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- 2021-05-29 发布
1．请仔细观察1,1,2,3,5，( )，13，运用合情推理，可知写在括号里的数最可能是( )
A．8 B．9
C．10 D．11
解析：选A.观察题中所给各数可知，2＝1＋1,3＝1＋2,5＝2＋3,8＝3＋5,13＝5＋8，∴括号中的数为8.故选A.
2．执行如图所示的程序框图，若输入的x的值为2，则输出的y的值为( )
A．2 B．5
C．11 D．23
3．观察(x2)′＝2x，(x4)′＝4x3，(cos x)′＝－sin x，由归纳推理可得：若定义在R上的函数f(x)满足f(－x)＝f(x)，记g(x)为f(x)的导函数，则g(－x)等于( )
A．f(x) B．－f(x)
C．g(x) D．－g(x)
解析：选D.由所给等式知，偶函数的导数是奇函数．
∵f(－x)＝f(x)，∴f(x)是偶函数，从而g(x)是奇函数．
∴g(－x)＝－g(x)．
4．执行如图所示的程序框图，输出的S值为－4时，则输入的S0的值为( )
A．7 B．8
C．9 D．10
解析：选D.根据程序框图知，当i＝4时，输出S.第1次循环得到S＝S0－2，i＝2；第2次循环得到S＝S0－2－4，i＝3；第3次循环得到S＝S0－2－4－8，i＝4.由题意知S0－2－4－8＝－4，所以S0＝10，故选D.
5．执行如图所示的程序框图，如果输入x，t的值均为2，最后输出S的值为n，在区间[0,10]上随机选取一个数D，则D≤n的概率为( )
A. B.
C. D.
6．如图所示的程序框图的运行结果为( )
A．－1 B.
C．1 D．2
解析：选A.a＝2，i＝1，i≥2 019不成立；
a＝1－＝，i＝1＋1＝2，i≥2 019不成立；
a＝1－＝－1，i＝2＋1＝3，i≥2 019不成立；
a＝1－(－1)＝2，i＝3＋1＝4，i≥2 019不成立；
…，
由此可知a是以3为周期出现的，结束时，i＝2 019＝3×673，此时a＝－1，故选A.
7．设△ABC的三边长分别为a，b，c，△ABC的面积为S，内切圆半径为r，则r＝.类比这个结论可知：四面体SABC的四个面的面积分别为S1，S2，S3，S4，内切球半径为R，四面体SABC的体积为V，则R等于( )
A. B.
C. D.
8．按照如图所示的程序框图执行，若输出的结果为15，则M处的条件为( )
A．k≥16
B．k＜8
C．k＜16
D．k≥8
解析：选A.根据框图的循环结构依次可得S＝0＋1＝1，k＝2×1＝2；S＝1＋2＝3，k＝2×2＝4；S＝3＋4＝7，k＝2×4＝8；S＝7＋8＝15，k＝2×8＝16，根据题意此时跳出循环，输出S＝15.所以M处的条件应为k≥16.故A正确．
9．如图所示的程序框图中，输出S＝( )
A．45 B．－55
C．－66 D．66
10．在整数集Z中，被5除所得余数为k的所有整数组成一个“类”，记为[k]，即[k]＝{5n＋k|n∈Z}，k＝0,1,2,3,4.给出如下四个结论：
①2 018∈[3]；
②－2∈[2]；
③Z＝[0]∪[1]∪[2]∪[3]∪[4]；
④整数a，b属于同一“类”的充要条件是“a－b∈[0]”．
其中正确结论的个数为( )
A．1 B．2
C．3 D．4
解析：选C.因为2 018＝403×5＋3，所以2 018∈[3]，①正确；－2＝－1×5＋3，－2∈[3]，所以②不正确；因为整数集中被5除的数可以且只可以分成五类，所以③正确；整数a，b属于同一“类”，因为整数a，b被5除的余数相同，从而a－b被5除的余数为0，反之也成立，故整数a，b属于同一“类”的充要条件是“a－b∈[0]”，故④正确．所以正确的结论有3个，故选C.
