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- 2021-02-26 发布
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高中数学(人教A版)必修4同步试题
1．当x∈时，函数y＝tan|x|的图像( )
A．关于原点对称 B．关于y轴对称
C．关于x轴对称 D．没有对称轴
答案 B
2．函数y＝tan的定义域是( )
A.
B.
C.
D.
解析 由2x－≠kπ＋，得x≠＋，k∈Z.
答案 A
3．若tanx≤0，则( )
A．2kπ－tan45°＝1，∴a＝logtan70°<0.
又0log＝1，而c＝cos25°∈(0,1)，∴b>c>a.
答案 D
6．函数y＝3tan(ωx＋)的最小正周期为，则ω＝________.
解析 由T＝，知|ω|＝＝2.
∴ω＝±2.
答案 ±2
7．若函数f(x)＝asin2x＋btanx＋1，且f(－3)＝5，则f(π＋3)＝________.
解析 由f(－3)＝5，得f(－3)＝－asin6－btan3＋1，
又f(3)＝asin6＋btan3＋1.
∴f(3)＋f(－3)＝2.
∵f(3)＝2－f(－3)＝2－5＝－3，
而f(π＋3)＝asin(2π＋6)＋btan(π＋3)＋1
＝asin6＋btan3＋1
＝f(3)＝－3.
答案 －3
8．给出下列命题：
①函数y＝cosx在第三、四象限都是增函数；
②函数y＝tan(ωx＋φ)的最小正周期为；
③函数y＝sin是偶函数；
④函数y＝tanx的图像关于原点对称．其中正确命题的序号是__________．
解析 ①的说法是错误的．②中最小正周期应为，所以②也错．③中y＝sin＝cosx，是偶函数，所以③正确．对于④易知y＝tanx为奇函数，所以图像关于原点对称，故④正确．
答案 ③④
9．求函数y＝tan的定义域、值域，并指出它的周期性、奇偶性、单调性．
解 由3x－≠kπ＋(k∈Z)，得x≠＋(k∈Z)，
∴函数的定义域为{x|x∈R，且x≠＋，k∈Z}．
值域为R，最小正周期T＝，是非奇非偶函数，在区间(k∈Z)上是增函数．
10．求函数y＝－tan2x＋10tanx－1，x∈的最值及相应的x的值．
解 y＝－tan2x＋10tanx－1＝－(tanx－5)2＋24.
∵≤x≤，∴1≤tanx≤.
∴当tanx＝时，y有最大值10－4，此时x＝.
当tanx＝1时，y有最小值8，此时x＝.
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1.y＝tanx(x≠kπ＋，k∈Z)在定义域上的单调性为( )
A．在整个定义域上为增函数
B．在整个定义域上为减函数
C．在(k∈Z)上为增函数
D．在(k∈Z)上为减函数
解析 ∵f(x)＝tanx的定义域是{x|x∈R，且x≠kπ＋，k∈Z}，
∴选项A是不对的，例如取x1＝，x2＝，x1tanx2，选项B、D与f(x)＝tanx的性质相悖，也是错的．故选C.
答案 C
2．y＝tan(x∈R，且x≠π＋kπ，k∈Z)的一个对称中心是( )
A．(0,0) B.
C. D．(π，0)
解析 函数y＝tan的图像与x轴的交点及渐近线与x轴的交点都是对称中心，当x＝时，y＝tanπ＝0，∴一个对称中心为.
答案 C
3．若tan(2x－)≤1，则x的取值范围是( )
A.－≤x≤＋(k∈Z)
B．kπ－≤x
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