高一数学必修5课件-3一元二次不等式及其解法（2） 13页

下载文档

714.00 KB
2021-05-28 发布

高一数学必修5课件-3一元二次不等式及其解法（2）

13页
当前文档由用户上传发布，收益归属用户
下载文档

3.2一元二次不等式及其解法（2）（1）化成标准形式 ax2+bx+c>0 (a>0) ax2+bx+c<0 (a>0) （2）求方程ax2+bx+c=0的实根；（3）写出不等式的解集. 解一元二次不等式的步骤： (一般先考虑能否分解因式或配方，不行就判断△) 一、复习回顾 △=b2-4ac 二次函数 y=ax2+bx+c (a>0) 的图象 △>0 △=0 △<0 x1 x2 x y xx1(x2) y x y (x1-1，如何解不等式 x2+(1-a)x-a<0 呢？解：∵ x2+(1-a)x-a=(x-a)(x+1) 而方程(x-a)(x+1)=0的解为 x=a，或x=-1 ∴由a>-1可知，原不等式的解集为{x|-1-1，如何解不等式 x2+(1-a)x-a<0 呢？当a>-1时，原不等式的解集为{x|-1-1，如何解不等式 x2+(1-a)x-a<0 呢？二、例题分析小结:含参数的一元二次不等式的解法（1）根据二次项系数判断是否为一元二次不等式; （2）判断根的判别式，确定解的个数,并求出; (也可先考虑是否能分解因式或配方，不行再判断△) （3）对根的大小进行讨论，写出结论。练习：解不等式 2a2x2-ax-1<0（a∈R） 0 1 10 { | } 2 1 10 { | } 2 a R a x x a a a x x a a          当时，原不等式的解集为当时，原不等式的解集为当时，原不等式的解集为例1、已知实数 a>-1，如何解不等式 x2+(1-a)x-a<0 呢？二、例题分析变式1、已知对任意x∈R，不等式x2-x+k>0恒成立，试求实数k 的取值范围。分析：依题意可知，△=1-4k<0， 1 4 k 故变式2、已知对任意 x∈R，不等式 x2-x+k<0 的解集不是空集，试求实数k的取值范围。 1 4 k  注：“不等式ax2+bx+c>0恒成立”即是“不等式 ax2+bx+c>0的解集是R” Ø解题小结：当a≠0时，不等式 ax2+bx+c > 0恒成立等价于 2 0 4 0 a b ac       当a≠0时，不等式 ax2+bx+c < 0恒成立等价于 2 0 4 0 a b ac       注：“不等式ax2+bx+c>0恒成立”即是“不等式ax2+bx+c>0 的解集是R” 22 - 6 8 . y kx kx k R k   若函数的定义域为，求例的取值范围、解：对任意x∈R，不等式 kx2-6kx+k+8≥0 应恒成立，所以（1）若k=0，则可得8>0，满足题意（2）若k≠0，则应满足 ∴00 解得 x <-88.94，或 x>79.94 在这个实际问题中x>0，所以这辆汽车刹车前的车速至少为 79.94km/h. 二、例题分析例4、一个车辆制造厂引进了一条摩托车整车装配流水线，这条流水线生产的摩托车数量 x (辆)与创造的价值 y (元)之间有如下的关系：y = -2x2 + 220x，若这家工厂希望在一个星期内利用这条流水线创收6000元以上，那么它在一个星期内大约应该生产多少辆摩托车? 解:设在一个星期内大约应该生产x辆摩托车则依题意可得 -2x2 + 220x > 6000 移项整理得 x2 - 110x + 3000 < 0 解得 50

高一数学必修5课件-3一元二次不等式及其解法（2） 13页