苏教版数学八年级上册课件2-5等腰三角形的轴对称性（3） 13页

2.5等腰三角形的轴对称性（3） 你能用折纸的方法将一个直角三角形分 成两个等腰三角形吗？ 【探索活动一】 1．任意剪出一张直角三角形纸片（如图1）． 2．剪得的纸片是否能折成图2的形状？ 3．△ACD与△BCD为什么是等腰三角形？请说明 理由． 图1 图2 图3 你还有其 他发现吗？ 定理 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半． 符号语言： ∵在Rt△ABC中，点D是AB的中点， ∴CD＝ AB ． 【例题讲解】 如图,∠ACB=∠ADB=90°,N、M分别是AB、CD的 中点,探究MN与CD的位置关系 探究：如图，Rt△ABC，∠ACB＝90°，如果 ∠A＝30°，那么BC与AB有怎样的数量关系？ 试证明你的结论． 2 1 解：BC＝ AB． ． 直角三角形中，30°的角所对的直角边等于斜边 的一半。 BDABCD ＝＝ 2 1 ABCDBC 2 1 ＝＝ 证明：作斜边上的中线CD， ∵∠ACB＝90°，∠A＝30°， ∴∠B＝60°． ∵∠ACB＝90°，CD是斜边上的中线， ∴ ∴△BCD是等边三角形（有一个角是60° 的等腰三角形是等边三角形）． ∴ ． （直角三角形斜边上的中线等于斜边 的一半）． 【例题讲解】 如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠BAC=60°, ∠BAC的平分线AM的长为15 cm.求BC的长. 【课堂练习】 【课堂小结】 定理 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半． 直角三角形中，30°的角所对的直角边等于斜边 的一半。