高一数学必修1课件-2幂函数 20页

2.3 幂函数 一、实例探究 1、如果张红购买了每千克1元的水果x千克，那么她需要付的钱数是 2、如果正方形的边长为x，那么正方形的面积为 3、如果正方体的边长为x，那么正方体的体积为 y x 2y x 3y x 4、如果正方形场地面积为x，那么正方形的边长为 1 2y x 5、如果小A在x秒内骑车行进了1km，那么她骑车 的速度是 1y x y x 2y x 3y x 1 2y x 1y x 观察： 思考：这些函数是不是 指数函数？ 思考2：这些函数的共同 特点是什么？ 一、基础知识讲解 1、幂函数的定义： 一般的，函数 y = x α 叫做幂函数，其中 x 是 自变量，α 是常数。 随练：判断下列函数哪些是幂函数？           1 3 5 2 1 0 2 2 3 3 4 5 . ; ; ; ; ( ) x x y y x y x y x y x         √ 一、基础知识讲解 2 2( , )已知幂函数的图像过点 ，试求出此 函数的 例1、 解析式。 二、例题分析 ( )f x x解：由已知，可设幂函数的解析式为  2 2( ) ,f x 的图像过点  2 2,f  2 2, 即 1 2  解得 1 2( )f x x 幂函数的解析式为 观察： 思考：这些函数的图像和性 质会是怎样？ y x 2y x 3y x 1 2y x 1y x 一、基础知识讲解 定义域： 值 域： 奇偶性： 单调性： R 奇函数 R在 上是增函数 y x R 一、基础知识讲解 R  0, 偶函数    0 0, , 在 上是减函数,在 上是增函数 2y x 定义域： 值 域： 奇偶性： 单调性： 一、基础知识讲解 定义域： 值 域： 奇偶性： 单调性：  奇函数 在 上是增函数  一、基础知识讲解 0[ , ) 非奇非偶函数 0[ , )在 上是增函数 0[ , ) 二、基础知识讲解 定义域： 值 域： 奇偶性： 单调性： 0{ }x x  奇函数 0( , )在 上是减函数  0,在 上是减函数 0{ }x x  定义域： 值 域： 奇偶性： 单调性： 一、基础知识讲解 2xy  xy  3xy  1 xy 2 1 xy  一、基础知识讲解 定义域 值域 奇偶性 单调性 公共点 奇 偶 奇 非奇非偶 奇 (1,1) (0,0) (1,1) (0,0) (1,1) (0,0) (1,1) (0,0) (1,1) R R R {x|x≠0}[0,+∞) R R {y|y≠0}［0,+∞) ［0,+∞) ［0，+∞)↗ （-∞，0] ↘↗ ↗ ↗ 几个幂函数的图象和性质 y x 2y x 3y x 1 2y x 1y x (0，+∞) ↘ (-∞，0)↘ 一、基础知识讲解 当0< <1时，函数图像在第一象限内: 过点(0，0)、(1，1)，呈抛物线型，上凸递增。 当 >1时，函数图像在第一象限内： 过点(0，0)、(1，1)，呈抛物线型，下凸递增。 当 <0时，函数图像在第一象限内： 过点(1，1)，呈双曲线型，递减， 与两坐标轴的正半轴无限接近。 y x2、幂函数 的图像和性质 一、基础知识讲解   1 22 0( ) ,f x x 例 、证明幂函数 在 上是增函数。 三、例题分析 作差法：若给出的函数解析式中含有根式，往往 采用有理化的方法 例3、用上面所学的图像和性质，比较下列各组值 的大小：         1 1 3 32 2 1 1 0 25 0 27 1 3 14 2 0 38 0 39 1 13 1 25 1 22 4 3 3 . . . ( . ) ( . ) . . ( ) ( ) .       与 ； 与 ； 与 ； 与 小结 三、例题分析   1 1 2 21 3 14. 与 小结   1 2 0,y x 幂函数 在区间解： 上是 1 1 2 23 14 3 14. .      3 32 0 38 0 39( . ) ( . ) 与  3 ,y x  幂函数 在解： 是增函数    3 30 38 0 39 0 38 0 39. . - . .      三、例题分析 增函数 1 1 1 0 0 1 25 1 22 1 25 1 22 ( , ) ( , ) . . . . y x         在 上减函数解： 和  1 3 , x y       在 上解： 是减函数，   1 13 1 25 1 22. . 与   0 25 0 271 14 3 3 . .( ) ( ) 与 0 25 0 271 10 25 0 27 3 3 . . . .                三、例题分析 2、注意 ①幂函数的概念及其指数函数表达式的区别 ②常见幂函数及其幂函数的性质 1、定义：一般地，函数 f(x)=x 叫做幂函数，其中 x 是自变量， 是常数。 四、课堂小结 3、幂函数 f(x)=x 的性质： 课本P82 复习参考题A组 10 五、课堂作业 定义域 值域 奇偶性 单调性 公共点 奇 偶 奇 非奇非偶 奇 (1,1) (0,0) (1,1) (0,0) (1,1) (0,0) (1,1) (0,0) (1,1) R R R {x|x≠0}[0,+∞) R R {y|y≠0}［0,+∞) ［0,+∞) ［0，+∞)↗ （-∞，0] ↘↗ ↗ ↗ 几个幂函数的图象和性质 y x 2y x 3y x 1 2y x 1y x (0，+∞)↗ (-∞，0)↘ 二、基础知识讲解