高一数学必修3课件-2系统抽样与分层抽样 22页

2 21 2 1 0, 4 5 0 .{ | 5 } .{ | 5 } .{ | 5 } .{ | 5 } a x x ax a A x x a x a B x x a x a A x a x a D x a x a                  、已知 关于 的不等式 的解集是（ ） 或 或 1 4 2 { } 9 4 1, 0, n k a a a a k    、等差数列 的前 项的和等于前 项的和， 若 则 A 10 一、复习回顾 1、简单随机抽样的特点： ①逐个不放回抽取； ②等可能入样； ③总体容量较小。 2、简单随机抽样的常用方法： ①抽签法； ②随机数法。 探究：某校为了了解高一年级学生对教师教学的意见， 打算从高一年级1000名学生中抽取100名进行调查，用 简单随机抽样获取样本方便吗？ 你能否设计其他的抽取样本的方法？ 第四步：从第6号开始，每隔10个号码抽取一个，得到 6，16，26，36，…，996。这样就得到一个样本容量为 100的样本。 按照下面的步骤进行抽样： 第一步：将这1000名学生从1开始进行编号； 第二步：确定分段间隔k，对编号进行分段。由于 k=1000/100=10，这个间隔可以定为10； 第三步：从号码为1~10的第一个间隔中用简单随机抽 样的方法确定第一个个体编号，假如为6号； 将总体平均分成几部分，然后按照一定的规则，从 每一部分抽取一个个体作为样本，这种抽样的方法叫 做系统抽样。 1、系统抽样 ①当总体容量N较大时，采用系统抽样。 ②将总体平均分成几部分指的是将总体分段，分段的 间隔要求相等，因此，系统抽样又称等距抽样。 (1)特征： 二、基础知识讲解 ③一定的规则通常指的是：在第1段内采用简单随机 抽样确定一个起始编号，在此编号的基础上加上分段 间隔的整倍数即为抽样编号。 间隔一般为k=[N/n] ([x]表示不超过x的最大整数)。 （4）按照一定的规则抽取样本。通常是将起始编号l加上 间隔k得到第2个个体编号l+k，再加上k得到第3个 个体编号l+2k，这样继续下去，直到获取整个样本. (2)从容量为N的总体中抽取容量为n的样本，用系统抽样的一般步骤为： （1）将总体中的N个个体编号。有时可直接利用个体自 身所带的号码,如学号、准考证号、门牌号等； （2）将编号按间隔k分段(k∈N）. （3）在第一段用简单随机抽样确定起始个体的编号l （l∈N,l≤k）. 注：(1)分段间隔的确定: (2)从系统抽样的步骤可以看出，系统抽样是把一个问题划分成若干部分分块解决， 从而把复杂问题简单化，体现了数学转化思想。 N Nk n n 当 是整数时，取 N n Nk n      当 不是整数时，可以先从总体中随机的剔除几个 个体，使得总体中剩余的个体数能被样本容量整除。 通常取 A、从标有1～15号的15个小球中任选3个作为样本，按 从小号到大号排序，随机确定起点i,以后为i+5, i+10(超 过15则从1再数起)号入样。 CØ随练：下列抽样中不是系统抽样的是 （ ） B、工厂生产的产品，用传送带将产品送入包装车间前， 检验人员从传送带上每隔五分钟抽一件产品检验。 C、搞某一市场调查，规定在商场门口随机抽一个人进 行询问，直到调查到事先规定的调查人数为止。。 D、电影院调查观众的某一指标，通知每排（每排人数 相等）座位号为14的观众留下来座谈。 例1、某校高中三年级的295名学生已经编号为1， 2，……，295，为了了解学生的学习情况，要按1：5 的比例抽取一个样本，用系统抽样的方法进行抽取， 并写出过程。 解：样本容量为295÷5=59. 