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- 2021-05-29 发布
樟村中学2018-2019学年度第一次月考数学试卷
时间：120分钟 总分：150分 命题人：俞慧敏
一、单选题（共12题，共60分）
1.下列各点中，在不等式 表示的平面区域内的是（ ）
A. B. C. D.
2.若 ，则 的最小值为（ ）
A. -1 B. 3 C. -3 D. 1
3.某工厂生产了 60个零件，现将所有零件随机编号，用系统抽样方法，抽取一个容量为5的样本.已知4号、16号、40号、52号零件在样本中，则样本中还有一个零件的编号是（ ）
A. 26 B. 28 C. 30 D. 32
4.某公司现有职员160人，中级管理人员30人，高级管理人员10人，要从其中抽取20个人进行身体健康检查，如果采用分层抽样的方法，则职员、中级管理人员和高级管理人员各应该抽取（ ）人
A. 8，15，7 B. 16，2，2 C. 16，3，1 D. 12，3，5
5.如图为2017年3-11月某市接待游客人数及与上年同期相比增速图，根据该图，给出下列结论：①2017年11月该市共接待旅客35万人次，同比下降了3.1%；②整体看来，该市2017年3-11月接待游客数量与上年同期相比都处于下降状态；③2017年10月该市接待游客人数与9月相比的增幅小于2017年5月接待游客人数与4月相比的增幅.其中正确结论的个数为（ ）
A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
6.已知正数x、y满足x+2y=1，则的最小值为（ ）
A. B. C. D.
7.若变量满足约束条件 ， 则的最大值为（ ）
A. -1 B. 0 C. 3 D. 4
8.为了检查某超市货架上的奶粉是否含有三聚氰胺，要从编号依次为1到50的袋装奶粉中抽取5袋进行检验，用每部分选取的号码间隔一样的系统抽样方法确定所选取的5袋奶粉的编号可能是（ ）
A. 5，10，15，20，25 B. 2，4，8，16，32 C. 1，2，3，4，5 D. 7，17，27，37，47
9.若实数x，y满足约束条件 则目标函数z= 的最大值为（ ）
A. B. C. D. 2
10.已知a3+a2＜0，那么a，a2 ， ﹣a，﹣a2的大小关系是（ ）
A. a2＞﹣a＞a＞﹣a2 B. ﹣a＞a2＞a＞﹣a2 C. a2＞﹣a2＞a＞﹣a D. a2＞﹣a2＞﹣a＞a
11.已知点 的坐标满足条件 ，则 的最大值为（ ）
A. B. 8 C. 10 D. 16
12.若对任意 ，不等式 恒成立，则实数 的取值范围为（ ）
A. B. C. D.
二、填空题（共4题；共20分）
13.不等式 解集是________．
14.设关于x的不等式x+b＞0的解集为{x|x＞2}，则关于x的不等式 ＞0的解集为________．
15.已知f（x）=x2+2bx+c（b，c∈R）． 若f（x）≤0的解集为{x|﹣1≤x≤1}，则b+c的值=________ ．
16.设x＞0，则 的最小值为________．
三、解答题（共6题；共70分）
17、解不等式（ ） ＜（ ） ．
18、在每年的3月份，濮阳市政府都会发动市民参与到植树绿化活动中去林业管理部门为了保证树苗的质量都会在植树前对树苗进行检测，现从甲、乙两种树苗中各抽测了 株树苗，量出它们的高度如下(单位：厘米)，
甲：37，21，31，20，29，19，32，23，25，33；
乙：10，30，47，27，46，14，26，10，44，46.
