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- 2021-05-29 发布
绝密★启用前 试卷类型：A
山东省滨州市十二校联考 2019—2020 学年度第一学期高二数学期中考试试题
2019 年 11 月
考试时间：120 分钟 满分：150 分第Ⅰ卷（选择题，共 52 分）
一、选择题（共 13 小题，1-10 题为单选题，每小题 4 分；11-13 题为多选题，每小题 4 分，共 52 分）
æ pö
1．若命题 q ： "x Îç 0， ÷ ， tan x > sin x ，则命题 q 的否定：( )
è 2 ø
æ pö
æ pö
A． $x0 Îç 0， ÷ ， tan x0 ³ sin x0 B． $x0 Îç 0， ÷ ， tan x0 > sin x0
è 2 ø
æ pö
è 2 ø
æ pö
C． $x0 Îç 0， ÷ ， tan x0 £ sin x0 D． $x0 Îç 0， ÷ ， tan x0 ¹ sin x0
è 2 ø è 2 ø
2.已知向量 ar = (1,-2,1) ， ar - r = (-1,2,-1) ，则向量 r = ( )
b b
A． (2,-4,2) B． (-2,4,-2) C． (-2,0,-2) D． (2,1,-3)
3. 某工厂生产的产品合格率是99.99% ，这说明( )
A. 该厂生产的10000 件产品中不合格的产品一定有1件
B. 该厂生产的10000 件产品中合格的产品一定有9999 件
C. 合格率是99.99% ，很高，说明该厂生产的10000 件产品中没有不合格产品D．该厂生产的产品合格的可能性是99.99%
4. 一批灯泡400 只，其中20W 、40W 、60W 的数目之比是4 : 3 :1 ，现用分层抽样的方法产生一个容量为 40 的样本，则三种灯泡依次抽取的个数为( )
A． 20,15,5
B． 4,3,1
C．16,12,4
D． 8,6,2
5. 某小组有三名男生和两名女生，从中任选两名去参加比赛，则下列各对事件中是互斥事件的有( )
①恰有一名男生和全是男生； ②至少有一名男生和至少有一名女生；
③至少有一名男生和全是男生； ④至少有一名男生和全是女生． A．①③④ B．②③④ C．②③ D．①④
6 命题为“ "x Î [1,2],2x2 - a ³ 0 ”为真命题的一个充分不必要条件是( )
A : a £ 1
B : a £ 2
C : a £ 3
D : a £ 4
1
1
7. 过抛物线 C ： y2 = 12x 的焦点作直线 l 交 C 于 A ( x , y
) ， B ( x 2
, y 2
) 两点， 若 x1
+ x2
= 6 ， 则
| AB |= ( )
A.16 B．12 C．10 D． 811.甲、乙、丙三家企业产品的成本分别为 10000,12000,15000,其成本构成如下图所示,则关于这三家企业下列说法正确的是
A. 成本最大的企业是丙企业 B.费用支出最高的企业是丙企业 C.支付工资最少的企业是乙企业 D.材料成本最高的企业是丙企业
12.为了了解参加运动会的 2000 名运动员的年龄情况，从中抽取了 20 名运动员的年龄进行统计分析．就
这个问题，下列说法中正确的有( )
B. 2000 名运动员是总体； B．所抽取的 20 名运动员是一个样本； C．样本容量为 20 ； D．每个运动员被抽到的机会相等．
13.设集合 M = {2,3,4}}, N = {1,2,3,4},分别从集合 M和 N中随机取一个元素 m 与 n .记“点 P（m, n) 落在
直线 x + y = k 上”为事件 A ( 3 £ k £ 8, k Î N * ),若事件 A 的概率最大,则 k 的取值可能是
k k
A : 4
B : 5
C : 6
D : 7
第Ⅱ卷（非选择题，共 98 分）
二、 填空题（共 4 小题，每题 4 分，共 16 分）
14.用一组样本数据8, x,10,11,9 来估计总体的标准差，若该组样本数据的平均数为10 ，则总体标准差
s = .
