苏教版（2014秋）六年级上册数学第二单元-提升爬坡题（含解析） 4页

六年级上册第二单元爬坡题-分数乘法 【例 1】 实验小学本次“智慧星”大赛共有 60 名同学获得了一、二、三等奖， 其中获得一、二等奖的人数占获奖总人数的 5 2 ，获得二、三等奖的人 数占获奖总人数的 10 7 。有多少人获得了二等奖？ 【例 2】 两根同样长的彩带，第一根用去2 5 米，第二根用去2 5 。哪一根用去的 长一些？ 【例 3】 计算 1 1×2 ＋ 1 2×3 ＋ 1 3×4 ＋……＋ 1 99×100 。 【例 4】a，b，c 是三个不为 0 的数，已知 a× 2 1 =b× 5 2 =c× 4 3 ，你能把 a，b，c 按从大到小的顺序排列起来吗？ 【例 5】一堆香蕉，猴子第一天吃 10 1 ，第二天吃剩下的 9 1 ，以后七天每天分别吃 当天的 8 1 …… 3 1 、 2 1 ，最后剩下 8 根香蕉，这堆香蕉一共有多少根呢？ 六年级上册第二单元爬坡题-分数乘法 参考答案 【例 1】实验小学本次“智慧星”大赛共有 60 名同学获得了一、二、三等奖， 其中获得一、二等奖的人数占获奖总人数的 5 2 ，获得二、三等奖的人数占获奖总 人数的 10 7 。有多少人获得了二等奖？ 解析：根据题意，可以先求出获得一、二等奖的有 60× 5 2 =24（人），那么获得 三等奖的就有 60－24=36（人）。再求出获得二、三等奖的有 60× 10 7 =42（人）， 所以获得二等奖的有 42－36=6（人）。 解答：60× 5 2 =24（人） 60－24=36（人） 60× 10 7 =42（人） 42－36=6（人） 答：有 6 人获得了二等奖。 【例 2】两根同样长的彩带，第一根用去2 5 米，第二根用去2 5 。哪一根用去的长 一些？ 解析：假设这两根彩带都是 1 米长，那么第二根就用去 1×2 5 =2 5 （米），2 5 米=2 5 米，所以两根用去的一样长。假设两根彩带都是 10 米长，那么第二根就用去 10 ×2 5 =4（米），4 米﹥2 5 米，所以第二根用去的长。假设两根彩带都是1 2 米长， 那么第二根用去1 2 ×2 5 =1 5 （米），因为1 5 米﹤2 5 米，所以第一根用去的长。 解答： 如果两根彩带均 1 米长，两根用去的一样长； 如果两根彩带均比 1 米长，第二根用去的长； 如果两根彩带均比 1 米短，第一根用去的长。 【例 3】计算 1 1×2 ＋ 1 2×3 ＋ 1 3×4 ＋……＋ 1 99×100 。 解析：根据题意可知，因为每个分数的分母都不相同，如果想先通分再求和，会 比较麻烦，且分母很大容易出现计算错误。仔细观察题中的分母可以发现，它们 是相邻的两个自然数的乘积，根据这一特别可以把每个分数分拆成两个分数的差， 如下： 1 1×2 = 1 1 －1 2 ， 1 2×3 =1 2 － 1 3 ， 1 3×4 =1 3 －1 4 ，…， 1 99×100 = 1 99 － 1 100 不难发现，前组中后一个分数，与后组中前一个分数正好相互抵消，最后把原题 简化为：1 1 － 1 100 = 99 100 。 解答： 1 1×2 ＋ 1 2×3 ＋ 1 3×4 ＋……＋ 1 99×100 = 1 1 －1 2 +1 2 － 1 3 +1 3 －1 4 +…+ 1 99 － 1 100 =1 1 － 1 100 = 99 100 【例 4】a，b，c 是三个不为 0 的数，已知 a× 2 1 =b× 5 2 =c× 4 3 ，你能把 a，b，c 按从大到小的顺序排列起来吗？ 解析：由于 a× 2 1 、b× 5 2 和 c× 4 3 三个乘法算式的积相等，我们就可以假设它们 的积都是 1，即 a× 2 1 =1，b× 5 2 =1，c× 4 3 =1。根据“乘积是 1 的两个数互为倒 数”，可以求出 a=2，b= 2 5 = 2 12 ，c= 3 4 = 3 11 ，因为 2 12 ＞2＞ 3 11 ，所以 b＞a＞c。 解答：b＞a＞c 【例 5】一堆香蕉，猴子第一天吃 10 1 ，第二天吃剩下的 9 1 ，以后七天每天分别吃 当天的 8 1 …… 3 1 、 2 1 ，最后剩下 8 根香蕉，这堆香蕉一共有多少根呢？ 解析：猴子第一天吃 10 1 ，显然这堆香蕉有 10 份，吃 1 份剩下 9 份；第二天吃剩 下的 9 1 ，也是 1 份，还剩下 8 份；第三天吃当天的 8 1 ，也是 1 份……猴子每天吃 1 份。最后剩下 1 份，恰好是 8 根香蕉。 解答： 8×10=80（根） 答：这堆香蕉共有 80 根。