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- 2021-05-28 发布
数学（理）
第Ⅰ卷（共60分）
一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.椭圆的离心率为（ ）
A． B． C． D．
2.下列函数中，与函数相同的函数是（ ）
A． B． C． D．
3.命题“，”的否定为（ ）
A．， B．，
C．， D．，
4.已知，为正实数，则下列选项正确的是（ ）
A． B．
C． D．
5.在中，若，则角的值为（ ）
A． B． C． D．
6.已知是的一个零点，，，则（ ）
A．， B．，
C．， D．，
7.函数的单调递减区间为（ ）
A． B． C． D．
8.如图所示，水平放置的三棱柱的侧棱长和底面边长均为2，且侧棱平面，主视图是边长为2的正方形，则该三棱柱的左视图周长为（ ）
A． B． C． D．
9.某几何体的三视图如图所示，该几何体的顶点都在球的球面上，则球的表面积是（ ）
A． B． C． D．
10.，表示两条不同直线，，，表示平面，下列说法正确的个数是（ ）
①若，，且，则；
②若，相交且都在，外，，，，，则；
③若，，，，，则；
④若，，则．
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
11.下列几个命题正确的个数是（ ）
①方程有一个正根，一个负根，则；
②函数是偶函数，但不是奇函数；
③函数的定义域是，则的定义域是；
④一条曲线和直线（）的公共点个数是，则的值不可能是
1．
A．1 B．2 C．3 D．4
12.已知数列满足，前项的和为，关于，叙述正确的是（ ）
A．，都有最小值 B．，都没有最小值
C．，都有最大值 D．，都没有最大值
第Ⅱ卷（共90分）
二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）
13.正三棱台的上下底面的边长分别为和，侧棱长为，计算它的高为 ．
14.设函数，则的值为 ．
15.设，，则 ．
16.如图所示，在正方体中，、为上、下底面的中心，在直线、、、、与平面平行的直线有 条．
三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
17. （本小题满分10分）
函数（，），且．
（1）若，求实数的取值范围；
（2）求使成立的的值．
18. （本小题满分12分）
已知对任意、且，幂函数（），满足，并且对任意的，．
（1）求的值，并写出函数的解析式；
（2）对于（1）中求得的函数，设，问：
是否存在负实数，使得在上是减函数，且在上是增函数？若存在，求出的值；若不存在，说明理由．
19. （本小题满分12分）
如图，长方体中，，，是的中点．
（1）证明：平面；
（2）求三棱锥的体积．
20. （本小题满分12分）
如图，四棱锥中，，，，，分别为线段，，的中点，与交于点，是线段上一点．
（1）求证：平面；
（2）求证：平面．
21. （本小题满分12分）
设函数且．
（1）求的解析式，定义域；
（2）讨论的单调性，并求的值域．
22. （本小题满分12分）
设函数，其中．
（1）若，且对任意的，都有，求实数的取值范围；
（2）若对任意的，，都有，求的取值范围．
2016-2017虎林市高级中学高二学年期末考试数学（理）答案
一、选择题
1-5: 6-10: 11、12：
二、填空题
13. 14.1 15.10 16.2
三、解答题
17.解：（1）由，得，
因为函数（，）为减函数且，
18.解：（1）由题意得知，函数是增函数，，得到在之中取值，再由，可知为偶函数，那么从0,1,2三个数验证，
得到为正确答案，则．
（2），若存在负实数，使得在上是减函数，且在上是增函数，则对称轴，与不符，
故不存在符合题意的．
19.（1）证明：在长方体中，，
又∵平面，平面，
∴直线平面．
（2）解：∵该几何体为长方体，
∴面，
∴．
20.证明：（1）连接，
∵，，
∴，，
∴四边形是平行四边形，
∴为的中点．
又∵是的中点，
∴，
又∵平面，平面，
∴平面．
（2）连接，，
∵，分别是，的中点，∴，
又∵平面，平面，
∴平面．
又∵是的中点，是的中点，
∴，平面，平面，
∴平面．
又∵，∴平面平面，
又∵平面，
∴平面.
21.解：（1）∵，
∴，，
∴，
∴，．
（2）由（1）可知，，，
令，
对称轴为，根据二次函数的性质，在上单调递增，在上单调递减，
∵是上的增函数，
∴在上单调递增，在上单调递减．
∴当，时，取最小值1；当时，取最大值．
故函数的值域为.
22.解：∵，
∴在区间上单调递减，在区间上单调递增，且对任意的，都有．
（1）“对任意的，都有”等价于“在区间上，”．
若，则，
所以在区间上单调递减，在区间上单调递增．
当，即时，由，得，
从而；
当，即时，由，得，
从而．
综上，的取值范围为．
（2）设函数在区间上的最大值为，最小值为，
所以“对任意的，，都有”等价于“”．
①当时，，．
由，得，从而；
②当时，，，
由，，从而；③当时，，，
由，得，从而；
④当时，，，
由，得，从而．
综上，的取值范围为．