- 488.92 KB
- 2021-05-29 发布
2018-2019学年山东省临沂市罗庄区高一下学期期末考试
数 学 2019.07
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.共150分，考试时间120分钟.
注意事项：
1. 答卷前，考生务必将自己的班级、姓名、准考证号、考试科目及试卷类型用中性笔和2B铅笔分别涂写在答题卡上；
2. 将所有试题答案及解答过程一律填写在答题卡上.试题不交，只交答题卡.
第I卷（选择题共60分）
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 某林场有树苗30000棵，其中松树苗4000棵．为调查树苗的生长情况，采用分层抽样的方法抽取一个容量为150 的样本，则样本中松树苗的数量应为
A. 30 B. 25 C. 20 D. 15
2. 如果3个正整数可作为一个直角三角形三条边的边长，则称这3个数为一组勾股数．从 中任取3个不同的数，则这3 个数构成一组勾股数的概率为
A. B. C. D.
3. 函数 的部分图象如图所示，则 的单调递减区间为
A.
B.
C.
D.
4. 如图，正方形中， 是 的中点，若，则
A. B. C. D.
5. 茎叶图记录了甲、乙两组各6名学生在一次数学测试中的成绩（单位：分）．已知甲组数据的众数为124，乙组数据的平均数即为甲组数据的中位数，则，的值分别为
A. B.
C. D.
6. 为了研究某药品的疗效，选取若干名志愿者进行临床试验．所有志愿者的舒张压数据（单位：）的分组区间为，，，，，将其按从左到右的顺序分别编号为第一组，第二组，，第五组．如图是根据试验数据制成的频率分布直方图．已知第一组与第二组共有20人，第三组中没有疗效的有6人，则第三组中有疗效的人数为
A. 6 B. 8
C. 12 D. 18
7. 为了得到函数 的图象，
只需将函数图象上所有的点
A. 向左平移个单位长度
B. 向右平移个单位长度
C. 向左平移个单位长度
D. 向右平移个单位长度
8. 某产品的广告费用 与销售额 的统计数据如下表，根据表可得回归方程 中的为9.4，据此预报广告费用为6 万元时销售额为
广告费用x(万元)
4
2
3
5
销售额y(万元)
49
26
39
54
A. 63.6 万元
B. 65.5 万
C. 67.7 万元
D. 72.0 万元
9. 已知两点，，若点 是圆上的动点，则
△面积的最小值是
A. B. 6 C. 8 D.
10. 平面向量 与的夹角为，，，则
A. B. 12 C. 4 D.
11. 若，，，，则等于
A. B. C. D.
12. 已知圆，直线，点在直线上，若存在圆上的点，使得（为坐标原点），则的取值范围是
A. B. C. D.
第II卷（非选择题共90分）
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把正确答案填在答题纸给定的横线上.
13. 若是三角形的内角，且，则 等于 ．
14. 过点作直线与圆 相交，则在弦长为整数的所有直线中，等可能的任取一条直线，则弦长长度不超过14的概率为______________.
15. 矩形中，，，为矩形内部一点，且，若，则 的取值范围是 ．
16. 已知圆，圆，，分别是圆， 上的动点，为轴上的动点，则 的最小值为 .
三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程
17. （本小题满分10分）
在△ 中，内角，， 所对的边分别是，，，已知，，．
（1）求；
（2）求 的值．
18.（本小题满分12分）
已知向量，.
（1）设，求 的单调递增区间；
（2）若，向量 与 共线，且 为第二象限角，求 的值．
19. 为了分析某名高一学生的学习状态，对其下一阶段的学习提供指导性建议．现对他前7 次考试的数学成绩 、物理成绩进行分析．下面是该生 7 次考试的成绩．
数学
108
103
137
112
128
120
132
物理
74
71
88
76
84
81
86
（附：，）
（1）他的数学成绩与物理成绩哪个更稳定?请给出你的说明；
（2）已知该生的物理成绩与数学成绩 是线性相关的，求物理成绩与数学成绩 的回归直线方程；
（3）若该生的物理成绩达到90 分，请你估计他的数学成绩大约是多少?
