数学冀教版九年级上册课件25-5 相似三角形的性质 第1课时 13页

25.5 相似三角形的性质 导入新课 讲授新课 当堂练习 课堂小结 第1课时 相似三角形中的对应线段之比 1.理解并掌握相似三角形中对应高之间的关系. 2.理解并掌握相似三角形中对应角平分线之间的关系. (重点) 3.理解并掌握相似三角形中对应中线之间的关系.（难点） 问题 判定两个三角形相似的方法有哪些？ （1）两角对应相等的两个三角形相似. （2）两边成比例且夹角相等的两个三角形相似. （3）三边对应成比例的两个三角形相似. 相似三角形对应高的比 如图，△ ∽△ABC，相似比为k，分别作BC， 上的高AD， ．求证：   A B C  B C  A D  A D k .AD  解: ∵△ ∽△ABC，  A B C ∴ ∠B′= ∠B． 又∵ =∠ADB =90°，  A D B ∴△ ∽△ABD. (两角对应相等的两个三角形相似)  A B D 从而    A D A B k .AD AB  (相似三角形的对应边成比例) 归纳 相似三角形对应角平分线的比 图中△ABC和△A′B′C′相似，BE、B′E′分别为对应角的角平 分线，那么它们之间有什么关系呢？ 证明如下：已知：△ABC∽△A′B′C′，相似比为k，即 求证： 证明：∵ △ABC∽△A′B′C′ ∴ ∠B′= ∠B, ∠B′A′C′= ∠BAC． 又AD,AD′分别为对应角的平方线 ∴ △ABD∽△A′B′D′. .' ' ' ' ' ' AB BC CA kA B B C C A    相似三角形对应中线的比 图中△ABC和△A′B′C′相似，AD、A′D′分别为对应边上的 中线，那么它们之间有什么关系呢？ 证明如下：已知：△ABC∽△A′B′C′，相似比为k，即 求证： 证明：∵ △ABC∽△A′B′C′. ∴ ∠B′= ∠B, ． 又AD,AD′分别为对应边的中线. ∴ △ABD∽△A′B′D′. .' ' ' ' ' ' AB BC CA kA B B C C A    ' ' ' ' AB BC A B B C  .' ' ' ' AB BD A B B D  相似三角形对应高的比,对应角平分线的比，对应中线 的比都等于相似比. 相似三角形的性质: 归纳 1．如果两个三角形相似，相似比为3∶5，那么对应角 平分线的比等于多少？______. 2．相似三角形对应边的比为0．4，那么相似比为______， 对应角平分线的比为______． 3∶5 0.4 0.4 3.若两个三角形对应边之比为4:3，则它们的对应高之比 为________，对应中线之比为________.4:3 4:3 解：∵ △ABC∽△DEF， 　 解得,EH＝3.2(cm). 答：EH的长为3.2cm. A G B C D E F H （相似三角形对应角平 线的比等于相似比）， 4.已知△ABC∽△DEF，BG、EH分△ABC和△DEF的角 平分线，BC=6cm,EF=4cm,BG=4.8cm.求EH的长. BG BC EH EF   4.8 6 ,4EH  