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- 2021-05-28 发布
银川一中2018/2019学年度(下)高二期末考试
数学试卷(文科)
命题人：
一、选择题:本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．已知集合，，则
A． B． C． D．
2．命题“，使得”的否定形式是
A．，，使得 B．，，使得
C．，，使得 D．，，使得
3．欧拉公式（为虚数单位）是由瑞士著名数学家欧拉发明的，它将 指数函数的定义域扩大到复数，建立了三角函数与指数函数的关系，它在复变函数论 里占有非常重要的地位，被誉为“数学中的天桥”,表示的复数位于复平面内
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
4．已知函数，则=
A．2 B．-2 C．4 D．-4
5．王安石在《游褒禅山记》中写道“世之奇伟、瑰怪，非常之观，常在于险远，而人之所罕至焉，故非有志者不能至也”，请问“有志”是到达“奇伟、瑰怪，非常之观”的
A．充要条件 B．既不充分也不必要条件
C．充分不必要条件 D．必要不充分条件
6．已知函数是奇函数，则常数c的值为
A. 1 B. C. D. -1
7．若函数是幂函数，且其图象过点(2,4) ，则函数 的单调增区间为
A． B. C. D.
8．若 则的最小值是
A. B. C. D.
9．已知f(x)是定义在(－∞，＋∞)上的偶函数，且在(－∞，0]上是增函数，设a＝f(log47)，b＝，c＝f(0.2－0.6)，则a，b，c的大小关系是
A．c＜a＜b B．c＜b＜a C．b＜c＜a D．a＜b＜c
10．若变量x，y满足|x|－ln＝0，则y关于x的函数图象大致是
11．若函数f(x)=x3-3x+a有3个不同的零点,则实数a的取值范围是
A. (-∞,-1) B.(1,+∞) C. (-2,2) D.[-2,2]
12．已知定义在上的偶函数满足，当时，．函数，则与的图象所有交点的横坐标之和为
A．3 B．4 C．5 D．6
二．填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．
13．若实数满足,则的最大值为______________．
14．已知函数是定义在上的奇函数，当时，，则时，不等式的解集为_______．
15．设：对任意的都有， ：存在，使，如果命题为真，命题为假，则实数的取值范围是__________.
16．如图所示，放置的边长为1的正方形PABC沿x轴滚动，点B恰好经过原点．设顶点P(x,y)的轨迹方程是y=f(x)，则对函数y=f(x)有下列判断：
①若-2≤x≤2，则函数y=f(x)是偶函数；
②对任意的xR，都有f(x+2)=f(x-2)；
③函数y=f(x)在区间[2,3]上单调递减；
④函数y=f(x)在区间[4,6]上是减函数．
其中判断正确的序号是________．(写出所有正确结论的序号)
三、解答题：共70分
17.(10分)
已知函数
（1）求函数在点处的切线方程；
（2）若，求的最大值.
18．(12分）
已知函数．
（1）判断的奇偶性并证明;
（2）判断的单调性，并求当时，函数的值域．
19．(12分)
在平面直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为（α为参数），在以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，点M的极坐标为，直线l的极坐标方程为．
（1）求直线l的直角坐标方程与曲线C的普通方程；
（2）若N是曲线C上的动点，P为线段MN的中点，求点P到直线l的距离的最大值．
20.(12分)
已知定义在R上的函数，且f(x)＜2恒成立
(1)求实数m的值;
(2)若，且＝1，求证：.
21.(12分)
某种出口产品的关税税率为t,市场价格x(单位:千元)与市场供应量p(单位:万件)之间近似满足关系式:p=,其中k、b均为常数.当关税税率t=75%时,若市场价格为5千元,则市场供应量约为1万件;若市场价格为7千元,则市场供应量约为2万件.
(1)试确定k、b的值;
(2)市场需求量q(单位:万件)与市场价格x近似满足关系式:q=2-x,当p=q时,市场价格称为市场平衡价格,当市场平衡价格不超过4千元时,试确定关税税率的最大值.
22.(12分)
已知函数， 在点处的切线与轴平行.
(1)求的单调区间；
(2)若存在，当时，恒有成立，求的取值范围.
高二期末数学(文科)试卷参考答案
一． 选择题
1. B 2. D 3. A 4. D 5. D 6. C 7. B 8. D 9. B 10.B 11. C 12.A
二． 填空题
13. 2 14.
15. 16.①②④
三． 解答题
17.【答案】（1）；.............................................5分
（2）19............................................................................................10分
18.【解析】（1）由，
∴此函数定义域为．.....................................6分
∵，∴为奇函数．
（2），可得在定义域内为增函数．
∵在区间上为增函数，函数的值域为，
即为所求．..............................................12分
19．解：（1）因为直线l的极坐标方程为，
即ρsinθ－ρcosθ＋4＝0．
由x＝ρcosθ，y＝ρsinθ，
可得直线l的直角坐标方程为x－y－4＝0．
将曲线C的参数方程消去参数a，
得曲线C的普通方程为．
（2）设N（，sinα），α∈[0，2π）．
点M的极坐标（，），化为直角坐标为（－2，2）．
则．
所以点P到直线l的距离，
所以当时，点M到直线l的距离的最大值为．
20.解析：
21.【解析】(1)由已知⇒
解得b=5,k=1.
(2)当p=q时,=2-x,
所以(1-t)(x-5)2=-x⇒t=1+=
1+.
而f(x)=x+在(0,4]上单调递减,
所以当x=4时,f(x)有最小值,
故当x=4时,关税税率的最大值为500%.
22.解析：（1）由已知可得的定义域为
(4分)
（2）不等式可化为，
，不适合题意.
若
适合题意.(9分)
适合题意.
综上， 的取值范围是(12分)