北师大版七年级数学上册全册优秀教案（共183页） 183页

第一章 丰富的图形世界 ‎1 生活中的立体图形 第1课时 认识生活中的立体图形 ‎【知识与技能】‎ 认识简单的几何体棱柱、圆柱、圆锥、球等，掌握其中的相同之处和不同之处，会对其进行简单分类.‎ ‎【过程与方法】‎ 通过举出生活中常见的几何体，体会几何体间的联系和区别；能根据几何体的特征，对其进行简单分类.‎ ‎【情感态度】‎ 有意识地引导学生积极参与到教学活动过程中，激发学生观察、探究、发现数学问题的兴趣和欲望.‎ ‎【教学重点】‎ 认识一些基本的几何体.‎ ‎【教学重点】‎ 描述几何体的特征，对几何体进行分类.‎ 一、情境导入，初步认识 教材第2页“想一想”上方的图片内容 ‎【教学说明】学生很容易找出以前学过的几何体以及与笔筒形状类似的物体，有利于学生从直观形象认识上升到抽象理性认识.‎ ‎【归纳结论】与笔筒形状类似的几何体称为棱柱.‎ 二、思考探究，获取新知 ‎1.认识常见的几何体并对它们进行分类 183‎ 问题1日常生活中所见到的哪些物体的形状类似于以上的几何体？怎样对上面的几何体进行分类？‎ ‎【教学说明】引导学生在实物与几何体模型之间建立对应关系，组织学生讨论柱体、锥体、球体的不同之处，然后对上面的几何体进行分类.‎ ‎2.棱柱的分类及棱柱有关的概念 在棱柱中，相邻两个面的交线叫做棱，相邻两个侧面的交线叫做侧棱.‎ 问题2教材第2~3页的“想一想”‎ ‎【教学说明】由学生识别加深对概念的理解，讨论棱柱的共同特征.‎ ‎【归纳结论】棱柱的所有侧棱长都相等，上、下底面的形状相同，侧面的形状都是平行四边形.‎ 问题3棱柱可以怎样进行分类呢？‎ 棱柱与圆柱有何相同点和不同点呢？‎ ‎【教学说明】学生通过观察、分析，掌握棱柱的分类方法，并能用自己的语言描述棱柱与圆柱的相同点与不同点.‎ ‎【归纳结论】棱柱分为直棱柱和斜棱柱（直棱柱的侧面是长方形）.根据底面图形的边数将棱柱分为三棱柱、四棱柱、五棱柱……‎ 注意：本书只讨论直棱柱（简称棱柱）.‎ 三、运用新知，深化理解 观察下列几何图形，在下面括号里填上相应名称.‎ ‎【教学说明】完成上述题目后，教师引导学生完成练习册中本课时练习的课堂作业部分.‎ ‎【答案】1.四棱柱、长方体、圆柱、圆锥、五棱锥、球 四、师生互动，课堂小结 ‎1.师生共同回顾常见的几何体及其分类.‎ ‎2.通过这节课的学习，你掌握了哪些新知识？还有哪些疑问？‎ ‎【教学说明】引导学生回顾知识点，让学生大胆发言，进行知识的归纳.‎ ‎【板书设计】‎ 183‎ ‎1.布置作业：从教材“习题1.1”中选取.‎ ‎2.完成练习册中本课时的相应作业.‎ 学生刚刚接触立体图形，应多与事物相联系.通过观察，归纳，加深对所学知识的认识.‎ 第2课时 立体图形的构成 ‎ ‎【知识与技能】‎ 认识点、线、面的运动会产生什么几何体.‎ ‎【过程与方法】‎ 183‎ 通过点、线、面的运动，认识到会产生什么几何体.‎ ‎【情感态度】‎ 通过丰富的实例，富有趣味的手段，激发学生的学习兴趣，进一步发展学生的空间观念．‎ ‎【教学重点】‎ 认识到几何体是什么运动形成的.‎ ‎【教学重点】‎ 描述几何体的特征，对几何体，进行分类，认识点、线、面的运动能产生什么几何体.‎ 一、情境导入，初步认识 在上节课中我们学习了一些常见的几何体，它们都是由什么元素构成的?‎ ‎【教学说明】学生通过具体的图形寻找到点、线、面，同时也发现任何一个图形都是由点、线、面构成的，从而实现学生经过自主认识获取知识的目的.‎ 二、思考探究，获取新知 ‎1. 图形是由点线面构成的如图所示的这些图片都是我们平时见到的图形或实物，结合自己的认识回答下面的问题：‎ 问题1从上面这些图形中，你能否找到点、线、面？‎ ‎【教学说明】引导学生认识点、线、面是构成几何体的基本要素．‎ ‎2.点、线、面、体之间的关系 问题2‎ 183‎ 如教材第5页图1-4所示，找出图中的点、线、面.指出哪些线是直的、哪些线是曲的？哪些面是平的、哪些面是曲的？‎ ‎【教学说明】使学生能指出哪些线是直的，哪些线是曲的、哪些面是平的，哪些面是曲的.‎ 三、运用新知，深化理解 ‎1.一个长方形绕自身的一条边旋转一周可以得到 .‎ ‎2.如图，第一行的图形绕虚线旋转一周，便能形成第二行的某几个几何体，用线连一连．‎ ‎【答案】1.圆柱 2.略 四、师生互动，课堂小结 ‎1.点、线、面、体之间的关系.‎ ‎2.通过这节课的学习，你掌握了哪些新知识？还有哪些疑问？‎ ‎【教学说明】引导学生回顾知识点，让学生大胆发言，进行知识的归纳.‎ ‎【板书设计】‎ ‎1.布置作业：从教材“习题1.2”中选取.‎ ‎2.完成练习册中本课时的相应作业.‎ 引导学生感受点、线、面、体之间的关系，体会到点动成线、线动成面、面动成体，以及面与面相交得到线、线与线相交得到点.学生自主探究能力得到较好锻炼．‎ 183‎ ‎2展开与折叠 第1课时 正方体的展开与折叠 ‎【知识与技能】‎ 进一步认识立体图形与平面图形的关系，了解立体图形可由平面图形围成，立体图形可展开为平面图形.‎ ‎【过程与方法】‎ 经历展开与折叠、模型制作等活动发展空间观念，积累数学活动经验，形成较为规范的语言.‎ ‎【情感态度】‎ 在操作活动中揭发学生自主学习的热情和积极思考的习惯，体验学习数学的乐趣。‎ ‎【教学重点】‎ 在操作活动中，发展空间观念、积累数学活动经验.‎ ‎【教学难点】‎ 根据几何体的展开图判断能折叠成什么样的几何体.‎ 一、情境导入，初步认识 在生活中，我们经常见到正方体形状的盒子.为了设计和制作这样的盒子，我们需要了解这种盒子展开后的平面图形.‎ ‎1.正方体有多少个面？多少条棱？多少个顶点？‎ ‎2.请同学们将自己准备的纸盒剪开，看看展开后的形状是怎样的？‎ ‎【教学说明】学生很容易得出正方体有6个面、12条棱、8个顶点，让学生自己动手操作有利于学生直观地了解正方体的展开图.‎ 二、思考探究，获取新知 ‎1.正方体的展开图 问题1 将小正方形纸盒沿某些棱任意剪开，你能得到哪些形状的平面图形？能否将得到的平面图形分类？‎ ‎【教学说明】学生进行裁剪，教师巡视.把学生剪好的平面图形贴在黑板上（重复的不再贴），再让学生讨论怎样分类.‎ ‎【归纳结论】将正方体沿不同的棱展开可得到不同的表面展开图，共有如下11种情形，可分为四类.‎ 183‎ ‎141型（共6种）‎ ‎231型（共3种）‎ ‎33型（1种）‎ ‎222型（1种）‎ 问：一个正方体要将其展开成一个平面图形，必须沿几条棱剪开？‎ 学生分组进行讨论，得出结论.‎ ‎【归纳结论】由于正方体有12条棱，6个面，将其表面展成一个平面图形，面与面之间相连的棱有5条（即未剪开的棱），因此需要剪开7条棱.‎ ‎2.平面图形的折叠 问题2下图中的图形经过折叠能否围成一个正方体？‎ ‎【教学说明】学生动手实际操作，激发学生的积极性和主动性，有助于学生得出正确的结论，发展学生的几何直观性.‎ ‎【归纳结论】若是正方体11种展开图的平面图形就能折叠成一个正方体，否则不能折叠成一个正方体.‎ 三、运用新知，深化理解 ‎1.（四川巴中中考）如图是一个正方体的表面展开图，则原正方体中“梦”字所在的面相对的面上标的字是（ ）‎ A.大 B.伟 C.国 D.的 ‎2.一个正方体的每个面都写有一个汉字，其平面展开图如图所示，那么在该正方体中，和“您”相对的面上的字是________.‎ 183‎ ‎【答案】1.D 2.年 四、师生互动，课堂小结 ‎1.正方体的展开图.‎ ‎2.通过这节课的学习，学到了哪些新知识？‎ ‎【教学说明】教师引导学生回顾本节课所学知识，加深对新知识的理解.‎ ‎【板书设计】‎ ‎1.布置作业：从教材“习题1.3”中选取.‎ ‎2.完成练习册中本课时的相应作业.‎ 本节课通过学生自己动手操作，感受正方体的展开与折叠.‎ 第2课时 棱柱、圆柱、圆锥的展开与折叠 ‎【知识与技能】‎ 了解棱柱、圆柱、圆锥的侧面展开图.‎ ‎【过程与方法】‎ 经历展开与折叠、模型制作等活动发展空间观念，在动手实践制作过程中学会与他人合作.‎ ‎【情感态度】‎ 通过识图想物，看物想图，画图制作等活动，培养学生学数学，做数学，爱数学的情感，体会生活中的数学美.‎ ‎【教学重点】‎ 183‎ 掌握和识别棱柱、圆柱、圆锥等几何体的展开图.‎ ‎【教学难点】‎ 能根据展开图判断和制作简单立体模型.‎ 一、情境导入，初步认识 同学们，在我们日常生活中，随处可见各种五花八门的图形，说出几种你常见到的图形名称并说出它们由哪些平面图形构成?‎ ‎1.牛奶盒拆开后会展成什么样的平面图形? 2.谷堆可由什么样的平面图形组成?‎ ‎【教学说明】利用学生感兴趣的生活中常见的实物，激发学生的求知欲．‎ 二、思考探究，获取新知 ‎1.正棱柱的展开图 问题1将下面的几何体沿某些棱剪开，展开成一个平面图形，能得到哪些形状的平面图形?‎ ‎【教学说明】强化学生的空间想象力，通过棱柱展开图加深对知识的理解.‎ ‎2. 圆柱、圆锥的侧面展开 问题2 教材第10页“做一做”的内容 ‎【教学说明】学生动手实际操作，能直观地得出结论.‎ ‎【归纳结论】圆柱的侧面展开图是长方形，圆锥的侧面展开图是扇形.‎ 三、运用新知，深化理解 ‎1.上图中经过折叠能围成棱柱的是________（填序号）.‎ 183‎ ‎2.画出下面棱柱的一种展开图.‎ ‎【教学说明】学生自主完成，加深对新学知识的掌握和理解.完成上述题目后，教师引导学生完成练习册中本课时练习的课堂作业部分.‎ ‎【答案】1.（2）（4）‎ ‎2‎ ‎. ‎ 四、师生互动，课堂小结 ‎1.正方体的展开图，圆柱、圆锥的侧面展开图.‎ ‎2.通过这节课的学习，学到了哪些新知识？‎ ‎【教学说明】鼓励学生积极动手探索，体验棱柱、圆锥、圆柱展开变化的过程.‎ ‎【板书设计】‎ ‎1.布置作业：从教材“习题1.4”中选取.‎ ‎2.完成练习册中本课时的相应作业.‎ 了解圆柱、圆锥、棱柱的侧面展开图，了解几何体与它展开的平面图形的对应关系.‎ 183‎ 根据给出的展开图准确还原几何体，提高学生的空间想象能力.‎ ‎3截一个几何体 ‎【知识与技能】‎ 通过用一个平面去截一个正方体的切截活动过程，把握空间图形与截面的关系，发展学生的空间观念.‎ ‎【过程与方法】‎ 通过学生参与对实物有限次的切截活动和用操作探索型课件进行的无限次的切截活动的过程，使学生经历观察、猜想、实际操作验证、推理等数学活动过程，发展学生的动手操作、自主探究、合作交流和分析归纳能力.‎ ‎【情感态度】‎ 通过以教师为主导，引导学生观察发现、大胆猜想、动手操作、自主探究、合作交流，使学生获得成功的体验，增强学习数学的兴趣.‎ ‎【教学重点】‎ 引导学生用一个平面去截一个正方体的切截活动，体会截面和几何体的关系，充分让学生动手操作、自主探索、合作交流.‎ ‎【教学难点】‎ 从切截活动中发现规律，能应用规律来解决问题.‎ 一、情境导入，初步认识 在生活中我们常常需要将一个物体截开，比如，切西瓜、锯木头等.‎ 观察教材第13页“做一做”上面的图112和图113，体验用一个平面去截一个物体.‎ ‎【教学说明】学生很容易找到生活中用一个平面去截一个物体的例子.通过观察，初步感受用一个平面去截一个物体.‎ 二、思考探究，获取新知 ‎1.截面的定义 问题1什么是截面？‎ ‎【教学说明】前面学生已经初步感受用一个平面去截一个物体，教师再加以规范，有助于加深印象.‎ ‎【归纳结论】用一个平面去截一个几何体，截出的面叫做截面.‎ ‎2.正方体的截面形状 183‎ 问题2 用一个平面去截正方体，截面分别是什么形状？‎ （1） 截面的形状可能是三角形吗？‎ （2） 截面的形状还可能是几边形？‎ ‎【教学说明】学生动手操作，观察截面的形状，合作交流，激发学习兴趣.‎ ‎【归纳结论】截面的形状可能是三角形，也可能是四边形、五边形或六边形.‎ 注意：由于正方体只有6个面，所以截面边数最大为6.‎ ‎3.常见几何体的截面形状 问题3 教材第13页最下面的“想一想”的内容 ‎【教学说明】学生在识别正方体截面的形状基础上，再动手实践，识别常见几何体的截面形状.‎ ‎【归纳结论】不同的几何体截面不一定相同，同一个几何体由于截的方向和角度不同，截面也不一定相同.‎ ‎4.由截面想象几何体 问题4 用平面去截一个几何体，如果截面的形状是圆，你能想象出原来的几何体可能是什么吗？‎ ‎【教学说明】学生探究，进行交流.由截面来判断几何体的形状，这是一种逆向思维，就需我们对常见的几何体的截面有清楚的认识.‎ ‎【归纳结论】原来的几何体可能是圆柱、圆锥或球体等.‎ 三、运用新知，深化理解 ‎1.用一个平面去截一个正方体，截面的形状最多有 种，它们分别是 、 、 、 、 和.‎ ‎2.用一个平面去截棱柱与圆柱，截面形状相同的是 .‎ 183‎ ‎3.用一个平面去截一个几何体，如果截面是一个三角形，你能想象出原来的几何体可能是什么吗？试画出几种几何体，并表示截面.‎ ‎【教学说明】学生自主完成，加深对新学知识的理解和检测，对学生的疑惑教师及时指导.完成上述题目后，教师引导学生完成练习册中本课时练习的课堂作业部分.‎ ‎【答案】1.6三角形长方形正方形梯形五边形六边形 ‎2.长方形 ‎3.原来的几何体可能是：正方体、长方体、棱锥、棱柱、棱台和圆锥，如图所示.‎ 四、师生互动，课堂小结 ‎1.师生共同回顾正方体的截面形状和一些常见几何体的截面形状.‎ ‎2.通过这节课的学习，你掌握了哪些新知识？还有哪些疑问？‎ ‎【教学说明】学生大胆发言，回顾本节课所学新知，加深印象.‎ ‎【板书设计】‎ ‎1.布置作业：从教材“习题1.5”中选取.‎ ‎2.完成练习册中本课时的相应作业.‎ 从正方体的截面形状到常见几何体的截面形状，再到由截面想象几何体，难度逐渐加深，应让学生自己动手操作，加深理解.‎ ‎4 从三个方向看物体的形状 ‎【知识与技能】‎ 能识别简单物体的三视图，会画立方体及其简单组合的三视图，能根据三视图描述基本几何体或实物原形.‎ ‎【过程与方法】‎ 经历“从不同方向观察物体”‎ 183‎ 的活动过程，发展学生的空间概念和合理的想象；在观察过程中，初步体会从不同方向观察同一物体得到的结果是不一样的；让学生学会用自己的语言，合理清晰地向别人表述自己的思维过程，能画出简单组合物体的三视图.