华师版九年级上册数学同步练习课件-第22章 一元二次方程的解法-专项训练2 14页

第 2 2 章 　 一元二次方程 专项训练二　一元二次方程的解法 § 类型1　用指定方法解一元二次方程 § 1．用直接开平方法解下列方程： § (1)(6x－1)2－25＝0； § (2)4(x＋3)2＝25(x－2)2. 2 重难突破 § (2)【2018·四川巴中中考】3x(x－2)＝x－2； 3 (3)2(x－3)2＝x2－9. 解：原方程变形，得2(x－3)2－(x－3)(x＋3)＝0.因式分解，得(x－3)(2x－6－ x－3)＝0，即(x－3)(x－9)＝0，.∴x1＝3，x2＝9. § 3．用配方法解下列方程： § (1)x2＋4x－1＝0； § (2)6x2－x－12＝0. 4 § 4．用公式法解下列方程： § (1)x2－x－1＝0. § (2)【2018·甘肃兰州中考】3x2－2x－2＝0. 5 § 类型2　用适当的方法解一元二次方程 § 5．用适当的方法解下列方程： § (1)x2＋1＝－3x； 6 § (2)3x(x－1)＝2－2x； § (3)(x＋8)(x＋1)＝－12. § 解：化简、整理，得x2＋9x＋20＝0.因式分 解，得(x＋4)(x＋5)＝0，∴x＋4＝0或x＋5 ＝0，∴x1＝－4，x2＝－5. 7 § 类型3　用换元法解方程(转化思想) § 技巧1：“降次”换元 § 6．阅读下面材料，解决问题． § x4－5x2＋4＝0是一个一元四次方程，根据该方程的特点，通常用 “换元法”解方程： § 设x2＝y，那么x4＝y2，于是原方程可变为y2－5y＋4＝0，解得y1＝1，y2＝4. § 当y＝1时，x2＝1，∴x＝±1； § 当y＝4时，x2＝4，∴x＝±2. § 综上，原方程有4个根，分别是－1，＋1，－2，＋2. 8 § 请仿照上面的解题过程，解方程：x4＋x2－6 ＝0. 9 § 技巧2：“整体”换元 § 7．阅读材料，解答问题： § 解方程(x＋1)2－3(x＋1)＋2＝0时，我们可以将x＋1看成一个整 体，设x＋1＝y，则原方程可化为y2－3y＋2＝0，解得y1＝1，y2＝2.当y＝1时，x＋1＝1，解得x＝0；当y＝2时，x＋1＝2，解得 x＝1.所以原方程的解为x1＝0，x2＝1. § 请利用以上方法解方程：(x2＋2x)2－(x2＋2x)－6＝0. § 解：设x2＋2x＝y，则原方程可化为y2－y－6＝0，解得y2＝3，y2＝－2.当y＝3时，x2＋2x＝3，解得x＝1或x＝－3；当y＝－2时， x2＋2x＝－2，即x2＋2x＋2＝0，此时Δ＝4－4×2＝－4＜0，方 程无解．综上，原方程的解为x1＝1，x2＝－3. 10 11 § 解：方程两边平方，得2x＋3＝x2，即x2－2x －3＝0，∴(x－3)(x＋1)＝0，∴x1＝3，x2＝ －1.经检验，x＝3是原方程的根，x＝－1是 增根，舍去，因此，原方程的根是x＝3. 12 13 14 3