2017-2018学年河南省商丘市九校高二下学期期末联考数学（文）试题（Word版） 9页

‎ 2017-2018学年河南省商丘市九校高二下学期期末联考数学试题（文科）‎ 注意：1.本试题分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分，时间120分钟。‎ 2. 全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效。‎ 3. 每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。‎ ‎ 第Ⅰ卷 一． 选择题（本大题共12小题，每题5分，共60分，每题只有一个正确的选项，请把正确的选项填到答题卡上)‎ ‎1．下列关于残差图的描述错误的是（　　）‎ Ａ．残差图的横坐标可以是编号 Ｂ．残差图的横坐标可以是解释变量和预报变量 Ｃ．残差点分布的带状区域的宽度越窄相关指数越小 Ｄ．残差点分布的带状区域的宽度越窄残差平方和越小 ‎2.集合则 ( ) ‎ A. B. C. D.‎ ‎3．在一次试验中，测得的四组值分别是A（1,2），B（3,4），C（5,6）D（7,8），则y与x之间的回归直线方程为（　　）‎ Ａ． Ｂ．‎ Ｃ． Ｄ．‎ ‎4．若复数（是虚数单位，是实数），则（ ）‎ A． B． C． D．2‎ ‎5．命题的否定是（ ）‎ A． B．‎ C． D．‎ ‎6．设a＝，b＝，c＝，则a，b，c的大小关系为(　　 )‎ A．c＜b＜a B．c＜a＜b C．b＜a＜c D．a＜c＜b ‎ ‎7某个命题与正整数n有关，如果当时命题成立，那么可推得当 时命题也成立. 现已知当n=8时该命题不成立，那么可推得 （ ）‎ ‎ A．当n=7时该命题不成立 B．当n=7时该命题成立 ‎ C．当n=9时该命题不成立 D．当n=9时该命题成立 ‎8．已知函数f(x)＝－log2x，在下列区间中，则f(x)的零点所在的区间是(　　)‎ A．(0，1) B．(1，2) C．(2，4) D．(4，＋∞)‎ ‎9“<‎2”‎是“<‎0”‎ 成立的( )‎ A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 ‎ C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 ‎ ‎10 函数f(x)= 满足对任意 成立，则实数a的取值范围是( ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎11．若函数f（x）=ax－lnx在区间（2，+）单调递增，则ａ的取值范围是（　）‎ ‎ A．[,+ ) B. C. D.‎ ‎12．定义在上的函数满足.当时，，当时，。则f（1）+f（2）+…+f（2015）=（ ）‎ A．333 B. ‎336 C.1678 D.2015‎ ‎ ‎ 第Ⅱ卷 二、填空题：本大题共4小题，每题5分。共20分。请把答案写在答题卷相应位置上。‎ ‎13. 已知幂函数f(x)的图象经过(9,3)，则f(4)= __________‎ ‎14.已知.(n)经计算得 ‎，由此可推得一般性结论为 ．‎ ‎15．已知偶函数在单调递减，若f（x－１）＞ｆ(2)，则的取值范围 是__ ________. ‎ ‎16.已知函数，若函数有且仅有两个零点，则实数的取值范围是_________ .‎ 三．解答题：本大题共6小题。共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 ‎17（本小题满分12分）已知复数满足: 求的值 ‎ ‎ ‎18.（本小题满分12分）为调查某地区老年人是否需要志愿者提供帮助，用简单随机抽样方法从该地区调查了500位老人，结果如下：‎ ‎ （Ⅰ）估计该地区老年人中，需要志愿提供帮助的老年人的比例；‎ ‎（Ⅱ）能否有99℅的把握认为该地区的老年人是否需要志愿者提供帮助与性别有关？‎ ‎（Ⅲ）根据（Ⅱ）的结论，能否提出更好的调查办法来估计该地区的老年人中，需要志愿者提供帮助的老年人的比例？说明理由。‎ 是否需要志愿者 性别 ‎ 男 ‎ 女 ‎ ‎ ‎ 需要 ‎ 40‎ ‎ 30‎ ‎ 不需要 ‎ 160‎ ‎ 270‎ ‎ ‎ 参考数据：‎ ‎ ‎ ‎0．25‎ ‎0．15‎ ‎0．10‎ ‎0．05‎ ‎0．025‎ ‎0．010‎ ‎0．005‎ ‎0．001‎ ‎1．323‎ ‎2．072‎ ‎2．706‎ ‎3．841‎ ‎5．024‎ ‎6．635‎ ‎7．879‎ ‎10．828‎ ‎19.（本小题满分12分）设命题:实数满足其中;命题：实数满足 ‎（1）若命题中，且为真，求实数的取值范围；‎ ‎（2）若是的必要不充分条件,求实数的取值范围.