‎ ‎【情感态度】‎ 培养学生重视实践、善于观察的习惯，在与他人合作交流时，和谐友好地相处.‎ ‎【教学重点】‎ 能画出简单组合物体的三视图.‎ ‎【教学难点】‎ 让学生学会用自己的语言，合理清晰地向别人表述自己的思维过程，能画出简单组合物体的三视图.‎ 一、情境导入，初步认识 教材第16页上方有关“图117”的内容 ‎【教学说明】 从学生非常熟悉的摄像、拍照等生活情景入手，有助于学生直观地感受从不同方向看物体的形状.‎ 二、思考探究，获取新知 ‎1.从不同方向看简单组合几何体 问题1如图是由小立方块搭成的几何体，从正面、左面、上面看到的几何体的形状是什么样的？‎ 教材第16页下面的图118.‎ ‎【教学说明】学生通过观察，合作交流，尝试画出从正面、左面、上面看到的图形.‎ 教材第16页下面的图119.‎ ‎【归纳结论】从正面、左面和上面三个不同方向观察同一物体时看到的物体的形状不一定相同.‎ ‎2.由从不同方向看到的图形想象物体 问题2某几何体从三个不同方向看到的形状图如图，则该几何体是什么？‎ ‎【教学说明】学生合作交流，激发学生的积极性和主动性，有助于发展学生的空间想象力.‎ ‎【归纳结论】由从不同方向看到的图形想象物体的形状，是一种逆向思维，需要对常见的几何体从不同方向看到的图形有清楚的认识，需要很强的空间想象能力.‎ ‎3.确定组成几何体的正方体的个数 问题3教材第17页上方的“议一议”内容.‎ ‎【教学说明】 学生动手操作，用几个小正方体搭一搭，学会与人交流、合作，使学生真正成为学习的主体，形成师生互动的课堂氛围.‎ 183‎ ‎【归纳结论】由从三个方向看到的图形有可能能确定物体的形状，也有可能不能确定物体的形状.‎ 三、运用新知，深化理解 ‎1.教材第17页的“随堂练习”.‎ ‎2.从正面观察下图所示的两个物体，看到的是（ ）‎ ‎ ‎ ‎3.如图是一个物体从上面看到的形状图，它所对应的物体是（ ）‎ ‎ ‎ ‎4.如图是由几个相同的小立方块搭成的几何体从三个不同方向看到的形状图，则组成这个几何体的小立方块的个数是（ ）‎ A.4个 B.5个 C.6个 D.7个 ‎【教学说明】学生自主完成，加深对新学知识的理解和检测，教师及时指导.完成上述题目后，教师引导学生完成练习册中本课时练习的课堂作业部分.‎ ‎【答案】‎ ‎1. ‎ ‎2.C 3.A 4.B 四、师生互动，课堂小结 通过这节课的学习，你掌握了哪些新知识？还有哪些疑问？请与同伴交流.‎ ‎【教学说明】教师引导学生回顾这节课的新知，让学生大胆发言，从而加深印象.‎ ‎【板书设计】‎ 183‎ ‎1.布置作业：：从教材“习题1.6”中选取.‎ ‎2.完成练习册中本课时的相应作业.‎ 学生通过观察、想象，再到自己动手操作，加深对所学知识的认识，并运用所学知识解决问题，体验应用知识的成就感.‎ 第一章 丰富的图形世界 ‎【知识与技能】‎ 掌握本章重要知识，能灵活运用所学知识，解决一些问题.‎ ‎【过程与方法】‎ 通过梳理本章知识，发展空间观念和合理的想象，结合分类讨论的思想，加深对本章知识的理解.‎ ‎【情感态度】‎ 在运用本章知识解决具体问题过程中，进一步体会数学与生活的密切联系，增强数学应用意识，激发学生学习的兴趣.‎ ‎【教学重点】‎ 回顾本章知识点，构建知识体系.‎ ‎【教学难点】‎ 掌握图形的展开与折叠，截一个几何体，从三个方向看物体的形状等重点知识.‎ 一、 知识框图，整体把握 183‎ 丰富的图形世界展开与折叠正方体的展开图平面图形的折叠圆柱、圆锥的侧面展开图生活中的立体图形常见的几何体：柱体、锥体、球体点、线、面、体之间的关系截一个几何体正方体的截面形状常见几何体的截面形状由截面想象几何体从三个方向看物体的形状从正面看从左面看从上面看 ‎【教学说明】引导学生回顾本章知识点，展示本章知识结构框图，使学生系统地了解本章知识及它们之间的关系，教学时，边回顾边建立结构框图.‎ 二、释疑解感，加深理解 ‎1.常见的几何体 ‎（1）柱体 棱柱：有两个面互相平行且相等，其余各面都是平行四边形，由这些面所围成的几何体叫棱柱（如图1）.‎ 圆柱：以长方形的一边所在的直线为旋转轴，将长方形绕这条旋转轴旋转一周所形成的几何体叫圆柱（如图2）.‎ ‎（2）锥体 棱锥：有一个面是多边形，其余各面是有一个公共顶点的三角形，由这些面所围成的几何体叫棱锥（如图3）.‎ 圆锥：以直角三角形一条直角边所在的直线为旋转轴，将三角形绕旋转轴旋转一周所形成的几何体叫做圆锥（如图4）.‎ 183‎ ‎（3）球体 以半圆的直径为旋转轴，将半圆绕旋转轴旋转一周所形成的几何体叫做球体（如图5）.‎ ‎2.展开与折叠 立体图形沿棱或面与面的交线剪开可以展开为一个平面图形，而平面图形沿某些线折叠又可以围成一定形状的立体图形.‎ ‎3.截一个几何体 用一个平面去截几何体，截出的面叫截面.若几何体各面是平的，则所得截面是多边形；若几何体有曲面，得到截面有可能是多边形，也有可能是由直线和曲线围成的图形，还有可能是由曲线围成的，如圆和椭圆.‎ ‎4.从三个方向看简单组合的几何体 从正面看到的图形反映了物体的层数和列数 从左面看到的图形反映了物体的层数和行数 从上面看到的图形反映了物体的列数和行数 三、典例精析，复习新知 例1如下图所示，都为柱体的是（ ）‎ ‎【分析】A中第二个图形是圆台；B中第三个图形为棱锥；D中第二个图形为圆锥；C中均为柱体.故正确答案为C.‎ 例2画出下列图形的平面展开图形.‎ ‎【分析】首先要分析主体图形是由哪些面组成的，再分析其展开图形.图（1）是由2个三角形和3个矩形组成；图（2）是由1个扇形和1个圆组成；图（3）是由4个三角形和1个正方形组成.‎ 解： ‎ 183‎ 例3 如果用一个平面截掉一个正方体的一个角，剩下的几何体有几个顶点？几条棱？几个面？‎ ‎【分析】本题可借助实物模型实际动手操作来判断.由于条件中没有明确说明怎样截，故需分类讨论.‎ 解：有以下四种不同的截法：‎ 第一种情况：如图（1）所示，截去正方体一角，剩下的几何体有7个顶点，12条棱，7个面；‎ 第二种情况：如图（2）所示，截去正方体一角，剩下的几何体有8个顶点，13条棱，7个面；‎ 第三种情况：如图（3）所示，截去正方体一角，剩下的几何体有9个顶点，14条棱，7个面；‎ 第四种情况：如图（4）所示，截去正方体一角，剩下的几何体有10个顶点，15条棱，7个面.‎ 例4如图，由5个小正方体搭建而成一个几何体，请画出从正面、左面、上面看到的图形？‎ ‎【分析】观察几何体，从正面看有两列，每列分别有1、2层；从左面看有三列，分别有1、2、1层；从上面看有两列，分别有1、3层.‎ 解：如图.‎ 例5如图，是由n个小正方体块所搭成的几何体，从上面看到的图形，小正方形中的数字表示该位置小正方体的个数，请画出这个几何体从正面和左右看到的图形.‎ ‎【分析】先根据从上面看到的图形来确定从正面看到的图形和从左面看到的图形的列数和行数，再根据图中的数字确定每列每行正方体的个数，从而画出从正面和左面看到的图形.‎ 解：根据小正方形的数字摆出几何体，再画出从正面和左面看到的图形，所摆几何体如图所示：‎ 183‎ ‎∴这个几何体从正面和左面看到的图形如图所示：‎ ‎【教学说明】师生共同回顾本章主要知识点，教师适时给予评讲，使学生真正成为学习的主体，激发学生学习的兴趣.‎ 四、复习训练，巩固提高 ‎1.写出下列各立体图形的名称.‎ ‎2.如图，绕虚线旋转一周形成的图形是（ ）‎ ‎0 ‎ ‎3.下列图形中，不是正方体平面展开图的是（ ）‎ ‎4.用平面截下列几何体，找出相应的截面形状.‎ ‎5.如图是某个几何体从三个方面看到的图形，则这个几何体是（ ）‎ A.长方体 B.圆锥 183‎ C.圆柱 D.正三棱柱 ‎6.下图是由一些相同的小正方体构成的立体图形从正面、左面、上面看到的图形，这些相同小正方体的个数是（ ）‎ A.4个 B.5个 C.6个 D.7个 ‎7.下图是一个正方体的平面展开图，这个正方体是（ ）‎ ‎8.如图所示，沿图中虚线把圆柱的侧面展开，会得到什么图形？若圆柱的底面半径为4cm，高为5cm.求侧面展开图的面积.（结果保留π）‎ ‎9.用小立方体搭一个几何体，使得它从正面和从上面看到的图形如图所示，这样的几何体只有一种吗？最多需要几个小立方体？最少需要几个小立方体？‎ ‎【教学说明】 加强本章知识的应用，加深知识的理解，前几题由学生自主完成，第9题可师生共同探讨得出结论.‎ ‎【答案】1.（1）圆柱（2）三棱柱（3）三棱锥（4）圆锥 ‎2.D 3.D 4.（1）B （2）C （3）A ‎5.A ‎6.C ‎7.D ‎8.解：圆柱的侧面展开图是一个长方形，其面积为：S=2πr·h=2π×4×5=40π(cm2).‎ 答：侧面展开图的面积是40πcm2.‎ 183‎ ‎9.解：这样的几何体不唯一，它最多需要17个小立方体，最少需要11个小立方体.‎ 五、师生互动，课堂小结 本节课你能完整地回顾本章所学的知识吗？你有哪些收获？还有哪些困惑与疑问？‎ ‎【教学说明】 教师引导学生回顾本章知识，让学生自主交流与反思，对于学生的困惑和疑问教师应予以补充.‎ ‎1.布置作业：从教材“复习题1”中选取.‎ ‎2.完成练习册中本章复习课的练习.‎ 本节课通过复习归纳本章内容，让学生对本章知识了然于胸.通过例题与复习训练，使学生能在全面掌握知识点的前提下，又能抓住重点.‎ 第二章 有理数及其运算 ‎1有理数 ‎【知识与技能】‎ ‎1.掌握正、负数的概念和表示方法，理解具有相反意义的量的含义.‎ ‎2.理解有理数的意义，会对有理数进行分类.‎ ‎【过程与方法】‎ 通过举出生活中具有相反意义的量，了解负数的产生是生活、生产的需要，理解有理数的意义.‎ ‎【情感态度】‎ 结合本课教学特点向学生进行热爱生活、热爱学习教育，激发学生学习兴趣.‎ ‎【教学重点】‎ 会用正负数表示具有相反意义的量，会对有理数进行分类.‎ ‎【教学难点】‎ 负数的引入及有理数的分类.‎ 一、情境导入，初步认识 教材第23页“议一议”上方的内容 ‎【教学说明】 从学生熟悉的知识竞赛引入，使学生初步认识用正、负数表示具有相反意义的量.‎ 183‎ 二、思考探究，获取新知 ‎1.用正、负数表示具有相反意义的量 问题1教材第23页“议一议”的内容 ‎【教学说明】学生很容易找出生活中关于负数的例子，进一步认识用正、负数表示具有相反意义的量.‎ ‎【归纳结论】负数的产生是生活、生产的需要.‎ 为了表示具有相反意义的量，我们可把其中一个量规定为正的，用正数来表示，而把与这个量意义相反的量规定为负的，用负数来表示.‎ 问题2教材第24页“议一议”上面“例”的内容 ‎【教学说明】 进一步感受生活中的正负数，领悟数学来源于生活，又应用于生活.‎ ‎【归纳结论】‎ 若正数表示某种意义的量，则负数就表示与其意义相反的量；同理，若负数表示某种意义的量，则正数就表示与其意义相反的量.‎ ‎2.有理数的分类 问题3我们学过了哪些数？怎样对它们进行分类呢？‎ ‎【教学说明】学生回忆学过的数，思考怎样进行分类，然后与同伴进行交流，教师再引导学生进行分类，形成良好的师生互动.‎ ‎【归纳结论】有理数有两种分类方法：‎ 三、运用新知，深化理解 ‎1.填空：‎ 183‎ ‎（1）珠穆朗玛峰高出海平面约8844m，记为+8844m，那么吐鲁番盆地低于海平面155m，记为 ；‎ ‎（2）如果支出1800元记为-1800元，那么收入3.16万元记为 ；‎ ‎（3）如果某天股市中某种股票上涨0.8%，记为+0.8%，那么另一种股票下跌0.25%记为 .‎ ‎2~3见教材第25页的“随堂练习”1、2题.‎ ‎【教学说明】 学生独立完成，加深对新学知识的理解，检测有理数的有关知识的掌握情况，对学习有疑惑的学生及时进行指导.完成上述题目后，教师引导学生完成练习册中本课时练习的课堂作业部分.‎ ‎【答案】1.（1）-155m（2）+3.16万元（3）-0.25%‎ ‎2、‎ ‎3.略 四、师生互动，课堂小结 ‎1.师生共同回顾用正负数表示具有相反意义的量，有理数的两种分类方法.‎ ‎2.通过这节课的学习，你掌握了哪些新知识？还有哪些疑问？‎ ‎【教学说明】教师引导学生回顾有理数的有关知识？让学生大胆发言，积极与同伴交流，进行知识的提炼和归纳.‎ ‎【板书设计】‎ ‎1.布置作业：从教材“习题2.1”中选取.‎ ‎2.完成练习册中本课时的相应作业.‎ 本节课是从学生感受生活中正、负数的应用开始，到学生对有理数进行分类，培养学生爱学习，爱动脑的习惯，对有理数的分类还需在后面的学习中进一步掌握.‎ ‎2数轴 183‎ ‎【知识与技能】‎ ‎1.正确理解数轴的意义；‎ ‎2.会由数轴上的已知点说出它所表示的数，能将有理数用数轴上的点表示出来；会用数轴比较有理数的大小.‎ ‎【过程与方法】‎ 通过举出生活中常见的温度计的例子，经历观察、画数轴的过程，掌握数轴的三要素和数轴的画法，初步体会数形结合的思想方法.‎ ‎【情感态度】‎ 结合本课教学特点，向学生进行热爱生活教育和美育渗透，激发学生学习兴趣.‎ ‎【教学重点】‎ 正确掌握数轴画法和用数轴上的点表示有理数，会用数轴比较有理数的大小.‎ ‎【教学难点】‎ 正确理解有理数与数轴上点的对应关系.‎ 一、情境导入，初步认识 利用温度计可以测量温度，在温度计上有刻度，刻度上标有读数，根据温度计的液面的不同位置就可以读出不同的数，从而得到所测的温度.‎ 教材第27页最上面的图及有关图的相关问题（1）（2）‎ ‎【教学说明】 从学生很熟悉的温度计的例子引入，有利于激发学生探求新知的欲望.‎ 二、思考探究，获取新知 ‎1.数轴的概念及数轴的三要素 问题1与温度计类似，我们是否可以在一条直线上画出刻度，标上读数，用直线上的点表示正数、负数和零呢？‎ ‎【教学说明】教师可引导学生画出这样的直线，有利于学生掌握数轴的画法，再得出数轴的定义.‎ ‎1.画一条水平的直线，在这条直线上任取一点作为原点用这点表示0（相当于温度计上的0℃）；‎ ‎2.规定直线上从原点向右为正方向（箭头所指的方向），那么从原点向左为负方向（相当于温度计上0℃以上为正，0℃以下为负）；‎ ‎3.选取适当的长度作为单位长度，在直线上，从原点向右，每隔一个长度单位取一点，依次表示为1，2，3，…从原点向左，每隔一个长度单位取一点，依次表示为-1，-2，-3，…‎ 183‎ ‎【归纳结论】规定了原点、正方向、单位长度的直线叫数轴.