2018-2019学年福建省龙海第二中学高二下学期期末考试数学（文）试题 Word版 9页

龙海二中2018—2019学年第二学期期末考 高二年数学（文科）试卷 ‎（考试时间：120分钟 总分：150分）‎ 一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。请将正确的答案填涂在答题卡上。）‎ ‎1．已知M，N为集合I的非空真子集，且M，N不相等，若N∩∁IM＝∅，则M∪N＝(　　)‎ A．M B．N C．I D．∅‎ ‎2、以下四个命题中既是特称命题又是真命题的是(　　)‎ A．锐角三角形有一个内角是钝角 B．至少有一个实数x，使x2≤0‎ C．两个无理数的和必是无理数 D．存在一个负数x，>2‎ ‎3、已知α∈，若f(x)＝xα为奇函数，且在(0，＋∞)上单调递增，则实数α的值是(　　)‎ A．－1,3 B.，‎3 C．－1，，3 D.，，3‎ ‎4、已知条件p：x>1或x<－3，条件q：5x－6>x2，则非p是非q的(　　)‎ A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 ‎5、函数y＝的图象大致是(　　)‎ ‎ ‎ ‎6、已知集合P＝{x|0≤x≤4}，Q＝{y|0≤y≤2}，下列从P到Q的对应关系f不能构成映射的是(　　)‎ A．f：x→y＝x B．f：x→y＝x C．f：x→y＝x D．f：x→y＝x2‎ ‎7、函数f(x)＝ 的单调递增区间是(　　)‎ A．(－∞，－2] B．(－∞，1] C．[1，＋∞) D．[4，＋∞)‎ ‎8、设‎2a＝5b＝m，且＋＝2，则m等于(　　)‎ A. B．‎10 C．20 D．100‎ ‎9、若函数y＝f(x)的定义域是[0,2 020]，则函数g(x)＝的定义域是(　　)‎ A．[－1,2 019] B．[－1,1)∪(1,2 019]‎ C．[0,2 020] D．[－1,1)∪(1,2 020]‎ ‎10、已知函数f(x)＝，g(x)＝，则下列结论正确的是(　　)‎ A．h(x)＝f(x)＋g(x)是偶函数 B．h(x)＝f(x)＋g(x)是奇函数 C．h(x)＝f(x)g(x)是奇函数 D．h(x)＝f(x)g(x)是偶函数 ‎11、设函数f(x)＝则满足f(f(a))＝‎2f(a)的a的取值范围是(　　)‎ A.　　　　　　B．[0，1] C. D．[1，＋∞)‎ ‎12、已知f(x)是定义域为(－∞，＋∞)的奇函数，满足f(1－x)＝f(1＋x)．若f(1)＝2，则f(1)＋f(2)＋f(3)＋…＋f(50)等于(　　)‎ A．－50 B．‎0 C．2 D．50‎ 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）‎ ‎13、设函数f(x)＝3x＋9x，则f(log32)＝________.‎ ‎14、当－3≤x≤－1时，函数y＝的最小值为________．‎ ‎15、当x∈(－∞，－1]时，不等式(m2－m)·4x－2x<0恒成立，则实数m的取值范围是_____‎ ‎16、已知函数f(x)＝且关于x的方程f(x)＋x－a＝0有且只有一个实根，则实数a的取值范围是____________．‎ 三、解答题：（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）‎ ‎17、已知函数f(x)＝logax(a＞0且a≠1)的图象过点(4，2)．‎ ‎(1)求a的值；‎ ‎(2)若g(x)＝f(1－x)＋f(1＋x)，求g(x)的解析式及定义域；‎ ‎(3)在(2)的条件下，求g(x)的单调减区间．‎ ‎18、设f(x)＝.‎ ‎(1)判断函数f(x)的奇偶性；(2)讨论函数f(x)在区间(0，＋∞)上的单调性．‎ 19、 设函数在时取得极值． 求的值；求曲线在处的切线方程．‎ ‎ ‎ ‎20、设p：实数x满足，其中，命题q：实数x 满足．‎ 若，且为真，求实数x的取值范围．‎ 若q是p的充分不必要条件，求实数a的取值范围．‎ ‎21、已知函数．‎ 若在上是增函数，求b的取值范围 若在处取得极值，且时，恒成立，求c的取值范围．‎ 选考题：请考生在第22、23两题中任选一题作答。如果多做，则按所做第一题计分。‎ ‎22.（本小题10分）选修4-4：坐标系与参数方程 已知曲线的极坐标方程是.以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为轴的正半轴，建立平面直角坐标系，直线的参数方程是.‎ ‎（Ⅰ）将曲线的极坐标方程化为直角坐标方程；‎ ‎（Ⅱ）若直线与曲线相交于两点，且，求直线的倾斜角的值.‎ ‎23.（本小题满分10分）选修4－5：不等式选讲 ‎ 已知函数 ‎（1）当 时，解不等式 ‎ ‎（2）设不等式 ，的解集为 ，若 ，求实数 的取值范围．‎ 龙海二中2018—2019学年第二学期期末考 高二年数学（文科）参考答案 ‎（考试时间：120分钟 总分：150分）‎ 一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。请将正确的答案填涂在答题卡上。）‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ A B B A D C D A B A C C 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）‎ ‎13．6 14． 15．(－1,2) 16．