北师大版数学七年级下册第四章《三角形》检测题 6页

第四章检测题 时间：120 分钟 满分：120 分 一、选择题(每小题 3 分，共 30 分) 1．(2017·包头)若等腰三角形的周长为 10 cm，其中一边长为 2 cm，则该等腰三角形的 底边长为( A )2 A．2 cm B．4 cm C．6 cm D．8 cm 2．已知△ABC 中，∠B 是∠A 的 2 倍，∠C 比∠A 大 20°，则∠A 等于( A ) A．40° B．60° C．80° D．90° 3．如图，△ABC≌△EFD，且 AB＝EF，CE＝3.5，CD＝3，则 AC 等于( C ) A．3 B．3.5 C．6.5 D．5 ,(第 3 题图)) ,(第 4 题图)) ,(第 5 题图)) 4．如图，小强利用全等三角形的知识测量池塘两端 M，N 的距离，如果△PQO≌△NMO， 则只需测出其长度的线段是( B )2 A．PO B．PQ C．MO D．MQ 5．如图，在△ABC 中，∠1＝∠2，G 为 AD 中点，延长 BG 交 AC 于点 E，其满足 BE⊥AC， F 为 AB 上一点，且 CF⊥AD 于点 H，下列判断： ①线段 AG 是△ABE 的角平分线；②BE 是△ABD 边 AD 上的中线；③线段 AE 是△ABG 的边 BG 上的高；④∠1＋∠FBC＋∠FCB＝90 其中正确的个数是( C ) A．1 B．2 C．3 D．4 6．下列条件中能作出一个唯一三角形的是( A ) A．AB＝4 cm，BC＝3 cm，AC＝5 cm B．AB＝2 cm，BC＝6 cm，AC＝4 cm C．∠A＝∠B＝∠C＝60° D．∠A＝30°，∠B＝60°，∠C＝90° 7．如图，CD⊥AB，BE⊥AC，垂足分别为点 D，点 E，BE，CD 相交于点 O，∠1＝ ∠2，AB＝AC，图中全等的三角形共有( D )2-1-c-n-j-y A．1 对 B．2 对 C．3 对 D．4 对 ,(第 7 题图)) ,(第 8 题图)) ,(第 10 题图)) 8．如图，在△ABC 中，∠A∶∠CBA∶∠ACB＝3∶5∶10，又△MNC≌△ABC，则 ∠BCM∶∠BCN 等于( A ) A．1∶4 B．1∶3 C．1∶2 D．2∶3 9．下列条件能判定两个三角形全等的是( C ) A．有两边和第三边上的高对应相等 B．有两边和其中一边的对角对应相等 C．有两边和其中一边上的中线对应相等 D．有两边和第三边上的中线对应相等 10．如图，∠ADB＝∠ACB，∠ADC＝∠BCD，AC＝BD，且 AC，BD 交于点 O，有 下列说法：①AD＝BC；②∠DCA＝∠CDB；③AO＝BO；④AB∥CD.其中正确的说法有( A ) A．4 个 B．3 个 C．2 个 D．1 个 二、填空题(每小题 3 分，共 24 分) 11．如图，已知 AD 是△ABC 的中线，且 AB＝5，AC＝3，由△ABD 与△ACD 的周长 之差是__2__ ,(第 11 题图)) ,(第 14 题图)) ,(第 15 题图)) 12．一直角三角形两锐角平分线所夹的钝角为__135__度． 13．三角形两边长分别为 7，2，周长为偶数，则第三边长为__7__． 14．如图，在△ABC 中，∠C＝90°，AD 平分∠BAC，AB＝5，CD＝2，则△ABD 的 面积是__5__． 15．如图，∠A＝44°，∠D＝29°，∠CFD＝75°，则∠B＝__32°__． 16．(2017·黔东南州)如图，点 B，F，C，E 在一条直线上，已知 FB＝CE，AC∥DF， 请你添加一个适当的条件__∠A＝∠D(答案不唯一)__使得△ABC≌△DEF. ,(第 16 题图)) ,(第 17 题图)) ,(第 18 题图)) 17．