苏科版九年级上期中考试数学试题（苏教版九年级数学上册期中考试测试卷） 5页

苏教版九年级数学上册期中考试测试卷 一、选择题：（本大题一共 10 题，每小题 3 分，共 30 分） 1.已知 b＜0，关于 x 的一元二次方程（x﹣1）2=b 的根的情况是 （ ） A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根 C．没有实数根 D．有两个实数根 2.一元二次方程 x（x﹣2）+x-2=0 的根是 （ ） A．﹣1 B．2 C．1 和 2 D．﹣1 和 2 3.在平面直角坐标系中，以 O 为圆心的圆过点 A(0,-4),则点 B（-2，3）与⊙O 的位置关系是 （ ） A．在圆内 B．在圆外 C．在圆上 D．无法确定 4.如图，菱形ABCD中，点M，N在AC上，ME⊥AD， NF⊥AB. 若NF = NM = 2，ME = 3，则AN 为 （ ） A．3 B．4 C．5 D．6 5.如果三角形的两边长分别是方程 x2﹣8x+15=0 的两个根，那么这个三角形的周长可能是 （ ） A．11 B．10 C．9 D．17 6.如图，大小两个量角器的零度线都在直线 AB 上，而且小量角器的中心在大量角器的外边缘上．如果它 们外边缘上的公共点 P 在大量角器上对应的度数为 50°，那么∠PBA 为的度数 （ ） A.30 ゜ B.32.5 ゜ C.35 ゜ D.37.5 ゜ 7.在平面直角坐标系中，已知点 E（﹣4，2），F（﹣2，﹣2），以原点 O 为位似中心，相似比为 2 1 ，把 △EFO 缩小，则点 E 的对应点 E′的坐标是 （ ） A．（-2，1） B．（-8，4） C．（-8，4）或（8，-4） D．（-2，1）或（2，-1） 8.如图，△ABC 的顶点 A、B、C 均在⊙O 上，∠OAC＝40º，∠OBC＝15º则∠AOB 的度数是( ) A．55º B．110º C．120º D．150º 9.如图，D 是△ABC 的边 BC 上一点，已知 AB=4，AD=2．∠DAC=∠B，若△ABD 的面积为 a，则△ACD 的面积为 （ ） A．a B． C． D． 10.以半圆的一条弦 BC （非直径）为对称轴将弧 BC 折叠后与直径 AB 交于点 D ，若 3 2 DB AD ，且 10AB ，则 CB 的长为 （ ） A． 54 B． 34 C． 24 D．4 二、填空题：（本大题一共 8 题，每小题 2 分，共 16 分） 11.若关于 x 的方程 x2－5x＋k＝0 的一个根是 0，则另一个根是 ． 12.某商店 10 月份的利润为 600 元，12 月份的利润达到 864 元，则平均每月利润增长的百分率是 ． 13.如图，小明在打网球时，使球恰好能打过网，而且落在 第 9 题 第 10 题 第 6 题 第 8 题第 4 题 1 （第 15 题） B A CO D 离网 4 米的位置上，则球拍击球的高度 h 为 ． 14.如图，AB 是⊙O 的直径，若 AC=4，∠D=60°，则 AB= ． 15.如图，梯形 ABCD 中，AB∥DC，AB⊥BC，AB＝2cm，CD＝4cm．以 BC 上一点 O 为圆心的圆经过 A、 D 两点，且∠AOD＝90°，则圆心 O 到弦 AD 的距离是： ． 16.如图，P 为平行四边形 ABCD 边 AD 上一点，E、F 分别为 PB、PC 的中点，ΔPEF、ΔPDC、ΔPAB 的面积 分别为 S、S1、S2..若 S=2，则 S1+S2= . 17.对于实数 a,b, 定义运算“﹡”：a﹡b= 2 2 ( ), ). a ab a b ab b a b      （ 例如 4﹡2，因为 4>2, 所以 4﹡2 24 4 2 8    .若 1 2,x x 是一元二次方程 2 5 6 0x x   的两个根，则 1x ﹡ 2x = . 18．将一个平面图形分成面积相等的两部分的直线叫做该平面图形的“面线”，“面线”被这个平面图形截得 的线段叫做该图形的“面径”，例如圆的直径就是它的“面径”．已知等边三角形的边长为 2，则它的 “面径” 长 m 的范围是 ． 