2019-2020学年吉林省延边州汪清县第六中学高一上学期期末数学试题（解析版） 10页

‎2019-2020学年吉林省延边州汪清县第六中学高一上学期期末数学试题 一、单选题 ‎1．已知集合， ，那么等于（ ）‎ A． B．‎ C． D．‎ ‎【答案】D ‎【解析】由题设可得，所以，应选答案D。‎ ‎2．函数的定义域为（ ）‎ A． B．‎ C． D．‎ ‎【答案】A ‎【解析】由函数有意义，得到不等式组，即可求解，得到答案.‎ ‎【详解】‎ 由题意，函数有意义，则满足，‎ 解得或，所以函数的定义域为，‎ 故选A.‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查了函数的定义域的求解，其中解答中根据函数的解析式有意义，列出相应的不等式组是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.‎ ‎3．直线经过点，，则直线的斜率是（ ）‎ A．‎ B．‎ C．‎ D．‎ ‎【答案】A ‎【解析】直接代入斜率公式可以求出直线的斜率.‎ ‎【详解】‎ 因为直线经过点，，所以直线的斜率为，故本题选A.‎ ‎【点睛】‎ 本题考查了直线斜率公式，熟记直线斜率公式是解题的关键.‎ ‎4．是两个平面，是两条直线，则下列命题中错误的是 A．如果，那么 B．如果，那么 C．如果，那么 D．如果，那么 ‎【答案】D ‎【解析】对于A，如果则∥或，因为，则，故正确；对于B，如果，那么与无公共点，则，故正确；对于C，如果，则，故正确；对于D，如果，那么与的关系不确定，故错误.‎ 故选D.‎ ‎5．已知幂函数的图象经过点，则（ ）‎ A．4 B．-4 C． D．‎ ‎【答案】C ‎【解析】把已知点坐标代入函数式求得，再求函数值．‎ ‎【详解】‎ 由题意，，‎ ‎∴．‎ 故选：C．‎ ‎【点睛】‎ 本题考查求幂函数的解析式，设出解析式，代入已知条件如点的坐标求得即可得幂函数解析式，有时还要注意函数的性质以确定的取舍．‎ ‎6．设，，，则，，的大小关系为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】C ‎【解析】根据对数函数的单调性及特殊值可判断.‎ ‎【详解】‎ 解：和在上单调递增，‎ 即 故选：‎ ‎【点睛】‎ 本题考查对数函数的单调性，利用函数的单调性比较大小，属于基础题.‎ ‎7．经过点与直线平行的直线方程是 A． B．‎ C． D．‎ ‎【答案】B ‎【解析】设直线的方程为,代点（0,1）到直线方程得-1+a=0即得a的值，即得直线的方程.‎ ‎【详解】‎ 设直线的方程为,代点（0,1）到直线方程得-1+a=0,所以a=1.‎ 故直线方程为2x-y+1=0.故答案为B ‎【点睛】‎ 本题主要考查直线方程的求法，考查平行直线的性质，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.‎ ‎8．函数在区间上的最小值是（ ）‎ A． B． C．-2 D．2‎ ‎【答案】B ‎【解析】直接利用函数的单调性，求出函数闭区间上的最小值即可．‎ ‎【详解】‎ 函数f（x）=（）x在区间[﹣1，1]上是减函数，‎ 所以函数的最小值为：f（1）=．‎ 故选：B．‎ ‎【点睛】‎ 本题考查指数函数的单调性的应用，基本知识的考查．‎ ‎9．如果方程表示圆，则的取值范围是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】B ‎【解析】利用，解不等式即可得结果.‎ ‎【详解】‎ 因为方程表示圆，‎ 所以，解得，‎ 即的取值范围是，‎ 故选B.‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查圆的方程，属于基础题.‎ ‎10．如图是一个正方体的平面展开图，则在正方体中直线AB与CD的位置关系为　　‎ A．相交 B．平行 C．异面而且垂直 D．异面但不垂直 ‎【答案】D ‎【解析】解：利用展开图可知，线段AB与CD是正方体中的相邻两个面的面对角线，仅仅异面，所成的角为600，因此选D ‎11．如图:正四面体S－ABC中，如果E，F分别是SC，AB的中点，那么异面直线EF与SA所成的角等于（ ）‎ A． 90° B．45° C．60° D．30°‎ A B C S E F ‎【答案】B ‎【解析】略 ‎12．