成都龙泉第二中学高 2015 级高二（上）10 月月考试题 9页

成都龙泉第二中学高 2015 级高二（上）10 月月考试题 数学（文） 第Ⅰ卷 （选择题 60 分） 一、选择题：本大题共 12 小题每小题 5 分，共 60 分。每小题只有一个选项符合题意 1.在△ABC 中，内角 CBA ,, 所对的边分别是 cba ,, ，已知 a=7， 5c ，则 C A sin sin 的值是 A. 5 7 B. 7 5 C. 12 7 D. 12 5 2.设 ns 是公差不为 0 的等差数列 na 的前 n 项和，且 421 ,, sss 成等比数列，则 1 2 a a 等于 A.1 B.2 C.3 D.4 3.二进制数 ）（210101 化为十进制数的结果为 A．15 B． 21 C．33 D． 41 4．过抛物线 y2=4x 的焦点 F 的直线交该抛物线于点 A．若|AF|=3，则点 A 的坐标为 A．（2，2 ） B ．（2，﹣2 ） C．（2，±2 ） D．（1，±2） 5.如图，要测出山上石油钻井的井架 BC 的高，从山脚 A 测得 60AC m ，塔顶 B 的仰角 45 ，塔底C 的仰角15 ，则井架的高 BC 为 A． 20 2m B．30 2m C. 20 3m D．30 3m 6.若不等式 012  axx 和 012  xax 对任意的 Rx 均不成立，则实数 a 的取值范围是 A.   ,2),( 4 1 B.      2,4 1 C.       4 1,2 D.      4 1,2 7. 设 , 是两个不同的平面，l 是一条直线，以下命题正确的是 A．若 l ，   ，则 l B．若 //l ，  // ，则 l C．若 l ，  // ，则 l D．若 //l ，   ，则 l 8. 如图， 1111 DCBAABCD  为正方体，下面结论：① //BD 平面 11DCB ；② BDAC 1 ； ③ 1AC 平面 11DCB .其中正确结论的个数是 A. 0 B．1 C． 2 D．3 9.我国古代名著《九章算术》用“更相减损术”求两个正整数的最大公约数是一个伟大的创 举，这个伟大创 举与古老的算法“辗转相除法”实质一样，如图的程序框图源于“辗转相除 法”．当输入 6102, 2016a b  时，输出的 a  A．6 B．9 C．12 D．18 10.已知-9， 1a ， 2a ，-1 成等差数列，-9， 1b ， 2b ， 3b ，-1 成等 比数列，则 2 2 1( )b a a 的值为 A．8 B．-8 C. 8 D． 9 8  11.已知一个圆柱的底面半径和高分别为 r 和 h ， 2h r ，侧面展 开图是一个长方形，这个长方形的长是宽的 2 倍，则该圆柱的表面 积与侧面积的比是 A．1    B．1 2   C．1 2 2    D．1 4 2    12．已知 A，B 为双曲线 E 的左右顶点，点 M 在 E 上，∆ABM 为等腰三角形，且顶角为120 ， 则 E 的离心率为 A． 5 B.2 C． 3 D． 2 第Ⅱ卷（共 90 分） 二、填空题（每题 5 分，满分 20 分，将答案填在答题纸上） 13.已知 ABC 的三边长成公比为 2 的等比数列，则其最大角的余弦值为_________. 14．命题 p：∀x∈R，x 2+1＞0 的否定是 ∃x∈R，x2+1≤0 ． 14．设点 P 是双曲线 12 2 2 2  b y a x （ a ＞0，b ＞0）上一点， 21, FF 分别是双曲线的左、右焦 点， I 为△ 21FPF 的内心，若 1 2 1 2 2( )PF I PF I F F IS S S    ，则该双曲线的离心率是 . 15.如图，一不规则区域内，有一边长为1米的正方形，向区域内随机地撒1000 颗黄豆，数得 落在正方形区域内（含边界）的黄豆数为 375 颗，以此实验数据为依据可以估计出该不规则 图形的面积为 平方米.（用分数作答） 16.图（2）是甲、乙两人在 5 次综合测评中成绩的茎叶图，其中一个数字被污损；则甲的平 均成绩超过乙的平均成绩的概率为 三、解答题 （本大题共 6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.（本小题满分 10 分） 设直线 1 :( 1) 4 1l a x y   ， 2 :( 1) 3 2l a x y   ， 3 : 2 3l x y  . （1）若直线 1l 的倾斜角为 0135 ，求实数 a 的值； （2）若 2 3//l l ，求实数 a 的值. 18.（10 分）在物理实验中,为了研究所挂物体的重量 x 对弹簧长度 y 的影响。某学生通过实 验测量得到物体的重量与弹簧长度的对比表： 物体重量（单位 g) 1 2 3 4 5 弹簧长度（单位 cm) 1.5 3 4 5 6.5 （1）利用最小二乘法求 y 对 x 的回归直线方程； （2）预测所挂物体重量为 8g 时的弹簧长度． （参考公式及数据： xbya xnx yxnyx b n i i n i ii         , 2 1 2 1 ， 55 5 1 2  i ix 72 5 1  i iiyx ） 1 9.（本小题满分 12 分） 已知曲线 C 上任 意一点 M 满足|MF1|+|MF2|=4，其中 F1（ ，F2（ ， （Ⅰ）求曲线 C 的方程； （Ⅱ）已知直线 与曲线 C 交于 A，B 两点，是否存在实数 k 使得以线段 AB 为直 径的圆恰好经过坐标原点 O？若存在，求出 k 的值；若不存在，请说明理由． 20.