高中数学人教a版必修4课时达标检测（十） 正弦函数、余弦函数的性质（二） word版含解析 3页

课时达标检测（十） 正弦函数、余弦函数的性质(二) 一、选择题 1．函数 y＝sin 2x＋5π 2 的一个对称中心是( ) A. π 8 ，0 B. π 4 ，0 C. －π 3 ，0 D. 3π 8 ，0 答案：B 2．下列关系式中正确的是( ) A．sin 11°＜cos 10°＜sin 168° B．sin 168°＜sin 11°＜cos 10° C．sin 11°＜sin 168°＜cos 10° D．sin 168°＜cos 10°＜sin 11° 答案：C 3．函数 y＝|sin x|＋sin x 的值域为( ) A．[－1,1] B．[－2,2] C．[－2,0] D．[0,2] 答案：D 4．已知函数 f(x)＝sin x－π 2 (x∈R)，下面结论错误的是( ) A．函数 f(x)的最小正周期为 2π B．函数 f(x)在区间 0，π 2 上是增函数 C．函数 f(x)的图象关于直线 x＝0 对称 D．函数 f(x)是奇函数 答案：D 5．若函数 y＝f(x)同时满足下列三个性质：①最小正周期为π；②图象关于直线 x＝π 3 对称； ③在区间 －π 6 ，π 3 上是增函数．则 y＝f(x)的解析式可以是( ) A．y＝sin 2x－π 6 B．y＝sin x 2 ＋π 6 C．y＝cos 2x－π 6 D．y＝cos 2x＋π 3 答案：A 二、填空题 6．设 x∈(0，π)，则 f(x)＝cos2x＋sin x 的最大值是________． 答案：5 4 7．函数 f(x)＝sin x－π 4 的图象的对称轴是________． 答案：x＝kπ＋3π 4 ，k∈Z 8．函数 y＝－cos x 2 －π 3 的单调递增区间是________． 答案： 2π 3 ＋4kπ，8π 3 ＋4kπ ，k∈Z 三、解答题 9．已知ω是正数，函数 f(x)＝2sin ωx 在区间 －π 3 ，π 4 上是增函数，求ω的取值范围． 解：由 2kπ－π 2 ≤ωx≤2kπ＋π 2(k∈Z)得 － π 2ω ＋2kπ ω ≤x≤ π 2ω ＋2kπ ω (k∈Z)． ∴f(x)的单调递增区间是 － π 2ω ＋2kπ ω ， π 2ω ＋2kπ ω (k∈Z)． 据题意： －π 3 ，π 4 ⊆ － π 2ω ＋2kπ ω ， π 2ω ＋2kπ ω (k∈Z)． 从而有 － π 2ω ≤－π 3 ， π 2ω ≥π 4 ， ω>0， 解得 0<ω≤3 2. 故ω的取值范围是 0，3 2 10．求函数 y＝3－4cos 2x＋π 3 ，x∈ －π 3 ，π 6 的最大值、最小值及相应的 x 值． 解：∵x∈ －π 3 ，π 6 ，∴2x＋π 3 ∈ －π 3 ，2π 3 ， 从而－1 2 ≤cos 2x＋π 3 ≤1. ∴当 cos 2x＋π 3 ＝1，即 2x＋π 3 ＝0， 即 x＝－π 6 时，ymin＝3－4＝－1. 当 cos 2x＋π 3 ＝－1 2 ，即 2x＋π 3 ＝2π 3 ， 即 x＝π 6 时，ymax＝3－4× －1 2 ＝5. 11．已知 f(x)＝－2asin 2x＋π 6 ＋2a＋b，x∈ π 4 ，3π 4 ，是否存在常数 a，b∈Q，使得 f(x) 的值域为{y|－3≤y≤ 3－1}？若存在，求出 a，b 的值；若不存在，请说明理由． 解：∵π 4 ≤x≤3π 4 ， ∴2π 3 ≤2x＋π 6 ≤5π 3 ， ∴－1≤sin 2x＋π 6 ≤ 3 2 . 假设存在这样的有理数 a，b，则 当 a>0 时， － 3a＋2a＋b＝－3， 2a＋2a＋b＝ 3－1， 解得 a＝1， b＝ 3－5 (不合题意，舍去)； 当 a<0 时， 2a＋2a＋b＝－3， － 3a＋2a＋b＝ 3－1， 解得 a＝－1， b＝1. 故 a，b 存在，且 a＝－1，b＝1.