半径为R的半圆卷成一个圆锥，圆锥的体积为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】C ‎【解析】试题分析：根据题意，设无底圆锥的底面圆半径为，则底面圆的周长等于侧面展开图的半圆弧长 ‎，可得，圆锥的高，‎ 根据圆锥的体积公式，可得 故选C.‎ ‎【考点】本题考查旋转体，即圆锥的体积，着重考查了旋转体的侧面展开和锥体的体积公式等知识.‎ 二、填空题 ‎13．直线y=2x与直线x+y=3的交点坐标是 ．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】：联立求解方程组y＝2x和x＋y＝3即可 ‎【详解】‎ ‎：联立求解方程组y＝2x和x＋y＝3，解得，‎ ‎【点睛】‎ ‎：两条直线的交点的横纵坐标为两个二元一次方程组的解。‎ ‎14．已知圆的圆心是点，则点到直线的距离是 ．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】试题分析：圆的标准方程为：，圆心点的坐标为：，所以点到直线的距离 ‎【考点】1、圆的标准方程；2、点到直线的距离公式.‎ ‎15．若直线与圆有两个不同的交点，则的取值范围是_____________.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】根据圆心到直线的距离小于半径得到关于的不等式，解不等式可得所求范围．‎ ‎【详解】‎ 由题意得圆的圆心为，半径为1．‎ ‎∵直线与圆有两个不同的交点，‎ ‎∴圆心到直线的距离，‎ 整理得，解得，‎ ‎∴实数的取值范围是．‎ 故答案为：．‎ ‎【点睛】‎ 解答本题的关键是把直线与圆有两个不同交点的问题转化为圆心到直线的距离小于半径求解，体现了转化思想和代数方法在解答解析几何问题中的应用，属于基础题．‎ ‎16．若正方体的表面积为，则它的外接球的表面积为________.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】由正方体的外接球的直径与正方体的棱长之间的关系求解.‎ ‎【详解】‎ 由已知得正方体的棱长为，‎ 又因为正方体的外接球的直径等于正方体的体对角线的长，‎ 所以正方体的外接球的半径，‎ 所以外接球的表面积，‎ 故得解.‎ ‎【点睛】‎ 本题考查正方体的外接球，属于基础题.‎ 三、解答题 ‎17．计算下列各式的值：‎ ‎（1）；‎ ‎（2）.‎ ‎【答案】（1）-5；（2）-1‎ ‎【解析】（1）由根式与指数的运算法则运算即可得解；‎ ‎（2）由对数的运算法则运算即可得解.‎ ‎【详解】‎ 解：（1）‎ ‎；‎ ‎（2）‎ ‎【点睛】‎ 本题考查分数指数幂的运算以及对数的运算，属于基础题.‎ ‎18．某几何体的三视图如图所示：‎ ‎（1）求该几何体的表面积；‎ ‎（2）求该几何体的体积．‎ ‎【答案】(1) 24＋π;(2).‎ ‎【解析】试题分析：‎ 由三视图得到几何体的直观图，根据几何体的组成求出几何体的表面积和体积。‎ 试题解析：‎ 由三视图知，此几何体由上下两部分组成，其中上边是一个半径为1的半球，下边是一个棱长为2的正方体。‎ ‎(1)S＝S半球＋S正方体表面积－S圆＝×4π×12＋6×2×2－π×12＝24＋π ‎(2)V＝V半球＋V正方体＝×π×13＋23＝8＋π ‎19．已知的三个顶点为，，．‎ ‎（1）求边所在的直线方程；‎ ‎（2）求中线所在直线的方程.‎ ‎【答案】（1）（2）‎ ‎【解析】（1）根据斜率公式求出直线的斜率，再由斜截式求出直线方程；‎ ‎（2）求出的中点坐标，再由截距式求出直线方程.‎ ‎【详解】‎ 解：（1）设边所在的直线的斜率为，则．‎ 它在轴上的截距为3．‎ 所以由斜截式得边所在的直线的方程为.‎ ‎（2）、，，，‎ 所以的中点为．‎ 由截距式得中线所在的直线的方程为：，即 ‎【点睛】‎ 本题考查直线的斜截式方程以及截距式方程，属于基础题.‎ ‎20．在底面为平行四边形的四棱锥中，，平面，且，点是的中点．‎ ‎（Ⅰ）求证：；‎ ‎（Ⅱ）求证：平面；‎ ‎【答案】（1）见解析；（2）见解析 ‎【解析】试题分析：（Ⅰ）由已知得，，从而平面，由此能证明；（Ⅱ）连接与相交于，连接，由已知得，由此能证明平面．‎ 试题解析：（Ⅰ）由平面可得PAxF05E;AC，‎ 又，且AC平面PAB，所以． ‎ ‎（Ⅱ）连BD交AC于点O，连EO，‎ 则EO是△PDB的中位线，所以EOPB．‎ 又因为面，面，‎ 所以PB平面．‎