如图，已知△ABC≌△ADE，∠CAE＝22°，DE⊥AB，则∠B 的度数为 __68° __． 18．如图，△ABC 面积为 1，第一次操作：分别延长 AB，BC，CA 至点 A1，B1，C1， 使 A1B＝AB，B1C＝2BC，C1A＝2CA，顺次连接 A1，B1，C1，得到△A1B1C1.第二次操作： 分别延长 A1B1，B1C1，C1A1 至点 A2，B2，C2，使 A2B1＝A1B1，B2C1＝2B1C1，C2A1＝2C1A1， 顺次连接 A2，B2，C2，得到△A2B2C2……按此规律，经过 2 017 次操作后△A2 017B2 017C2 017 的面积为 __142_017__ 三、解答题(共 66 分) 19．(8 分)如图，在△ABC 中，AD，AF 分别为△ABC 的中线和高，BE 为△ABD 的角 平分线. (1)若∠BED＝40°，∠BAD＝25°，求∠BAF 的大小； (2)若△ABC 的面积为 40，BD＝5，求 AF 的长． 解：(1)因为∠AEB＝180°－∠BED＝140°，∠BAD＝25°， 所以∠ABE＝180°－ ∠AEB－∠BAD＝15°，因为 BE 平分∠ABC，所以∠ABC＝2∠ABE＝30°， 因为 AF 为 高， 所以∠AFB＝90°， 所以∠BAF＝90°－∠ABF＝90°－30°＝60°. (2)因为 AD 为中线，所以 BC＝2BD＝10, 因为 S△ABC＝1 2AF·BC, 所以 AF＝2×40 10 ＝8. 20．(8 分)(2017·南充中考改编)如图，DE⊥AB，CF⊥AB，垂足分别是点 E，F，DE＝ CF，AE＝BF，试说明：AC∥BD.2·1·c·n·j·y 解：因为 DE⊥AB，CF⊥AB，所以∠DEB＝∠AFC＝90°，因为 AE＝BF，所以 AF ＝BE，在△DEB 和△CFA 中， DE＝CF， ∠DEB＝∠AFC， BE＝AF， 所以△DEB≌△CFA，所以∠A＝∠B， 所以 AC∥DB. 21．(8 分)如图，两车从路段 AB 的两端同时出发，沿平行路线以相同的速度行驶，相 同时间后分别到达 C，D 两地，CE⊥AB，DF⊥AB，C，D 两地到路段 AB 的距离相等吗？ 为什么？ 解：C，D 两地到路段 AB 的距离相等，理由如下：因为 CE⊥AB，DF⊥AB, 所以∠AEC ＝∠BFD＝90°，因为 AC∥BD，所以∠A＝∠B, 在△AEC 和△BFD 中 ∠BFD＝∠AEC， ∠A＝∠B， AC＝BD， 所以△AEC≌△BFD(AAS)，所以 CE＝DF, 所以 C，D 两地到路段 AB 的距离相等． 22．(8 分)如图，已知线段 a 及锐角∠α.求作：△ABC，使∠C＝90°，∠B＝∠α，BC ＝a. 解：作法：(1)作∠MCN＝90°；(2)在射线 CM 上截取 CB＝a；(3)以 B 为顶点，BC 为 一边，在点 N 所在一侧作∠KBC＝∠α，射线 BK 交射线 CN 于点 A，则△ABC 就是所要求 作的三角形(图略) 23．(10 分)如图，已知 BD，CE 是△ABC 的高线，点 F 在 BD 上，BF＝AC，点 G 在 CE 的延长线上，CG＝AB.试探究 AF 与 AG 有什么关系，并说明理由． 解：AF＝AG，且 AF⊥AG.理由如下：因为∠BHC＝180°－∠BHE＝∠ABF＋∠BEC ＝180°－∠DHC＝∠ACH＋∠CDH，∠BEC＝∠CDH＝90°，所以∠ABF＝∠ACH，又 因为 BF＝AC，AB＝CG，所以△ABF≌△GCA(SAS)．