四川省成都市郫都区第四中学2019-2020学年高一4月月考数学试题 12页

郫都四中4月开学考试 高一数学 考试时间：‎2020年4月22日8:20～10：20 ‎ 注意事项：‎ ‎1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 ‎2．请将答案正确填写在答题卡上 第I卷（选择题)‎ 一、单选题:共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.‎ ‎1．sin20°cos40°+cos20°sin40°的值等于 A． B． C． D．‎ ‎2．在△ABC中，，则B等于 A. B． C. D．‎ ‎3．已知，则等于 A． B． C． D．‎ ‎4．在△ABC中，，则△ABC的面积为 A. B． C. D．‎ ‎5．下列各式中，值为的是 A． B．‎ C． D．‎ ‎6．如图所示，为测一树的高度，在地面上选取两点，从两点分别测得树尖的仰角为，，且两点之间的距离为，则树的高度为 A． B．‎ C． D．‎ ‎7．在△ABC中，‎ ‎8．函数f(x)＝cos 2x＋6cos的最大值为 A．4 B．‎5 C．6 D. ‎9．在△ABC中，sin A＝，则△ABC为 A．直角三角形 B．等边三角形 C．等腰三角形 D．等腰或直角三角形 ‎10．若f(x)＝cos x－sin x在[－a，a]上是减函数，则a的最大值是 ‎ A. B. C. D．π ‎11．锐角△ABC中,内角A, B, C的对边分别为a, b, c，且满足(a－b)(sin A＋sin B)＝(c－b)sin C，若a＝，则b2＋c2的取值范围是 A．(3,6] B．(3,5) C．[5,6] D．(5,6] ‎ ‎12．在平面四边形中，,则的取值范围是 A． B．‎ C． D．‎ 第II卷（非选择题)‎ 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在答题卡相应题的横线上.‎ ‎13．若，则________.‎ ‎14．已知△ABC的面积S=(a2＋c2－b2)，则B= ．‎ ‎15．设θ为第二象限角，若，则sinθ＋cosθ＝_________.‎ ‎16．已知△ABC中内角A，B，C的对边分别为a，b，c，向量＝(2sin B，－)，＝(cos 2B，2cos2－1)，B为锐角且 // , b＝.若，则△ABC的周长为_________.‎ 三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.‎ ‎17．（本小题10分）‎ 求值：（1） ‎ （2） ‎18．（本小题12分）‎ 设函数f（x）＝2sinxcosx﹣cos（2x）．‎ ‎（1）求函数f（x）的最小正周期； ‎ ‎（2）当x∈[0，]时，求函数f（x）的最大值及取得最大值时的x的值．‎ ‎19．（本小题12分）‎ 在△ABC中，A，B，C的对边分别为a，b，c，且.‎ ‎(1)求C的大小；‎ ‎(2)如果a＋b＝6，·＝4，求c的值．‎ ‎20．（本小题12分）‎ 如图所示，某人在M汽车站的北偏西20°的方向上的A处，观察到点C处有一辆汽车沿公路向M站行驶．公路的走向是M站的北偏东40°.开始时，汽车到A的距离为31千米，汽车前进20千米后，到A的距离缩短了10千米，求汽车到达M汽车站还需行驶多少千米？‎ ‎21．（本小题12分）‎ 已知函数的图像关于直线对称，且图 象上相邻两个最高点的距离为．‎ ‎（1）求和的值；‎ ‎（2）若，求的值．‎ ‎22．如图，在等腰直角三角形中，，，点M在线段PQ上．‎ ‎（1）若，求PM的长；‎ ‎（2）若点N在线段MQ上，且，问：当取何值时，的面积最小？并求出面积的最小值。‎ ‎17.解：（1）方法一：‎ ‎……………………………5分 方法二：，所以 ‎……………………………5分，不化为最简形式扣2分 ‎（2）‎ ‎……………………………5分 ‎18.解：（1）‎ ‎……………………4分 最小正周期为………………6分 （2） 因为所以 所以当时，………………10分 f(x)取最大值1.………………12分 ‎19.解　(1)由正弦定理，‎ 即………………2分 ‎∴‎ ‎∴………………4分 ‎∴‎ ‎.又∵C∈(0，π)，∴C＝.………………6分 ‎(2)·＝|C|||cos C＝abcos C＝4，‎ 且cos C＝cos ＝.∴ab＝8.………………9分 由余弦定理，得 c2＝a2＋b2－2abcos C ‎＝(a＋b)2－2ab－2abcos ‎＝(a＋b)2－3ab＝62－3×8＝12.‎ ‎∴c＝2.………………12分 ‎20.解析　由题设，画出示意图，设汽车前进20千米后到达B处．‎ 在△ABC中，AC＝31，BC＝20，AB＝21，‎ 由余弦定理，得cos C＝＝，………………3分 则sin‎2C＝1－cos‎2C＝，sin C＝，‎ 所以sin∠MAC＝sin(120°－C)＝sin 120°cos C－cos 120°sin C＝.‎ 在△MAC中，由正弦定理，得MC＝＝×＝35.‎ 从而有MB＝MC－BC＝15.‎ 故汽车到达M汽车站还需行驶15千米．………………12分 ‎21.解析：（I）因的图象上相邻两个最高点的距离为，所以的最小正周期，从而. ………………2分 又因的图象关于直线对称， ‎ 所以因得．‎ 所以.………………6分 ‎（II）由（I）得，所以.‎ 由得 又<，所以 ‎………………9分（符号是易错点）‎ ‎………………12分 22. ‎（2013年福建省文科高考题）‎ 解析：（1）在中，，，，由余弦定理得，‎ ‎，得，解得或．‎ ‎………………………………………………4分 ‎（2）设，，‎ 在中，由正弦定理得，‎ ‎，‎ 同理，………………6分 故 ‎ ‎ ‎ ‎ ‎………………10分 因为，，所以当时，的最大值为1，此时的面积取到最小值．即时，的面积的最小值为． ………………………………12分