华东师大版八年级上册第13章 全等三角形单元试卷及答案 2页

华东师大版八年级数学上册 第 13 章 全等三角形 等腰三角形中的分类讨论 专题测试题 一、腰或底边不确定时需讨论 1．等腰三角形两边长为 3 cm 和 5 cm，则它的周长是( ) A．11 cm B．13 cm C．11 cm 或 13 cm D．以上答案都不正确 2．已知等腰三角形的两边长分别为 a，b，且 a，b 满足＋(2a＋3b－13)2＝0，则此等腰三角形的周长为( ) A．7 或 8 B．6 或 10 C．6 或 7 D．7 或 10 二、顶角或底角不确定时需讨论 3．等腰三角形一个角为 50°，则这个等腰三角形的顶角可能为( ) A．50° B．65° C．80° D．50°或 80° 4．等腰三角形的一个外角为 100°，则这个等腰三角形的顶角的度数为________________． 5．已知△ABC 中，∠A＝40°，则当∠B＝_________________时，△ABC 是等腰三角形． 三、三角形形状不确定时需讨论 6．已知等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为 60°，则这个等腰三角形的顶角是( ) A．30° B．60° C．150° D．30°或 150° 7．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为 36°，则该等腰三角形的底角的度数为____________． 8．△ABC 的高 AD，BE 所在的直线交于点 M，若 BM＝AC，求∠ABC 的度数． 四、由题目条件的不确定性引起的分类讨论 9．在等腰△ABC 中，AB＝AC，中线 BD 将这个三角形的周长分为 15 和 12 两个部分，则这个等腰三角 形的底边长为( ) A．7 B．11 C．7 或 11 D．7 或 10 10．已知 O 为等边△ABD 的边 BD 的中点，AB＝4，E，F 分别为射线 AB，DA 上一动点，且∠EOF＝120°， 若 AF＝1，求 BE 的长． 11．已知点 P 为线段 CB 上方一点，CA⊥CB，PA⊥PB，且 PA＝PB，PM⊥BC 于 M，若 CA＝1，PM＝4. 求 CB 的长． 答案： 1. C 2. A 3. D 4. 80°或 20° 5. 70°或 100°或 40° 6. D 7. 63°或 27° 8. 两种情况考虑：当∠ABC 为锐角时， 如图 1 所示，∵AD⊥DB，BE⊥AC， ∴∠MDB＝∠AEM＝90°，∵∠AME＝∠BMD，∴∠CAD＝∠MBD， 在△BMD 和△ACD 中， ∠BDM＝∠ADC＝90° ∠DBM＝∠DAC， BM＝AC ∴△BMD≌△ACD(A.A.S.)， ∴AD＝BD，即△ABD 为等腰直角三角形，∴∠ABC＝45° 当∠ABC 为钝角时，如图 2 所示，∵BD⊥AM，BE⊥AC， ∴∠BDM ＝ ∠BEC ＝ 90° ， ∵∠DBM ＝ ∠EBC ， ∴∠M ＝ ∠C ， 在 △BMD 和 △ACD 中 ， ∠BDM＝∠ADC＝90° ∠M＝∠C， BM＝AC ∴△BMD≌△ACD(A.A.S.)，∴AD＝BD，即△ABD 为等腰直角三角形，∴∠ABD＝45°，则∠ABC＝135° .∴综上所述，∠ABC＝45°或 135° 9. C 10. 当 F 在线段 DA 的延长线上，如图 1，作 OM∥AB 交 AD 于 M，∵O 为等边△ABD 的边 BD 的中点，∴OB＝2，∠D＝∠ABD＝60°，∴△ODM 为等边三角形， ∴OM＝MD＝2，∠OMD＝60°，∴FM＝FA＋AM＝3，∠FMO＝∠BOM＝120°，∵∠EOF＝120°，∴∠BOE ＝∠FOM，而∠EBO＝180°－∠ABD＝120°，∴△OMF≌△OBE，∴BE＝MF＝3； 当 F 点在线段 AD 上，如图 2，同理可证明△OMF≌△OBE，则 BE＝MF＝AM－AF＝2－1＝1.∴综上所 述，BE＝3 或 1 11. 此题分以下两种情况：①如图 1，过 P 作 PN⊥CA 于 N，∵PA⊥PB，∴∠APB＝90°，∵∠NPM＝90°， ∴∠NPA＝∠BPM，在△PMB 和△PNA 中， ∠N＝∠BMP ∠NPA＝∠BPM PA＝PB ，∴△PMB≌△PNA，∴PM＝PN＝4＝CM， BM＝AN＝3，∴BC＝7； ②如图 2，过 P 作 PN⊥CA 于 N，∵PA⊥PB，∴∠APB＝90°，∵∠NPM＝90°，∴∠NPA＝∠BPM， 在△PMB 和△PNA 中， ∠N＝∠BMP ∠NPA＝∠BPM PA＝PB ，∴△PMB≌△PNA，∴PM＝PN＝4＝CM，BM＝AN＝5，可得 BC＝9.综上所述，CB＝7 或 9