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- 2021-05-28 发布
鹤岗一中2019~2020学年度上学期期末考试
高二数学(文)试题
一、选择题（每小题5分，共计60分）
1.复数的实部为( )
A．-1 B．0 C．1 D．2
2.命题“存在x∈R,2x≤0”的否定是( )
A．不存在x∈R,使2x >0 B．存在x∈R,使2x≥0
C．对任意x∈R,都有2x≤0 D．对任意x∈R,都有2x>0
3.已知命题：方程表示双曲线；命题：.命题是命题的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
4.若直线与直线平行，则（ ）
A． B．2 C． D．0
5. 甲、乙、丙、丁四人参加国际奥林匹克数学竞赛选拔赛，四人的平均成绩和方差如下表：
甲
乙
丙
丁
平均成绩
89
89
86
85
方差
2．1
3．5
2．1
5．6
从这四人中选择一人参加国际奥林匹克数学竞赛，最佳人选是（ ）
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
6.某小学共有学生2000人，其中一至六年级的学生人数分别为400,400,400,300，300,200.为做好小学放学后“快乐30分”活动，现采用分层抽样的方法从中抽取容量为200的样本进行调查，那么应抽取一年级学生的人数为（ ）
A．120 B．40 C．30 D．20
7.
从一批产品（其中正品、次品都多于两件）中任取两件，观察正品件数和次品件数，下列事件是互斥事件的是（ ）
①恰有一件次品和恰有两件次品；②至少有一件次品和全是次品；
③至少有一件正品和至少有一件次品；④至少有一件次品和全是正品.
（A）①② （B）①④ （C）③④ （D）①③
8. 下列事件是随机事件的是（ ）
①当时，； ② 当有解
③当关于x的方程在实数集内有解；④当时，
A．①② B．②③ C．③④ D．①④
9.据《孙子算经》中记载，中国古代诸侯的等级从低到高分为 ：男、子、伯、候、公，共五级.现有每个级别的诸侯各一人，共五人要把80个橘子分完且每人都要分到橘子，级别每高一级就多分个（为正整数），若按这种方法分橘子，“公”恰好分得30个橘子的概率是（ ）
A． B． C． D．
10. 某中学早上8点开始上课，若学生小明与小方均在早上7：40至8：00之间到校，且两人在该时间段的任何时刻到校都是等可能的，则小明比小方至少早5分钟到校的概率为( )
A． B． C． D．
11. 为了解某次考试中语文成绩是否优秀与性别的关系，某研究机构随机抽取了60名高中生，通过问卷调查，得到以下数据：
语文成绩优秀
语文成绩非优秀
总计
男生
10
20
30
女生
20
10
30
总计
30
30
60
经过计算，，根据这一数据分析，下列说法正确的是（ ）
下面的临界值表供参考：
0.15
0.10
0.05
0.025
0.010
0.005
0.001
2.072
2.706
3.841
5.024
6.635
7.879
10.828
A．有的把握认为语文成绩是否优秀与性别有关系
B．有的把握认为语文成绩是否优秀与性别有关系
C．有的把握认为语文成绩是否优秀与性别有关系
D．没有理由认为语文成绩是否优秀与性别有关系
12.设直线l：y＝2x＋2，若l与椭圆 的交点为A，B，点P为椭圆上的动点，则使△PAB的面积为 的点P的个数为( )
A．0 B．1 C．2 D．3
二、填空题（每小题5分，共20分）
13. 一名法官在审理一起珍宝盗窃案时，四名嫌疑人甲、乙、丙、丁的供词如下：甲说：“罪犯在乙、丙、丁三人之中”；乙说：“我没有作案，是丙偷的”；丙说：“甲、乙两人中有一人是小偷”；丁说：“乙说的是事实”，经过调查核实，四人中有两人说的是真话，另外两人说的是假话，且这四人中只有一人是罪犯，由此可判断罪犯是________.
14. 如图，是半径为的圆周上一个定点，在圆周上等可能的任取一点，连接，则弦的长度不超过的概率是__________．
15.已知x，y的取值如下表所示：
x
2
3
4
y
5
4
6
若y与x呈线性相关，且回归方程为=x+，则等于__________．
16.（1）已知两个变量线性相关，若它们的相关性越强，则相关系数的绝对值越接近于1。
（2）线性回归直线必过点 ；
（3）对于分类变量与的随机变量，越大说明“与有关系”的可信度越大
（4）在刻画回归模型的拟合效果时，残差平方和越小，相关指数的值越大，说明拟合的效果越好.
（5）根据最小二乘法由一组样本点，求得的回归方程是，对所有的解释变量，的值一定与有误差。
以上命题正确的序号为_ ________.
三、解答题（17—21题每小题12分，22题10分，共70分）
17.已知命题，使；命题，使.
