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- 2021-05-29 发布
2019-2020学年度上学期高一年级第一次质检数学试题
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1.已知，则下列成立的是（ ）
A. B. C. D. 0.5
【答案】B
【解析】
【分析】
集合＝{}，即可得出结论．
【详解】集合＝{ |x＜1}＝{}，
则0∈A，
故选：B．
【点睛】本题考查集合的含义与表示，考查了元素与集合的关系，比较基础．
2.已知集合，,则MN=（ ）
A. {1} B. ｛1，2｝ C. {} D. ｛｝
【答案】C
【解析】
【分析】
化简集合N，再求M∩N即可．
【详解】集合M＝{﹣2，﹣1，0，1，2}，
＝{0，1，2}，
∴M∩N＝{0，1，2}．
故选：C．
【点睛】本题考查了集合的化简与简单运算问题，是基础题目．
3.集合，那么（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
本题主要考查的是集合的运算．由条件可知，所以．应选A．
4.已知集合，则满足AB=A的集合B的个数是（ ）
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
【答案】D
【解析】
分析】
利用并集的定义求解．
【详解】∵集合A＝{6，7}，集合B满足A∪B＝{6，7}，
∴满足条件的集合B可以是{6}，{7}，{6，7}，
∴满足条件的集合B的个数是4个．
故选：D．
【点睛】本题考查满足条件的集合的个数的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意并集的定义的合理运用．
5.已知集合，，若AB≠，则有（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】
分别把两个集合的解集表示在数轴上，根据两个集合的交集不为空集，由数轴上的解集范围即可得到a的范围．
【详解】把两个集合的解集表示在数轴上，
由M∩N≠∅，得到a＜﹣1
故选：A．
【点睛】本题考查学生理解交集的意义，会利用数轴表示不等式的解集，属于基础题．
6.函数的定义域为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】
根据分式的性质和二次根式性质求解即可
【详解】要使函数有意义，则应满足，解得
故选D
【点睛】本题考查具体函数的定义域，属于基础题
7.下列函数中，是增函数的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】
分别根据基本初等函数的单调性判断出正确答案．
【详解】A、函数在R上是减函数，A不符合题意；
B、函数在（，+∞）是减函数，在（）上是增函数，B不符合题意；
C、函数在（，+∞）上是减函数，C不符合题意；
D、∵，∴在（0，+∞）为增函数，D符合题意，
故选：D．
【点睛】本题考查基本初等函数的单调性，属于基础题．
8.已知函数的值域是（ ）
A. B. C. D. (-
【答案】B
【解析】
【分析】
根据根式函数的性质即可求出函数的值域；
【详解】设u＝，
则u，则，
即函数的值域为．
故选：B.
【点睛】本题主要考查复合函数的值域，利用换元法求解是解决本题的关键．
9.已知函数的定义域为,则函数的定义域为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】
由﹣1≤x2≤1，且x﹣1≠0联立求解x的取值集合即可得到答案．
【详解】∵函数y＝f（x）的定义域是[﹣1，1]，
由，
解得：﹣1≤x＜1，
∴函数g（x）的定义域是：[﹣1，1）．
故选：D．
【点睛】本题考查了函数的定义域及其求法，考查了复合函数的定义域的求法，注意分母不为0，是基础的计算题．
10.函数在上的最大值为（ ）
A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
【答案】D
【解析】
【分析】
把y＝|x﹣1|化为分段函数，先求出各段上最大值，然后取其较大者即为最大值．
【详解】y＝|x﹣1|，
y＝1﹣x（﹣2≤x≤1）的最大值为3，y＝x﹣1（1＜x≤2）的最大值为1，
所以函数y＝|x﹣1|在[﹣2，2]上的最大值为3．
故选：D．
【点睛】本题考查含绝对值的函数的最值求法，考查分段函数最值的求法，属基础题．
11.已知函数，若，则实数（ ）
A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
【答案】C
【解析】
【分析】
由函数解析式，我们可以先计算f（0）的值，然后将其代入，由此可以得到一个关于a的一元一次方程，解方程即可得到a值．
【详解】∵f（0）＝2，
∴f（f（0））＝f（2）＝4+2a＝4a，
所以a＝2
故选：C．
【点睛】本题考查了分段函数求值问题，分段函数分段处理，将自变量代入相应的那一段，是研究分段函数图象和性质最核心的理念，具体做法是：分段函数的定义域、值域是各段上x、y取值范围的并集，分段函数的最大值，是各段上最大值中的最大者．