原点、正方向、单位长度是数轴的三要素.‎ ‎2.在数轴上表示有理数 问题214用数轴上的哪个点表示？-1.5呢？能不能用这条直线表示任何有理数？‎ ‎【教学说明】学生通过观察、类比等方法初步体会数形结合的思想方法.‎ ‎【归纳结论】‎ 任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示.‎ 问题3数轴上A，B，C，D各点分别表示什么数？‎ ‎【教学说明】使学生进一步认识到数轴上的每一个点都对应着一个数，所有的有理数都可以用数轴上的点表示（但数轴上的点还可以表示无理数）.‎ ‎3.利用数轴比较有理数的大小 问题4 （1）画出数轴，并用数轴上的点表示下列各数：‎ ‎，-3.5，0，5，-4，-.‎ ‎（2）用“＜”将上面的数连接起来.‎ ‎【教学说明】学生动手操作，激发学生的积极性、主动性，让学生学会与人交流、合作，掌握有理数大小的比较方法.‎ 问：数轴上的两个点，右边点表示的数与左边点表示的数有怎样的大小关系？‎ 通过这个问题可得到利用数轴比较有理数大小的方法.‎ ‎【归纳结论】数轴上两个点表示的数，右边的总比左边的大.‎ 正数大于0，负数小于0，正数大于负数.‎ 三、运用新知，深化理解 ‎1.在数轴上，点A表示的有理数是-1.‎ ‎（1）由点A向左移动3个单位，所表示的数是什么？‎ ‎（2）由点A向右移动5个单位，所表示的数是什么？‎ ‎2.在数轴上，点A表示数-2，AB的距离为3，则点B表示什么数？‎ ‎3.比较下列每组数的大小：‎ ‎（1）-2和+6；（2）0和-1.8；‎ ‎（3）-和-4；（4）0.5，-2.9，-3.6.‎ ‎4.画出数轴，用数轴上的点表示下列各数，并用“＞”将它们连接起来：‎ ‎3，-2，1.5，-, 0, -0.5.‎ ‎5.有理数a、b在数轴上的位置如图所示，c=-2.5，则a、b、c的大小关系为（用“＜”‎ 183‎ 连接） .‎ ‎6.某人从A点出发，向东走10m，然后向西走8m，再向东走6m.问这时此人在A的什么位置？他一共走了多少米？‎ ‎【教学说明】 学生自主完成，检测对数轴有关知识的掌握情况，加深对新学知识的理解，进一步体会数形结合的思想方法.完成上述题目后，教师引导学生完成练习册中本课时练习的课堂作业部分.‎ ‎【答案】1.（1）-4 （2）4 2. -5或1‎ ‎3.（1）-2＜+6 （2）0＞-1.8 （3）-32＞-4 （4）-3.6＜-2.9＜0.5‎ ‎4.‎ ‎3＞1.5＞0＞-0.5＞-＞-2‎ ‎5. b＜c＜a ‎6. 此人在A点以东8m处，他一共走了10+8+6=24(m).‎ 四、师生互动，课堂小结 通过这节课的学习，你学到了哪些新知识？还有哪些疑问？‎ ‎【教学说明】教师引导学生回顾数轴的有关知识，让学生大胆发言，进行知识的归纳.利用数轴解决问题的要善于画图并加以分析.‎ ‎【板书设计】‎ ‎1.布置作业：从教材“习题2.2”中选取.‎ ‎2.完成练习册中本课时的相应作业.‎ 本节课内容较为简单，学生学习兴趣较浓，通过学生动手画数轴，培养学生动手、动脑习惯，体会数形结合的重要思想方法.‎ 183‎ ‎3绝对值 ‎【知识与技能】‎ ‎1.借助数轴，初步理解相反数，绝对值的概念，能求一个数的相反数和绝对值.‎ ‎2.会利用绝对值比较两个负数的大小.‎ ‎【过程与方法】‎ 借助数轴，认识相反数和绝对值，通过应用相反数和绝对值解决实际问题，体会相反数、绝对值的意义和作用，培养学生的数感和符号感.‎ ‎【情感态度】‎ 结合本课教学特点，向学生进行热爱生活教育和美育渗透，激发学生观察、探究、发现数学问题的兴趣.‎ ‎【教学重点】‎ 会求一个数的相反数和绝对值，会利用绝对值比较两个负数的大小.‎ ‎【教学难点】‎ 会利用绝对值比较两个负数（尤其是两个负分数）的大小.‎ 一、情境导入，初步认识 ‎“南辕北辙”这个成语讲的是古代某人要去南方，却向北走了起来，有人预言他无法到达目的地，他却说“我的马很快，车的质量也很好”，请问他能到达目的地吗？‎ ‎1.“马很快，车质量好”会出现什么结果？‎ ‎2.同学们能用数轴来描述这个成语吗？‎ ‎【教学说明】从学生非常熟悉的“南辕北辙”这个成语引入，再让学生用数轴来描述这个成语，有利于学生从直观形象上认识相反数.‎ 二、思考探究，获取新知 ‎1.相反数的代数意义和几何意义 问题1 3与-3有什么相同点？与-，5与-5呢？你还能列举两个这样的数吗？你发现了什么？由此你能得到什么结论？‎ ‎【教学说明】由学生观察、思考，再与同伴进行交流，得出相反数的概念，教师加以规范.‎ ‎【归纳结论】如果两个数只有符号不同，那么称其中一个数为另一个数的相反数，也称这两个数互为相反数（代数意义）.‎ 183‎ 注意：0的相反数是0.‎ 问题2 将上面三组数用数轴上的点表示出来，每组数所对应的点在数轴上的位置有什么关系？‎ ‎【教学说明】学生动手操作、观察、分析，再与同伴进行交流，得出结论.‎ ‎【归纳结论】在数轴上，表示互为相反数的两个点，位于原点的两侧，且与原点的距离相等.（几何意义）‎ ‎2.绝对值的概念及求法 在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离叫做这个数的绝对值.例如，+2的绝对值等于2，记作｜+2｜=2；-3的绝对值等于3，记作｜-3｜=3.‎ 问：（1）如果a表示有理数，那么｜a｜有什么含义？‎ ‎（2）互为相反数的两个数的绝对值有什么关系？‎ ‎【教学说明】使学生能准确地理解绝对值的意义和求法.‎ 问题3 求下列各数的绝对值：‎ ‎-21， ，0，-7.8，-21.‎ ‎【教学说明】学生独立完成，再与同伴进行交流，进一步掌握绝对值的求法.‎ 问：一个数的绝对值与这个数有什么关系？‎ 通过这个问题我们能得到绝对值的性质.‎ ‎【归纳结论】正数的绝对值是它本身；负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0.‎ 用字母表示为： ‎ a (a＞0)‎ ‎｜a｜ 0 (a=0)‎ ‎-a (a＜0)‎ ‎3.用绝对值比较两个负数的大小 问题4 （1）在数轴上表示下列各数，并比较它们的大小：‎ ‎-1.5，-3，-1，-5.‎ ‎（2）求出（1）中各数的绝对值，并比较它们的大小；‎ ‎（3）你发现了什么？‎ ‎【教学说明】先回顾前面学习的利用数轴比较有理数的大小，再利用绝对值比较它们的大小，有利于学生掌握不同的方法.‎ ‎【归纳结论】两个负数比较大小，绝对值大的反而小.‎ 问题5 比较下列每组数的大小：‎ ‎（1）-1和-5；（2）-56和-2.7.‎ ‎【教学说明】学生独立完成，有利于学生掌握所学新知.‎ 183‎ 三、运用新知，深化理解 ‎1.-5的相反数是 ，绝对值是 .‎ ‎2.绝对值小于3的整数有 个，分别是 .‎ ‎3.用＞、＜、=号填空.‎ ‎-（-5） 0，‎ ‎-（+3） 0，‎ ‎｜+8｜ ｜-8｜，‎ ‎-（-5） -（-8）.‎ ‎4.在数轴上距离原点2个单位长度的点表示什么数？‎ ‎5.在数轴上表示下列各数及其相反数，并求它们的绝对值：‎ ‎- ，6，-3.‎ ‎6.比较下列各组数的大小：‎ ‎（1）- ，- ；‎ ‎（2）-0.5，-｜｜；‎ ‎（3）0，| - |；‎ ‎（4）｜-7｜,｜7｜.‎ ‎7.出租车司机小李某天下午营运全是在南北走向的鼓楼大街进行的.假定向南为正，向北为负，他这天下午行车里程如下（单位：km）：+15，-3，+14，-1，+10，+4，-26.‎ ‎（1）小李在送第几位乘客时行车里程最远？‎ ‎（2）若汽车耗油量为0.1L/km，这天下午汽车共耗油多少升？‎ ‎【教学说明】 学生自主完成，检测对相反数、绝对值有关知识的掌握情况，加深对新学知识的理解.对学生的疑惑及时指导，并进行强化.完成上述题目后，教师引导学生完成练习册中本课时练习的课堂作业部分.‎ ‎【答案】1.5 5 2. 5 ±2 ±1 0‎ ‎3.＞ ＜ = ＜ 4. ±2‎ ‎5.‎ ‎|-|= ｜6｜=6 ｜-3｜=3‎ 183‎ ‎6.（1）-＞- ‎ ‎（2）-0.5＞- ‎ ‎（3）0＜|-|‎ ‎（4）｜-7｜=｜7｜‎ ‎7.（1）小李在送最后一名乘客时行车里程最远，是26km；‎ ‎（2）总耗油量为：‎ ‎0.1×(｜+15｜+｜-3｜+｜+14｜+｜-1｜+｜+10｜+｜+4｜+｜-26｜)=7.3（L）.‎ 四、师生互动，课堂小结 ‎1.师生共同回顾相反数的意义，绝对值的定义和性质等知识点.‎ ‎2.通过这节课的学习，你掌握了哪些新知识？请与同伴交流.‎ ‎【教学说明】教师引导学生回顾知识点进行知识的提炼和归纳.‎ ‎【板书设计】‎ ‎1.布置作业：从教材“习题2.3”中选取.‎ ‎2.完成练习册中本课时的相应作业.‎ 本节课借助数轴来理解相反数、绝对值的概念，通过类比、观察、思考培养学生动手、动脑习惯，加深对所学知识的认识.‎ ‎4有理数的加法 第1课时 有理数的加法法则 183‎ ‎【知识与技能】‎ ‎1.理解有理数加法的意义.‎ ‎2.掌握有理数加法法则，并能运用法则进行计算.‎ ‎【过程与方法】‎ 在有理数加法法则的教学过程中，注意培养学生的观察、比较、归纳及运算能力.‎ ‎【情感态度】‎ 结合本课教学特点，向学生进行热爱生活、热爱学习教育，激发学生学习兴趣.‎ ‎【教学重点】‎ 有理数加法法则.‎ ‎【教学难点】‎ 异号两数相加的法则.‎ 一、情境导入，初步认识 某班举行知识竞赛，评分标准是：答对一题加1分，答错一题扣1分，不回答得0分.‎ ‎1.答对一题，答错一题得几分？‎ ‎2.答错一题，答对一题得几分？‎ ‎【教学说明】从学生非常熟悉的生活中知识竞赛的例子引入，通过计算得分，有利于学生初步认识有理数的加法运算.‎ 二、思考探究，获取新知 ‎1.有理数的加法法则 问题1 （1）计算（-2）+（-3）.‎ ‎（2）计算（-3）+2.‎ ‎【教学说明】学生通过操作进一步认识有理数的加法运算.教师讲解前，先让学生完成“自主预习”.‎ 教材第34~35页兔子图案的下方至“议一议”的内容.‎ 问题2 两个有理数相加，和的符号怎样确定？和的绝对值怎样确定？一个有理数同0相加，和是多少？‎ ‎【教学说明】学生通过观察、分析、思考，再与同伴进行交流、归纳有理数加法的计算法则.‎ ‎【归纳结论】同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加，异号两数相加，绝对值相等时和为0；绝对值不等时，取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值，一个数同0相加，仍得这个数.‎ 183‎ 注意：互为相反数的两数相加得0.‎ ‎2.运用有理数加法法则进行计算 问题3 计算下列各题：‎ ‎（1）180+（-10）；‎ ‎（2）（-10）+（-1）；‎ ‎（3）5+（-5）；‎ ‎（4）0+（-2）.‎ ‎【教学说明】学生通过计算，进一步掌握有理数加法法则，熟练地进行加法计算.‎ ‎【归纳结论】进行有理数的加法运算有三个步骤，即第一步先确定和的符号，第二步求加数的绝对值，第三步确定是绝对值相加还是绝对值相减.‎ ‎3.有理数加法的简单应用 问题4某食堂在当天记录如下：‎ 收入300元，支出150元，收入200元，支出210元，支出60元，收入80元.问该食堂这天收入多少元？‎ ‎【教学说明】学生思考、分析，再与同伴进行交流，使学生学会运用有理数的加法解决实际问题.‎ ‎【归纳结论】在解决实际问题时，先确定为正的量，再用负数表示出具有相反意义的量，最后把这些数加起来.‎ 三、运用新知，深化理解 ‎1.借助数轴，规定向左为负，向右为正，回答下列问题：‎ ‎（1）小红从原点出发，先向右走了5m，再向右走了3m，共向右走了 m，用算式表示为 ；‎ ‎（2）小军从原点出发，先向左走了5m，再向左走了3m，共向左走了 m，用算式表示为 ；‎ ‎（3）小华从原点出发，先向右走了5m，再向左走了3m，从原点向右走 了 m，用算式表示为 ；‎ （1） 小明从原点出发，先向左走了5m，再向右走了3m，从原点向左走 了 m，用算式表示为 .‎ ‎2.计算 ‎（1）（-25）+（-7）‎ ‎（2）（-13）+5‎ ‎（3）（-23）+0‎ ‎（4）45+（-45）‎ ‎3.用“＞”或“＜”号填空：‎ 183‎ ‎（1）如果a＞0,b＞0，那么a+b 0；‎ ‎（2）如果a＜0,b＜0，那么a+b 0；‎ ‎（3）如果a＞0,b＜0，｜a｜＞｜b｜，那么a+b 0；‎ ‎（4）如果a＜0,b＞0，｜a｜＞｜b｜，那么a+b 0.‎ ‎4.在鱼缸里，金鱼位于水下10厘米，过一会儿，金鱼向上游了3厘米，那么此时金鱼的位置是（ ）‎ A.在水下3厘米处 B.在水下7厘米处 C.在水面上7厘米处 D.游到了水面处 ‎5.某投资者以每股10元的价格买入某股票1000股，下表为某一周内该股票每日的涨跌情况（单位：元）：‎ 则这周五的股价是多少？‎ ‎【教学说明】学生自主完成，检测对有理数加法运算的掌握情况，加深对新学知识的理解，为后面的学习打下坚实的基础.完成上述题目后，教师引导学生完成练习册中本课时练习的课堂作业部分.‎ ‎【答案】1.（1）8 （+5）+（+3）=8‎ ‎（2）8 （-5）+（-3）=-8‎ ‎（3）2 （+5）+（-3）=2‎ ‎（4）2 （-5）+（+3）=-2‎ ‎2.（1）-32 （2）-8 （3）-23 （4）0‎ ‎3.（1）＞ （2）＜ （3）＞ （4）＜‎ ‎4.B ‎5.10+(+2)+(+1.5)+(-0.5)+(-1.5)+(+3)=14.5（元）‎ 四、师生互动，课堂小结 ‎1.师生共同回顾有理数加法法则.‎ ‎2.通过这节课的学习，你掌握了哪些新知识？还有哪些疑问？‎ ‎【教学说明】教师引导学生回顾知识点，让学生大胆发言，与同伴进行交流，加深对新学知识的理解与运用.‎ ‎【板书设计】‎ 183‎ ‎1.布置作业：从教材“习题2.4”中选取.‎ ‎2.完成练习册中本课时的相应作业.