三、解答题：（本大题共 10 题，共 84 分） 19.解方程（每小题 4 分，共 12 分） （1） x2－4x＋2＝0 （2）3(x+2)2=x(x+2) （3）   08)1x(61-x 2  20.（6 分）关于 x 的一元二次方程 x2＋3x＋m－1＝0 的两个实数根分别为 x1、x2． （1）求 m 的取值范围；（2）若 2(x1＋x2)＋x1x2＋10＝0．求 m 的值. 21.（5 分）已知四边形 ABCD 顶点都在 4×4 的正方形网格格点上，如图所示， （1）请画出四边形 ABCD 的外接圆，并标明圆心 M 的位置； （2）这个圆中弦 BC 所对的圆周 角的度数是 。 （第 14 题） A B C D O· （第 16 题） 2 22.（8 分）如图，矩形 ABCD 中,以对角线 BD 为一边构造一个矩形 BDEF,使得另一边 EF 过原矩形的顶 点 C. （1）设 Rt△CBD 的面积为 S1, Rt△BFC 的面积为 S2, Rt△DCE 的面积为 S3 , 则 S1______ S2+ S3(用“>”、“=”、“<”填空)； （2）写出图中的三对相似三角形，并选择其中一对进行证明。 23.（6 分）如图，点 A，B，C，D 为⊙O 上的四个点，AC 平分∠BAD，AC 交 BD 于点 E，CE=4，CD=6， 求 AE 的长。 24.（10 分）某果园有 100 棵橙子树，每一棵树平均结 600 个橙子．现准备多种一些橙子树以提高产量， 但是如果多种树，那么树之间的距离和每一棵树所接受的阳光就会减少．根据经验估计，每多种一棵树， 平均每棵树就会少结 5 个橙子。 （1）如果多种 5 棵橙子树，计算每棵橙子树的产量； （2）如果果园橙子的总产量要达到 60375 个，考虑到既要成本低，又要保证树与树间的距离不能过密， 那么应该多种多少棵橙子树？ （3）增种多少棵橙子树，可以使果园橙子的总产量最多？最多为多少？ 25.（8 分）如图 5 所示，该小组发现 8 米高旗杆 DE 的影子 EF 落在了包含一圆弧型小桥在内的路上，于 是他们开展了测算小桥所在图的半径的活动。小刚身高 1.6 米，测得其影长为 2.4 米，同时测得 EG 的长为 3 米，HF 的长为 1 米，测得拱高（弧 GH 的中点到弦 GH 的距离，即 MN 的长）为 2 米， 求小桥所在圆的半径。 26.（9 分）如图 1，在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，P 是反比例函数 y= （x＞0）图象上任意一点， 以 P 为圆心，PO 为半径的圆与坐标轴分别交于点 A、B． （1）求证：线段 AB 为⊙P 的直径；（2）求△AOB 的面积； （3）如图 2，Q 是反比例函数 y= （x＞0）图象上异于点 P 的另一点，以 Q 为圆心，QO 为半径画圆与 坐标轴分别交于点 C、D．求证：DO•OC=BO•OA． 27.（10 分）将△ABC 绕点 A 按逆时针方向旋转θ度，并使各边长变为原来的 n 倍，得△AB′C′，即如图①， 我们将这种变换记为[θ，n]． （1）如图①，对△ABC 作变换[60°， 3 ]得△AB′C′，则 S△AB′C′：S△ABC= ；直线 BC 与直线 B′C′所夹 的锐角为 度； 3 （2）如图②，△ABC 中，∠BAC=30°，∠ACB=90°，BC=1,对△ABC 作变换[θ，n]得△AB'C'，使点 B、C、 C′在同一直线上，且四边形 ABB'C'为矩形，求θ和 n 的值； （3）如图③，△ABC 中，AB=AC，∠BAC=36°，BC=1，对△ABC 作变换[θ，n]得△AB′C′，使点 B、C、B′ 在同一直线上，且四边形 ABB'C'为平行四边形，求θ和 n 的值． 28.（10 分）如图，在菱形 ABCD 中，AC、BD 交于点 O，AC=12cm，BD=16cm。动点 P 在线段 AB 上， 由 B 向 A 运动，速度为 1cm/s，动点 Q 在线段 OD 上，由 D 向 O 运动，速度为 1cm/s。过点 Q 作直线 EF┴BD 交 AD 于 E，交 CD 于 F，连接 PF，设运动时间为 t(0