（1）若命题为假命题，求实数的取值范围；
（2）若为真命题，为假命题，求实数的取值范围.
18. 某书店为了了解销售单价（单位：元）在]内的图书销售情况，从2018年上半年已经销售的图书中随机抽取100本，获得的所有样本数据按照,，，，,分成6组，制成如图所示的频率分布直方图,已知样本中销售单价在内的图书数是销售单价在内的图书数的2倍．
（1）求出与，再根据频率分布直方图估计这100本图书销售单价的平均数、中位数（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；
（2）用分层抽样的方法从销售单价在[8，20]内的图书中共抽取40本，求单价在6组样本数据中的图书销售的数量；
（3）从（2）中抽取且价格低于12元的书中任取2本，求这2本书价格都不低于10元的概率．
19. 设某地区乡居民人民币储蓄存款（年底余额）如下表：
年份
2012
2013
2014
2015
2016
2017
时间代号
1
2
3
4
5
6
储蓄存款（千亿元）
3.5
5
6
7
8
9.5
（1）求关于的回归方程，并预测该地区2019年的人民币储蓄存款（用最简分数作答）.
（2）在含有一个解释变量的线性模型中，恰好等于相关系数的平方，当时，认为线性回归模型是有效的，请计算并且评价模型的拟合效果（计算结果精确到）.
附：
,
20.在对人们的休闲方式的一次调查中，共调查了110人，其中女性50人，男性60人．女性中有30人主要的休闲方式是看电视，另外20人主要的休闲方式是运动；男性中有20人主要的休闲方式是看电视，另外40人主要的休闲方式是运动．
（1）根据以上数据建立一个2×2列联表；
（2）判断是否有99%的把握认为性别与休闲方式有关系．
下面临界值表供参考：
P（K2≥k）
0.10
0.05
0.010
0.001
k
2.706
3.841
6.635
10. 828
（参考公式：K2=）
21. 如图，椭圆经过点，且点到椭圆的两焦点的距离之和为.
（l）求椭圆的标准方程；
（2）若是椭圆上的两个点，线段的中垂线的斜率为且直线与交于点，为坐标原点，求证：三点共线．
22.已知直线的参数方程为（为参数），曲线C的极坐标方程是，以极点为原点，极轴为轴正方向建立直角坐标系，点，直线与曲线C交于A、B两点．
(1)写出直线的极坐标方程与曲线C的普通方程；
(2) 线段MA，MB长度分别记为|MA|，|MB|，求的值．
高二数学文科答案
1. B 2.D 3.B 4.A 5.A 6.B 7.B 8.C 9.B 10.D 11.C 12.D
13.乙 14. 15. 16. (1)(2)(3)(4)
17. 解：（1）由命题P为假命题可得：，即，
所以实数的取值范围是.
（2）为真命题，为假命题，则一真一假.
若为真命题，则有或，若为真命题，则有.
则当真假时，则有
当假真时，则有
所以实数的取值范围是.
18. （1）样本中图书的销售单价在内的图书数是，
样本中图书的销售单价在内的图书数是，
依据题意，有，即，①
根据频率分布直方图可知，②
由①②得．
根据频率分布直方图估计这100本图书销售单价的平均数为
=0.45+1.1+2.6+4.5+3.4+2.85=14.9（元）
中位数15元
（2）因为销售单价在的图书的分层抽样比为1：2：4：6：4：3，故在抽取的40本图书中，销售单价在内的图书分别为（本）
（3）这40本书中价格低于12元的共有6本，其中价格低于10元的2本，记这2本为，另外4本记为，从中抽取2本的基本事件有：
共15个，其中价格不低于10元的有6个，所以：
这2本书价格都不低于10元的概率．
19. （1）（1+2+3+4+5+6），
（3.5+5+6+7+8+9.5），
故，，
故回归方程为：yx，
2019对应的x＝8，
x＝8时，y，
故预测存款是千亿元；
（2）r0.99699，
故R2≈0.994＞0.8，
故模型的拟合效果有效．
20. （1）2×2的列联表：
休闲方式性别
看电视
运动
合计
女
30
20
50
男
20
40
60
合计
50
60
110
（2）根据列联表中的数据，计算的观测值为
=≈7.822＞6.635，
所以有99%的把握认为休闲方式与性别有关系．
21. （1）因为点到椭圆的两焦点的距离之和为，
所以，解得.
又椭圆经过点，所以.
所以.
所以椭圆的标准方程为.
证明：（2）因为线段的中垂线的斜率为，
所以直线的斜率为-2.
所以可设直线的方程为.
据得.
设点，，.
所以， .
所以，.
因为，所以.
所以点在直线上.
又点，也在直线上，
所以三点共线.
22.（1）将直线的参数方程消去参数得：，
∴直线的极坐标方程，
曲线的极坐标方程化成，
其普通方程是.
（2）将代入得，
∵点在直线上，∴．