‎ 本节课是从学生感受生活中有理数加法的应用开始，到通过学生归纳有理数加法法则，培养学生动脑习惯，加深对所学知识的认识，并运用所学知识解决实际问题，体验应用知识的成就感，激发学生兴趣.‎ 第2课时 有理数加法的运算律 ‎【知识与技能】‎ 掌握有理数加法的运算律，并能运用加法运算律简化运算.‎ ‎【过程与方法】‎ 把小学学过的加法的交换律、结合律扩展为有理数加法的交换律、结合律，培养学生的观察、比较、归纳及运算能力.‎ ‎【情感态度】‎ 结合本课教学特点，向学生进行热爱生活、热爱学习教育和美育渗透，激发学生观察、探究、解决数学问题的欲望.‎ ‎【教学重点】‎ 有理数加法运算律.‎ ‎【教学难点】‎ 灵活运用运算律使运算简便.‎ 一、情境导入，初步认识 小学学过的加法的交换律、结合律，在有理数运算中还成立吗？‎ 183‎ ‎【教学说明】学生回顾小学学过的加法的交换律、结合律，再与同伴交流，讨论在有理数中是否仍然运用，激发学生探求新知的欲望.‎ 二、思考探究，获取新知 ‎1.有理数加法的运算律 问题1 计算：‎ ‎（1）（-8）+（-9），（-9）+（-8）；‎ ‎（2）4+（-7），（-7）+4；‎ ‎（3）［2+（-3）］+（-8），2+［（-3）+（-8）］；‎ ‎（4）［10+（-10）］+（-5），10+［（-10）+（-5）］.‎ ‎【教学说明】学生通过观察每题中两个算式的特征，再进行计算，验证加法的交换律、结合律在有理数运算中仍然成立.‎ ‎【归纳结论】在有理数运算中，加法的交换律、结合律仍然成立.‎ 加法交换律——两个有理数相加，交换加数的位置，和不变：即a+b=b+a；‎ 加法结合律——三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变：即(a+b)+c=a+(b+c).‎ 注意：这里a，b，c表示任意三个有理数.‎ ‎2.有理数加法运算律的运用 问题2 计算：（1）31+（-28）+28+69；（2）12+（-13）+8+（-7）.‎ ‎【教学说明】学生通过观察、分析、交流，找到最简便的算法，使学生能准确地运用加法的运算律进行简算.‎ ‎【归纳结论】运用加法的交换律、结合律可以使一些运算简便，它的技巧是：（1）互为相反数的两数相加.（2）和为整数（或整十、整百数）相加.（3）正数和负数分别相加.‎ ‎3.有理数加法运算律的实际应用 问题3 教材第37页例3‎ ‎【教学说明】学生通过观察、分析、尝试不同的解法，再通过比较，进一步体会有理数加法的运算律可以使运算简便.‎ 解法一：这10听罐头的总质量为 ‎444+459+454+459+454+454+449+454+459+464=4550（g）‎ 解法二：把超过标准质量的克数用正数表示，不是的用负数表示，列出10听罐头与标准质量的差值表：‎ 183‎ 这10听罐头与标准质量差值的和为 ‎（-10）+5+0+5+0+0+（-5）+0+5+10‎ ‎=［（-10）+10］+［（-5）+5］+5+5=10（g）.‎ 因此，这10听罐头的总质量为454×10+10=4550（g）‎ 问：（1）这两种解法哪一种更简便？‎ ‎（2）这10听罐头的平均质量是多少？‎ 第（2）问是对问题3的延伸.‎ ‎【归纳结论】在实际问题中，合理使用正负数，运用运算技巧，把求较大数的和的运算转化为求较小数的和的运算，使问题简单化.‎ 三、运用新知，深化理解 ‎1.（1）（-2）+5=5+（-2）运用了加法的 律.‎ ‎（2）-3+（3+6）=（-3+ ）+6运用了加法的 律.‎ ‎2.计算下列各题：‎ ‎（1）（-3）+40+（-32）+（-8）；‎ ‎（2）13+（-56）+47+（-34）；‎ ‎（3）43+（-77）+27+（-43）.‎ ‎3.某潜水员先潜入水下61m，然后又上升32m，这时潜水员处在什么位置？‎ ‎4.12筐苹果的质量如下（单位：kg）：‎ ‎53,48,54,47.5,49,51.5,52,47,45,54,45,56.‎ 求这12筐苹果的总质量.‎ ‎【教学说明】学生自主完成，加深对新学知识的理解，检测对有理数加法运算律的掌握情况，对学生的疑惑，教师应及时指导.完成上述题目后，教师引导学生完成练习册中本课时练习的课堂作业部分.‎ ‎【答案】1.（1）交换（2）3结合 ‎2.（1）-3（2）-30（3）-50‎ ‎3.-61+32=-29，这时潜水员在水下29m处.‎ 183‎ ‎4.以50kg为标准质量，超过的质量记为正数，不足的质量记为负数，记录如下：+3,-2,+4,-2.5,-1,+1.5,+2,-3,-5,+4,-5,+6.‎ ‎(+3)+(-2)+(+4)+(-2.5)+(-1)+(+1.5)+(+2)+(-3)+(-5)+(+4)+(-5)+(+6)=2.‎ ‎50×12+2=602（kg）.‎ 答：这12筐苹果的总质量为602kg.‎ 四、师生互动，课堂小结 ‎1.师生共同回顾有理数加法的运算律.‎ ‎2.通过这节课的学习，你掌握了哪些新知识，还有哪些疑问？请与同伴交流.‎ ‎【教学说明】老师引导学生回顾有理数加法的运算律，让学生大胆发言，积极与同伴交流，加深对新学知识的理解与运用.‎ ‎【板书设计】‎ ‎1.布置作业：从教材“习题2.5”中选取.‎ ‎2.完成练习册中本课时的相应作业.‎ 本节课从学生感受加法的运算律对于有理数的运算仍然成立，到运用有理数加法的运算律进行简算，培养学生动脑习惯.对于简便运算的运算技巧，学生还需在后面的学习中进一步掌握.‎ ‎5有理数的减法 ‎【知识与技能】‎ 使学生掌握有理数减法法则并熟练地进行有理数减法运算.‎ ‎【过程与方法】‎ 183‎ 通过举出生活中常见的天气预报的例子，经历探索有理数减法法则的过程，了解加与减两种运算的对应统一关系，体会数学学习中的转化思想.‎ ‎【情感态度】‎ 结合本课教学特点，向学生进行热爱生活、热爱学习教育，提高学生学习兴趣.‎ ‎【教学重点】‎ 有理数减法法则和运算.‎ ‎【教学难点】‎ 有理数减法法则的推导.‎ 一、情境导入，初步认识 教材第40页最上方的第一个图及相应内容.‎ ‎【教学说明】学生很容易找出生活中关于有理数减法的例子，通过计算温差，有利于学生初步认识有理数的减法.‎ 二、思考探究，获取新知 ‎1.有理数减法的计算法则 问题1 计算下列各式：‎ ‎15-6= ，‎ ‎15+(-6)= ；‎ ‎19-3= ，‎ ‎19+(-3)= ；‎ ‎12-0= ，‎ ‎12+0= ；‎ ‎8-(-3)= ，‎ ‎8+3= ；‎ ‎10-(-3)= ，‎ ‎10+3= .‎ ‎【教学说明】学生观察左右两个算式的特征，再进行计算，得出有理数减法的计算法则.‎ ‎【归纳结论】减去一个数，等于加上这个数的相反数，即a-b=a+(-b).‎ ‎2.有理数减法法则的运用 问题2 计算下列各式：‎ ‎(1)9-(-5)； (2)(-3)-1；‎ ‎(3)0-8；‎ ‎(4)(-5)-0.‎ ‎【教学说明】通过计算使学生进一步掌握有理数减法的计算法则，并能熟练地进行有理数减法运算.‎ 183‎ ‎【归纳结论】有理数的减法运算根据计算法则转化为加法运算，再按加法的计算法则进行计算.将减法转化为加法时要同时改变两个符号：一是运算符号由“-”变为“+”；另一个是减数的性质符号.‎ ‎3.运用有理数减法解决实际问题 问题3 世界上最高的山峰是珠穆朗玛峰，其海拔高度大约是8844m，吐鲁番盆地的海拔高度大约是-155m.两处高度相差多少米？‎ ‎【教学说明】学生在导入中已初步认识有理数的减法，可类比求温差的方法来求落差.‎ 问题4 教材第41页“例3”.‎ ‎【教学说明】将数学融入到实际生活中，激发学生学习的的积极性和主动性，学会与同伴交流、合作，使学生成为教与学的主体，进一步体会有理数减法的实际应用.‎ ‎【归纳结论】将实际问题转化为数学问题，然后列式计算.‎ 三、运用新知，深化理解 ‎1.口算 ‎(1)3-5 (2)3-(-5)‎ ‎(3)(-3)-5 (4)(-3)-(-5)‎ ‎(5)-6-(-6) (6)(-7)-0‎ ‎(7)0-(-7) (8)(-6)-6‎ ‎(9)9-(-11)‎ ‎2.计算3-(-3)的结果是（ ）‎ A.6 B.3 C.0 D.-6‎ ‎3.一个数加上-4，其和为-10，则这个数是（ ）‎ A.14 B.-14 C.-6 D.+6‎ ‎4.下列计算错误的是（ ）‎ A.(-3)-(-4)=1‎ B.0-(-2)=-2‎ C.(-5)-(-5)=0‎ D.-25--25=0‎ ‎5.若a-(-b)=0，则a与b的关系是 .‎ ‎6.小马虎在计算25+x时，误将“+”看成了“-”，结果得20，则25+x的正确答案应为 .‎ ‎7.以地面为基准，A处高+2.5m，B处高-17.8m，C处高-32.4m.问：‎ ‎（1）A处比B处高多少？‎ ‎（2）B处和C处哪个地方高？高多少？‎ ‎（3）A处和C处哪个地方低？低多少？‎ ‎8.已知x＞y，且｜x｜=3，｜y｜=4，求x+y，x-y的值.‎ 183‎ ‎【教学说明】学生独立完成，加深对新学知识的理解，自我检测对有理数减法有关知识的掌握情况，为后一节的学习打下坚实的基础.完成上述题目后，教师引导学生完成练习册中本课时练习的课堂作业部分.‎ ‎【答案】1.(1)-2 (2)8 (3)-8 (4)2 (5)0 (6)-7 (7)7 (8)-12 (9)20‎ ‎2.A 3.C 4.B ‎5.互为相反数（或a=-b）‎ ‎6.30‎ ‎7.(1)(+2.5)-(-17.8)=2.5+17.8=20.3(m)‎ ‎(2)B处高，高（-17.8）-（-32.4）=-17.8+32.4=14.6（m）‎ ‎(3)C处低，低（+2.5）-（-32.4）=2.5+32.4=34.9（m）‎ ‎8.｜x｜=3，｜y｜=4得x=±3，y=±4.‎ 又x＞y，所以x=±3,y=-4,所以x+y=-1或-7，x-y=7或1.‎ 四、师生互动，课堂小结 ‎1.师生共同回顾有理数减法法则.‎ ‎2.通过这节课的学习，你掌握了哪些新知识？请与同伴交流.‎ ‎【教学说明】教师引导学生回顾知识点，让学生大胆发言，积极与同伴交流，营造互学互比的良好氛围.‎ ‎【板书设计】‎ ‎1.布置作业：从教材“习题2.6”中选取.‎ ‎2.完成练习册中本课时的相应作业.‎ 本节课从学生熟悉的例子感受有理数的减法，到探究、归纳有理数减法法则，培养学生动脑习惯，加深对所学知识的认识，体会转化的数学思想方法.‎ ‎6有理数的加减混合运算 183‎ 第1课时 有理数的加减混合运算 ‎【知识与技能】‎ ‎1.理解有理数的加减法可以互相转化.‎ ‎2.熟练地进行有理数加减混合运算.‎ ‎【过程与方法】‎ 通过算出生活中抽取卡片玩游戏的例子，体验有理数的加减混合运算.‎ ‎【情感态度】‎ 结合本课教学特点，向学生进行热爱生活，热爱学习教育，让学生感受到数学的趣味性.‎ ‎【教学重点】‎ 熟练地进行有理数的加减混合运算.‎ ‎【教学难点】‎ 在进行有理数的加减混合运算时最好先将减法转化为加法，然后再计算.‎ 一、情境导入，初步认识 请按下列规则做游戏：‎ ‎（1）每人每次抽取4张卡片.如果抽到白色卡片，那么加上卡片上的数字；如果抽到红色卡片，那么减去卡片上的数字.‎ ‎（2）比较两人所抽4张卡片的计算结果，结果大的为胜者.‎ 根据教材43页小丽抽到的4张卡片和小彬抽到的4张卡片进行计算，最后得出获胜的是谁？‎ ‎【教学说明】 从学生喜欢的抽卡片做游戏引入，让学生初步认识有理数的加减混合运算.‎ 二、思考探究，获取新知 ‎1.有理数的加减混合运算 问题1计算：‎ ‎（1）(- )+ -；‎ ‎（2）（-5）-(-) +7-.‎ ‎【教学说明】 通过计算使学生进一步掌握有理数的加减混合运算.‎ ‎【归纳结论】 有理数的加减混合运算可以从左向右依次计算.‎ 问题2 教材第44至45页最下方与最右边飞机图片有关的内容.‎ 183‎ ‎【教学说明】 学生通过思考、分析、计算，与同伴进行交流，讨论比较教材45页的两种算法.‎ ‎【归纳结论】 有理数的加减混合运算可以统一成加法运算.‎ 问题3 计算：‎ ‎（1）(-) -15+(-) ；‎ ‎（2）（-12）-(-) +(-8)-.‎ ‎【教学说明】 学生独立完成，再与同伴进行交流.‎ 三、运用新知，深化理解 ‎1.计算：‎ ‎（1） +(-) -；‎ ‎（2）(-) +- ；‎ ‎（3）（-11.5）-（-4.5）-3；‎ ‎（4）(- )+(-) --.‎ ‎2.计算：‎ ‎（1）33.1-（-22.9）+（-10.5）；‎ ‎（2）（-8）-（-15）+（-9）-（-12）；‎ ‎（3）+(-) –(-) +(-) ；‎ ‎（4） +(-) –(- )+(- ).‎ ‎【答案】1.（1）-1（2）- (3)-10 (4) ‎ ‎2.(1)45.5 (2)10 (3) (4) ‎ 四、师生互动，课堂小结 ‎1.师生共同回顾有理数加减混合运算的计算方法.‎ ‎2.通过这节课的学习，你掌握了哪些新知识，还有哪些疑问？‎ ‎【教学说明】 教师引导学生回顾知识点，让学生大胆发言，积极与同伴交流，加深对有理数加减混合运算的理解与运用.‎ ‎【板书设计】‎ 183‎ ‎1.布置作业：从教材“习题2.7”中选取.‎ ‎2.完成练习册中本课时的相应作业.‎ 对于有理数加减混合运算，先根据有理数减法法则统一成加法运算.需强化训练，提高运算能力.‎ 第2课时 有理数加减混合运算中运算律的应用 ‎【知识与技能】‎ 能根据具体问题适当运用运算律简化运算.‎ ‎【过程与方法】‎ 通过用有理数的加减混合运算解决问题的过程，体会从数学的角度理解问题，适当利用运算律简化运算，提高解题的灵活性.‎ ‎【情感态度】‎ 感受不同数学知识之间的紧密联系，养成善于思考，积极运用所学知识解决问题的习惯.‎ ‎【教学重点】‎ 熟练掌握有理数的加减混合运算，并利用运算律简化运算.‎ ‎【教学难点】‎ 在运算中灵活地使用运算律.‎ 一、情境导入，初步认识 我们上节课学习了有理数的加减混合运算，加减混合运算就是先利用减法法则将减法转化成加法，再利用加法的运算律简便运算．今天我们将继续练习加减混合运算，能熟练地进行加减混合运算．‎ ‎（1）叙述有理数的加法法则、减法法则及有理数加法的运算律．