所以 AF＝AG，∠BAF＝∠G.因为 ∠G＋∠EAG＝90°，所以∠BAF＋∠EAG＝90°，即∠FAG＝90°.所以 AF⊥AG. 24．(10 分)如图，在 Rt△ABC 中，∠ACB＝90°，AC＝7 cm，BC＝3 cm，CD 为 AB 边上的高，点 E 从点 B 出发沿直线 BC 以 2 cm/s 的速度运动，过点 E 作 BC 的垂线交直线 CD 于点 F. (1)试说明：∠A＝∠BCD; (2)点 E 运动多长时间，CF＝AB？并说明理由． 解：(1)因为∠A＋∠ACD＝90°，∠BCD＋∠ACD＝90°， 所以∠A＝∠BCD. (2)如图， 当点 E 在射线 BC 上移动时，设点 E 运动 t1 s 时，CF＝AB.因为∠A＝∠BCD＝∠ECF， ∠ACB＝∠CEF＝90°，CF＝AB，所以△ABC≌△CFE, 所以 CE＝AC＝7 cm.所以 BE＝ BC＋CE＝10 cm，所以 t1＝10÷2＝5(s)．同理，当点 E 从点 B 出发，沿 CB 方向运动时，设 点 E 运动 t2 s 时，CF＝AB，则 BE′＝CE′－BC＝4 cm，所以 t2＝4÷2＝2(s)．综上，当点 E 在射线 BC 上运动 5 s，或从 B 点出发，沿 CB 方向运动 2 s 时，CF＝AB. 25．(14 分)问题背景： 如图 1：在四边形 ABCD 中，AB＝AD，∠BAD＝120°，∠B＝∠ADC＝90°，E，F 分别是 BC，CD 上的点，且∠EAF＝60°，探究图中线段 BE，EF，FD 之间的数量关系． 小王同学探究此问题的方法是，延长 FD 到点 G.使 DG＝BE.连接 AG，先说明 △ABE≌△ADG，再说明△AEF≌△AGF，可得出结论，他的结论应是__EF＝BE＋DF__． 探究延伸： 如图 2，若在四边形 ABCD 中，AB＝AD，∠B＋∠D＝180°，E，F 分别是 BC，CD 上 的点，且∠EAF＝1 2 ∠BAD，上述结论是否仍然成立，并说明理由． 实际应用： 如图 3，在某次军事演习中，舰艇甲在指挥中心(O 处)北偏西 30°的 A 处，舰艇乙在指 挥中心南偏东 70°的 B 处，并且两舰艇到指挥中心的距离相等，接到行动指令后，舰艇甲 向正东方向以 60 海里/小时的速度前进，舰艇乙沿北偏东 50°的方向以 80 海里/小时的速度 前进 1.5 小时后，指挥中心观测到甲、乙两舰艇分别到达 E，F 处，且两舰艇之间的夹角为 70°，试求此时两舰艇之间的距离 解：EF＝BE＋DF 仍然成立．理由：延长 FD 到 G，使 DG＝BE，连接 AG，图略．因 为∠B＋∠ADC＝180°，∠ADC＋∠ADG＝180°，所以∠B＝∠ADG，又因为 AB＝AD， 所以△ABE≌△ADG(SAS)．所以 AE＝AG，∠BAE＝∠DAG.因为∠EAF＝1 2 ∠BAD，所以 ∠GAF＝∠DAG＋∠DAF＝∠BAE＋∠DAF＝∠BAD－∠EAF＝1 2 ∠BAD＝∠EAF，又因为 AF＝AF，所以△AEF≌△AGF(SAS)，所以 EF＝FG.因为 FG＝DG＋DF＝BE＋DF，所以 EF＝BE＋DF.实际应用：如图， 连接 EF，延长 AE，BF 相交于点 C.因为∠AOB＝30°＋90°＋(90°－70°)＝140°，∠EOF＝ 70°，所以∠EOF＝1 2 ∠AOB.又因为 OA＝OB，∠OAC＋∠OBC＝(90°－30°)＋(70°＋50°) ＝180°，所以符合探究延伸中的条件．所以结论 EF＝AE＋BF 成立，即 EF＝1.5×(60＋80) ＝210(海里)．答：此时两舰艇之间的距离是 210 海里．