八年级上册青岛版数学教案1-1全等三角形 5页

- 1 - 1.1 全等三角形 教学目标 1．了解图形的全等，经历探索三角形全等条件及性质的学习过程，掌握两个三角形全等的 条件与性质． 2．能用三角形的全等解决实际问题 3．培养逻辑思维能力，发展基本的创新意识和能力 教学重难点 1．重点：掌握全等三角形的性质与判定方法 2．难点：对全等三角形性质及判定方法的运用 教学过程 1、全等三角形的概念及其性质 1）全等三角形的定义：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形 ． 2）全等三角形性质： （1）对应边相等 （2）对应角相等（3）周长相等 （4）面积相等 例 1．已知如图（1）， ABC ≌ DCB ,其中的对应边:____与____,____与____,____与____, 对应角:______与_______,______与_______,______与_______. 例 2．如图（2），若 BOD ≌ CBCOE  , .指出这两个全等三角形的对应边； 若 ADO ≌ AEO ,指出这两个三角形的对应角． （图 1） （图 2） （ 图 3） 例 3．如图（3）, ABC ≌ ADE ，BC 的延长线交 DA 于 F，交 DE 于 G, 105 AEDACB ,  25,10  DBCAD ,求 DFB 、 DGB 的度数. 2、全等三角形的判定方法 1）三边对应相等的两个三角形全等 ( SSS ) 例 1．如图，在 ABC 中, 90C ，D、E 分别为 AC、AB 上的点，且 AD=BD,AE=BC,DE=DC. 求证：DE⊥AB． - 2 - 例 2．如图，AB=AC,BE 和 CD 相交于 P，PB=PC,求证：PD=PE. 例 3． 如图，在 ABC 中,M 在 BC 上，D 在 AM 上，AB=AC , DB=DC ． 求证：MB=MC 2）两边和夹角对应相等的两个三角形全等（ SAS ） 例 4.如图,AD 与 BC 相交于 O,OC=OD,OA=OB,求证： DBACAB  - 3 - 3）两角和夹边对应相等的两个三角形全等 ( ASA ) 例 5.如图，梯形 ABCD 中，AB//CD，E 是 BC 的中点，直线 AE 交 DC 的延长线于 F，求证： ABE ≌ FCE 4）两角和夹边对应相等的两个三角形全等 ( AAS ) 例 6.如图，在 ABC 中，AB=AC，D、E 分别在 BC、AC 边上．且 BADE  ,AD=DE 求证： ADB ≌ DEC . 5）一条直角边和斜边对应相等的两个直角三角形全等 ( H L ) 例 7.如图，在 ABC 中, 90C ，沿过点 B 的一条直线 BE 折叠 ABC ，使点 C 恰好落 在 AB 变的中点 D 处，则∠A 的度数= ． - 4 - 3、尺规作图 （1）尺规作图是指限定用无刻度的直尺和圆规作为工具的作图． （2）尺 规 作 图 举 例 例 1 ．（长沙）如图，已知 AOB 和射线O B  ，用尺规作图法作 A O B AOB     （要 求保留作图痕迹）． A O B BO 例 2． 如图，Rt△ABC 中，∠C=90°, ∠CAB=30°, 用圆规和直尺作图，用两种方法把它分 成两个三角形，且其中一个是等腰三角形.（保留作图痕迹，不要求写作法和证明）. A B C C B A 4、课堂小结 - 5 - 1）、注意三角形全等中的对应关系,灵活运用三角形全等的判定方法 2）、证明线段相等或角相等，可以转化为证明三角形全等 3）、关注公共线段、公共角、对顶角等隐含条件 4）、尺规作图的应用