【数学】2020届一轮复习人教A版 不等式选讲 作业 2页

‎2020届一轮复习人教A版 不等式选讲 作业 ‎1.已知函数f(x)＝|2x－a|＋|x－1|，a∈R.‎ ‎(1)若不等式f(x)＋|x－1|≥2对任意的x∈R恒成立，求实数a的取值范围；‎ ‎(2)当a<2时，函数f(x)的最小值为a－1，求实数a的值．‎ ‎[解]　(1)f(x)＋|x－1|≥2可化为＋|x－1|≥1.‎ ‎∵＋|x－1|≥，‎ ‎∴≥1，‎ ‎∴a≤0或a≥4，‎ ‎∴实数a的取值范围为(－∞，0]∪[4，＋∞)．‎ ‎(2)当a<2时，易知函数f(x)＝|2x－a|＋|x－1|的零点分别为和1，且<1，‎ ‎∴f(x)＝ 易知f(x)在上单调递减，在上单调递增，‎ ‎∴f(x)min＝f＝－＋1＝a－1，解得a＝，又<2，∴a＝.‎ ‎2.．若f(x)≤|2x＋1|的解集包含，求a的取值范围．‎ 解：由题意可知f(x)≤|2x＋1|在上恒成立，‎ 当x∈时，f(x)＝|2x－a|＋|x－1|‎ ‎＝|2x－a|＋x－1≤|x＋1|＝x＋1，‎ ‎∴|2x－a|≤2，即2x－2≤a≤2x＋2，‎ ‎∴(2x－2)max＝4，‎ ‎(2x＋2)min＝5，‎ 因此a的取值范围为[4,5]．‎ ‎3．函数f(x)不变，若存在实数x，使不等式f(x)－3|x－1|≥2能成立，求实数a的取值范围．‎ 解：∵f(x)－3|x－1|＝|2x－a|－2|x－1|‎ ‎＝|2x－a|－|2x－2|≤|a－2|.‎ ‎∴|a－2|≥2.‎ ‎∴a≤0或a≥4.‎ ‎∴实数a的取值范围为(－∞，0]∪[4，＋∞)．‎ ‎4.已知函数f(x)＝|x|＋|x＋1|.‎ ‎(1)若任意x∈R，恒有f(x)≥λ成立，求实数λ的取值范围．‎ ‎(2)若存在m∈R，使得m2＋‎2m＋f(t)＝0成立，求实数t的取值范围．‎ 解：(1)由f(x)＝|x|＋|x＋1|≥|x－(x＋1)|＝1知，f(x)min＝1，‎ 欲使任意x∈R，恒有f(x)≥λ成立，‎ 则需满足λ≤f(x)min，‎ 所以实数λ的取值范围为(－∞，1]．‎ ‎(2)由题意得f(t)＝|t|＋|t＋1|＝ 存在m∈R，使得m2＋‎2m＋f(t)＝0成立，‎ 即有Δ＝4－‎4f(t)≥0，所以f(t)≤1，‎ 又f(t)≤1可等价转化为 或或 所以实数t的取值范围为[－1,0]．‎