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北师大版数学选修1-2练习（第3章）反证法（含答案） 3页

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北师大版数学选修1-2练习（第3章）反证法（含答案）

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反证法 同步练习 【选择题】 1、应用反证法推出矛盾的推导过程中要把下列哪些作为条件使用（ ） ①结论的相反判断，即假设；②原命题的条件；③公理、定理、定义等；④原结 论 A、①② B、①②④ C、①②③ D、②③ 2、命题“ ABC 中，若 A> B，则 a>b”的结论的否定应该是（ ） A、ab， 那么两个数列中序号与数值均相同的项的个数是（ ） A、0 个 B、1 个 C、2 个 D、无穷多个 6、如果两个数之和为正数，则这两个数（ ） A、一个是正数，一个是负数 B、两个都是正数 C、至少有一个是正数 D、两个都是负数 【填空题】 7、有甲、乙、丙、丁四位歌手参加比赛，其中只有一位获奖，有人走访了四位歌 手，甲说：“是乙或丙获奖.” 乙说：“甲、丙都未获奖.” 丙说“我获奖了”, 丁 说：“是乙获奖.”四位歌手的话只有两句是对的，则获奖的歌手是_____________. 8、用反证法证明“已知 a 与 b 均为有理数，且 a 和 b 都是无理数，证明： a + b 是无理数.”时，应假设______________. 【解答题】 9、证明： 2,3,1 不能为同一等差数列的三项. 10、证明：2 不是方程 2x+1=0 的根. 11、若 a,b,c 都是小于 1 的正数，求证：(1-a)b,(1-b)c,(1-c)a 三个数不可能同 时大于 4 1 . 12、已知 a,b,c 均为实数且 62,32,22 222   xzczybyxa .求证： a,b,c 中至少有一个大于 0. 参考答案 1、C 2、B 3、D 4、C 5、A 6、C 7、丙 8、 a + b 是有理数. 9、略 10、略 11、证明：假设(1-a)b,(1-b)c,(1-c)a 三个数同时大于 4 1 ，则由 a,b,c 都是小于 1 的正数， 有 2 3 2 1 2 1 2 1)1()1()1(2 3  accbbaaccbba 得出矛盾，故原命题成立. （本题目还有其他解法） 12、证明：假设 a,b,c 都不大于 0 即 ,0,0,0  cba 则 ,0 cba 而 cba  )62()32()22( 222   xzzyyx ,3)1()1()1( 222  zyx ,03  且无论 zyx ,, 为何实数， ,0)1()1()1( 222  zyx ,0 cba 这与 0 cba 矛盾， 因此 a,b,c 中至少有一个大于 0.

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