‎ 183‎ ‎（2）说出下列各式的意义并计算出结果．‎ ‎－(－５)，－(＋１０)，＋(＋９)，＋(－８)‎ ‎【教学说明】 通过复习有理数的加法法则、减法法则及有理数的加减混合运算，加深对法则的认识，同时让学生明确有理数的加减混合运算可以统一成加法运算.‎ 二、思考探究，获取新知 加法的运算律在有理数加减混合运算中的应用 问题 计算：‎ ‎（1）4.7-3.4+（-8.3）；‎ ‎（2）1--（）；‎ ‎（3）+（）+1+‎ ‎（4）（）+2‎ ‎【教学说明】 有理数加减混合运算可运用加法交换律和结合律简化运算.‎ ‎【归纳结论】 用加法的运算律使运算简便，其技巧：互为相反数的两数相结合；为整数的两数相结合；同分母分数相结合.‎ 三、运用新知，深化理解 ‎1.计算：‎ ‎（1）-5+7-2+136-88；‎ ‎（2） ；‎ ‎（3）.‎ ‎2.计算：‎ ‎（1）；‎ ‎（2）.‎ ‎【答案】1.（1）48 （2） （3）‎ ‎2.（1） （2）‎ ‎【教学说明】 学生自主完成，加深对新学知识的理解，检测对有理数加减混合运算中运算律应用的掌握，‎ 183‎ 四、师生互动，课堂小结 ‎1.师生共同回顾加法运算律在有理数加减混合运算中的应用.‎ ‎2.通过这节课的学习，你掌握了哪些新知识，还有哪些疑问？‎ ‎【教学说明】 教师引导学生教师要引导学生观察每道题的特点，指导学生灵活运用运算律完成有理数加减混合运算.‎ ‎ 【板书设计】‎ ‎ ‎ ‎1.布置作业：从教材“习题2.8”中选取.‎ ‎2.完成练习册中本课时的相应作业.‎ 在有理数加减混合运算中运用运算律简化运算时要特别注意对各加数包括它前面的符号的强调，预防出现符号错误.‎ 第3课时 有理数加减混合运算的实际应用 ‎【知识与技能】‎ 熟练地进行有理数加减混合运算,并解决实际问题.‎ ‎【过程与方法】‎ 通过感受用正数和负数来表示日常生活中具有相反意义的量，进而用有理数的加减法来表示，体会有理数加减混合运算的实际应用.‎ ‎【情感态度】‎ 结合本课时教学特点，充分调动学生积极性，让学生感受到数学在实际生活中的应用.‎ ‎【教学重点】‎ 运用有理数加减混合运算解决实际问题.‎ ‎【教学难点】‎ 183‎ 结合具体情景，将实际问题数学化.‎ 一、情境导入，初步认识 你知道吗? ‎ ‎（1）小明的爸爸在河闸管理所上班．一天，小明跟着爸爸去闸上玩耍，看到闸边有一块石碑，上面还刻着字，如图，你知道它的作用吗?‎ ‎（2）在日常生活中，有许多具有相反意义的量，我们可以用正数或负数来表示.如果把河流的警戒水位记为0点，那么图中的其他数据可以分别记为什么?‎ ‎【教学说明】 引导学生在理解题意的基础上用所学知识去解决实际问题，鼓励学生解决问题.‎ 二、思考探究，获取新知 有理数的加减混合运算的应用 问题 教材45页最下方的“做一做”‎ ‎【教学说明】 学生思考、分析、学会与同伴交流、合作，使学生成为学习的主体，进一步体会有理数加减法的实际应用.‎ ‎【归纳结论】 首先弄清表中每个数据的意义(正号表示比前一次上涨，负号表示比前一次下降)，然后列式计算.‎ 三、运用新知，深化理解 ‎1.光明中学七（1）班学生的平均身高是160cm.‎ ‎(1)下表给出了该班6名学生的身高情况（单位：cm）.‎ 试完成下表：‎ ‎（2）这6名学生中谁最高？谁最矮？‎ ‎（3）最高与最矮的学生身高相差多少？‎ ‎2.某天上午6:00柳江河水位为80.4米，到上午11:30水位上涨了5.3米，到下午6:00水位又跌了0.9米，下午6:00水位应为（ ）‎ A.76米 B.84.8米 C.85.8米 D.86.8米 ‎３．实际测量一座山的高度时，‎ 183‎ 可在若干个观测点中测量每两个相邻可视观测点的相对高度，然后用这些相对高度计算出山的高度.下表是某次测量数据的部分记录(用 A －C 表示观测点A 相对观测点C 的高度)，根据这次测量的数据，可得观测点A 相对观测点B 的高度是（ ）‎ A.210米 B.130米 C.390米 D.-210米 ‎【答案】1.（1）162，160，-6，163，+5.‎ ‎（2）小山最高，小亮最矮.‎ ‎（3）11（cm）‎ ‎2.B 3.A 四、师生互动，课堂小结 ‎1.师生共同回顾有理数加减混合运算的实际应用知识点，化实际问题为数学问题，建立有关数学模型解题．‎ ‎2.通过这节课的学习，你掌握了哪些知识，还有哪些疑问?‎ ‎【教学说明】 鼓励学生大胆发言，加强与同伴的沟通交流．积极拓展思路，不拘泥与定式.‎ ‎【板书设计】‎ ‎1.布置作业：从教材“习题2.9”中选取.‎ ‎2.完成练习册中本课时的相应作业.‎ 对于有理数加减混合运算的实际应用，首先要熟练掌握有理数加减的法则及运算律，然后根据实际问题灵活运用.‎ ‎7 有理数的乘法 第1课时 有理数的乘法法则 183‎ ‎【知识与技能】‎ ‎1.让学生在了解乘法意义的基础上，掌握有理数乘法法则.‎ ‎2.会进行有理数的乘法运算，会求一个有理数的倒数.‎ ‎【过程与方法】‎ 经历探索有理数乘法法则的过程，发展学生观察、归纳、猜想、验证的能力.‎ ‎【情感态度】‎ 结合本课教学特点，向学生进行热爱生活、热爱学习教育，培养学生观察、归纳能力.‎ ‎【教学重点】‎ 有理数乘法的运算.‎ ‎【教学难点】‎ 有理数乘法中的符号法则.‎ 一、情境导入，初步认识 教材第49页上方的图及相关内容.‎ ‎【教学说明】 通过水位的升高和下降这个学生比较熟悉的例子，让学生初步感受有理数的乘法.‎ 二、思考探究，获取新知 ‎1.有理数的乘法的计算法则 问题1你能写出下列结果吗？‎ ‎（-3）×4=-12，‎ ‎（-3）×3= ，‎ ‎（-3）×2= ，‎ ‎（-3）×1= ，‎ ‎（-3）×0= .‎ ‎（-3）×（-1）= ，‎ ‎（-3）×（-2）= ，‎ ‎（-3）×（-3）= ，‎ ‎（-3）×（-4）= .‎ ‎【教学说明】 学生通过观察、分析、计算，与同伴交流，归纳有理数乘法计算法则.‎ ‎【归纳结论】‎ 两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘.任何数与0相乘，积仍为0.‎ ‎2.运用有理数乘法法则进行计算 183‎ 问题2计算：‎ ‎（1）（-4）×5；‎ ‎（2）（-5）×（-7）；‎ ‎（3）(-) ×(-) ；‎ ‎（4）（-3）×(-) .‎ ‎【教学说明】 通过计算，学生进一步掌握有理数乘法的计算法则.‎ ‎【归纳结论】有理数相乘，先确定积的符号，再确定积的绝对值.‎ ‎3.倒数的定义 问题3 问题2中（3），（4）的结果是多少？你发现了什么？由此能得到什么结论？‎ ‎【教学说明】由问题2中（3），（4）两个式子引导学生观察、分析，概括倒数的定义.‎ ‎【归纳结论】‎ 如果两个有理数的乘积为1，那么称其中的一个数是另一个的倒数，也称这两个有理数互为倒数.（求一个数的倒数可以把这个数的分子与分母交换位置，而符号不变.）‎ 注意：0没有倒数.‎ ‎4.多个有理数相乘的符号法则 问题4计算：‎ ‎（1）（-4）×5×（-0.25）；‎ ‎（2）(-) ×(-) ×(-2).‎ ‎【教学说明】 学生通过计算、观察、分析，与同伴交流，归纳多个有理数相乘的符号法则.‎ 问：（1）几个有理数相乘，因数都不为0时，积的符号怎样确定？‎ ‎（2）有一个因数为0时，积是多少？‎ ‎【归纳结论】几个不为0的有理数的相乘，而负因数的个数为奇数时，积为负；负因数的个数为偶数时，积为正；如果有一个因数为0，则积为0.‎ 三、运用新知，深化理解 ‎1.计算（-2）×3的结果是（ ）‎ A.-6‎ B.6‎ C.-5‎ D.5‎ ‎2.｜-5｜的倒数是（ ）‎ 183‎ A.-5‎ B.- ‎ C.5‎ D. ‎ ‎3.绝对值不大于4的所有负整数的积是 .‎ ‎4.若｜a｜=1，｜b｜=4，且ab＜0,则a+b= .‎ ‎5.写出下列各数的倒数：‎ ‎1,-2,1 ,-0.3.‎ ‎6.计算.‎ ‎（1）（-8）×；‎ ‎（2）45×(-) ×(-) ；‎ ‎（3） ×（-） ；‎ ‎（4）（-）×（-） ×0× ；‎ ‎（5）×(-1.2)×(-) ；‎ ‎（6）(-) ×(-) ×(-) .‎ ‎7.若a、b互为相反数，c、d互为倒数，求 -cd的值.‎ ‎8.若a、b是有理数，定义新运算：‎ ab=2ab+1,例如(-3)4=2×(-3)×4+1=-23.试计算：‎ ‎（1）3 （-5）；‎ ‎（2）［2 (-3)］ (-6).‎ ‎【教学说明】 学生自主完成，加深对新学知识的理解，检测对有理数乘法的掌握情况，为后一节的学习打下坚实的基础.完成上述题目后，教师引导学生完成练习册中本课时练习的课堂作业部分.‎ ‎【答案】1.A 2.D 3.24 4.±3‎ 183‎ ‎5.这些数的倒数分别是1，- , ,- .‎ ‎6.（1）-42（3） （3）- （4）0（5） (6)- ‎ ‎7.因为a、b互为相反数，所以a+b=0，又c、d互为倒数，所以cd=1，所以原式= - ×1=-.‎ ‎8.（1）3 (-5)=2×3×(-5)+1=-30+1=-29‎ ‎(2)［2 (-3)］ (-6)=［2×2×(-3)+1］ (-6)=(-11) (-6)=2×(-11)×(-6)+1=133.‎ 四、师生互动，课堂小结 ‎1.师生共同回顾有理数乘法的计算法则.‎ ‎2.通过这节课的学习，你掌握了哪些新知识，还有哪些疑问？‎ ‎【教学说明】 教师引导学生回顾知识点，让学生大胆发言，积极与同伴交流，加深对倒数概念的理解，熟练掌握有理数乘法法则.‎ ‎【板书设计】‎ ‎1.布置作业：从教材“习题2.10”中选取.‎ ‎2.完成练习册中本课时的相应作业.‎ 有理数乘法与有理数加法运算步骤类似，即第一步确定积的符号；第二步确定积的绝对值.应强化训练，使学生熟练掌握有理数的乘法运算，提升运算能力.‎ 第2课时 有理数乘法的运算律 183‎ ‎【知识与技能】‎ 掌握有理数乘法的运算律，并利用运算律简化乘法运算.‎ ‎【过程与方法】‎ 经历探索有理数乘法运算律的过程，发展学生观察、归纳、猜测、验证等能力.‎ ‎【情感态度】‎ 结合本课教学特点，向学生进行热爱生活、热爱学习教育，培养学生观察、归纳、概括及运算能力.‎ ‎【教学重点】‎ 乘法的运算律.‎ ‎【教学难点】‎ 利用运算律简化乘法运算.‎ 一、情境导入，初步认识 在有理数运算中，加法的交换律、结合律仍然成立.那么乘法的交换律、结合律以及乘法对加法的分配律还成立吗？‎ ‎【教学说明】 学生已经知道加法的交换律、结合律在有理数运算中仍然成立，很容易猜想乘法的交换律、结合律、分配律也会成立，激发学生探求新知识的欲望.‎ 二、思考探究，获取新知 ‎1.有理数乘法的运算律 问题1计算下列各题，并比较它们的结果.‎ ‎【教学说明】 学生通过观察、分析、计算，与同伴交流，归纳有理数乘法的运算律.‎ 183‎ ‎【归纳结论】‎ 乘法交换律：两个有理数相乘、交换因数的位置，积相等，即ab=ba.乘法结合律：三个有理数相乘，先把前面两个数相乘，或者先把后面两个数相乘，积相等，即(ab)c=a(bc).乘法分配律：一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘，再把积相加，即a(b+c)=ab+ac.‎ 注意：同加法的运算律一样，这里的a、b、c表示任意三个有理数.‎ ‎2.运算乘法的运算律进行计算 问题2计算：‎ ‎【教学说明】 学生通过计算、交流，进一步掌握乘法的运算律.‎ 问题3 计算：‎ ‎【教学说明】 学生通过计算，与同伴进行交流，熟练地运用乘法的运算律.‎ ‎【归纳结论】‎ 运用乘法的交换律和结合律时，一般把①互为倒数的因数,②便于约分的因数,③积为正或末尾产生0的因数先结合起来相乘；运用乘法分配律时，不仅要注意把乘积形式a(b+c)转化为ab+ac，也要注意有时候逆用（即把ab+ac转化为a(b+c)）会使运算简便.另外把一个数拆成两个数，再运用分配律也是一种非常重要的方法.‎ 注意：在计算时要注意符号问题.‎ ‎3.其他一些简算技巧 问题4观察下列各式：‎ 用你发现的规律计算：‎ 183‎ ‎【教学说明】 学生通过观察、分析、思考找出规律，再进行计算，进一步掌握一些简算技巧.‎ ‎【归纳结论】‎ 有时利用发现的规律也能使运算简便.‎ 三、运用新知，深化理解 ‎1.5×(-6)=(-6)×5运用的是乘法的 律，［(-3)×2］×(-5)=-3×［2×(-5)］运用的是乘法的 律.‎ ‎2.计算（-4）×(-91)×(-25)可用乘法的 律和 律转化成（-91）×［(-4)×(-25)］，结果是 .‎ ‎4.计算：‎ ‎5.已知：1+2+3+4+…+33=17×33.计算：1-3+2-6+3-9+4-12+…+31-93+32-96+33-99的值.‎ ‎【教学说明】 学生自主完成，加深对新学知识的理解，检测对有理数乘法运算律的掌握情况，对学生的疑惑教师应及时指导.完成上述题目后，教师引导学生完成练习册中本课时练习的课堂作业部分.‎ ‎【答案】1.交换，结合 ‎2.交换，结合，-9100‎ ‎5.原式=1+2+3+…+33-3-6-9-…-96-99‎ 183‎ ‎=17×33-3（1+2+3+…+33）=17×33-3×17×33=17×33×(1-3)=17×33×(-2)=-1122‎ 四、师生互动，课堂小结 ‎1.师生共同回顾有理数乘法的运算律.‎ ‎2.通过这节课的学习，你掌握了哪些新知识，还有哪些疑问？‎ ‎【教学说明】 教师引导学生回顾知识点，让学生大胆发言，积极与同伴交流，加深对有理数乘法运算律的理解与运用.‎ ‎【板书设计】‎ ‎1.布置作业：从教材“习题2.11”中选取.‎ ‎2.完成练习册中本课时的相应作业.‎ 本节课从学生感受乘法的运算律对于有理数仍然成立，到运用乘法的运算律进行计算，提高了学生的运算能力，对于有疑问的学生还需加强指导.‎ ‎8有理数的除法 ‎【知识与技能】‎ 理解有理数除法的法则，会进行有理数的除法运算，会求有理数的倒数.‎ ‎【过程与方法】‎ 经历探索有理数除法法则的过程，发展学生观察、归纳、猜想、验证等能力.