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- 2021-05-28 发布
一．单项选择题。（本部分共5道选择题）
1．已知不等式ax2－bx－1≥0的解集是，则不等式x2－bx－a＜0的解集是( )．
A．(2,3) B．(－∞，2)∪(3，＋∞)
C. D.∪
解析 由题意知－，－是方程ax2－bx－1＝0的根，所以由根与系数的关系得－＋＝，－×＝－.解得a＝－6，b＝5，不等式x2－bx－a＜0即为x2－5x＋6＜0，解集为(2,3)．
答案 A
2．若函数f(x)＝2sin(ωx＋φ)，x∈R(其中ω＞0，|φ|＜)的最小正周期是π，且f(0)＝，则( )．
A．ω＝，φ＝ B．ω＝，φ＝
C．ω＝2，φ＝ D．ω＝2，φ＝[来源:学#科#网Z#X#X#K]
解析 由T＝＝π，∴ω＝2.由f(0)＝⇒2sin φ＝，
∴sin φ＝，又|φ|＜，∴φ＝.
答案 D
3．已知函数f(x)＝－x3＋ax2－4在x＝2处取得极值，若m、n∈[－1,1]，则f(m)＋f′(n)的最小值是( )
A．－13 B．－15
C．10 D．15
解析：求导得f′(x)＝－3x2＋2ax，由函数f(x)在x＝2处取得极值知f′(2)＝0，即－3×4＋2a×2＝0，∴a＝3.由此可得f(x)＝－x3＋3x2－4，
f′(x)＝－3x2＋6x，易知f(x)在(－1,0)上单调递减，在(0,1)上单调递增，
∴当m∈[－1，1]时，f(m)min＝f(0)＝－4.又f′(x)＝－3x2＋6x的图象开口向下，且对称轴为x＝1，∴当n∈[－1,1]时，f′(n)min＝f′(－1)＝－9.故f(m)＋f′(n)的最小值为－13.
答案：A
4．设集合M＝{1,2}，N＝{a2}，则“a＝1”是“N⊆M”的( )．
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件[来源:学_科_网]
C．充分必要条件 D．既不充分又不必要条件
解析 若N⊆M，则需满足a2＝1或a2＝2，解得a＝±1或a＝±.故“a＝1”是“N⊆M”的充分不必要条件．
答案 A
5．某品牌香水瓶的三视图如图 (单位：cm)，则该几何体的表面积为( )
（三视图：主（正）试图、左（侧）视图、俯视图）
A. cm2 B. cm2
C. cm2 D. cm2
解析 这个空间几何体上面是一个四棱柱、中间部分是一个圆柱、下面是一个四棱柱．上面四棱柱的表面积为2×3×3＋12×1－＝30－；中间部分的表面积为2π××1＝π，下面部分的表面积为2×4×4＋16×2－＝64－.故其表面积是94＋.
答案 C
二．填空题。（本部分共2道填空题）
1. 已知x，y为正实数，且满足4x＋3y＝12，则xy的最大值为________．[来源:学科网]
解析 ∵12＝4x＋3y≥2，∴xy≤3.当且仅当即时xy取得最大值3.
答案 3
2． 设f(x)是偶函数，且当x>0时是单调函数，则满足f(2x)＝f的所有x之和为________．
解析 ∵f(x)是偶函数，f(2x)＝f，
∴f(|2x|)＝f，
又∵f(x)在(0，＋∞)上为单调函数，
∴|2x|＝，
即2x＝或2x＝－，
整理得2x2＋7x－1＝0或2x2＋9x＋1＝0，
设方程2x2＋7x－1＝0的两根为x1，x2，方程2x2＋9x＋1＝0的两根为x3，x4.
则(x1＋x2)＋(x3＋x4)＝－＋＝－8.
答案 －8
三．解答题。（本部分共1道解答题）
16．等差数列{an}的各项均为正数，a1＝3，前n项和为Sn，{bn}为等比数列，b1＝1，且b2S2＝64，b3S3＝960.
(1)求an与bn；
(2)求＋＋…＋.
解析 (1)设{an}的公差为d，{bn}的公比为q，则d为正数，an＝3＋(n－1)d，bn＝qn－1.
依题意有
解得或(舍去)
故an＝3＋2(n－1)＝2n＋1，bn＝8n－1.
(2)Sn＝3＋5＋…＋(2n＋1)＝n(n＋2)，
所以＋＋…＋＝＋＋＋…＋[来源:学§科§网][来源:学科网ZXXK]
＝
＝
＝－.