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- 2021-05-28 发布
长铁一中2019上学期高二期中检测试卷
理科数学
总分：150分 考试时间：110分钟；
命题：高二理数组
一、选择题（共12小题，每小题5分）
1．已知集合，，若，则的值为（ ）
A. B. C. D.
2．已知函数，则的值为（ ）
A. B. C. D.
3.如右图是一个几何体的三视图，则该几何体为（ ）
A.球 B.圆锥
C.圆柱 D.圆台
4．化简得到的结果是（ ）
A. B. C. D.
5.直线与直线的位置关系为（ ）
A.垂直 B.平行 C.重合 D.相交但不垂直
6
7.在△ABC中，已知A＝30°，B＝45°，AC＝，则BC＝( )
A． B． C． D．
8.下列函数中，在区间上为增函数的是（ ）.
A. B. C. D.
9.已知函数，若，则函数的值为（ ）.
A. B. C. D.
10.等差数列中，，，则的值是（ ）
A．15 B．30 C．31 D．64
11.已知函数在区间（2，4）内有唯一零点，则的取值范围是
A． B． C． D．
12.设是不等式组表示的平面区域内的任意一点，向量，，若，则的最大值为（ ）
A．4 B．3 C．5 D．6
二、填空题（共4小题，每小题5分）
13.某班有男生30人，女生20人，用分层抽样的方法从该班抽取5人参加社区服务，则抽出的学生中男生比女生多_____人.
14.比较大小：sin25°_______sin23°（填“＞”或“＜”）
15.已知向量 ，若，则实数x的值为 .
16.已知函数 和 函数,若存在,使得成立，则的取值范围是____________
三、解答题（共70分）
17.某公司为了了解本公司职员的早餐费用情况，抽样调查了100位职员的早餐日平均费用（单位：元），得到如图所示的频率分布直方图，图中标注的数字模糊不清。
（1）试根据频率分布直方图求的值，并估计该公司职员早餐日平均费用的众数；
（2）已知该公司有1000名职员，试估计该公司有多少职员早餐日平均费用不少于8元？
18.如图，在三棱锥中，⊥平面，⊥，，，直线与平面所成的角为，点，分别是，的中点。
（1）求证：∥平面；
（2）求三棱锥的体积。
19.
（1） 求 f 的值
（2） 求f(x)的最小值，并写出f (x)取最小值时自变量x的集合
（3） 求 f(x)的单调减区间
20.已知向量，，.
（1）当时，求向量的坐标；
（2）设函数，将函数图象上的所有点向左平移个单位长度得到的图象，当时，求函数的最小值.
21.在直角坐标系xoy中，直线过点M（2，0），倾斜角为（），以O为极点，x非负半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C的 极坐标方程为
(1) 求直线的参数方程和曲线C的直角坐标方程
(2) 已知直线与曲线C交于A,B两点，且,求直线的斜率k
22.
1) 讨论函数h(x)的单调性
2) 若h(x)在x=1处的切线与y轴垂直
(I ) 求实数m的值
（ii）若方程h(x)=t 有三个实根且（）,试证：