2019-2020学年山东省日照市第一中学高二10月月考数学试题 word版 6页

山东省日照一中2019-2020学年高二10月月考数学试题 ‎2019.10‎ 一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. ‎ ‎1. 已知实数，且，，那么下列不等式一定正确的是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎2. 在等差数列等于( ).‎ ‎ A． 13 B． 18 C． 20 D．22‎ ‎3．在等差数列{an}中，若a4＋a6＝12，Sn是数列{an}的前n项和，则S9的值为( )‎ A．48 B．54 C．60 D．66‎ ‎4．已知等比数列满足，则（ ）‎ A. 64 B. 81 C. 128 D. 243‎ ‎5．已知数列中，=2，＝1，若为等差数列，则等于（ ）.‎ A．1　 B． 　 　C． D． 2‎ ‎6．有（ ）‎ A．最大值1 B．最小值1 C．最大值5 D．最小值﹣5‎ ‎7．在等差数列中，首项，公差，则数列的前项和取最大值时的值为（ ）‎ A．3 B．4 C．5 D．4或5‎ ‎8.数列前项的和为( )‎ ‎ ‎ ‎9.已知不等式的解集为，则不等式的解集为 ‎ A. B. ‎ ‎ C. D.‎ ‎10．已知数列，，前项和为，且点在直线上，则 ( )‎ ‎ A. B. C. D.‎ ‎11．把数列{2n＋1}依次按第一个括号一个数，第二个括号两个数，第三个括号三个数，第四个括号四个数，第五个括号一个数……循环分为：(3)，(5,7)，(9,11,13)，(15,17,19,21)，(23)，(25,27)，(29,31,33)，(35,37,39,41)，(43)，…则第104个括号内各数之和为( )‎ A．2036 B．2048 C．2060 D．2072‎ ‎ ‎ A.1 B. 8 C.4 D. ‎ 二、填空题（每题5分，满分20分）‎ ‎13．若是递增等差数列，前三项的和为12，前三项的积为48，则它的首项是___________．‎ ‎14．若不等式ax＋ax＋1>0对一切x∈R恒成立，则实数a的取值范围是________.‎ ‎15．数列中，若，则 ______ ．‎ ‎16. 中国古代数学著作《张丘建算经》卷上二十三“织女问题”：今有女善织，日益功疾，初日织五尺，今一月日织九匹三丈，问日益几何，其意思为：有一个女子很会织布，一天比一天织得快，而且每天增加的长度都是一样的，已知第一天织5尺，经过一个月（30天）后，共织布九匹三丈，问每天多织布多少尺？ ‎ ‎ （注：1匹=4丈，1丈=10尺）.‎ 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） ‎ ‎17. （本小题满分10分）‎ 解下列关于的不等式：‎ ‎（1）； （2）.‎ ‎18．（本小题满分10分）‎ 公差的等差数列的前项和为，若的等比中项，且，求 ‎19．(本小题满分12分)数列{an}的前n项和为Sn＝2－2an ，n∈N*.求证：数列{an}为等比数列，并求通项an.‎ ‎20.(本小题满分12分)一服装厂生产某种风衣，月销售x(件)与售价p(元/件)之间的关系为p＝160－2x，生产x件的成本总数R＝100＋40x(元)，‎ ‎(1)该厂的月产量为多大时，月获得的利润不少于1500元？‎ ‎(2)当月产量为多少时，可获得最大利润，最大利润是多少？‎ ‎21．(本小题满分12分)已知f(x)＝3x2－2x，数列{an}的前n项和为Sn，点(n，Sn)(n∈N*)均在函数y＝f(x)的图象上．‎ ‎(1)求数列{an}的通项公式；‎ ‎(2)设bn＝，Tn是数列{bn}的前n项和，求Tn.‎ ‎22．(本小题满分14分)已知数列{}满足，且 ‎（1）求证：数列{}是等差数列；‎ ‎（2）求数列{}的通项公式；‎ ‎（3）设数列{}的前项之和，求。‎ 数学答案 一、 DABAC ADAAC DA 二、 ‎13. 2 14. 0≤a<4 15. 16.‎ 三、 17.解：（I）将原不等式化为， ‎ 即 ‎ 所以原不等式的解集 . ‎ ‎（II）当时，不等式的解集为{0}； ‎ 当时，原不等式等价于，‎ 因此 当时，，‎ 当时，， ‎ 综上所述，当时，不等式的解集为{0}，当时，不等式的解集为，,当时，不等式的解集 ‎ ‎18. 解：由题意知∵a4是a3与a7的等比中项，且S8=32，‎ ‎∴，....................4分 ‎ 解得a1=﹣3，d=2， ......................7分 ‎∴S10==60． ......................10分 ‎19、[证明]　(1)当n＝1时，a1＝S1＝2－2a1，∴a1＝；…………………………3‎ 当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝(2－2an)－(2－2an－1)＝2an－1－2an. …………………………8‎ ‎∴＝.…………………………10‎ 故{an}是以 a1＝为首项，以q＝为公比的等比数列．∴an＝a1qn－1＝(‎ eq f(2,3))n. ………………12‎ ‎20.略 ‎21、[解析]　(1)由点(n，Sn)(n∈N*)均在函数y＝f(x)的图象上得Sn＝3n2－2n. ……………1‎ 当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝(3n2－2n)－[3(n－1)2－2(n－1)]＝6n－5；…………4‎ 当n＝1时，a1＝S1＝3×12－2×1＝1＝1，满足上式．…………………………5‎ 所以an＝6n－5(n∈N*)．…………………………6‎ ‎(2)由(1)得bn＝＝＝，…………………9‎ Tn＝b1＋b2＋b3＋…＋bn＝[1－＋－＋－＋…＋－]＝－.‎ ‎…………………………12‎ 22. ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