高一数学必修1课件-2对数函数及其性质 22页

一、实例探究 2logy x  1 2 logy x 1 2 y x      2 yx  2、一把长为1的尺子第1次截去它的一半,第2次截去剩余部分的一半，第3次截去 第2次剩余部分的一半， … ，依次截下去,问截的次数 y 与剩下的尺子长度 x之间 的关系是： 1、把一张纸对折剪开，再合起来对折剪开，再一次合起来对折剪开，…，依次剪 下去，剪的次数 y 与纸的张数 x 之间的关系是： 2.2.2对数函数及其性质 一般的，函数 叫做对数函数。 其中x是自变量，定义域是 (1)为什么规定底数 a＞０且 a≠１呢？ (2)指数函数的值域是什么？ 0, 1、对数函数的定义  0,  0 1log ,ay x a a  且 二、基础知识讲解 Ø思考 Ø 随练：下列函数是对数函数的是（ ） D  2 3 2( ) logA y x  1( )( ) log xB y x 2 1 3 ( ) logC y x ( ) lnD y x 一般的，函数 叫做对数函数。 其中x是自变量，定义域是 1、对数函数的定义  0,  0 1log ,ay x a a  且 二、基础知识讲解 例1、求下列函数的定义域： 21( ) log ;ay x  2 4( ) log ;ay x     13 16 4( ) log .x xy   分析：应用对数函数定义中的条件解决问题。  log 0, 1 ,ay x a a  且  0,x  三、举例应用 解： 2 0x 要使函数有意义，则须有 0x 即： 2logay x  的定义域为  0|x x  21( ) log ;ay x 4 0x  4x 解之得：    4 4log |ay x x x   函数 的定义域是  2 4( ) log ;ay x  解：要使函数有意义，则须有 例1、求下列函数的定义域： 三、举例应用 解：要使函数有意义， 则须有 16 4 0 1 0 1 1 x x x          解之得 2 1 0 x x x          1 0 0 2, ,  1 16 4log x xy    的定义域为  13 16 4( ) log .x xy   例1、求下列函数的定义域： 三、举例应用 用描点法在同一个直角坐标系中作出下列函数 的图像 2 1 2 log logy x y x ；  2 0 1log ,ay x a a  、对数函数 的且 图像和性质 (1)列表 x 0.5 1 2 4 8 16 y=log2x 1 2 logy x -1 0 1 2 3 4 -101 -2 -3 -4 二、基础知识讲解 2logy x 1 2 logy x-1 1 1 2 3 4 5 6 7 8 910 x y 0 (2)描点； Ø结论： Øy=logax 与 的图象关于 x轴 对称1log a y x (3)连线  2 0 1log ,ay x a a  、对数函数 的且 图像和性质 二、基础知识讲解 1 2 logy x 2logy x 1 3 logy x 3logy x 思考：观察图象，找出各函数图象的共同特征，分析其不同之处，并归纳其性 质. 1 0 x y    y f x y f x x  与 的图象关于 轴对称 二、基础知识讲解 二、基础知识讲解  2 0 1log ,ay x a a  、对数函数 的且 图像和性质 图 像 性 质 0< a < 1a >1 0 logay x  1,0 1x  x y 0 1x   1,0 logay x y x 定义域 值域  0,  R 过定点（1，0），即当 x=1时，y=0 单调性  0,  在 上  0,  在 上 当x>1时，y>0， 　　　　 0< x <1时，y<0； 当x>1时，y＜0， 　 0< x <1时，y＞0； 随堂练习 21 03log ( , ) ay x a  、已知函数 在 上是增函数，则 的取值范围是 2 3 2log ay x 、已知函数 ，则函数过定点 1a   1( ,2)3 23 ( ) 3 log ( 2)f x x x  、函数 的值域是 7[ , )2  例2、溶液酸碱度的测量。 溶液酸碱度是通过PH刻画的。PH的计算公式为PH= - lg[H+]，其中[H+]表示 溶液中氢离子的浓度，单位是摩尔/升。 (1)根据对数函数的性质及上述PH的计算公式， 说明溶液酸碱度与溶液中氢离子的浓度这间的变化关系； (2)已知纯净水中氢离子的浓度为[H+]=10-7摩尔/升，计算纯净水的PH 二、应用举例 2 log log log log a b c d y x y x y x y x     例 、已知 ， ， ， 的图像如下所示，则各个底数 之间的关系是 10 x y logay x logby x logcy x logdy x 1 a b c d c d a b   三、举例应用 例2、比较下列各题中两个值的大小：   1 5 1 5 0 4 0 4 3 1 3 4 8 5 2 1 8 2 7 3 5 1 5 9 0 1 4 3 . . . . ( )log . , log . ; ( )log . , log . ; ( )log . , log . , ( )log , log a a a a    分析：紧扣对数函数的单调性，以及底数对图象单调性的影响的结论是解题的 关键。 三、举例应用 3 4 8 5. .且 ，解： 例2、比较下列各题中两个值的大小： 三、举例应用 1 5 1 51 3 4 8 5. .( )log . , log . ; 1 5.logy x  在(0,+ )上是增函数， 1 5 1 53 4 8 5. .log . log . ;  0 4 0 42 1 8 2 7. .( )log . , log . ; 0 4.logy x  在(0,+ )解： 上是减函数， 1 8 2 7. .且 ， 0 4 0 41 8 2 7. .log . log . ;  Ø方法：利用对数函数的单调性比较同底对数值的大小 1 0 5 1 5 9 5 1 5 9 log ( , ) . . log . log . a a a a y x        当 时 在 上是增函数, 且 解： 0 1 0 5 1 5 9 5 1 5 9 log ( , ) . . log . log . a a a a y x         当 时 函数 在 上是减函数, 且 例2、比较下列各题中两个值的大小：  3 5 1 5 9 0 1( )log . , log . ,a a a a  三、举例应用 解： 3 3 1log log ;     且 例2、比较下列各题中两个值的大小： 34 3( )log , log 三、举例应用 3logy x  在(0,+ )上是增函数， 3 33 3 1log log ;    且 , logy x 又 在(0,+ )上是增函数， 3 3log log  3、比较对数值的大小——方法总结 ⑴若底数相同，真数不同，则可利用对数函 数的单调性进行比较。 ⑵若底数不确定，则须进行分类讨论 ⑶若底数不同，真数不同，则可借助中间比 较值“1”来进行比较（有些题目中利用“0” 来进行比较）。 二、基础知识讲解 1、正确理解对数函数的定义； 2、掌握对数函数的图象和性质； y =log x a y =log x 0 0(1,0) (1,0) x=1 x=1( a>1) (0< a<1)y y x x a 四、小结 1、必做：课本P.74页 A组第7题. 2、选做： 五、作业   2 1 1 2 4 5 2 4 ( ) (log ) log , f x x x   求函数 在区间 内的最值。 例2、生物机体内碳14的“半衰期”为5730年，湖南长沙马王堆汉墓女尸出土时碳14 的残余量约占原始含量的76.7%，试推算马王堆古墓的年代。 解：依题意可得，生物死亡t年后体内碳14的含量 57301( )2 t P  则 5730 1 2 logt P 则P＝0.767时，有 5730 1 2 log 0.767t  由计算器可得 t≈2193 所以，马王堆古墓是近2200年前的遗址 四、举例应用