11．请仔细观察1,1,2,3,5，( )，13，运用合情推理，可知写在括号里的数最可能是( )
A．8 B．9
C．10 D．11
解析：选A.观察题中所给各数可知，2＝1＋1,3＝1＋2,5＝2＋3,8＝3＋5,13＝5＋8，∴括号中的数为8.故选A.
12．下面四个推导过程符合演绎推理三段论形式且推理正确的是( )
A．大前提：无限不循环小数是无理数；小前提：π是无理数；结论：π是无限不循环小数
B．大前提：无限不循环小数是无理数；小前提：π是无限不循环小数；结论：π是无理数
C．大前提：π是无限不循环小数；小前提：无限不循环小数是无理数；结论：π是无理数
D．大前提：π是无限不循环小数；小前提：π是无理数；结论：无限不循环小数是无理数
解析：选B.对于A，小前提与结论互换，错误；对于B，符合演绎推理过程且结论正确；对于C和D，均为大前提错误，故选B.
13．阅读如图所示的程序框图，运行相应程序，则输出的i的值为( )
A．3 B．4
C．5 D．6
14．执行如图所示的程序框图，若输入的x的值为2，则输出的y的值为( )
A．2 B．5
C．11 D．23
解析：选D.x＝2，y＝5，|2－5|＝3＜8；x＝5，y＝11，|5－11|＝6＜8；x＝11，y＝23，|11－23|＝12＞8.满足条件，输出的y的值为23，故选D.
15．观察(x2)′＝2x，(x4)′＝4x3，(cos x)′＝－sin x，由归纳推理可得：若定义在R上的函数f(x)满足f(－x)＝f(x)，记g(x)为f(x)的导函数，则g(－x)等于( )
A．f(x) B．－f(x)
C．g(x) D．－g(x)
16．设△ABC的三边长分别为a，b，c，△ABC的面积为S，内切圆半径为r，则r＝.类比这个结论可知：四面体SABC的四个面的面积分别为S1，S2，S3，S4，内切球半径为R，四面体SABC的体积为V，则R等于( )
A. B.
C. D.
解析：选C.把四面体的内切球的球心与四个顶点连起来分成四个小三棱锥，其高都是R，四个小三棱锥的体积和等于四面体的体积，因此V＝S1R＋S2R＋S3R＋S4R，解得R＝.
17．按照如图所示的程序框图执行，若输出的结果为15，则M处的条件为( )
A．k≥16 B．k＜8
C．k＜16 D．k≥8
解析：选A.根据框图的循环结构依次可得S＝0＋1＝1，k＝2×1＝2；S＝1＋2＝3，k＝2×2＝4；S＝3＋4＝7，k＝2×4＝8；S＝7＋8＝15，k＝2×8＝16，根据题意此时跳出循环，输出S＝15.所以M处的条件应为k≥16.故A正确．
18．执行如图所示的程序框图，若输出结果为3，则可输入的实数x的值的个数为( )
A．1 B．2
C．3 D．4
19．如图给出的是计算＋＋＋…＋的值的一个程序框图，其中判断框内应填入的条件是( )
A．i＞10 B．i＜10
C．i＞20 D．i＜20
解析：选A.＋＋＋…＋是10个数的和，通过对程序框图的分析，可知选A.
20．在整数集Z中，被5除所得余数为k的所有整数组成一个“类”，记为[k]，即[k]＝{5n＋k|n∈Z}，k＝0,1,2,3,4.给出如下四个结论：
①2 018∈[3]；
②－2∈[2]；
③Z＝[0]∪[1]∪[2]∪[3]∪[4]；
④整数a，b属于同一“类”的充要条件是“a－b∈[0]”．
其中正确结论的个数为( )
A．1 B．2
C．3 D．4
解析：选C.因为2 018＝403×5＋3，所以2 018∈[3]，①正确；－2＝－1×5＋3，－2∈[3]，所以②不正确；因为整数集中被5除的数可以且只可以分成五类，所以③正确；整数a，b属于同一“类”，因为整数a，b被5除的余数相同，从而a－b被5除的余数为0，反之也成立，故整数a，b属于同一“类”的充要条件是“a－b∈[0]”，故④正确．所以正确的结论有3个，故选C.