‎ ‎【情感态度】‎ 结合本课教学特点，教育学生热爱生活、热爱学习，使学生认识到通过观察、归纳、推断可以获得数学猜想，激发学生学习兴趣.‎ ‎【教学重点】‎ 理解有理数除法的法则，会进行有理数的除法运算.‎ ‎【教学难点】‎ 根据不同的情况选取适当的计算法则求商.‎ 183‎ 一、情境导入，初步认识 除法与乘法是互逆运算，在小学我们就认识到除法与乘法相互转化可以简化运算，那么在有理数范围内，又怎样将除法转化成乘法？有理数的除法可以怎样进行计算呢？‎ ‎（-12）÷(-3)=？由（-3）×4=-12，你能得出结果吗？‎ ‎【教学说明】 学生已经知道除法与乘法的互逆关系，很容易得出正确的结果，使学生初步认识有理数的除法.‎ 二、思考探究，获取新知 ‎1.有理数除法法则（直接相除）‎ 问题1观察下面的算式及计算结果，你有什么发现？‎ ‎（-18）÷6= ，‎ ‎（-27）÷（-9）= ，‎ ‎0÷（-2） =.‎ ‎【教学说明】 学生通过计算、观察、分析，与同伴交流，归纳有理数除法的计算法则.‎ ‎【归纳结论】‎ 两个有理数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除.0除以任何非0的数都得0.‎ 注意：0不能作除数.‎ ‎2.有理数除法法则的应用 问题2计算：‎ ‎【教学说明】 学生通过计算、交流，进一步掌握有理数除法法则.‎ ‎【归纳结论】‎ 有理数除法与有理数乘法的计算步骤类似：先确定商的符号，再把绝对值相除.‎ ‎3.有理数除法的第二个法则（化除为乘）‎ 问题3比较下列各组数的计算结果，你能得到什么结论？‎ 183‎ ‎【教学说明】 学生通过计算，很容易发现每题中两个式子的结果是相等，教师引导归纳，加以规范，得出第二个计算法则.‎ ‎【归纳结论】‎ 除以一个数等于乘这个数的倒数.‎ ‎4.有理数除法第二个法则的应用 问题4计算：‎ ‎【教学说明】 通过计算、交流，熟练掌握有理数除法的第二个法则.能根据不同的情况选取适当的计算法则进行有理数除法的运算.‎ ‎【归纳结论】‎ 有理数的除法法则有两个，一个是直接相除的法则，一个是化除为乘的法则，第二个法则适合于小数、分数的除法，对于整数的除数，能整除时用第一个，不能整除时用第二个.‎ 三、运用新知，深化理解 183‎ ‎5.已知｜a｜=8,｜b｜=2,且a+b＜0，求(a-b)÷ab的值.‎ ‎6.根据实验测定，高度每增加1km，气温大约下降6℃，某登山队员攀登某山峰的途中发回信息，报告他们所在高度的气温是-15℃，测得当时地面气温是3℃‎ 183‎ ‎.请你确定登山运动员所在位置的高度.‎ ‎【教学说明】 学生自主完成，加深对新学知识的理解，检测对有理数除法运算的掌握情况，为后面混合运算的学习打下坚实的基础.完成上述题目后，教师引导学生完成练习册中本课时练习的课堂作业部分.‎ ‎【答案】1.D2.A ‎3.（1）-14（2）-3（3）3（4）30‎ ‎6.［3-(-15)］÷6×1=3(km)‎ 四、师生互动，课堂小结 ‎1.师生共同回顾有理数除法法则.‎ ‎2.通过这节课的学习，你掌握了哪些新知识，还有哪些疑问？‎ ‎【教学说明】 教师引导学生回顾知识点，让学生大胆发言，积极与同伴交流，加深对有理数除法法则的理解与运用，会选择适当的法则进行有理数除法的运算.‎ ‎【板书设计】‎ ‎1.布置作业：从教材“习题2.12”中选取.‎ ‎2.完成练习册中本课时的相应作业.‎ 183‎ 本节课从学生探究有理数的除法法则，到运用除法法则进行计算，培养学生动手，动脑习惯，提高了学生的运算能力.‎ ‎9有理数的乘方 ‎【知识与技能】‎ ‎1.理解有理数乘方的意义，能正确进行有理数乘方的运算.‎ ‎2.掌握乘方运算的符号法则.‎ ‎【过程与方法】‎ 通过由乘法得出乘方定义的过程，体会归纳、概括、推理的方法.‎ ‎【情感态度】‎ 结合本课数学特点，教育学生热爱生活、热爱学习，激发学生观察，探究发现数学问题的兴趣与欲望.‎ ‎【教学重点】‎ 正确理解乘方的意义，能利用乘方运算法则进行有理数乘方运算.‎ ‎【教学难点】‎ 有理数乘方运算的符号法则.‎ 一、情境导入，初步认识 教材第58页最上方的图和相关内容及问题.‎ ‎【教学说明】 通过观察细胞分裂示意图，初步感受有理数的乘方.‎ 二、思考探究，获取新知 ‎1.乘方的定义 ‎【教学说明】 学生通过观察、分析，与同伴进行交流，教师加以规范，有利于加深印象.‎ ‎【归纳结论】‎ 183‎ 求n个相同因数a的积的运算叫做乘方，乘方的结果叫做幂.其中a叫做底数，n叫做指数，an读作“a的n次幂”或a的n次方.‎ 注意：‎ ‎2.乘方的运算 问题2计算：‎ ‎【教学说明】 通过计算，初步掌握有理数乘方的运算.‎ 问题3计算：‎ ‎【教学说明】 通过观察、分析、计算，与同伴进行交流，进一步掌握有理数乘方的运算.‎ ‎【归纳结论】‎ 根据乘方的意义把乘方运算转化为乘法运算，再按乘法的计算法则进行计算.‎ ‎3.乘方的符号法则 问题3计算：‎ ‎【教学说明】 学生通过观察、计算，与同伴交流，教师引导进行归纳.‎ 观察问题3的结果，你能发现什么规律？‎ ‎【归纳结论】‎ 正数的任何次幂都是正数，负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数.‎ 注意：0的任何正整数次幂都是0；1的任何次幂都是1；-1的偶次幂为1，奇次幂为-1.‎ ‎4.乘方的应用 问题4教材第60页的“做一做”.‎ ‎【教学说明】 学生通过动手操作、观察、分析、交流，找出一定的规律，感受乘方在日常生活中的应用.‎ ‎【归纳结论】‎ 根据找出的规律，列出正确的式子.‎ 三、运用新知，深化理解 ‎1.（1）在74中，底数是 ，指数是 ；‎ 183‎ ‎（2）在中，底数是 ，指数是 .‎ ‎2.计算：‎ ‎3.计算：‎ ‎4.判断下列各式结果的符号，你能发现什么规律？‎ ‎（1）（-5）4；（2）（-5）5；‎ ‎（3）-（-5）6；（4）-（-5）7.‎ ‎5.已知｜a+1｜+(b-2)2=0，求(a+b)2013+a2014的值.‎ ‎6.你喜欢吃拉面吗？拉面馆的师傅用一根很粗的面条，把两头捏在一起拉伸，再捏合，再拉伸…反复几次，就把这根很粗的面条拉成了许多根很细的面条，每捏合一次，拉面的根数就增加一倍，如图：‎ ‎（1）第四次捏合后拉成的面条是多少根？‎ ‎（2）捏合到第几次后可拉成128根面条？‎ ‎【教学说明】 学生自主完成，检测对有理数乘方运算的掌握情况，加深对新学知识的理解，为后面混合运算的学习打下坚实的基础.完成上述题目后，教师引导学生完成练习册中本课时练习的课堂作业部分.‎ ‎4.（1）+（2）-（3）-（4）+‎ 负数的偶次幂为正,负数的奇次幂为负.‎ ‎5.因为｜a+1｜+(b-2)2=0，所以a=-1,b=2，所以(a+b)2013+a2014=‎ ‎（-1+2）2013+(-1)2014=1+1=2.‎ ‎6.(1)24=16（根）‎ 183‎ ‎（2）因为27=128，所以第7次捏合可拉成128根面条.‎ 四、师生互动，课堂小结 ‎1.师生共同回顾乘方的意义及乘方的运算.‎ ‎2.通过这节课的学习，你掌握了哪些新知识，还有哪些疑问？‎ ‎【教学说明】 教师引导学生回顾知识点，让学生大胆发言，积极与同伴交流，加深对乘方的意义的理解，熟练掌握乘方的运算.‎ ‎【板书设计】‎ ‎1.布置作业：从教材“习题2.13，2.14”中选取.‎ ‎2.完成练习册中本课时的相应作业.‎ 本节课从学生认识乘方的意义，到运用乘方的意义把乘方运算转化为乘法运算，培养学生动手、动脑习惯，提高学生的运算能力.对于有理数乘方的符号法则，学生还需进一步掌握.‎ ‎10科学记数法 ‎【知识与技能】‎ ‎1.掌握用科学记数法表示数的方法.‎ ‎2.会把用科学记数法表示的数还原成原数.‎ ‎【过程与方法】‎ 通过举出生活中常见的大数，了解科学记数法的作用，探索用科学记数法表示数的方法.‎ ‎【情感态度】‎ 结合本课教学特点，向学生进行爱国主义教育和美育渗透，激发学生学习兴趣.‎ ‎【教学重点】‎ 183‎ 会用科学记数法表示较大数.‎ ‎【教学难点】‎ 正确使用科学记数法表示数.‎ 一、情境导入，初步认识 教师引导学生观察教材第63页最上方的三个图，并提出下面的问题：‎ 在日常生活中，我们经常碰到这样的大数，这些数无论是读还是写，都很不方便，有什么办法能使这些数读起来，写起来既方便又简单呢？‎ ‎【教学说明】 学生很容易找出生活中这样的大数，知道它们读写都不方便，有利于激发学生学习兴趣.‎ 二、思考探究，获取新知 ‎1.科学记数法 问题1怎样用简单的方法表示这些大数？‎ ‎【教学说明】 学生通过观察、分析，与同伴进行交流，教师加以引导，使学生知道可以借用乘方的形式表示这些大数，体验运用所学知识的成就感.‎ 我们可以借用乘方的形式表示大数.例如：‎ ‎1370000000可以表示成1.37×109；‎ ‎6400000可以表示成6.4×106；‎ ‎300000000可以表示成3×108.‎ ‎【归纳结论】‎ 一般地，一个大于10的数可以表示成a×10n的形式，其中1≤a＜10，n是正整数，这种记数方法叫做科学记数法.‎ 注意：科学记数法只是改变数的书写形式，没有改变数的大小.‎ ‎2.用科学记数法表示数 问题2用科学记数法表示下列数据：‎ ‎（1）赤道长约为40000000m；‎ ‎（2）地球表面积约为510000000km2.‎ ‎【教学说明】 学生通过观察、分析，尝试掌握用科学记数法表示较大数.‎ ‎【归纳结论】‎ 用科学记数法表示一个数，一般分两步进行：①确定a的值（1≤a＜10），②确定n的值（n比整数位数少1或小数点向左移动几位，n就等于几）.‎ ‎3.将用科学记数法表示的数还原 问题3下列用科学记数法表示的数，原数各是什么？‎ ‎（1）2×104‎ 183‎ ‎(2)3.14×105‎ ‎(3)-5.012×107‎ ‎(4)-4.106×106‎ ‎【教学说明】 把用科学记数法表示的数还原，是用科学记数法表示数的逆向变形，有利于发展学生的逆向思维.‎ ‎【归纳结论】把用科学记数法表示的数还原成原数时，只要将a的小数点向右移动几位即可，若位数不够，用0补上.‎ 注意：用科学记数法表示数或者把用科学记数法表示的数还原，数前面的符号都不变.‎ ‎4.科学记数法的实际应用 问题4教材第63页的“做一做”.‎ ‎【教学说明】 学生在课前通过上网查询或亲自调查，了解一个书架所存放图书的数量和本校人数，然后列式进行计算，进一步体会科学记数法的优点.‎ 三、运用新知，深化理解 ‎1.用科学记数法表示：‎ ‎10000，1000000和100000000.‎ ‎2.将下面用科学记数法表示的数还原成原数.‎ ‎（1）1.28×103‎ ‎（2）8.7×105‎ ‎（3）-7.2×108‎ ‎（4）-5.076×104‎ ‎3.一个正常人的心跳平均每分70次，一年大约跳多少次？用科学记数法表示这个结果.一个正常人一生心跳次数能达到1亿次吗？‎ ‎【教学说明】 学生自主完成，检测对科学记数法的掌握情况，加深对新学知识的理解，对学生的疑惑教师及时进行指导.完成上述题目后，教师引导学生完成练习册中本课时练习的课堂作业部分.‎ ‎【答案】1.10000=104 1000000=106 100000000=108‎ ‎2.（1）1280（2）870000（3）-720000000‎ ‎（4）-50760‎ ‎3.一个正常人一年的心跳次数大约为70×60×24×360=3.6288×107（次）‎ ‎100000000÷（3.6288×107）≈2.76（年），所以一个正常人一生的心跳次数能达到1亿次.‎ 四、师生互动，课堂小结 ‎1.师生共同回顾科学记数法的定义及表示方法.‎ ‎2.通过这节课的学习，你掌握了哪些新知识，还有哪些疑问？‎ 183‎ ‎【教学说明】 教师引导学生回顾知识点，让学生大胆发言，积极与同伴进行交流，加深对新学知识的理解与应用.‎ ‎【板书设计】‎ ‎1.布置作业：从教材“习题2.15”中选取.‎ ‎2.完成练习册中本课时的相应作业.‎ 本节课从学生认识科学记数法到运用科学记数法表示较大数，体会科学记数法的优点，培养学生爱思考、爱学习的习惯，提升学生运用知识的能力.‎ ‎11有理数的混合运算 ‎【知识与技能】‎ ‎1.了解有理数混合运算的意义，掌握有理数的混合运算法则及运算顺序.‎ ‎2.能熟练地进行有理数的加减、乘除、乘方的运算，并在运算过程中合理使用运算律.‎ ‎【过程与方法】‎ 通过探究有理数的混合运算法则培养学生观察、分析、思考、运算等能力.‎ ‎【情感态度】‎ 结合本课教学特点，教育学生热爱生活、热爱学习，激发学生的学习兴趣.‎ ‎【教学重点】‎ 根据有理数的混合运算顺序，正确地进行有理数的混合运算.‎ ‎【教学难点】‎ 在有理数的混合运算中合理使用运算律.‎ 一、情境导入，初步认识 前面我 183‎ 们已经学习了有理数的加、减、乘、除、乘方等运算，若在一个算式里，含有以上的混合运算，按怎样的顺序进行运算？‎ ‎【教学说明】 学生回忆前面学的有理数的加、减、乘、除、乘方等运算法则和运算方法，思考混合运算的运算顺序，容易激发学生的学习兴趣.‎ 二、思考探究，获取新知 ‎1.有理数混合运算的法则 问题1计算3+22×- ‎ ‎【教学说明】 学生观察算式中有哪些运算，思考先算什么，后算什么，通过计算，初步体会有理数混合运算的顺序.‎ ‎【归纳结论】有理数的混合运算，先算乘方，再算乘除，最后算加减；如果有括号，先算括号里面的.‎ ‎2.有理数的混合运算 问题2计算：‎ ‎【教学说明】 学生通过计算，进一步掌握有理数混合运算的顺序.‎ ‎【归纳结论】对于没有括号的混合运算，先算乘方、再算乘除，最后算加减.若是同级运算，从左向右进行.‎ ‎【教学说明】 学生通过计算，比较两种算法，体会运算律在有理数混合运算中的运用.‎ ‎【归纳结论】对于有括号的混合运算，应先算括号里面的，按小括号、中括号、大括号依次进行；若能利用运算律进行简算应选择简算.‎ ‎3.利用混合运算玩“二十四点”游戏 问题4教材第66页“做一做”.‎ ‎【教学说明】 通过游戏让学生体会有理数的混合运算，寓教于乐，激发学生学习的兴趣，开发学生智力.