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- 2021-05-28 发布
黄骅中学2018－2019年度高中二年级第二学期第二次月考
数学试卷（文科）
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷两部分。第Ⅰ卷1至2 页，第Ⅱ卷3至4页。共150分。考试时间120分钟。
第Ⅰ卷（客观题 共60 分）
注意事项：答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、学号、班级及准考证号等分别写在试卷相应位置和涂在答题卡上；不能将题直接答在试卷上。
一、选择题（每小题5分，共60分）
1.已知集合,则下列式子表示不正确的是( )
A. B. C. D.
2.设a，b∈R，i是虚数单位，则“ab＝0”是“复数a＋为纯虚数”的( )
A．充分不必要条件 B．必要不充分条
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件”
3.下列说法正确的是( )
A.命题“若x2=1,则x=1”的否命题为“若x2=1,则x≠1”
B. 是“x2-5x-6=0”的必要不充分条件
C.命题“∃x∈R,使得x2+x+1<0”的否定是“∀x∈R,均有x2+x+1<0”
D.命题“若x=y,则sin x=sin y”的逆否命题为真命题
4.函数f(x)=+lg的定义域为 ( )
A.(2,3) B.(2,4] C.(2,3)∪(3,4] D.(-1,3)∪(3,6]
5.已知f(x)=是(-∞,+∞)上的增函数,那么实数a的取值范围是 ( )
A.(0,3) B.(1,3) C.(1,+∞) D.
6．已知函数f(x)在区间(-∞,2]上为增函数,且f(x+2)是R上的偶函数,若f(a)≤f(3),则实数a的取值范围是 ( )
A.(-∞,1] B.[3,+∞) C.[1,3] D.(-∞,1]∪[3,+∞)
7.若正数x，y满足4x2＋9y2＋3xy＝30，则xy的最大值是( ) ( )．
A. B. C．2 D.
8.若函数f(x)＝为奇函数，则实数a＝( ) ．
A.2 B.0 C.1 D.
9.函数f(x)＝log(12x－27－x2)的单调增区间（ ）．
A.(-∞,6] B.[6,+∞) C. .D
10.已知函数f(x)＝，若f(4)＝2f(a)，则实数a的值为( )．
A.2 或-1 B.-1 C.1 D. 2或
11.已知一个函数的解析式为y＝x2，它的值域为{1，4}，这样的函数有个数（ ）．
A.1 B.2 C.9 D. 4
12.定义在上的函数满足是偶函数且是奇函数，又，则（ ）
A.2013 B.-2013 C. -4 D. 4
黄骅中学2018－2019年度高中二年级第二学期第二次月考
数学试卷（文科）
第Ⅱ卷（共90 分）
注意事项：第Ⅱ卷共2 页，用钢笔或圆珠笔将答案写在答题页上。
二、填空题（每小题5分，共20分）
13.函数y＝的值域为________．
14.对于实数a，b，c，d，下面的四个不等式：①a2＋b2＋c2≥ab＋bc＋ca；②a(1－a)≤；③＋≥2；④(a2＋b2)·(c2＋d2)≥(ac＋bd)2，其中不成立的不等式有________个．
15.若f＝x2＋5x，则f(x)＝________.
16.已知函数y＝＋的最大值为M，最小值为m，则＝________．
三、解答题（共70分）
17.(本题10分) 已知z是复数，z＋2i，均为实数(i为虚数单位)，且复数(z＋ai)2在复平面上对应的点在第一象限，求实数a的取值范围．
18．(本题12分)已知直线l的极坐标方程为ρcos θ－ρsin θ－3＝0，与x轴交于点P，与椭圆(θ为参数)交于A，B，求|PA|·|PB|.
19．（本题12分）已知(x＋1)(2－x)≥0的解为条件p，关于x的不等式x2＋mx－2m2－3m－1<0的解为条件q.
(1)若p是q的充分不必要条件时，求实数m的取值范围．
(2)若是的充分不必要条件时，求实数m的取值范围．
20．（本题12分）设函数.
（1）若对于一切实数恒成立，求的取值范围.
(2)对于恒成立，求的取值范围.
21．（本题12分）已知椭圆方程，A，B为椭圆上两点，且.
（1）求的值.
（2）求的面积的最大值和最小值.
22．（本题12分） 已知函数f(x)=2|x+a|-|x-1|(a>0).
(1)若函数f(x)与x轴围成的三角形的面积的最小值为4,求实数a的取值范围.
(2)若对任意的x∈R都有f(x)+2≥0,求实数a的取值范围.
黄骅中学2018－2019年度高中二年级第二学期第二次月考答案
（文科数学）
选择题：BBDCD DCDCA CB
填空13. 14. 1 15. (x≠0) 16.
17设z＝x＋yi(x，y∈R)，则z＋2i＝x＋(y＋2)i，
由题意得y＝－2. ...............(2分)
＝＝(x－2i)(2＋i)
＝(2x＋2)＋(x－4)i，
由题意得x＝4，∴z＝4－2i. ...........(5分)
∵(z＋ai)2＝(12＋4a－a2)＋8(a－2)i，
根据条件，可知
解得2＜a＜6.∴实数a的取值范围是(2,6)...........(10分)
18. 直线ρcos θ－ρsin θ－3＝0的斜率为，
令θ＝0，得ρ＝3，
所以直线与x轴的交点为P(3，0)．
所以直线的参数方程为(t为参数)，①.......(5分)
椭圆的普通方程为x2＋16y2＝16，②
①代入②得19t2＋12t－28＝0，
设A、B两点对应的参数分别为t1、t2，
因为Δ>0，所以|PA|·|PB|＝|t1·t2|＝. ................(12分)
19. 设条件p的解集为集合A，则A＝{x|－1≤x≤2}
设条件q的解集为集合B，则B＝{x|－2m－11. ...............（6分）
(2)若是的充分不必要条件，则B是A的真子集
解得－0),解得a≥-1. ..............(6分)
(2)由图D 1可知,f(x)min=f(-a)=-a-1.
对任意的x∈R都有f(x)+2≥0,即f(x)min+2≥0,即-a-1+2≥0,解得a≤1,又a>0,所以实数a的取值范围为(0,1]. ....................(12分)
附加卷答案
1.B 2.D 3 [－1，1)∪(1，2 018 ] 4.
5. 解析：
,等号成立的条件为
所以V的最大值为
黄骅中学2018－2019年度高中二年级第二学期第二次月考数学文附加卷
1. 已知函数f(x)的定义域为(3－2a，a＋1)，且f(x＋1)为偶函数，则实数a＝( )
A.4 B.2 C. 1 D. 0
2.若命题“”是真命题,则实数的取值范围是( )
A. B. C. D.
3. 若函数y＝f(x)的定义域是[0，2 019]，则函数g(x)＝的定义域是________．
4. 如果函数f(x)＝ax2＋2x－3在区间(－∞，4)上是单调递增的，则实数a的取值范围是________．
5.(本题10分)已知球的半径为R,球内接圆柱的底面半径为r,高为h,则r,h为何值时，内接圆柱的体积最大
2018—2019年第二学期高二年级第二次月考数学附加卷答案
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1.B 2.D 3 [－1，1)∪(1，2 018 ] 4.
5. 解析：
,等号成立的条件为
所以V的最大值为