（本小题满分 12 分） 如图所示，为了测量河对岸 A 、 B 两点间的距离，在河的这边测得 3 2CD km ， 30ADB CDB     ， 60ACD   ， 45ACB   ，求 A 、 B 两点间的距离. 21.（本小题满分 12 分） 如图 1，已知四边形 ABFD 为直角梯形， //AB DF ， 2ADF   ， BC DF ， AED 为 等边三角形， 10 3 3AD  ， 2 7 3DC  ，如图 2，将 AED ， BCF 分别沿 ,AD BC 折起， 使得平面 AED  平面 ABCD ，平面 BCF  平面 ABCD ，连接 ,EF DF ，设G 为 AE 上任 意一点. （1）证明： //DG 平面 BCF ； （2）若 16 3GC  ，求 EG GA 的值. 22.（本小题满分 12 分） 如下茎叶图记录了某 NBA 篮球队内两大中锋在六次训练中抢得篮 板球数记录，由于教练一时 疏忽，忘了记录乙球员其中一次的数据，在图中以 X 表示。 ⑴如果乙球员抢得篮板球的平均数为 10 时，求 X 的值和乙球员抢得篮板球数的方差； ⑵如果您是该球队的教练在正式比赛中您会派谁上场呢？并说明理由（用数据说明）。 成都龙泉第二中学高 2015 级高二（上）1 0 月月考试题 数学（文）参考答案 1—5 ACBCB 6—10 DCDDB 11—12 AD 13. 2 4  14 . 2 15. 3 8 16. 5 4 17.解： （1） 1l 的方程可化为 1 1 4 4 ay x  ， 由 01 tan1354 a   ，解得 3a   . （2）∵ 2 3//l l ， ∴ 1 2 2 1 2 3 a    ，即 5 2a   . 18.解.（1） 1 (1 2 3 4 5) 35x        ， 1 (1.5 3 4 5 6.5) 45y        ， 2 72 5 3 4 1.255 5 3b      ， 4 1.2 3 0.4a     ． y 对 x 的回归直线方程为 40x21y .. ^  …………8 分 （2）当质量为 8g 时，有 ˆ 1.2 8 0.4 10y     （cm）． 故当挂物体质量为 8g 时，弹簧的长度约为 10cm．……………12 分 19.解：（Ⅰ）设椭圆的焦半距为 c，则由题设，得 a=2，c= ， 所以 b2=a2﹣c2=4﹣3=1， 故所求椭圆 C 的方程为 ． （Ⅱ）存在实数 k 使得以线段 AB 为直径的圆恰好经过坐标原点 O． 理由如下： 设点 A（x1，y1），B（x2，y2）， 将直线 l 的方程 代入 ， 并整理，得 ．（*） 则 ， ． 因为以线段 AB 为直径的圆恰好经过坐标原点 O， 所以 ，即 x1x2+y1y2=0． 又 ， 于是 ，解得 ， 经检验知：此时（*）式的△＞0，符合题意． 所以当 时，以线段 AB 为直径的圆恰好经过坐标原点 O． 20.解：在 BCD 中， 180 45CBD CDB ACD ACB          ，…………… …2 分 利用正弦定理 sin sin BC DC CDB CBD   ，即可求出 3 1 sin30 62 2 sin 45 22 2 DCBC       ；………………6 分 因为 30ADB CDB     ，则 60ADC   ，又 60ACD   ，所以 ACD 为等边三角形， 因此 3 2AD DC AC   ，………………8 分 在 ABC 中，利用余弦定理 2 2 2 2 23 6 3 6 32 cos ( ) ( ) 2 cos452 4 2 4 8AB AC BC AC BC ACB            ， …………10 分 所以 6 4AB  ，即所求 A 、 B 两点间的距离为 6 4 km .………………12 分 21.解：（1）由题意可知 AD DC ，因为平面 AED  平面 ABCD ，平面 AED  平面 ABCD AD ， 所以CD  平面 AED , 同理CD  平面 BCF ，所以平面 //AED 平面 BCF . 又 DG  平面 AED ，所以 //DG 平面 BCF . （2）取 AD 的中点O ，连接OE ，则OE AD ，过G 作GH OA ，垂足为G ，设GH h . ∵ 060EAD  ，∴ 3 3AH h . ∵ 2 2 2 2GC GH HD DC   ，∴ 2 2256 10 3 3 28( )9 3 3 9h h    ，化简得 2 5 6 0h h   ∴ 3h  或 2h  . 又∵ 10 3 3 53 2OE    ， 当 3h  时， 在 Rt AOE 中， 3 5 AH AG OE AE   ， ∴ 2 3 EG GA  . 当 2h  时，同理可得 3 2 EG GA  ， 综上所述， EG GA 的值为 2 3 或 3 2 . 22.解：（1）依题意，得乙球员抢得篮板球数的平均数为 10 由茎叶图可得 8 9 8 14 12 106 X       解得 X=9 …………3 分 乙球员抢得篮板球数的方差为 2 1= + + + + +6 =5 s    2 2 2 2 2 2 乙 （9-10） （8-10） （9-10） （8-10） （14-10） （12-10） ……… 6 分 （2） 6 9 9 14 11 11= =106x      甲 ………9 分 2 2 2 2 2 2 21= (6 10) (9 10) (9 10) (14 10) (11 10) (11 10) 6 =6 s             甲 …………11 分 因为 乙甲 xx  2 2s s乙 甲 由数据结果说明，乙球员发挥地更稳定，所以选派乙球员上场。……12 分