第章第节圆周角导学案(1) 4页

‎《圆》第一节 圆周角导学案2‎ 主编人： 主审人：‎ 班级： 学号： 姓名： ‎ 学习目标：‎ ‎【知识与技能】‎ 掌握直径（或半圆）所对的圆周角是直角及90°的圆周角所对的弦是直径的性质，并能运用此性质解决问题.‎ ‎【过程与方法】‎ 经历圆周角性质的过程，培养学生分析问题和解决问题的能力 ‎【情感、态度与价值观】‎ 激发学生探索新知的兴趣，培养刻苦学习的精神，进一步体会数学源于生活并用于生活 ‎【重点】‎ 圆周角的推论学习 ‎【难点】‎ 圆周角推论的应用 一、自主学习 ‎（一）复习巩固 第2题 ‎ 1、如图，点A、B、C、D在⊙O上，若∠BAC=40°，则（1）∠BOC= °,理由是 ； （1）∠BDC= °,理由是 。‎ 第3题 第1题 第4题 ‎2、如图，在△ABC中，OA=OB=OC,则∠ACB= °. ‎ ‎ 3、如图，在⊙O中，△ABC是等边三角形，AD是直径，‎ 则∠ADB= °,∠DAB= ° ‎ ‎4、 如图，AB是⊙O的直径，若AB=AC，求证：BD=CD.‎ ‎（二）自主探究 ‎_‎ O ‎_‎ A ‎_‎ B ‎_‎ C ‎1、如图,BC是⊙O的直径,它所对的圆周角是锐角、钝角，还是直角？为什么？‎ ‎（引导学生探究问题的解法）‎ ‎ ‎ 4‎ ‎2、如图，在⊙O中，圆周角∠BAC=90°，弦BC经过圆心吗？为什么？‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎（三）、归纳总结：‎ ‎ 1、归纳自己总结的结论：‎ ‎（1） ‎ ‎2） ‎ 注意：（1）这里所对的角、90°的角必须是圆周角；‎ ‎ （2）直径所对的圆周角是直角，在圆的有关问题中经常遇到，同学们要高度重视.‎ ‎（四）自我尝试：‎ ‎1、如图，AB是⊙O的直径，弦CD与AB相交于点E，∠ACD=60°，‎ ‎∠ADC=50°,求∠CEB的度数.‎ ‎2、如图，△ABC的顶点都在⊙O上，AD是△ABC的高，AE是⊙O的直径，求证：∠DAC=∠BAE ‎3、变式：如图，△ABF与△ACB中，∠C与∠ABF相等吗？‎ ‎4、如图， A、B、E、C四点都在⊙O上，AD是△ABC的高，∠CAD ‎=∠EAB,AE是⊙O的直径吗？为什么？‎ 二、教师点拔 ‎1、两条性质： ‎ ‎ ‎ ‎2、 直径所对的圆周角是直角是圆中常见辅助线.‎ 4‎ 三、课堂检测 ‎ 1、如图，AB是⊙O的直径，∠A=10°,则∠ABC=________.‎ ‎2、如图，AB是⊙O的直径，CD是弦，∠ACD=40°,则∠BCD=_______,∠BOD=_______.‎ ‎3、如图，AB是⊙O的直径，D是⊙O上的任意一点(不与点A、B重合)，延长BD到点C，使DC=BD，判断△ABC的形状：__________。‎ ‎4、如图，AB是⊙O的直径，AC是弦，∠BAC=30°,则AC的度数是( )‎ A. 30° B. 60° C. 90° D. 120°‎ ‎ ‎ 四、课外训练 ‎1、如图，AB、CD是⊙O的直径，弦CE∥AB. 弧BD与弧BE相等吗？为什么？‎ 第3题 第1题 第2题 ‎2、如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的弦，以OA为直径的⊙D与AC相交于点E，AC=10,求AE的长.‎ ‎3、如图，点A、B、C、D在圆上，AB=8,BC=6,AC=10,CD=4.求AD的长.‎ ‎4、利用三角尺可以画出圆的直径，为什么？你能用这种方法确定一个圆形工件的圆心吗？‎ ‎ ‎ 4‎ ‎5、如图，△ABC的3个顶点都在⊙O上，直径AD=4，∠ABC=∠DAC，求AC的长。‎ ‎6、如图，AB是⊙O的直径，CD⊥AB，P是CD上的任意一点(不与点C、D重合)，∠APC与∠APD相等吗？为什么？‎ ‎7、如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，AB=6, ∠DCB=30°，求弦BD的长。‎ ‎ ‎ ‎8、如图，△ABC的3个顶点都在⊙O上，D是AC的中点，BD交AC于点E，∠DCB=∠DEC 吗？为什么？‎ ‎ ‎ ‎9、如图，在⊙O中，直径AB=10，弦AC=6，∠ACB的平分线交⊙O于点D。求BC和AD的长 ‎ ‎ 4‎