画出两组数据的茎叶图并根据茎叶图对甲、乙两种树苗的高度作比较，写出结论。
19、若不等式ax2+bx﹣1＞0的解集是{x|1＜x＜2}．
（1）试求a，b的值；
（2）求不等式 ＞0的解集．
20、某企业生产A、B两种产品，现有资源如下：煤360吨，水300吨，电200千瓦．每生产1吨A产品需消耗煤9吨，水3吨，电4千瓦，利润7万元；每生产1吨B产品需消耗煤4吨，水10吨，电5千瓦，利润12万元．
座号
高二年级第一次月考数学答题卷
一、单选题（共12题，共60分）
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
二、填空题（共4题；共20分）
13、 14、
15、 16、
17、（10分）
18、（12分）
19、（12分）
20、（12分）（Ⅰ）根据题目信息填写下表：
每吨产品
煤（吨）
水（吨）
电（千瓦）
A
B
（Ⅱ）设分别生产A、B两种产品x吨、y吨，总产值为z万元，请列出x、y满足的不等式组及目标函数．
（Ⅲ）试问该企业利用现有资源，生产A、B两种产品各多少吨，才能获得最大利润？
21、（12分）已知a，b都是正实数，且a+b=1
（Ⅰ）求证：≥4；
（Ⅱ）求的最小值．
22、（12分）已知 ， ．
（1）若 ，解不等式 ；
（2）若不等式 对一切实数x恒成立，求实数a的取值范围；
（3）若 ，解不等式 ．
答案解析部分
一、单选题
1.【答案】C 2.【答案】A 3.【答案】B 4.【答案】C 5.【答案】C 6.【答案】A
7.【答案】C 8.【答案】D 9.【答案】C 10.【答案】A 11.【答案】C 12.【答案】C
二、填空题
13.【答案】 14.【答案】（﹣1，2）∪（6，+∞） 15.【答案】-1 16.【答案】2 ﹣1
三、解答题
17.【答案】解：∵（ ） ＜（ ） ，
∴x2﹣2x+3＞2x2+3x﹣3，
即x2+5x﹣6＜0，即（x+6）（x﹣1）＜0，解得﹣6＜x＜1，
故不等式的解集为（﹣6，1）
18.【答案】（1）解：茎叶图：
统计结论：(答案不唯一，任意两个即可)
①甲种树苗的平均高度小于乙种树苗的平均高度；
②甲种树苗比乙种树苗长得整齐；
③甲种树苗的中位数为 ，乙种树苗的中位数为 ；
④甲种树苗的高度基本上是对称的，而且大多数集中在平均数附近，乙种树苗的高度分布比较分散．
19.【答案】（1）解：∵不等式ax2+bx﹣1＞0的解集是{x|1＜x＜2}．
∴a＜0且方程ax2+bx﹣1=0的解是1和2，
∴1+2=﹣ ，1×2=﹣ ∴a=﹣ ，b=
（2）解： ＞0，化为 ＞0，即 ＜0，即（x﹣2）（3x﹣2）＜0，解得 ＜x＜2，
∴不等式 ＞0的解集为（ ，2）
20.【答案】解：（Ⅰ）
每吨产品
煤（吨）
水（吨）
电（千瓦）
A
9
3
4
B
4
10
5
（Ⅱ）x，y满足的不等式组，目标函数z=7x+12y；
（Ⅲ）作出不等式组表示的可行域，
以及直线l0：7x+12y=0，
由，解得M（20，24），
平移直线l0 ， 当经过点M（20，24），
取得最大值，且为z=7×20+12×24=428．
则生产A种产品20吨，B种产品24吨，才能获得最大利润428万元．
21.【答案】【解答】（Ⅰ）证明：=．
（Ⅱ）解：，
即≥，
又∵得，即，
∴．∴当且仅当a=b=上式等号成立．
22.【答案】（1）解:当 ，不等式 即 ，即 ，解得 ，或 ，
故不等式的解集为 ，或
（2）解:由题意可得 恒成立，
当 时，显然不满足条件， ．
解得 ，故a的范围为
（3）解:若 ，不等式为 ，即 ．
，
当 时， ，不等式的解集为 ；
当 时， ，不等式即 ，它的解集为∅；
当 时， ，不等式的解集为