21．如图(1)是某县参加2016年高考的学生身高条形统计图，从左到右的各条形表示的学生人数依次记为A1，A2，…，A10(如A2表示身高(单位：cm)在[150,155)内的学生人数)．图(2)是统计图(1)中身高在一定范围内学生人数的一个程序框图．现要统计身高在160～180 cm(含160 cm，不含180 cm)的学生人数，则在流程图中的判断框内应填写( )
A．i＜6? B．i＜7?
C．i＜8? D．i＜9?
解析：选C.统计身高在160～180 cm的学生人数，即求A4＋A5＋A6＋A7的值．当4≤i≤7时，符合要求．
22．对于函数f(x)，若存在非零常数a，使得当x取定义域内的每一个值时，都有f(x)＝f(2a－x)，则称f(x)为准偶函数．下列函数中是准偶函数的是( )
A．f(x)＝ B．f(x)＝x2
C．f(x)＝tan x D．f(x)＝cos(x＋1)
23．观察下列式子：1＋＜，1＋＋＜，1＋＋＋＜，…，根据上述规律，第n个不等式应该为________．
解析：不等式的左边为连续自然数的平方的倒数和，即1＋＋…＋，不等式的右边为.
答案：1＋＋…＋＜
24．执行如图所示的流程图，则输出的k的值为________．
解析：由流程图知：
S＝1＞6？否，k＝2；
S＝2＞6？否，k＝3；
S＝6＞6？否，k＝4；
S＝15＞6？是，退出循环，输出的k的值为4.
答案：4
25．阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的结果S＝________.
答案：
26．观察下列等式：1＝1,1＋2＋1＝4,1＋2＋3＋2＋1＝9,1＋2＋3＋4＋3＋2＋1＝16，……，由以上可推测出一个一般性结论：对于n∈N*,1＋2＋…＋n＋…＋2＋1＝________.
解析：∵1＝12,1＋2＋1＝22,1＋2＋3＋2＋1＝32,1＋2＋3＋4＋3＋2＋1＝42，……，∴归纳可得1＋2＋…＋n＋…＋2＋1＝n2.
答案：n2
27．执行如图所示的程序框图，若输出的结果是8，则输入的数是________．
解析：令a≥b得，x2≥x3，解得x≤1.所以当x≤1时，输出a＝x2，当x＞1时，输出b＝x3.当x≤1时，由题意得a＝x2＝8，解得x＝－＝－2.当x＞1时，由题意得b＝x3＝8，得x＝2，所以输入的数为2或－2.
28．刘老师带甲、乙、丙、丁四名学生去西安参加自主招生考试，考试结束后刘老师向四名学生了解考试情况．四名学生回答如下：
甲说：“我们四人都没考好．”
乙说：“我们四人中有人考得好．”
丙说：“乙和丁至少有一人没考好．”
丁说：“我没考好．”
结果，四名学生中有两人说对了，则这四名学生中的________两人说对了．
解析：甲与乙的关系是对立事件，二人说话矛盾，必有一对一错，如果选丁正确，则丙也是对的，所以丁错误，可得丙正确，此时乙正确．故答案为乙，丙．
答案：乙，丙
29．已知实数x∈[2,30]，执行如图所示的程序框图，则输出的x不小于103的概率是________．
30．集合{1,2,3，…，n}(n≥3)中，每两个相异数作乘积，将所有这些乘积的和记为Tn，如：
T3＝1×2＋1×3＋2×3＝×[62－(12＋22＋32)]＝11；
T4＝1×2＋1×3＋1×4＋2×3＋2×4＋3×4＝×[102－(12＋22＋32＋42)]＝35；
T5＝1×2＋1×3＋1×4＋1×5＋…＋3×5＋4×5＝×[152－(12＋22＋32＋42＋52)]＝85.
则T7＝________.(写出计算结果)
答案：322