12.已知函数,若,则的值是（ ）
A. 0 B. 0或 C. 0或 D.
【答案】B
【解析】
【分析】
由函数解析式，分段代入相应的解析式，得到一个关于的方程，解方程即可得到值．
然后列出方程求解即可．
【详解】函数
可得当x≤0时，x+2=2，解得x，
当时，x2＝2，解得x或（舍去）．
综上x或0．
故选：B．
【点睛】本题考查的分段函数的函数值，以及方程根的关系，是基础题．
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.请将答案填在答题纸对应题号的位置上，答错位置，书写不清，模棱两可均不得分.）
13.已知集合,则 ________ .
【答案】
【解析】
【分析】
利用交集定义直接求解．
【详解】∵集合P＝{（x，y）|x﹣2y＝3}，Q＝{（x，y）|3x+y＝2}，
∴P∩Q＝{（x，y）|}＝{（1，﹣1）}．
故答案为：{（1，﹣1）}．
【点睛】本题考查交集的求法，考查交集定义及集合元素的特征，考查运算求解能力，是基础题．
14.已知函数，则 _________ .
【答案】1
【解析】
【分析】
推导出f（2）＝f（1）＝f（0）＝f（1），由此能求出结果．
【详解】∵函数，
∴f（2）＝f（1）＝f（0）＝f（1）＝1．
故答案为：1．
【点睛】本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意函数性质的合理运用．
15.已知集合,B={1},若集合A是集合B的子集，则a的值为_______ .
【答案】0或1
【解析】
【分析】
由题意A是B的子集，，可以判断出A是空集或者A＝B，分两类求出参数a的值，选出正确选项
【详解】由题意集合A＝{x|ax＝1}是B＝{1}的子集
∴A＝∅或A＝{1}
若A＝∅，则ax＝1无解，可得a＝0
若A＝{1}，则有a＝1
综上实数a的值为0，1
故答案为：0或1．
【点睛】本题考查集合关系中参数取值的问题，理解子集的概念是解本题的关键，本题易漏掉空集的情况，导致解题失败，这是本题的易错点，做题时要谨记．
16.若函数满足，则___________．
【答案】
【解析】
试题分析：在关系式中，用代换掉得，两式构成方程组，解方程组可得．
考点：函数的解析式及函数值的运算．
三、解答題（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.请把答案书写在答题纸对应的题号位置上，要求书写工整，作图题用黑色中性笔把图重描一下）
17.已知集合{1,2,4,6}.
(1)求 ；
(2)求,.
【答案】（1）；(2)，(AB)={0,7}.
【解析】
【分析】
（1）找出集合A与B的公共元素，即可求出两集合的交集；找出既属于A又属于B的元素，确定出A与B的并集，
（2）找出全集中不属于B的元素与A再取交集，即可求出；找出全集中不属于并集的元素，即可求出并集的补集．
【详解】（1）∵A＝{2，3，5}，B＝{1，2，4，6}，
∴A∩B＝{2}；A∪B＝{1，2，3，4，5，6}.
（2）∵全集U＝＝{0，1，2，3，4，5，6，7}，，则
则∁U（A∪B）＝{0，7}．
【点睛】此题考查了交、并、补集的混合运算，熟练掌握交、并、补集的定义是解本题的关键．
18.已知：集合,,求.
