八年级数学上册第十三章轴对称易错课堂三轴对称与等腰三角形中的易错专练课件新版 人教版 10页

第十三章　轴对称 易错课堂(三)　轴对称与等腰三角形中的易错专练 一、混淆关于坐标轴对称的点的坐标变化规律 1 ．在平面直角坐标系中，将 A ( － 1 ， 2) 向右平移 3 个单位长度得到点 B ， 则点 B 关于 x 轴的对称点的坐标是 ( ) A ． ( － 4 ，－ 2) B ． (2 ， 2) C ． ( － 2 ， 2) D ． (2 ，－ 2) D 2 ．若点 P ( － 2 ， 2 b － 1) 与 Q (3 a － 11 ， 5) 关于 x 轴对称， 求 a 2 － 2 ab ＋ b 2 的值． 二、不能正确运用等腰三角形的性质及判定 3 ．如图，在 △ ABC 中， D ， E 是 BC 边上的两点，且 BD ＝ CE ， AD ＝ AE . 求证： ∠ B ＝ ∠ C ， ∠ BAD ＝ ∠ CAE . 解： ∵ AD ＝ AE ， ∴∠ ADE ＝ ∠ AED . ∵∠ ADE ＋ ∠ ADB ＝ 180° ， ∠ AED ＋ ∠ AEC ＝ 180° ， ∴∠ ADB ＝ ∠ AEC ， 可证 △ ABD ≌△ ACE (SAS) ， ∴∠ B ＝ ∠ C ， ∠ BAD ＝ ∠ CAE 三、底与腰不明时需分类讨论 4 ． (1) 等腰三角形两边长分别是 3 和 7 ，求其周长； (2) 等腰三角形两边长分别是 4 和 7 ，求其周长． 解： (1) 当底为 3 ，腰为 7 时，其周长为 7 ＋ 7 ＋ 3 ＝ 17 ；当底为 7 ，腰为 3 时， 3 ＋ 3<7 ，不能构成三角形，要舍去，综上所述，此等腰三角形的周长为 17 　 (2) 当底为 4 ，腰为 7 时，其周长为 7 ＋ 7 ＋ 4 ＝ 18 ；当底为 7 ，腰为 4 时， 其周长为 4 ＋ 4 ＋ 7 ＝ 15. 综上所述，此等腰三角形周长为 18 或 15 四、锐角与钝角不明时需分类讨论 5 ．已知在△ ABC 中， AB ＝ AC ， BD 是 AC 边上的高，∠ ABD ＝ 40° ， 求∠ C 的度数． 五、动点问题因没分类讨论而出错 6 ． ( 探究题 ) 如图，以线段 OP 为一边作等腰三角形， 并且使另一个顶点在直线 a 上，这样的等腰三角形能作几个？ 解： (1) 当 OP 为等腰三角形的腰时，有以 O 作顶点和以 P 作顶点两种情况． ① 当以 O 作顶点， OP 为腰时，则以 O 为圆心， OP 为半径画弧，与直线 a 交于 M 1 ， M 2 两点，则 △ OPM 1 和 △ OPM 2 都是等腰三角形；当以 P 作顶点， PO 作腰时，则以 P 为圆心， PO 为半径画弧，交直线 a 于 M 3 ，则 △ POM 3 为等腰三角形； ② 当 OP 作等腰三角形底边时，作 OP 的垂直平分线交直线 a 于 M 4 ，则 △ OPM 4 为等腰三角形，所以这样的等腰三角形能作 4 个，如图所示