确定分段间隔k=5，将编号分段：1~5，6~10，…， 291~295； 采用简单随机抽样的方法，从第一组5名学生中 抽出一名学生，如确定编号为3的学生，依次取出的 学生编号为 3，8，13，…，288，293 ，这样就得到 一个样本容量为59的样本。 三、例题分析 (3)系统抽样比简单随机抽样的应用范围更广. 2、统抽样与简单随机抽样比较 (1)系统抽样比简单随机抽样更容易实施，可节约抽样 成本。 (2)系统抽样的效果会受个体编号的影响，而简单随机抽 样的效果不受个体编号的影响。 系统抽样所得样本的代表性和具体的编号有关，而 简单随机抽样所得样本的代表性与个体的编号无关。 如果编号的个体特征随编号的变化呈现一定的周期 性，可能会使系统抽样的代表性很差。例如学号按照男 生单号女生双号的方法编排，那么，用系统抽样的方法 抽取的样本就可能会是全部男生或全部女生。 二、基础知识讲解 Ø随练 课本P59 练习3 有人说，我可以借用居民身份证号码（18位）来 进行中央电视台春节联欢晚会的收视率调查：在 1~999中抽取一个随机数，比如这个数是632，那么身 份证后三位数是632的观众就是我要调查的对象。请 问：这样所获得的样本有代表性吗？为什么？ 探究：某校高一、高二和高三年级分别有1000，800和 700名。为了了解全校学生的视力情况，从中抽取容量 为100的样本，你认为应当怎样抽取样本较为合理？ 分析： (1)能否在2500名学生中随机抽取100名学生？为什么？ (2)能否在三个年级中平均抽取？ (3)如何抽取才能保证抽样的合理性？ 将全体学生按年级分三部分分别抽样。 (4)三个年级中个体有较大差别,如何提高样本的代表性？ 应考虑他们在样本中所占的比例。 (5)如何确定各年级所要抽取的人数？ 计算样本容量与总体容量的比值，再按比例分配给各年级，得各年级所要抽取的 个体数。 （1）高一年级占1000／2500，应取： 100× 1000／2500=40名； 再分别在各年级（层）运用系统抽样方法抽取 （2）高二年级占800／2500，应取： 100× 800／2500=32名； （3）高三年级占700／2500，应取： 100× 700／2500=28名。 解： 探究：某校高一、高二和高三年级分别有1000，800和 700名。为了了解全校学生的视力情况，从中抽取容量 为100的样本，你认为应当怎样抽取样本较为合理？ 一般地，当总体由差异明显几部分组成时，为了使样 本更客观地反映总体情况，常常将总体中的个体按不同 的特点分成层次比较明显的几部分，然后按照各部分在 总体中所占的比例实施抽样，这种方法叫分层抽样。 3、分层抽样 二、基础知识讲解 分层抽样又称类型抽样,应用分层抽样应遵循以下要求： (1)分层:将相似的个体归人一类，即为一层,分层要求每层的各个个体互不交叉,即遵循 不重复、不遗漏的原则。 (2)分层抽样为保证每个个体等可能入样，需遵循在各层中进行简单随机抽样或系统抽 样，每层样本数量与每层个体数量的比与样本容量与总体容量的比相等或相近. 注意： 4、分层抽样的一般步骤： (1)将总体按一定的标准分层； (2)计算各层的个体数与总体的个 体数的比； (3)按各层个体数占总体的个体数 的比确定各层应抽取的样本容量； (5)综合每层抽样，组成样本. (4)在每一层进行抽样；（可用简单 随机抽样或系统抽样) (3)当总体是由差异明显的几个部分组成时，往往选 用分层抽样的方法。 5、关于分层抽样的几点说明： (1)在步骤1—分层中，通常是根据总体的特征指标的 差异来分层。 (2)在实际应用中，常按地理区域或行政管理单位来分 层。这样可以使得抽样过程的组织管理及数据汇总都 比较方便，还可以得到各个层的分析结果。 (4)优点：使样本具有较强的代表性，并且抽样过程中 可综合选用各种抽样方法，因此分层抽样是一种实用、 操作性强、应用比较广泛的抽样方法 简单随机抽样、系统抽样、分层抽样的比较 类别 共同点 各自特点 联系 适用范围 简单随 机抽样 （1）抽样 过程中每个 个体被抽到 的可能性相 等 （2）每次 抽出个体后 不再将它放 回，即不放 回抽样 从总体中逐个抽 取 总体个数 较少 系统 抽样 将总体平均分成 几部分，按预先 制定的规则在各 部分抽取 在起始部 分时采用 简单随机 抽样 总体个数 较多 分层 抽样 将总体分成几层， 分层进行抽取 各层抽样 时采用简 单随机抽 样或系统 抽样 总体由差 异明显的 几部分组 成 1、下列问题采用怎样的抽样方法比较合理： ①从10台冰箱中抽取3台进行质量检查； ③某学校有160名教职工，其中教师120名，行政人员16 名，后勤人员24名。为了了解教职工对学校在校务公开 方面的意见，拟抽取一个容量为20的样本。 分层抽样 系统抽样 简单随机抽样 ②某电影院有32排座位，每排有40个座位，座位号为 1~40。 有一次报告会坐满了听众，会议结束后为听取 意见，需留下32名听众进行座谈； 四、针对性练习 2、从2005个编号中抽取20个号码入样，采用系统抽 样的方法，则抽样的间隔为（ ） A、99 B、99.5 C、100 D、100.5 C 3、某小礼堂有25排座位，每排20个座位，一次心理 学讲座，礼堂中坐满了学生，会后为了了解有关情况， 留下座位号是15的所有25名学生进行测试，这里运用 的是 抽样方法。系统 4、采用系统抽样从个体数为83的总体中抽取一个样 本容量为10的样本，那么每个个体 人样的可能性为 _________. 10 83 5、从2004名学生中选取50名组成参观团，若采用下面 的方法选取：先用简单随机抽样从2004人中剔除4人， 剩下的2000个再按系统抽样的方法进行，则每人入选 的机会( ) A.不全相等 B.均不相等 C.都相等 D.无法确定 C 6、某中学高一年级有学生600人，高二年级有学生 450人，高三年级有学生750人，每个学生被抽到的可 能性均为0.2，若该校取一个容量为n的样本，则 n=_____360 7、某校有500名学生，其中O型血的有200人，A型血的人有125人，B型血的有125 人，AB型血的有50人，为了研究血型与色弱的关系，要从中抽取一个20人的样本， 按分层抽样，O型血应抽取的人数为____人 8 8、(2004年全国高考湖南卷)某公司在甲、乙、丙、丁 四个地区分别有150个、120个、180个、150个销售点， 公司为了调查产品销售的情况，需从这600个销售点中 抽取一个容量为100的样本，记这项调查为①；在丙地 区中有20个特大型销售点，要从中抽取7个调查其销售 收入和销后服务等情况，记这项调查为②.则完成①、 ②这两项调查采用的抽样方法依次是( ) A、分层抽样法,系统抽样法 B、分层抽样法,简单随机抽样法 C、系统抽样法,分层抽样法 D、简单随机抽档法,分层抽样法 B 简单随机抽样、系统抽样、分层抽样的比较 类别 共同点 各自特点 联系 适用范围 简单随 机抽样 （1）抽样 过程中每个 个体被抽到 的可能性相 等 （2）每次 抽出个体后 不再将它放 回，即不放 回抽样 从总体中逐个抽 取 总体个数 较少 系统 抽样 将总体平均分成 几部分，按预先 制定的规则在各 部分抽取 在起始部 分时采用 简单随机 抽样 总体个数 较多 分层 抽样 将总体分成几层， 分层进行抽取 各层抽样 时采用简 单随机抽 样或系统 抽样 总体由差 异明显的 几部分组 成