【答案】见解析
【解析】
【分析】
由题意可知，要对a进行讨论，以确定集合A，再分别计算．
【详解】∵A＝{x|（x﹣a）（x﹣1）＜0}，B＝{x| x=0或x=4}，
（1）时，,；
（2）时，；
（3）a = 4时，A={1,4},；
（4） 时，,,.
【点睛】本题为基础问题，考查集合特性和分类讨论思想，考查有限数集的交、并、补运算.
19.已知：集合,,若，求的取值范围.
【答案】 或
【解析】
【分析】
求出B，由A∩B＝A，得出A＝∅，或A＝{0}，或A＝{﹣4}，或A＝{0，﹣4}；从而求出对应a的取值范围．
【详解】∵B＝{x|x2+4x＝0}＝{x|x＝0，或x＝﹣4}，且A∩B＝A，
∴A⊆B，∴A＝∅，或A＝{0}，或A＝{﹣4}，或A＝{0，﹣4}；
当A＝∅时，△＝4（a+1）2﹣4（a2﹣1）＜0，解得a＜﹣1；
当A＝{0}时，a2﹣1＝0，解得a＝±1，验证a＝﹣1成立；
当A＝{﹣4}时，16﹣8（a+1）+a2﹣1＝0，解得a＝1，或a＝7，验证不成立；
A＝{0，﹣4}时，由根与系数关系得，解得a＝1；
综上，a的取值范围是{a|a≤﹣1，或a＝1}．
【点睛】
本题考查了集合的运算与一元二次方程解的情况，解题时应用分类讨论思想，是中档题目．
20.（1）求函数的值域；
（2）已知函数满足,求函数的解析式.
【答案】（1）；（2）.
【解析】
【分析】
（1）设t，t≥0，则x，从而y，由此能求出函数y＝x的值域．
（2）利用换元法或者配凑法即可求解函数f（x）的解析式；
【详解】设t，t≥0，
则x，
∴y，
∵t≥0，∴t＝1时，即x＝0时，函数取得最大值ymax＝1．
∴函数y＝x的值域为（﹣∞，1]．
(2)令 ,(t≠1),，
(t≠1),
则.
【点睛】本题考查了函数的解析式的求法和值域的问题，注意换元法的合理运用．
属于基础题．
21.已知函数是二次函数，对任意都有，其中；
(1)求函数的解析式；
(2)证明：函数在为增函数;
【答案】（1）；（2）证明见解析.
【解析】
【分析】
（1）由题意，可由顶点式设f（x）＝a（x﹣1）2﹣3，a＞0，再根据f（3）＝5，代入即可求得a，进而得到函数解析式；
（2）利用单调性定义证明函数的增减性，步骤：设值、作差、变形、判断正负号.
【详解】（1）由可知偶函数，
∴设(x)=,;
得,
.
(2)设，
则()==() () ，
∵,∴,,
则,
∴函数在为增函数.
【点睛】本题考查二次函数解析式的求法，考查了单调性的定义及证明过程，属于基础题．
22.已知：在△AOB中，，如图所示，直线()从左向右移动扫过的三角形OAB内的面积为.
（1）试写出关于t的函数关系式；
（2）写出(1)中函数的定义域和值域；
（3）画出函数的图象.
【答案】（1）．（2）定义域为（0，6]，值域为（0，]（3）图象见解析
【解析】
【分析】
（1）根据“0＜t＜6”和图形，分三种情况进行讨论．
（2）直接由解析式求解定义域和值域即可
（3）分段作图即可.
【详解】（1）如图：，∴
当0＜t＜1时，f（t），
当1≤t≤4时，.
当4＜t＜6时，，
所以f（t）的解析式为．
（2）由解析式可得定义域为（0，6]，值域为（0，]
（3）函数的图象：
【点睛】本题考查分段函数解析式及图像与性质，求解时让“直线x＝t”动起来，先观察直线左侧图形是什么图形，再根据对应的面积公式来求解．