2017-2018学年山西省汾阳市第二高级中学、文水县第二高级中学高二上学期第一次联考数学试题（Word版） 8页

‎2017-2018学年山西省汾阳市第二高级中学、文水县第二高级中学高二上学期第一次联考数学试题 本试题分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，满分150分，考试时间120分钟。第Ⅰ卷为选择题，第Ⅱ卷为非选择题 第 Ⅰ 卷 (选择题,共60分)‎ 一、选择题(每小题给出的四个选项中,只有一个选项正确.每小题5分,共60分)‎ ‎1、下列说法中正确的是（　　）‎ A．棱柱的侧面可以是三角形 B．正方体和长方体都是特殊的四棱柱 C．所有的几何体的表面都能展成平面图形 D．棱柱的各条棱都相等 ‎2、如图所示，观察四个几何体，其中判断正确的是（ ）．‎ A．（1）是棱台 B．（2）是圆台 C．（3）是棱锥 D．（4）不是棱柱 ‎3、一个棱锥的三视图如图（单位为），则该棱锥的体积是（ ）‎ A. B. C. D.‎ ‎4、一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的 表面积为（ ）‎ A. ‎ B. ‎ C. ‎ D. ‎ ‎5、已知两直线m、n和平面α，若m⊥α，n∥α，则直线m、n的关系一定成立的是 A. m与n是异面直线 B. m⊥n C. m与n是相交直线 D. m∥n ‎6、已知直线和平面，则下列四个命题正确的是（ ）‎ A. 若， ，则 B. 若， ，则 C. 若， ，则 D. 若， ，则 ‎7、直三棱柱ABC﹣A1B‎1C1中，若∠BAC=90°，AB=AC=AA1，则异面直线 BA1与AC1所成的角为（ ）‎ A.60° B.90° C.120° D.150°‎ ‎8、直线恒经过定点（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎9、若直线经过第一、二、三象限，则系数满足的条件为（ ）‎ A．同号 B．‎ C． D．‎ ‎10、直线与直线互相垂直，则实数（ ）‎ A. 2 B. C. D. -3‎ ‎11、已知点、,直线过点，且与线段AB相交，则直线的斜率的取值范围是 （　 ）‎ A、或 B、或 C、 D、‎ ‎12、三棱锥的三条侧棱互相垂直，且 ‎，则其外接球上的点到平面的距离最大值为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ 第 Ⅱ 卷（共90分）‎ 二、填空题:(本大题共4小题,每小题5分,共20分,把答案填在答卷纸的相应位置上)‎ ‎13、直线l的方程为y－a＝(a－1)(x＋2)，若直线l在y轴上的截距为6，则a＝________．‎ ‎14、正三棱锥中， ，则二面角的大小为__________．‎ ‎15、如图，正方体ABCD﹣A1B‎1C1D1中，M、N分别为棱C1D1、C‎1C的中点，有以下四个结论：‎ ‎①直线AM与CC1是相交直线；‎ ‎②直线AM与BN是平行直线；‎ ‎③直线BN与MB1是异面直线；‎ ‎④直线AM与DD1是异面直线．‎ 其中正确的结论为 （注：把你认为正确的结论的序号都填上）．‎ ‎16、直线的倾斜角的取值范围是 ‎ 三、解答题(本大题6小题,共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，并把解答写在答卷纸的相应位置上.只写最终结果的不得分)‎ ‎17.(本小题满分10分) ‎ ‎（1）求与直线3x+4y+1=0平行且过（1，2）的直线方程；‎ ‎（2）求与直线2x+y﹣10=0垂直且过（2，1）的直线方程．‎ ‎18. (本小题满分12分)‎ 如图是一个几何体的三视图（单位：cm）．‎ ‎（1）画出这个几何体的直观图（不要求写画法）；‎ ‎（2）求这个几何体的表面积及体积．‎ ‎19. (本小题满分12分)‎ 如图，平面，底面为矩形，于，于 ‎（1）求证：面；‎ ‎（2）设平面交于，求证：.‎ ‎20. (本小题满分12分) ‎ 如图，在直三棱柱中，是上的一点，，且.‎ ‎（1）求证：平面；‎ ‎（2）若，求点到平面的距离.‎ ‎21. (本小题满分12分) ‎ 过点作直线分别与，轴正半轴交于、两点．‎ ‎（1）当面积最小时，求直线的方程；‎ ‎（2）当取最小值时，求直线的方程．‎ ‎22.（本小题满分12分）‎ 如图在矩形ABCD中，已知AB=3AD，E，F为AB的两个三等分点，AC，DF交于点G．‎ ‎（1）证明：EGDF；‎ ‎（2）设点E关于直线AC的对称点为，问点是否在直线DF上，并说明理由．‎ 高二数学参考答案 ‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 答案 B C A D B C A C B D A[]‎ D ‎13. 14. 15. ③④ 16. ‎ ‎17. 解：（1）设与3x+4y+1=0平行的直线方程为l：3x+4y+m=0．‎ ‎∵l过点（1，2），∴3×1+4×2+m=0，即m=﹣11．‎ ‎∴所求直线方程为3x+4y﹣11=0．‎ ‎（2）设与直线2x+y﹣10=0垂直的直线方程为l：x﹣2y+m=0．‎ ‎∵直线l过点（2，1），∴2﹣2+m=0，∴m=0．‎ ‎∴所求直线方程为x﹣2y=0．‎ ‎18. （1） ‎ ‎ （2）表面积：，体积：3‎ ‎19解：（Ⅰ）∵平面，面 ‎∴，‎ 又，‎ ‎∴面,面，[]‎ ‎∴‎ ‎∴面,面，‎ ‎∴，‎ 又∵,∴面.‎ ‎（Ⅱ）设平面交于，‎ 由（Ⅰ）知面 ‎∴,‎ 由（Ⅰ）同理面,面，‎ ‎∴∴面,面，‎ ‎∴，‎ ‎20（1）如图，‎ 连接，交于点，再连接，‎ 据直棱柱性质知，四边形为平行四边形，为的中点，‎ ‎∵当时，，∴是的中点，∴，‎ 又平面，平面，∴平面.‎ ‎（2）如图，在平面中，过点作，垂足为，‎ ‎∵是中点，‎ ‎∴点到平面与点到平面距离相等，‎ ‎∵平面，∴点到平面的距离等于点到平面的距离，‎ ‎∴长为所求，在中，，，，‎ ‎∴，∴点到平面的距离为.‎ ‎21．（1）设直线方程为，代入得，得，从而，‎ 此时，．∴直线的方程为．‎ ‎（2），此时，．‎ ‎∴直线的方程为．‎ ‎22. （1）如图，以AB所在直线为x轴，以AD所在直线为y轴建立直角坐标系，‎ 设AD长度为1，则可得，，，，．‎ 所以直线AC方程为，①‎ 直线DF方程为，②‎ 由①②解得交点．∴EG斜率，又DF斜率，‎ ‎∴，即有EGDF．‎ ‎（2）设点，则中点M，‎ 由题意得解得．‎ ‎∵，∴点在直线DF上．‎