华师版数学八年级上册课件-第11章-11 18页

第11章 数的开方 11.2 实 数 （1）用计算器求 ; （2）利用平方运算验算（1）中所得的结果. 2 =1.41421356237309504880168872420969807856 9671875376948073176679737990732478462107 0388503875343276415727350138462309122970 2492483605585073721264412149709993583141 3222665927505592755799950501152782060571 4701095599716059702745 2 用计算机计算，你可能会大吃一惊：  【观察与思考】 那么， 是怎样的数呢？2 我们知道，有理数包括整数和分数，而任何一个分数 写成小数的形式，必定是有限小数或者无限循环小数， 例如： 1 20.25, 0.6 0.666666666 4 3 1 0.142857 0.142857142857142857 7           请你随意写出三个分数，将它化成小数，验证这个结论. 在数学上已经证明，没有一个有理数的平方等于2，也 就是说， 不是一个有理数.2 不是一个有理数，实际上，它是一个无限不 循环小数. 类似地， 、圆周率 等也都不是有理数，它 们都是无限不循环小数. 2 3 5 π 【定义】无限不循环的小数叫做无理数. 无理数的概念1 【例题】 判断下列数哪些是有理数？哪些是无理数？ 36 , 7 22 ,32.1 , 2 π ,6   )23(232232223.1 之间依次多一个两个 解：有理数有： 无理数有： 1.232232223...(两个3之间一次多一 个2). 1.23,  22 , 7 36; 6, , 2  １．圆周率 及一些含有 的数；π π ２．开方开不尽的数，如： ３．有一定的规律，但不循环 的无限小数，如： ★无理数的特征: 注意:带根号的 数不一定是无 理数 ;2 0.1010010001 1 0  （每两个 之间依次增加一个 ） ★判定一个数是不是无理数: (1)是看它是不是无限小数； (2)看它是不是不循环小数； (3)所有的有理数都能写成分数形式，但无理数则不能. ▼具体从以下几方面来判断: (1)开方开不尽的数是无理数； (2) 是无理数； (3)无理数与有理数的和、差一定是无理数； (4)无理数与有理数（不为0）的积、商一定是无理数. π 【定义】有理数和无理数统称为实数. 无理数： 无限不循环小数 有理数： 有限小数或无限循环小数 实 数 分数 整数 开方开不尽的数 有规律但不循环的数 按概念分类： 实数的概念及分类2 负实数正实数 实数 正有理数 负有理数 按正负性分类： 0 正无理数 负无理数 0 正实数负实数 在实数范围内，相反数、倒数、绝对值的意义和有 理数范围内的相反数、倒数、绝对值的意义完全一 样．有理数的运算法则及运算律对实数仍然适用. 例如： 2 与 互为相反数 3 5 与 互为倒数 π|π|,0|0|,3|3|  2 3 5 1 a 22 a 2 2a =？【探究】 1 1 将两个边长为1的正方形剪拼成一个大正方形. 你能在数轴上找到表示 的点吗？2 实数与数轴上点的关系3 0 1-1 2 2 在数轴上找表示 的点:2 【例1】 把下列实数表示在数轴上，并比较它们的大 小.（用“＜”号连接） 1.5. ,2 , 3 1 ,2 ,2  分析：在数轴上表示的两个实数，右边的数总比左边的数 大. 解： 2 2 1 3 0 2 1.5 12 2 2 1.5. 3       【例2】 试比较 与π的大小关系. 解：用计算器求得 而 这样，容易判断 3 2 3 2 3.14626437 π 3.141592654 3 2 π.      ， ， 技巧小结： 实数的大小比较和运算，通常可取它们的近似值来进行. 【例3】 计算: . (结果精确到0.01) π 2 3 3 2 2   解: 用计算器求得 2 3 3 2 0.778539072 2 3 3 2 0.778539072 π 2 3 3 2 2 1.570796327 0.778539072 0.792257255 0.79.            ， ，于是 所以 3 75 .34 它本身 0 它的相反数 3 3 5 7 2 m 2 m  < 1.填空. 2.已知 在两个连续的自然数a和a+1之间，1是b的一个 平方根. （1）求a、b的值； （2）比较a+b的算术平方根与 的大小. 解：（1）因为4<8<9,所以 又 在两个连续的自然数a和a+1之间，1是b的一个 平方根，所以a=2,b=1. (2)由（1）知，a=2,b=1，所以a+b=3,所以a+b的算术平方 根是 . 因为3<5，所以 18  5 2 8 3.  8 1 3 3 5. 实数 有理数和无理数统称实数 在实数范围内，相反数、倒 数、绝对值的意义和有理数 范围内的相反数、倒数、绝 对值的意义完全一样 实数与数轴上点的一一对应