(1，＋∞)‎ 三、解答题：（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）‎ ‎17．【解析】‎ ‎(1)函数f(x)＝logax(a＞0且a≠1)的图象过点(4，2)，可得loga4＝2，解得a＝2.........3分 ‎(2)g(x)＝f(1－x)＋f(1＋x)＝log2(1－x)＋log2(1＋x)＝log2(1－x2)，...............3分 由1－x＞0且1＋x＞0，解得－1＜x＜1，可得g(x)的定义域为(－1，1)．‎ ‎(3)g (x)＝log2(1－x2)，‎ 由t＝1－x2在(－1，0)上单调递增，(0，1)上单调递减，‎ 且y＝log2t在(0，＋∞)上单调递增，可得函数g(x)的单调减区间为(0，1)．..............3分 ‎18、【解析】(1)根据题意，f(x)＝，‎ 则f(－x)＝＝＝＝f(x)，‎ 所以函数f(x)为偶函数．....................................................................................................6分 ‎(2)因为f(x)＝＝－x＋，....................................7分 所以f′(x)＝－1＋＝－1＋－，.........9分 因为x＞0，所以2x＋1＞2，所以＜1，所以－1＋＜0，所以f′(x)＜0，......11分 故函数f(x)在区间(0，＋∞)上单调递减．...........................................................................12分 19、 ‎【解析】函数， ，......................................................................................1分 函数在及取得极值，．..........2分 即，解得；.....................................................6分 由得，...............7分 切线的斜率切点为.......................................11分 由直线方程的点斜式得切线方程为：，即．.............12分 ‎20、【解析】由x得，............................1分 当时，，即p为真时实数x的取值范围是，..................3分 由，得，得， 即q为真时实数x的取值范围是，...............................................................5分 若为真，则p真且q真，实数x的取值范围是；............................6分 由x得，.......................................................7分 若q是p的充分不必要条件，，.........................................................................11分 实数a的取值范围是．...................................................................................12分 ‎21、【解析】‎ ‎，..........................................................................1分 因在上是增函数，则 即，................................................................................3分 在恒成立......................................................5分 设，当时，，．............................6分 由题意知，即，，时，..........................8分 ‎ 恒成立，只需在，上的最大值小于c2即可 因，令，‎ 得或，，，，解得或， ...................................11分 ‎ 所以c的取值范围为．..............................................................12分 选考题：请考生在第22、23两题中任选一题作答。如果多做，则按所做第一题计分。‎ 22. ‎【解析】（Ⅰ）由得. ‎ ‎ ∵‎ ‎ ∴曲线C的直角坐标方程为：. …………5分 ‎ （Ⅱ）将直线的参数方程代入圆的方程 化简得. ‎ ‎ 设A,B两点对应的参数分别为，则是上述方程的两根，‎ 则有.‎ ‎ ∴‎ ‎ ∴ ‎ ‎∵∴. ………………………10分 ‎23．【解析】（1）当时，原不等式可化为， ………………1分 ‎①当时，，解得，所以； …………………2分 ‎②当时，，解得，所以； ……………3分 ‎③当时，，解得，所以． ……………………………4分 综上所述，当时，不等式的解集为． …………………5分 ‎（2）不等式可化为，‎ 依题意不等式在上恒成立，…………………6分 所以，即，即， …………………8分 所以，解得，‎ 故所求实数的取值范围是． ……………………………………10分