20.（本小题满分12分）
在△ 中，内角，， 所对的边分别是，，，，且
．
（1）求角 的大小；
（2）若，，求△ 的面积．
21.（本小题满分12分）
植树节期间我市组织义工参加植树活动，为方便安排任务将所有义工按年龄分组：第 1
组 ，第 2 组，第 3 组，第 4 组，第 5 组
，得到的部分频率分布表如下：
区间
人数
频率
第1组
[25,30)
50
0.1
第2组
[30,35)
50
0.1
第3组
[35,40)
0.4
第4组
[40,45)
150
（1）求， 的值；
（2）现在要从年龄较小的第 组中用分层抽样的方法随机抽取6 人担任联系人，在第 组抽取的义工的人数分别是多少?
（3）在（2）的条件下，从这6人中随机抽取2人担任本次活动的宣传员，求至少有1 人年龄在第3 组的概率．
22.（本小题满分12分）
在平面直角坐标系 中，设圆 的圆心为．
（1）求过点 且与圆 相切的直线的方程；
（2）若过点且斜率为 的直线与圆相交于不同的两点，，以，为邻边作平行四边形，问是否存在常数，使得平行四边形 为矩形?请说明理由．
高一质量调研试题
数学试题参考答案 2019.07
一、选择题： CADBA CCBAD DB
二、填空题：13. 或 14. 15. 16.
三、解答题：
17. 解：（1） 因为，，，
所以由余弦定理得：，
则． ……………………………………………………………………5分
（2） 由正弦定理得，， …………6分
所以，， …………………8分
所以． …………………………………………10分
18. 解：（1）
，………………………………………………………………3分
由，得，………………5分
得 的单调递增区间为．…………………………6分
（2） 因为，， 与向量 共线，所以，即．………………………………………8分
又因为 是第二象限角，所以，………………………10分
.…………………12分
19. 解：（1），，……………………………………………………2分
所以数学的方差是， ………3分
物理的方差是， ……………4分
从而物理的方差小于数学的方差，
所以物理成绩更稳定． ………………………………………………………………5分
（2） 由于 与 之间具有线性相关关系，
，
，……7分
所以，， …………………………………9分
所以线性回归方程为． ……………………………………………10分
（3） 当 时，由得，
即该生物理是 分时，数学成绩大约是．………………………………………12分
20.解： （1） 由题意，
得，………………………2分
整理得，
即．…………………………………………………4分
由，得．
因为，所以，
所以，
所以．…………………………………………………………………………6分
（2） 因为在△ 中，，，，
由正弦定理，得，解得．………………………………………7分
由，得．………………………………………………………………8分
所以．…………………………………………………9分
又因为
，……………………………………………………10分
所以 .……………12分
21. 解：（1） 根据题意知，，所以共有500 人参加活动；
，．………………………………………………2分
（2） 因为第 组共有 人，…………………………3分
利用分层抽样在300 名员工中抽取6 人，每组抽取的人数分别为：
第 1 组的人数为，…………………………………………………………4分
第 2 组的人数为， ………………………………………………………5分
第 3 组的人数为，
所以第 组分别抽取1 人，1 人，4 人．………………………………………6分
（3） 由（2）可设第1 组的1 人为，第 2 组的 1 人为，第 3 组的 4 人分别为，则从 6 人中抽取 2 人的所有可能结果为：，，，，，，，，，，，，，，，共有 15 种．……………………………9分
其中 2 人年龄都不在第 3 组的有：，共 1 种；…………………………………11分
所以至少有 1 人年龄在第 3 组的概率为．……………………………12分
22. 解：（1） 由题意知，圆心 坐标为，半径为2，
①当切线斜率不存在时，直线方程为，满足题意；…………………………1分
②当切线斜率存在时，设切线方程为：， ……………………………2分
所以，由，解得，
所求的切线方程为 或．…………………………………………4分
（2） 假设存在满足条件的实数，设，，
联立 得， ……………………6分
因为，所以，
所以，
且， ……………………8分
因为，
所以，……………………………………9分
又，…………………………………………10分
要使平行四边形为矩形，
则，解得， …………………………11分
所以存在常数，使得平行四边形 为矩形．…………………………12分
另法：要使平行四边形为矩形，则，
所以，即，
所以，解得。