数学华东师大版九年级上册课件21-1 二次根式 19页

第21章 二次根式 21.1 二次根式 学习目标 1.理解二次根式的概念; 2.会确定二次根式有意义时字母的取值范围; (重点) 3.探索二次根式的性质; (难点) 4.运用二次根式的性质进行化简计算. (难点) 问题2 什么是一个数的算术平方根？如何表示？ 正数的正的平方根叫做它的算术平方根. 问题1 什么叫做一个数的平方根？如何表示？ 一般地，若一个数的平方等于a，则这个数就叫做a的平方根. 0的算术平方根是0. a的平方根是 .a 用　 (a≥0)表示.a 观察与思考 正数有两个平方根且互为相反数； 0有一个平方根就是0； 负数没有平方根. 问题3 平方根的性质： 问题4 所有实数都有算术平方根吗？ 正数和0都有算术平方根； 负数没有算术平方根. S 圆形的下球体在平面图上的面积为S，则半径为__________.π S 如图所示的值表示正方形的面积，则 正方形的边长是 . b-3 25002 a 3b  π s 表示一些正数的算术平方根． 你认为下列各代数式有哪些共同特点？ 3b  二次根式的定义及有意义的条件一 a a 一般地，我们把形如 a (a≥0)的式子叫做二次根 式.“ ”称为二次根号，a 叫做被开方数. 二次根式的定义 理解要点：两个必备特征 ①外貌特征：含有“ ” ②内在特征：被开数a ≥0 2.二次根式实质上是非负数的算术平方根. 3. a既可以是一个数，也可以是一个式子. 1. 既可表示开方运算,也可表示运算的结果. 知识归纳 请你凭着自己已有的知识,说说对二次根式 的认识！ 例 下列各式是二次根式吗? m 1 xy a .  2 3 (1) 32, (2) 6, (3) 12, (4) - (5) ， (6) , (7) 5   (m≤0), (x,y 异号) 解析：（1）、（4）、（6）均是二次根式，其中 +1属于 “非负数+正数”的形式一定大于零.而（5）中xy<0, （7）根指数不是2，是3.而（3）不是，是因为在实 数范围内，负数没有平方根. 2a 典例精析    2 2   2 4    2 0        2 3 1 4 3 1 2 0 2 2 2 2 2 2 2 是 的算术平方根，根据算术平方根的意义， 是一个平方等于 的非负数，因此有（ ） 1.根据算术平方根的意义填空，并说出得到结论的依据． 二次根式的性质1及应用二 一般地，有 归纳 由其定义我们还可进一步知道：二次根式具有双重非负性. 到目前为止，非负数的三种表现形式归纳如下：a2, ︱a︱, 文字叙述：任何一个非负数算术平方根的平方都等于这个数. a 计算 21(1)( ) 2 22(2)( 5) 3 解： 21 1(1)( ) 2 2  2 2 22 2 4 20(2)( 5) ( ) ( 5) 5 3 3 9 9      （2）用到了 （ab）2=a2b2这个 结论. 练一练       2 2 2 2 2 2 2 3 9 3 7 = 0 5 5 0 3 = 9=3= 3 7 = 0 5 = 5 , . .                   又如 ， 类似地，计算： 再计算： 7 5 0.5 0 7 5 0.5 二次根式的性质2及应用三 一般地，有 a -a (a≥0) (a＜0) 归纳 2a a  2.从取值范围来看,  2a a≥0 a取任何实数 1.从运算顺序来看,  2a 2a先开方,后平方 先平方,后开方 3.从运算结果来看: =a a (a≥0) 2a  2a -a(a＜0) ==∣ a∣ 2 2( ) ? a a与 有区别吗 2a 知识要点 化简： (1) 16 2(2) ( 5) 2(3) ( 7)  2(4) 7 解： 2(1) 16 4 4  2 2(2) ( 5) 5 5   2(3) ( 7) 7    2 1(4) 7 7   练一练 解：由x-1≥0，得 x≥1 1. 当x取何值时, 二次根式有意义?1x  当x≥1时， 在实数范围内有意义.1x  试求当x=5时，二次根式 的值.1x  当x=5时， 1 5 1 4 2.x      思考：当x是怎样的实数时， 在实数范围内有意义？ 2x x为全体实数. 当堂练习 2.（1）若 , 则a-b+c=___ ； 0)4(32 2  cba 1 1 2   y x x x y(2)设 + +2015,试求 的值. 解： （1）由题意可知a-2=0,b-3=0,c-4=0,解得a=2,b=3,c=4. 所以a-b+c=2-3+4=3. （2）由题意知1-x≥0,且x-1≥0,联立解得x=1.从而知y=2015, 所以x+2y=1+2×2015=4031. （1）二次根式的概念 （2）根号内字母的取值范围 （3）二次根式的值 一般地，我们把形如 a (a≥0)的式子叫做二次根 式.“ ”称为二次根号，a 叫做被开方数. 抓住被开数必须为非负数，从而建立不等式求出其解集. 课堂小结 二 次 根 式 定义 性质 a （a≥0） 0( 0)a a  （即 表示一个非负数）a     2 2 0 ; 0 a a a a a a    （ ）