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- 2021-05-28 发布
2016---2017学年度第一学期高二年级数学期末试卷
命题人：程妍 审题人：杨振刚
注意：本试卷共 4 页， 三大题，满分120分，时间100分钟
一． 选择题（每小题3分，共12个小题）。
1. 已知命题 ，，那么命题为( )
A． B．
C． D．
2. 双曲线的渐近线方程为( )
A． B． C． D．
3. 已知点是椭圆上一点，为椭圆的一个焦点，且轴，焦距，则椭圆的离心率是( )
A. B. －1 C. －1 D. －
4. 已知，若是的充分不必要条件，则正实数的取值范围是( )
A． B． C． D．
5．P是双曲线上的点，F1、F2是其焦点，且，若△F1PF2的面积是 9，a+b=7，则双曲线的离心率为（ ）
A． B． C． D．
6．已知命题：函数在R上为增函数，：函数在R
上为减函数，则在命题和中，真命题是 （ ）
A. B. C. D.
7．已知抛物线关于x轴对称，它的顶点在坐标原点O，并且经过点M（2，y0）．若点M到该抛物线焦点的距离为3，则|OM|=（ ）
A． B． C．4 D．
8.已知A（4，1，3），B（2，3，1），C（3，7，－5），点P（x，－1，3）在平面ABC内，则x的值为（ ）
A.－4 B.1 C.10 D.11
9.过抛物线y2=4x的焦点作直线交抛物线于A(x1,y1)、B(x2,y2),如果x1+x2=6,那么|AB|等于( )
A.8 B.10 C.6 D.4
10.在平行六面体中，若，则等于（ ）
A． B． C． D．
11．已知双曲线与抛物线有一个共同的焦点，两曲线的一个交点为，若，则点F到双曲线的渐近线的距离为（ ）
A． B． C． D．
12.在正四棱锥中，为正方形的中心，，且平面与直线交于，则（ ）
A. B.
C. D.
二．填空题（每小题4分，共4个小题）。
13.已知双曲线的一条渐近线方程为则椭圆的离心率是_____________。
14．已知双曲线的两个焦点为，，是此双曲线上一点，若，，则该双曲线的方程是_____________。
15. 已知直线的方向向量分别是，，若，则实数的值是
16.设平面的一个法向量为，平面的一个法向量为，若，
则_____________。
三．解答题。（本大题共5小题。请将过程详写在答题卡上。）
17.（6分）22．已知椭圆的长轴长为10，两焦点的坐标分别为
（1）求椭圆的标准方程. （2）若P为短轴的一个端点，求三角形的面积.
18.（9分）设命题p:方程表示双曲线；命题q:
（Ⅰ）若命题P为真命题，求实数m的取值范围；
（Ⅱ）若命题q为真命题，求实数m的取值范围；
（Ⅲ）求使为假命题的实数m的取值范围.
19.（10分）设抛物线的焦点为，其准线与轴的交点为，过点的直线交抛物线于两点．
（1）若直线的斜率为，求证：；
（2）设直线的斜率分别为，求的值．
20.（11分）如图，在四棱锥A-BCDE中，底面BCDE为平行四边形，平面ABE⊥平面BCDE，AB=AE，DB=DE，∠BAE=∠BDE=90°.
(1)求异面直线AB与DE所成角的大小；
(2)求二面角B-AE-C的平面角的余弦值.
21.（12分）已知直线与椭圆交于两点，椭圆上的点到下焦点距离的最大值、最小值分别为，向量
，O为坐标原点。
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）判断的面积是否为定值，如果是，请给予证明；如果不是，请说明理由。
附加题（20分）
1.（5分）曲线（为参数）上一点到点与的距离之和为 ．
2.（5分）在极坐标系中，点到直线的距离为 ．
3.（10分）己知圆的参数方程为（为参数），以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，圆的极坐标方程为．
（1）将圆的参数方程他为普通方程，将圆的极坐标方程化为直角坐标方程；
（2）圆，是否相交，若相交，请求出公共弦的长；若不相交，请说明理由．
2016---2017学年度第一学期高二年级数学期末 答案
命题人：程妍
一1 A 2 A 3C 4 D 5 D 6 . 7B 8 D 9 A
10 D 11 A 12 A
二13【答案】 14【答案】 15【答案】1 16【答案】4
三17. 【答案】，
解：（ 1）设椭圆标准方程为
由题意可得
所以
因此椭圆标准方程为
（2）设P（0，4）为短轴的一个端点
所以ks5
18. 【答案】（Ⅰ）或.（Ⅱ）或（Ⅲ）
解：（Ⅰ）因为方程表示双曲线，
所以，即或.
（Ⅱ）命题为真命题，则或
（Ⅲ）要使“”为假命题，则、都是假命题，
所以得： 所以的取值范围为
19.【答案】（1）见解析；（2）０．
试题解析：（1） 与抛物线方程联立得 设
；
（2）设直线 与抛物线联立得
20. 【答案】(1) 60°(2)
试题解析：(1)不妨设OA=a，以O为坐标原点，建立如图(2)所示的空间直角坐标系O-xyz，则A(0，0，a)，B(0，-a，0)，C(a，-2a，0)，D(a，0，0)，E(0，a，0)，
所以=(0，-a，-a)，=(-a，a，0).
因为cos<>===-，
所以与的夹角为120°，所以异面直线AB与DE所成的角为60°.
(2)设平面ACE的法向量为n1=(x，y，z).
因为=(0，a，-a)，=(a，-3a，0)，[来源]
所以所以解得
取y=z=1，得x=3，所以n1=(3，1，1).又平面ABE的一个法向量为n2=(1，0，0)，
设二面角B-AE-C的平面角为θ，则cos θ===，
因此二面角B-AE-C的余弦值为.
21. 【答案】（1）依题意，得： ， ()
于是，，
又，所以 ， 则
（2）由（1）知，椭圆E的方程为：，上焦点是F2（0，1）
设点， 则.
由于直线l与轴不垂直，因此可设直线l的方程为
将代入，得.
由韦达定理得：， 所以
（当且仅当，即时等号成立） 故DABO的面积的最大值为.
附加题 1【答案】8 2【答案】
3【答案】（1），；（2）相交，
试题解析：（1）由得 2分
又
即 5分
（2）圆心距得两圆相交， 6分
由得直线的方程为 7分
所以，点到直线的距离为 8分
10分