‎ ‎20．（12分）设Sn=+++…+，写出S1，S2，S3，S4的归纳并猜想出结果，并给出证明．‎ ‎21.（本小题满分12分）已知函数 ‎（1）判断在上的增减性，并证明你的结论 ‎（2）解关于的不等式 ‎（3）若在上恒成立，求的取值范围 请考生在（22）（23）两题中任选一题作答，如果多答则按第一题记分 ‎22．（本小题满分10分）选修4－4：极坐标系与参数方程 在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为 (t为参数)，在极坐标系(与直角坐标系xOy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴)中，圆C的方程为ρ＝2sin θ.‎ ‎(1)求圆C的直角坐标方程；‎ ‎(2)设圆C与直线l交于点A、B，若点P的坐标为(3，)，求|PA|＋|PB|.‎ ‎23．（本小题满分10分）选修4—5: 不等式选讲．‎ 已知函数．‎ ‎(I)若不等式的解集为，求实数a的值；‎ ‎(II)在(I)的条件下，若存在实数使成立，求实数的取值范围．‎ 高 二 数 学 (文)试 卷答案 一．选择题 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4 ‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ C B A C B A A C B B A B 二． 填空题 ‎13 2 14 ‎ ‎ 15 （-1,3） 16.‎ 三 解答题 ‎17解：设，而即........3分 则 ........8分 ‎ ........12分 ‎18解：(1)调查的500位老年人中有70位需要志愿者提供帮助,因此该地区老年人中需要帮助的老年人的比例的估计值为 ........3分 ‎(2) ........7分 由于9.967＞6.635，所以有99%的把握认为该地区的老年人是否需要帮助与性别有关.   ........9分 ‎（3）由(2)的结论知，该地区的老年人是否需要帮助与性别有关，并且从样本数据能看出该地区男性老年人与女性老年人中需要帮助的比例有明显差异,因此在调查时,先确定该地区老年人中男,女的比例，再把老年人分成男,女两层并采用分层抽样方法比采用简单反随即抽样方法更好． ........12分 ‎19、（1）当时，: ………… 1分 ‎ ： ………… 2分 又真，所以都为真 ………… 3分 由 得 ………6分 ‎（2） ………… 7分 ‎: ………… 8分 ‎∴满足条件的解集A= ‎ ‎：B= ‎ 是的必要不充分条件 ‎ ‎ ………… 12分 ‎20解：当n=1，2，3，4时，‎ 计算得原式的值分别为：S1=，S2=，S3=，S4=． ........4分 观察这4个结果都是分数，‎ 每个分数的分子与项数对应，且分子比分母恰好小1．‎ 归纳猜想：Sn=． ........6分 证明∵=1﹣，=﹣，…，=﹣．‎ ‎∴Sn=1﹣+﹣+﹣+…+﹣‎ ‎=1﹣=． ........12分 ‎21、（1）f(x)在上为减函数 证明方法一：设 ‎........3分 在上为减函数 ........4分 方法二：利用导数证明:f′(x)= <0‎ ‎∴f(x)在上为减函数 ‎ （2） 不等式即即 1） 当，不等式的解 ........6分 2） 当a<0,∵x>0 ∴恒成立 ‎ 不等式的解 ‎ 综上所述当a>0时 不等式的解{x|}‎ 当a<0时，不等式的解{x|}，........8分 ‎（3）若在恒成立即 所以因为的最小值为4 ........10分 所以即或a≥ ‎ 所以 a的取值范围是{a | 或a≥ } ........12分 ‎22解：(1)由ρ＝2sin θ，得x2＋y2－2y＝0，‎ 即x2＋(y－)2＝5. -----------5分 ‎(2)法一：将l的参数方程代入圆C的直角坐标方程，‎ 得(3－t)2＋(t)2＝5， ‎ 即t2－3t＋4＝0.‎ 由于Δ＝(3)2－4×4＝2>0，故可设t1，t2是上述方程的两实根，‎ 所以 又直线l过点P(3，)，‎ 故由上式及t的几何意义得|PA|＋|PB|＝|t1|＋|t2|＝t1＋t2＝3.-----------10分 ‎(2)法二：因为圆C的圆心为(0，)，半径r＝，‎ x2＋y2－2y＝0‎ y＝－x＋3＋.‎ 直线l的普通方程为：y＝－x＋3＋.‎ 由｛ 得x2－3x＋2＝0.‎ 解得： 或 不妨设A (1,2＋)，B(2,1＋)，‎ 又点P的坐标为(3，)，‎ 故|PA|＋|PB|＝＋＝3. -----------10分 ‎23.解：（Ⅰ）由得，∴，即，‎ ‎∴，∴。┈┈┈┈5分 ‎（Ⅱ）由（Ⅰ）知,令，‎ 则，‎ ‎∴的最小值为4，故实数的取值范围是。┈┈┈┈┈10分