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- 2021-05-28 发布
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密 封 线 内 不 准 答 题
昆明强林教育集团昆明黄冈实验学校2017年下学期
第一次月考高二（文）数学试卷
注意：本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。第Ⅰ卷 1 至 2 页，第Ⅱ卷 2 至 4 页,满分 150 分，时间 120分钟。考试结束后，只交答题卡，试卷本人妥善保存。
第Ⅰ卷 选择题（共60分）
一．选择题（共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）
1． =（ ）
A．
1+2i
B．
﹣1+2i
C．
1﹣2i
D．
﹣1﹣2i
2．两个量与的回归模型中，分别选择了4个不同模型，
它们的相关指数如下 ，其中拟合效果最好的模型是 ( )
A．模型1的相关指数为0.99 B. 模型2的相关指数为0.88
C. 模型3的相关指数为0.50 D. 模型4的相关指数为0.20
3．复数的共轭复数是（ ）
A．
i+2
B．
i﹣2
C．
﹣2﹣i
D．
2﹣i
4．阅读如图的程序框图．若输入n=6，则输出k的值为（ ）
A．
2
B．
3
C．
4
D．
5
5．推理：因为平行四边形对边平行且相等，而矩形是特殊的平行四边形，所以矩形的对边平行且相等．以上推理的方法是（ ）
A．
归纳推理
B．
类比推理
C．
演绎推理
D．
合情推理
6．已知x与y之间的关系如下表：
x
1
3
5
y
4
8
15
则y与x的线性回归方程为y=bx+a必经过点（ ）
A．
（3，7）
B．
（3，9）
C．
（3.5，8）
D．
（4，9）
7.在下列结论中，正确的是（ ）
①为真是为真的充分不必要条件
②为假是为真的充分不必要条件
③为真是为假的必要不充分条件
④为真是为假的必要不充分条件
A. ①② B. ①③ C. ②④ D. ③④
8．设，则“”是“”的 （ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
9．若焦点在x轴上的椭圆 的离心率为，则m=（ ）
A．
B．
C．
D．
10．函数的单调增区间为 （ ）
A． B． C． D．
11． (2010·四川文，3)抛物线y2＝8x的焦点到准线的距离是( )
A．1 B．2 C．4 D．8
12．,若,则的值等于 ( )
A． B． C． D．
第Ⅱ卷 非选择题（共90分）
二．填空题（共4小题，每小题5分，共20分）
13．下表提供了某学生做题数量x（道）与做题时间y（分钟）的几组对应数据：
x
3
4
5
6
y
2.5
t
4
4.5
由上表提供的数据，求出y关于x的线性回归方程为=0.7x+0.35，则表中t的值为 ．
14．命题“，使”的否定是
15.已知椭圆方程为，则其离心率为
16．观察下列式子：1+＜，1++＜，1+++＜，…根据以上式子可以猜想：1++++…+＜ ．
三．解答题（共6小题，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
17．（10分）实数m为何值时，复数i是．
（1）实数？
（2）虚数？
（3）纯虚数？
18．（12）用反证法证明：
已知a与b均为有理数，且和都是无理数，证明+也是无理数。
19．（12分）已知函数f（x）=x+xlnx．
（1）求这个函数的导函数；
（2）求这个函数在点x=1处的切线方程．
20．（12分）已知：在数列{an}中，， ，
（1）请写出这个数列的前4项，并猜想这个数列的通项公式。
（2）请证明你猜想的通项公式的正确性。
21．（12分）从某居民区随机抽取10个家庭，获得第i个家庭的月收入xi（单位：千元）与月储蓄yi（单位：千元）的数据资料，算得，，，．
（Ⅰ）求家庭的月储蓄y对月收入x的线性回归方程；
（Ⅱ）判断变量x与y之间是正相关还是负相关；
（Ⅲ）若该居民区某家庭月收入为7千元，预测该家庭的月储蓄．
附：线性回归方程y=bx+a中，，其中，为样本平均值，线性回归方程也可写为．
22．（12分）已知函数f（x）=x3+ax2+bx+c在点M（1，f（1））处的切线方程为3x﹣y+1=0，且在x=处有极值．
（1）求函数y=f（x）的解析式；
（2）求函数y=f（x）的极大值与极小值．
昆明强林教育集团昆明黄冈实验学校2017年下学期第一次月考高二（文）数学试卷
参考答案与试题解析
第Ⅰ卷 选择题（共60分）
一．选择题（共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
B
A
C
B
C
B
B
A
A
A
C
D
第Ⅱ卷 非选择题（共90分）
二．填空题（共4小题，每小题5分，共20分）
13. 3 14． 15. 16.
三．解答题（共6小题，共10+12+12+12+12+12=70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
17. 解：（1）当m=5时，z是实数
（2）当m≠5且m≠-3时，z是虚数
（3）当m=2或m=3时，z是纯虚数
18. 证明：假设+是有理数，则（+）（-）=a-b
由a>0, b>0 则+>0 即+¹0
∴ ∵a,bÎQ 且+ÎQ
∴ÎQ 即（-）ÎQ
这样（+）+（-）=2ÎQ
从而 ÎQ （矛盾） ∴+是无理数。
19. 解：（1）由f（x）=x+xlnx，得f′（x）=1+lnx+1=lnx+2；
（2）f（1）=1+ln1=1，
∴切点A（1，1），
又f′（1）=ln1+2=2，
∴函数在x=1处的切线斜率为2．
∴该函数在点x﹣=1处的切线方程为y=2x﹣1．
20. 解：（1）由已知 ……3分
猜想：an= ……6分
（2）由
两边取倒数得： ……8分
数列 {}是以=为首相，以为公差的等差数列，……10分
=+（n-1）= a n = ……12分
21.
22解：（1）由题意得 M（1，4），f′（x）=3x2+2ax+b，
即有解得，a=2，b=﹣4，c=5
则f（x）=x3+2x2﹣4x+5；
（2）f′（x）=3x2+4x﹣4，
令f′（x）=0得，
当x＞或x＜﹣2时，f′（x）＞0，f（x）递增，
当﹣2＜x＜时，f′（x）＜0，f（x）递减，
则x=﹣2时，f（x）取得极大值，且为﹣8+8+8+5=13，
当x=时，f（x）取得极小值，且为﹣+5=．