‎ ‎【归纳结论】合理地利用游戏规则添加适当的括号，使结果凑成24.‎ 一、 运用新知，深化理解 183‎ ‎4.有一种“二十四点”的游戏，其游戏规则是：任取1至13之间的自然数四个，将这四个数（每个数用且只用一次）进行加、减、乘、除四则运算，使其结果等于24.例如：对1，2，3，4有（1+2+3）×4=24.现有四个有理数3，4，-6，10，请运用上述规则写出三种不同方式的运算，使其结果等于24.‎ ‎【教学说明】 学生自主完成，加深对新学知识的理解，检测对有理数混合运算的掌握情况，对学生的疑惑教师应及时指导.完成上述题目后，教师引导学生完成练习册中本课时练习的课堂作业部分.‎ ‎【答案】1.D ‎2.(1)-13 (2)- ‎ ‎3.(1)-10（2）22（3）-16（4）- ‎ ‎4.三种运算方法分别是：‎ ‎（1）3×［4+10+(-6)］=24,‎ ‎(2)10-［3×(-6)+4］=24,‎ ‎(3)4-［(-6)÷3］×10=24.‎ 四、师生互动，课堂小结 183‎ ‎1.师生共同回顾有理数混合运算的计算法则.‎ ‎2.通过这节课的学习，你掌握了哪些新知识？还有哪些疑问？‎ ‎【教学说明】 教师引导学生回顾有理数混合运算的计算法则，让学生大胆发言，积极与同伴进行交流，加深对新学知识的理解.‎ ‎【板书设计】‎ ‎1.布置作业：从教材“习题2.16”中选取.‎ ‎2.完成练习册中本课时的相应作业.‎ 本节课从学生回忆有理数的加、减、乘、除、乘方的运算法则，到探究有理数混合运算的计算法则，引导学生体会运算律在混合运算中的运用，培养学生动手动脑习惯，提高学生的运算能力.学生在后面的学习中还需加强训练，进一步提高运算能力.‎ ‎12 用计算器进行运算 ‎【知识与技能】‎ ‎1.会使用计算器进行有理数的加、减、乘、除，乘方运算.‎ ‎2.会用四舍五入法取近似数.‎ ‎【过程与方法】‎ 通过认识计算器，会利用计算器进行有理数的混合运算，体会计算器的快捷、方便，感受用四舍五入法取近似数.‎ ‎【情感态度】‎ 结合本课教学特点，教育学生热爱生活，热爱学习，热爱科学，激发学生学习兴趣.‎ ‎【教学重点】‎ 会使用计算器进行有理数的混合运算，会用四舍五入法求近似数.‎ ‎【教学难点】‎ 183‎ 用计算器进行有理数的混合运算时的按键顺序.‎ 一、情境导入，初步认识 计算器能使计算简便、快捷、怎样用计算器进行有理数的混合运算呢？‎ ‎【教学说明】 学生对计算器非常熟悉，也用计算器进行过简便运算.让学生带着疑问探究用计算器进行有理数的混合运算.‎ 二、思考探究，获取新知 ‎1.计算器的面板构造与按键功能.‎ 问题1‎ 一般地，计算器的面板由哪两部分组成？在计算器键盘上，ON是什么键？+键的功能是什么？DEL键的功能是什么？‎ ‎【教学说明】 学生带着问题阅读教材68页文字与同伴进行交流，初步掌握计算器各键功能.‎ 识别：‎ ‎（1）ON：开启计算器键；‎ ‎（2）DEL：清除键，用于清除当前显示的数与符号；‎ ‎（3）（-）:符号键，用于输入数字的相反数；‎ ‎（4）SHIFT：第二功能键，如先按SHIFT键，再按 = 键就执行了第二功能；‎ ‎（5）+ - × ÷ ：运算键，分别执行加、减、乘、除运算;‎ ‎（6）OFF：关闭计算器键.‎ ‎2.用计算计算 问题2‎ 用计算器计算.‎ ‎【教学说明】 学生动手操作，掌握计算器各键功能和按键顺序.‎ ‎【归纳结论】用计算器进行有理数混合的使用步骤：（1）按开启键 ON；‎ ‎（2）按照算式的书写顺序输入数据；（3）按 = 键执行运算，此时显示出结果.‎ ‎3.近似数 问题3‎ 183‎ 在问题2中， 算式（2）中计算器显示结果为 .此时，若按 SOD 键，则结果切换为小数格式19.16666667,这一结果是准确值吗？‎ ‎【教学说明】 学生比较两个结果，很容易得出一个是准确值、一个是近似值.‎ 问题4‎ 用四舍五入法求下列各数的近似数.‎ ‎（1）96.318（精确到百分位）‎ ‎（2）0.86789（精确到千分位）‎ ‎（3）2.1886（精确到0.001）‎ ‎（4）3.1965（精确到0.01）‎ ‎【教学说明】 学生通过操作，掌握用四舍五入法取近似数.‎ ‎【归纳结论】取一个精确到某一位的近似数时.应将挨着这一位后面的第一个数字进行四舍五入，再后面的数字不用考虑.‎ ‎4.生活中的近似数 问题5‎ 测量一种圆柱形饮料罐的底面半径和高，精确到0.1cm.用计算器计算出这个饮料罐的容积（π取3.14），结果精确到1cm3，并将你的结果与商标上的数据进行比较.‎ ‎【教学说明】 学生通过操作，体会近似数在日常生活中的应用.‎ ‎【归纳结论】在许多情况下，很难取得准确数，或者不必使用 准确数，这时往往使用近似数.‎ 三、运用新知，深化理解 ‎1~2.教材第69页“随堂练习”第1，2题.‎ ‎3.用四舍五入法求下列各数的近似数.‎ ‎(1)4.3091(精确到0.01)‎ ‎(2)0.0297(精确到0.001)‎ ‎(3)2.5673（精确到十分位）‎ ‎(4)3.9541（精确到百分位）‎ ‎【教学说明】 学生自主完成，检测用计算器进行计算利用四舍五入法求近似数的掌握情况，加深对新学知识的理解.完成上述题目后，教师引导学生完成练习册中本课时练习的课堂作业部分.‎ ‎【答案】‎ ‎1.（1）-5.32（2）371293‎ ‎（3）-3723875（4）190.46293‎ ‎2.最后结果为仅由选择的数字组成的一个9位数的整数.‎ 183‎ ‎3.（1)4.31（2）0.030（3）2.6（4）3.95‎ 四、师生互动，课堂小结 ‎1.师生共同回顾用计算器进行计算和用四舍五入法求近似数等知识点. ‎ ‎2.通过这节课的学习，你掌握了哪些新知识？还有哪些疑问？‎ ‎【教学说明】 教师引导学生回顾知识点，让学生大胆发言，积极与同伴进行交流，进行知识的提炼和归纳.‎ ‎【板书设计】‎ ‎1.布置作业：从教材“习题2.17”中选取.‎ ‎2.完成练习册中本课时的相应作业.‎ 本节课学生通过了解计算器各键功能，到利用计算器进行计算，尝试用四舍五入法求近似数，培养学生动手动脑习惯，加深对所学知识的认识，并运用所学的知识解决生活中的实际问题，激发学生学习的兴趣.‎ 第二章 有理数及其运算 ‎【知识与技能】‎ 掌握本章主要知识，会求一个数的相反数和绝对值、倒数，会比较有理数的大小，能灵活运用计算法则和运算律进行有理数的运算.‎ ‎【过程与方法】‎ 通过梳理本章知识，回顾解决问题中所涉及的数形结合思想、分类讨论思想、转化思想，加深对本章知识的理解 ‎【情感态度】‎ 在运用本章知识解决具体问题过程中，进一步体会数学与生活的密切联系，增强数学应用意识，激发学生学习兴趣.‎ ‎【教学重点】‎ 183‎ 回顾本章知识点，构建知识体系.‎ ‎【教学难点】‎ 利用有理数的相关知识解决实际问题.‎ 一、知识框图，整体把握 ‎【教学说明】 引导学生回顾本章知识点，展示本章知识结构框图，使学生系统地了解本章知识及它们之间的关系.教学时，边回顾边建立结构框图.‎ 二、释疑解感，加深理解 ‎1.相反数、绝对值、倒数 相反数：如果一两个数只有符号不同，那么称其中一个数为另一个数的相反数，也称这两个数互为相反数，数a的相反数为-a.‎ 绝对值：在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离叫做这个数的绝对值，数a的绝对值为｜a｜.‎ 绝对值的性质：正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0.用字母表示是 183‎ 倒数：乘积为1的两个数互为倒数，数a的倒数为 (a≠0).‎ ‎2.科学记数法 一般地，一个大于10的数可以表示成a×10n的形式，其中1≤a＜10，n是正整数，这种记数方法叫做科学记数法.‎ ‎3.有理数的混合运算法则 有理数的混合运算，先算乘方，再算乘除，最后算加减；如果有括号，先算括号里面的.‎ ‎4.有理数的运算律 加法的交换律：a+b=b+a 加法的结合律：(a+b)+c=a+(b+c)‎ 乘法的交换律：a·b=b·a 乘法的结合律：（ab）c=a(bc)‎ 乘法的分配律：a(b+c)=ab+ac 三、典例精析，复习新知 例1在给出的数轴上，标出以下各数及它们的相反数：-1，2，0， ，-4.‎ 观察以上各数在数轴上的位置，解答下列问题：‎ ‎（1）写出以上各数和它们的相反数的绝对值.‎ ‎（2）比较表示在原点左边的各数的大小，并说明这些数的大小与其绝对值的关系.‎ ‎（3）若｜x｜=2,则x= .‎ ‎（4）若整数x满足1＜｜x｜≤4，求x的值.‎ 解：‎ ‎（1）｜-4｜=4，｜4｜=4；｜-｜=，｜｜=；｜-2｜=2，｜2｜=2；｜-1｜=1，｜1｜=1；｜0｜=0.‎ ‎（2）-4＜-＜-2＜-1.负数的绝对值越大，其值越小.‎ ‎（3）由于｜-2｜=2，｜2｜=2，所以当｜x｜=2时，x=±2.‎ ‎（4）-4，-3，-2，2，3，4.‎ 183‎ 例2目前国内规划中的第一高楼上海中心大厦，总投入约14800000000元.14800000000元用科学记数法表示为（ ）‎ A.1.48×1011元 B.0.148×109元 C.1.48×1010元 D.14.8×109元 ‎【分析】科学记数法的表示形式为a×10n，表示时关键要正确确定a的值以及n的值，其中1≤a＜10，n为整数的位数减1，故选C.‎ 例3计算 ‎（1）（-3-）÷（-）×2‎ ‎（2）-10+8÷（-2）2-（-4）×（-3）‎ ‎【分析】有理数混合运算要注意运算的顺序，确定先算什么，后算什么.‎ 例4简算 ‎【分析】运用加法、乘法的运算律进行简算.‎ 183‎ 例5小红爸爸上星期五买进某公司股票1000股，每股26元，下表为本周内每日股票的涨跌情况：（单位：元）‎ ‎（1）星期四收盘时，每股是多少元？‎ ‎（2）本周内每股最高是多少元？‎ ‎（3）如果小红爸爸在星期五收盘时将全部股票卖出，你对他的收益情况怎样评价？（不考虑手续费和交易税）‎ 解：（1）26+［（+4）+（+4.5）+（-1）+（-2.5）］‎ ‎=26+5=31（元）‎ ‎（2）26+（+4）+（+4.5）=34.5（元）‎ ‎(3)(+4)+(+4.5)+(-1)+(-2.5)+(-6)=-1‎ 每股亏1元，所以共亏损1000元.‎ 四、复习训练，巩固提高 ‎1.把下列各数填到相应的大括号内：-4，‎ 整数集合 …‎ 负有理数集合 …‎ 正分数集合 …‎ 183‎ 非负整数集合 …‎ ‎2.- 的相反数是 ，绝对值是 ，倒数是 .‎ ‎3.若｜m｜=4,｜n｜=3.且m+n＜0,则m-n= .‎ ‎4.已知（x-3)2+｜y+5｜=0,则xy-y2= .‎ ‎5.根据如图所示的程序计算，若输入x的值为1，则输出y的值为 .‎ ‎6.据某市统计局公布的第六次人口普查数据，该市常住人口760.57万人，其中760.57万人用科学记数法表示为（ ）‎ A.7.6057×105人 B.7.6057×106人 C.7.6057×107人 D.0.76057×107人 ‎7.计算 ‎（1）-32-（-8）×（-1）5÷（-1）4；‎ ‎（2）［3-（ - + ）×36］÷5‎ ‎8.现抽查10袋精盐，每代精盐的标准重量是100克，超过部分记为正，不足部分记为负，统计如下表：‎ ‎9.小明在玩“二十四点”游戏时抽到的四个数字是-9，6，2，3，你能写出三种不同的版式凑成24或-24吗？‎ ‎【教学说明】加强本章知识的应用，加深知识的理解，前几题由学生自主完成，第9题可由学生交流合作得出结论.‎ ‎【答案】1.整数集合｛-4，+5，0，-1…｝‎ 负有理数集合-‎ 183‎ ‎9.（-9+2+3）×6=-24‎ ‎6×2+3-（-9）=24‎ ‎6×（-9）÷2+3=-24‎ 五、师生互动，课堂小结 本节课你能完整地回顾本章所学的知识吗？你有哪些收获？还有哪些困惑与疑问？‎ ‎【教学说明】教师引导学生回顾本章知识，让学生自主交流与反思，对于学生的困惑和疑问，教师应及时指导.‎ ‎1.布置作业：从教材“复习题2”中选取.‎ ‎2.完成练习册中本章复习课的练习.‎ 本节课通过复习归纳本章内容，加深对本章知识的理解.通过例题与复习题训练，使学生解决问题的能力得到进一步的提高.‎ 第三章 整式及其加减 ‎1 字母表示数 ‎ ‎ ‎【知识与技能】‎ 经历探索规律并用代数式表示规律的过程，能用代数式表示以前学过的运算律和计算公式.‎ ‎【过程与方法】‎ 体会字母表示数的意义，形成初步的符号感，提高应用数学的意识，体会数形结合的思想方法.‎ 183‎ ‎【情感态度】‎ 探究过程中培养和发展学生学习数学的主动性，提高数学表达能力，发展分析和解决问题的能力.‎ ‎【教学重点】‎ 能用代数式表示以前学过的运算律和计算公式，会用字母表示数.‎ ‎【教学难点】‎ 体会字母表示数的意义，形成初步的符号感，提高应用数学的意识.‎ 一、情境导入，初步认识 随便想一个自然数，将这个数乘5减7，再把结果乘2加14，无论开始想的自然数是什么，按照上面方法计算得到的数的个位数一定是0.你相信吗？‎ ‎【教学说明】以学生喜欢的游戏的方式引入，让学生感受数学的奥妙，激发学生的求知欲.‎ 二、思考探究，获取新知 ‎1.用字母表示图形的规律 问题1教材第78页最上方的图3-1及与图相关的内容.‎ ‎【教学说明】学生通过观察、分析,与同伴进行交流，找出变化的规律.‎ ‎【归纳结论】许多图形的变化都具有规律性，用字母表示其变化规律更简单明了.在探究图形的变化规律时，往往要找出哪些量发生变化，哪些量不发生变化.‎ 问题2（1）搭200个这样的正方形需要多少根火柴棒？‎ ‎（2）利用小明的计算方法，我们用200代替4+3（x-1)中的x，可以得到4+3×（200-1）=601.你的结果与小明的结果一样吗？‎ ‎【教学说明】学生通过计算，初步体会用数值代替式子中的字母进行计算，就可以得到对应的式子的值.进一步感受从特殊到一般，从一般到特殊的数学思想方法.‎ ‎2.用字母表示数 问题3在上面的活动中，我们借助字母描述了正方形的个数和火柴棒的根数之间的关系.你在以前的 学习中有哪些地方用到了字母？这些字母都表示什么？