15.若a > 1 ，则双曲线
x2
- 2
a2 y
= 1 的离心率的取值范围是 ．
16.等轴双曲线C 的中心在原点，焦点在 x 轴上， C 与抛物线 y2 = 16x 的准线交于 A, B 两点，
3
| AB |= 4
，则C 的实轴长为
2
17.在平面直角坐标系 xOy 中，F 是椭圆 x
a2
+ y2
b2
= 1(a > b > 0) 的右焦点，直线 y = b ，与椭圆交于 B, C
2
两点，点 B 在C 的右侧，且ÐBFC = 900 ,则该椭圆的离心率是 . 三、解答题（共 6 小题，共 82 分）
18．（本题满分 12 分）
己知命题 p : “关于 x 的方程 x2 - 4x + a = 0 有实根”,若 p 为假命题的充分不必要条件为 a > 3m +1 ,求： 实数 m 的取值范围.
19. （本题满分 14 分）
我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果．哥德巴赫猜想是“每个大于 2 的偶数可以表示为两个素数的和”，如16 = 3 + 13 .现从不超过 16 的素数中，随机选取两个不同的数（两个数无序）.（注：不超过 16 的素数有 2，3，5，7，11，13 )
(1) 列举出满足条件的所有基本事件
(2) 求“选取的两个数之和等于 16”事件发生的概率.
20.（本题满分 14 分）我国是世界上严重缺水的国家，某市为了制定合理的节水方案，对居民用水情况进行了调查． 通过抽样， 获得了某年 100 位居民每人的月均用水量( 单位： 吨) ， 将数据按照
[0,0.5)，[0.5,1)，L，[4,4.5]分成9 组，制成了如图所示的频率分布直方图．
(1) 求直方图中 a 的值；
(2) 设该市有30 万居民，估计全市居民中月均用水量不低于3 吨的人数，说明理由； (3)估计该市居民月均用水量的中位数．
21.（本题满分 14 分）已知：如图，长方体 ABCD - A1B1C1D1 中， E 、F 分别是棱 BC , CC1 上的点， CF = AB = 2CE ,且 AB : AD : AA1 = 1: 2 : 4
（1） 求异面直线 EF与A1D 所成角的余弦值；
（2） 求二面角 A1 - ED - F 的正弦值.
22：（本题满分 14 分）
某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费,需了解年宣传费对年销售量(单位: t )的影响.该公司对近 5 年的年宣传费和年销售量数据进行了研究,发现年宣传费 x (万元)和年销售量 y (单位: t )具有线性相关关系,并对数据作了初步处理,得到下面的一些统计量的值.
x (万元)
2
4
5
3
6
y (单位: t )
2.5
4
4.5
3
6
(1) 根据表中数据建立年销售量 y 关于年宣传费 x 的回归方程;
(2) 已知这种产品的年利润 z 与 x, y 的关系为 z = y - 0.05x2 -1.85 ,根据(1)中的结果回答下列问题:
①当年宣传费为 10 万元时,年销售量 y 及年利润 z 的预报值是多少?
②估算该公司应该投入多少宣传费,才能使得年利润与年宣传费的比值最大.
附:参考公式和数据：回归直线的方程是：^y＝b^x＋^a，
n
n
å xi yi - nxy å(xi - x)( yi - y) 5
å x - nx
bˆ = i=1 = i=1
n
å xi yi = 88.5
n
2 2
i
i=1
å(xi
i=1
- x)2
i=1
ç
23.（本题满分 14 分）在平面直角坐标系 xOy 中，已知椭圆C 过点æ
è
3, 1 ö ，焦点为(-
÷
2 ø
3，0)， (
3，0)，
点 A(a,0) ， B(0, b) ，
（1） 求椭圆C 的方程；
（2） 设 P 是椭圆C 上一点，且 P 点不在坐标轴上，已知直线 PA 与 y 轴交于点 M ，直线 PB 与 x 轴交于点 N .求证：| AN | × | BM | 为定值，并求出该定值.