:ADDDD 6-10:CACCA 11、12：BC
二、填空题
13. 14.2 15. 16.
三、解答题
17.
，
∴解得
18.（1），∵ 图象在处的切线方程是，
故，即，解得：；
故的图象过，
故，解得：，
综上，，；
（2）设直线与函数的图象相切于，
∵，∴过点的直线的斜率是，
又直线的斜率是，
故，解得：，
将代入，得点的坐标是，
故切线方程为：，化简得，
故直线可以与函数的图象相切，切点坐标是；
19.如图所示，在三棱锥中，，，分别是侧棱，，上的点，则.
证明：过点作平面于，过点作平面于点，，且，，三点共线.
∵
，
且，，∴，∴
20.（1）当时，，.
，故切线的斜率为，
∴切线方程为：，即；
（2）由，可得，.
设（），
∴，
∴，随的变化情况如下表：
1
-
0
+
单调递减
极小值（最小值）
单调递增
，，，
∴，
∴实数的取值范围为.
21.解：由题意的定义域为，，
令
（1）当时，，，在上单调递增，，符合题意；
（2）当，恒成立，，在上单调递增，，符合题意；
（3）当时，设，当时，在上单调递增，，即，
，当时，，，不合题意；
（4）当，有两根，，，，所以在上单调递增，，符合题意；
（5）当时，由，可得，所以时单调递减，，不符合题意。
综上所述。
22.（1），，
因为是的极值点，所以，.
又当时，若，；
若，.
∴是的极小值点，
∴符合题意.
因为，且轴在，由得，
∴.
令，
当时恒成立。
∴时，的最小值为.
∴.
（2）.
则
因为当时恒成立，
所以函数当时恒成立；
因此函数在上单调递增，当时恒成立。
当时，，在单调递增，即.
故时恒成立.