北师大版高中数学选修1-1同步练习【第2章】抛物线及其标准方程（含答案） 3页

抛物线及其标准方程 同步练习 一,选择题: 1．经过点 P(4, －2)的抛物线的标准方程是( ) （A）y2=x 或 x2=y （B）y2=－x 或 x2=8y （C）x2=－8y 或 y2=x （D）x2=－8y 或 y2=－x 2．平面上动点 P 到定点 F(1, 0)的距离比到 y 轴的距离大 1，则动点 P 的轨迹方 程是( ) （A）y2=2x （B）y2=4x （C）y2=2x 和 y=0(x≤0) （D）y2=4x 和 y=0(x ≤0) 3．探照灯的反光镜的纵断面是抛物线的一部分，光源在抛物线的焦点处，已知灯 口直径是 60cm，灯深 40cm，则光源到反光镜顶点的距离是( ) （A）11.25cm （B）5.625cm （C）20cm （D）10cm 4．抛物线 y=ax2(a<0)的焦点坐标是( ) （A）( 2 1 a, 0) （B）(0, 2 1 a) （C）(0, 1 4a ) （D）(0,－ 1 4a ) 5．动圆与定圆 A: (x+2)2+y2=1 外切，且和直线 x=1 相切，则动圆圆心的轨迹是 ( ) （A）直线 （B）椭圆 （C）双曲线 （D）抛物线 6．方程 mx+ny2=0 与 mx2+ny2=1(mn≠0)在同一坐标系中的图象大致是( ) （A） （B） （C） （D） 二,填空题: 7．抛物线 y2=2x 上两点 A, B 到焦点的距离之和是 5，则线段 AB 中点的横坐标 是 . 8．以 y 轴为对称轴，焦参数 p= 2 1 的抛物线的标准方程是 . 9． 抛物线型拱桥，当水面离拱顶 2m 时，水面宽 4m，若水面下降 1m 后，则水面 宽是 . 10．有一个正三角形，它的两个顶点在抛物线 y2=－4x 上，另一个顶点在原点，则 此正三角形的面积是 _________ . 三,解答题: 11．指出抛物线 x=ay2(a≠0)的顶点坐标和焦点坐标。 答案： 1.C 2.D 3.B 4.C 5.D 6.A 7. 2 8. yx 2 9. cm62 10. 348 11. ).0,0(),0,4 1(,2 1,12,0 ),0,0(),0,4 1(,2 1,12,0 ,1,0: 2 顶点坐标为焦点坐标为时当 顶点坐标为焦点坐标为时当 故抛物线为解 aapapa aapapa xaya   