‎ ‎【教学说明】学生通过回忆，很容易想到前面学过的运算律，以及面积的公式等，感受用字母表示数的广泛应用.‎ ‎【归纳结论】字母可以表示任何数.‎ ‎3.用字母表示数量关系 问题4用含字母的式子填空：‎ ‎（1）长方形的宽为3，长比宽多a，则长方形的长为______，面积为______；‎ 183‎ ‎（2）一件衬衣的进价为a元，售价为3a元，则每件衬衣的利润为_____元；‎ ‎（3）一个数的相反数为a，则这个数是_____；‎ ‎（4）甲、乙两地相距s km，一辆汽车每小时行驶80km，则它从甲地到乙地的行驶时间为______小时.‎ ‎【教学说明】学生结合以前学的知识，理解数量关系，列出正确的式子，进一步感受用字母表示数.‎ ‎【归纳结论】用字母表示数后，同一个字母可以表示不同的量，同一个式子可以表示不同的含义.‎ 注意：在同一问题中，同一个字母只能表示同一数量.‎ 三、运用新知，深化理解 ‎1.教材第79页“随堂练习”的第（1）题.‎ ‎2.教材第79页“随堂练习”的第（2）题.‎ ‎3.若一个三位数的百位数字是a，十位数字是b，个位数字是c，则这个三位数可表示成什么？‎ ‎4.仔细观察下列各式：‎ ‎①8×1+0=8=0×10+8‎ ‎②8×2+2=18=1×10+8‎ ‎③8×3+4=28=2×10+8‎ ‎④8×4+6=38=3×10+8‎ ‎⑤8×5+8=48=4×10+8‎ ‎…‎ 根据以上规律写出：‎ ‎（1）第10个式子的结果；‎ ‎（2）第n个式子的结果.‎ ‎5.如图所示，把同样大小的黑色棋子摆放在正多边形的边上，按照这样的规律摆下去，则第n个图形需要黑色棋子的个数是______.‎ ‎【教学说明】学生自主完成，加深对新学知识的理解，检测本节课内容的掌握情况，为后面的学习打下坚实的基础.完成上述题目后，教师引导学生完成练习册中本课时练习的课堂作业部分.‎ ‎【答案】1. 3v 2. mn – pq ‎3.100a+10b+c 183‎ ‎4.(1)8×10+18=98=9×10+8‎ ‎(2)8×n+2(n – 1)=(n – 1)×10+8‎ ‎5.n(n+2)‎ 四、师生互动，课堂小结 ‎1.师生共同回顾用字母表示数等知识点.‎ ‎2.通过这节课的学习，你掌握了哪些新知识？还有哪些疑问？‎ ‎【教学说明】教师引导学生回顾知识点，让学生大胆发言，积极与同伴交流，加深对新学知识的理解与运用.‎ ‎【板书设计】‎ ‎1.布置作业：从教材“习题3.1”中选取.‎ ‎2.完成练习册中本课时的相应作业.‎ 本节课从学生探究图形的变化规律，再到用字母表示数，通过动手操作，培养动手，动脑习惯，对于图形的变化规律，在后面的学习中还需进一步掌握.‎ ‎2 代数式 ‎ 第1课时 代数式 ‎【知识与技能】‎ 理解代数式，能解释一些简单代数式的实际背景或几何意义.‎ ‎【过程与方法】‎ 经历观察、体验、验算、猜想、归纳等数学过程，体会数学与现实世界的联系，增强符号感，发展运用符号解决问题和数学探究意识.‎ ‎【情感态度】‎ 183‎ 在解决问题的过程中体验类比、联想等思维，体验数学美，增强学习自信心，发展学生创新精神.‎ ‎【教学重点】‎ 列代数式.‎ ‎【教学难点】‎ 理解具体代数式的意义，能用代数式表示简单的数量关系.‎ 一、情境导入，初步认识 在上节内容中出现过的4+3（ x – 1），x+x+（x+1），m – 1，3v，2a+10，，，6（a – 1）2等式子，有什么共同的特征？‎ ‎【教学说明】 学生通过观察、分析与同伴进行交流，找出它们的共同特征.‎ 二、思考探究，获取新知 ‎1.代数式的概念 问题1 什么样的式子是代数式？‎ ‎【教学说明】 学生在导入里已经找到这些式子的共同特征，教师应加以规范.‎ ‎【归纳结论】 用运算符号把数和字母连接而成的，像这样的式子叫做代数式.‎ 注意：单独一个数或一个字母也是代数式.‎ ‎2.列代数式和代数式表示的意义 问题2 列代数式.‎ ‎（1）某公园的门票价格是：成人票每张10元，学生票每张5元.一个旅游团有成人x人、学生y人，那么该旅游团应付多少门票费？‎ ‎【教学说明】 学生通过分析，与同伴交流，正确地列出代数式，让学生初步感受怎样列代数式.‎ ‎【归纳结论】 列代数式就是把实际问题中的数量关系用代数式表示出来.‎ 问题3 代数式10x+5y还可以表示什么？‎ ‎【教学说明】 学生通过讨论、交流，能准确地理解并掌握代数式的意义.‎ ‎【归纳结论】 同一个代数式可以表示不同的意义.‎ 三、运用新知，深化理解 ‎1.教材第82页“随堂练习”第1题.‎ ‎2.教材第82页“随堂练习”第2题.‎ ‎3.教材第82页“随堂练习”第3题.‎ ‎【教学说明】 学生自主完成，加深对新学知识的理解，检测对代数式知识的掌握情况，对学生疑惑，教师应及时指导.完成上述题目后，教师引导学生完成练习册中本课时练习的课堂作业部分.‎ 183‎ 答案：‎ ‎1.若买一千克苹果需p元，则6p表示买6千克苹果需6p元.‎ ‎2.（1）10b+a（2）若一个三位数的个位数字是a，十位数字是b,百位数字是c，则这个三位数可表示为100c+10b+a.‎ ‎3.（1）若x表示某厂2012年的利润，2013年利润比2012年增长8%，则（1+8%）x表示该厂2013年的利润.‎ ‎（2）若x=100万元，则（1+8%）×100=108(万元)，它表示该厂2013年的利润为108万元.‎ 四、师生互动，课堂小结 通过这节课的学习，你掌握了哪些新知识，还有哪些疑问？‎ ‎【教学说明】 教师引导学生回顾本节课所学的知识，让学生大胆发言，加深对新学知识的理解.‎ ‎【板书设计】‎ ‎1.布置作业：从教材“习题3.2”中选取.‎ ‎2.完成练习册中本课时的相应作业.‎ 本节课从学生了解代数式的概念，到列代数式，培养学生爱思考，爱学习的习惯，让学生学会运用所学知识解决实际问题，提高解决问题的能力.‎ 第2课时 代数式的值 ‎【知识与技能】‎ 能熟练地求代数式的值，感受代数式求值可以理解为一个转换过程或一个算法.‎ 183‎ ‎【过程与方法】‎ 通过感受字母取值的变化与代数式值的变化之间的联系，能利用代数式的值推断一些代数式所反映的规律，提高应用知识的能力.‎ ‎【情感态度】‎ 在与他人交流过程中，感受数学活动的生动魅力，激发学生学习数学的兴趣.‎ ‎【教学重点】‎ 会求代数式的值并解释代数式值的实际意义.‎ ‎【教学难点】‎ 利用代数式求值推断代数式所反映的规律.‎ 一、情境导入，初步认识 一位医生研究得出由父母身高预测子女成年后身高的公式：儿子身高是由父母身高的和的一半，再乘以1.08；女儿的身高是父亲身高的0.923倍加上母亲身高的和再除以2．‎ ‎（1）已知父亲身高a米，母亲身高b米，试用代数式表示儿子和女儿的身高；‎ ‎（2）女生小红父亲身高1.75米，母亲身高1.62米；男生小明的父亲身高1.70米，母亲身高1.60米．预测成年以后小红和小明谁个子高?‎ ‎【教学说明】 利用学生十分关注的身高问题，调动起学生的兴趣，由此也告知学生数学来源于生活.‎ 二、思考探究，获取新知 ‎1.求代数式的值 问题1 教材第81页的“做一做”.‎ ‎【教学说明】 学生先了解身体质量指数的计算方法，然后列出代数式，再根据给出的数值求出代数式的值，体会求代数式值的方法.‎ ‎【归纳结论】 求代数式的值分两步完成；（1）代入；（2）计算.‎ 问题2 教材第81页“议一议”上面的内容.‎ ‎【教学说明】 学生通过计算，掌握求代数式值的方法.‎ ‎【归纳结论】 用具体数值代替代数式里的字母，按照代数式指明的运算计算出的结果叫代数式的值.代数式的值随着代数式中字母取值的变化而变化.‎ ‎2.认识数值转换机 下面是一对“数值转换机”写出图①的输出结果；写出图②的运算过程及输出结果.‎ 183‎ ‎【教学说明】 使学生感受代数式求值可以理解为一个转换过程或某种算法.‎ 三、运用新知，深化理解 ‎1.填空：（1）已知a，b 互为相反数，c，d 互为倒数，则2(a＋b)－3cd 的值为________.‎ ‎（2）当a＝3，b＝1时，代数式的值为________.‎ ‎2.如图是一数值转换机，若输入的x为-5，则输出的结果为________．‎ ‎3.教材第84页的“随堂练习”第1题.‎ ‎4.教材第84页下方的“随堂练习”第2题.‎ 答案：‎ ‎1.-3 （2） . 2.49‎ ‎3.（1）在6%akg到7.5%akg之间；‎ ‎（2）在2.1kg到2.6kg之间；（3）略.‎ ‎4.（1）‎ ‎（2）物体在地球上下落得快；‎ ‎（3）把h=20m分别代入h=4.9t2和h=0.8t2，得t（地球）≈2（s），t(月球)=5(s).‎ 四、师生互动，课堂小结 183‎ ‎1.让学生充分发表自己的感受，相互补充．‎ ‎2.通过这节课的学习，你掌握了哪些新知识，还有哪些疑问?‎ ‎【板书设计】‎ ‎1.布置作业：教材“习题3.3”第1、2、5题.‎ ‎2.完成练习册中本课时的相应作业.‎ 这节课学生进一步理解了代数式和代数式值的概念，锻炼学生的计算能力，激发学生的兴趣.‎ ‎3整式 ‎【知识与技能】‎ ‎1.能区分单项式、多项式及整式的联系与区别.‎ ‎2.能识别单项式的系数和次数.会判断多项式的项及次数.‎ ‎【过程与方法】‎ 通过列代数式，了解整式的有关概念，培养学生观察、分析、归纳及概括能力.‎ ‎【情感态度】‎ 结合本课教学特点，教育学生热爱生活，热爱学习，激发学生兴趣.‎ ‎【教学重点】‎ 会确定单项式的系数和次数，多项式的项和次数.‎ ‎【教学难点】‎ 多项式次数的确定.‎ 一、情境导入，初步认识 教材第87页“做一做”上面的内容.‎ ‎【教学说明】 学生通过思考，列出代数式，进一步体会用字母表示数.‎ 二、思考探究，获取新知 183‎ ‎1.整式及有关概念 问题1 教材第87页“做一做”内容.‎ ‎【教学说明】 学生列出代数式，观察这些式子，找出它们的区别与联系，尝试将它们分类.‎ 像，，0.8（1+15%）a等,都是数与字母的乘积，这样的代数式叫做单项式.单独一个数或一个字母也是单项式.单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数，如的系数是，的系数是.所有字母的指数和叫做这个单项式的次数，如是2次，12a3b是4次.‎ 几个单项式的和叫做多项式，如ab-，ab-4c2，ab+ac+bc都是多项式.在多项式中，每个单项式叫做多项式的项，如多项式ab-是ab与-两项的和.一个多项式中，次数最高的项的次数，叫做这个多项式的次数.如ab-是2次的，a2b-3a2+1是3次的多项中.不含字母的项叫做常数项.如a2b-3a2+1的常数项是1.‎ 单项式和多项式统称整式.‎ ‎2.单项式、多项式的识别及次数的确定 问题2 教材第88页“议一议”的内容.‎ ‎【教学说明】 学生通过思考、分析，列出式子 ‎.再区分单项式、多项式，确定它们的次数，有助于学生加深印象.‎ ‎【归纳结论】 由数与字母的乘积组成的式子是单项式，几个单项式的和是多项式.单项式的次数仅与字母有关是所有字母的指数和，多项式的次数不是所有项的次数之和，而是最高次项的次数.‎ 注意：分母中含有字母的代数式不是整式.‎ 三、运用新知，深化理解 ‎1.下列代数式中哪些是单项式？哪些是多项式？分别填入所属的圈中,指出其中各单项式的系数；多项式中哪个次数最高？次数是多少？‎ 183‎ ‎【教学说明】 学生自主完成，检测对整式有关知识的掌握情况，加深对新学知识的理解，对学生的疑惑教师应及时指导.‎ 完成上述题目后，教师引导学生完成练习册中本课时练习的课堂作业部分.‎ 四、师生互动，课堂小结 ‎1.师生共同回顾整式的有关概念.‎ ‎2.通过这节课的学习，你掌握了哪些新知识？还有哪些疑问？‎ ‎【教学说明】 教师引导学生回顾知识点，让学生大胆发言，积极与同伴交流，进行知识的提炼与归纳.‎ ‎【板书设计】‎ 183‎ ‎1.布置作业：从教材“习题3.4”中选取.‎ ‎2.完成练习册中本课时的相应作业.‎ 本节课学生从列代数式开始，到了解单项式、多项式的有关概念，以及运用所学知识解决问题，体验应用知识的成就感，激发学生学习的兴趣.‎ ‎4 整式的加减 第1课时 合并同类项 ‎【知识与技能】‎ 使学生理解同类项的概念和合并同类项的意义，学会合并同类项.‎ ‎【过程与方法】‎ 培养学生观察、分析、归纳和动手解决问题的能力，体会分类和类比的数学思想和方法.‎ ‎【情感态度】‎ 结合本课教学特点，教育学生热爱学习，热爱生活，鼓励学生积极参与教学活动.‎ ‎【教学重点】‎ 同类项的定义以及合并同类项的法则.‎ ‎【教学难点】‎ 找出同类项并能正确合并同类项.‎ 一、情境导入，初步认识 图中的长方形由两个小长方形组成，这个长方形的面积是多少呢？‎ ‎【教学说明】学生很容易得出长方形的面积，初步感受合并同类项.‎ 183‎ 二、思考探究，获取新知 ‎1.同类项的概念 问题18n与5n，2a2b与-7a2b有什么共同特征？‎ ‎【教学说明】学生观察、分析，很容易得出结论，教师加以规范.‎ ‎【归纳结论】所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项，叫做同类项.‎ 注意：所有常数项都是同类项.‎ ‎2.合并同类项的概念及方法 问题2导入中的8n+5n，以及-7a2b+2a2b该如何进行计算呢？‎ ‎【教学说明】学生很容易想到利用乘法的分配律进行计算，初步感受合并同类项的方法.‎ ‎【归纳结论】把同类项合并成一项叫做合并同类项.‎ 问题3根据乘法分配律合并同类项：‎ ‎（1）-xy2+3xy2；‎ ‎（2）7a+3a2+2a-a2+3‎ ‎【教学说明】学生类比乘法的分配律进行计算，再与同伴交流，归纳合并同类项的法则.‎ ‎【归纳结论】合并同类项时，把同类项的系数相加，字母和字母的指数不变.‎ ‎3.合并同类项法则的应用 问题4合并同类项：‎ ‎（1）3a+2b-5a-b；‎ ‎【教学说明】学生通过实践，进一步掌握合并同类项的法则.‎ ‎【归纳结论】合并同类项的关键是准确找出同类项 ‎（合并时应注意每项的符号），不是同类项的不能合并，最后的结果中也不能再有同类项.‎ ‎4.求代数式的值 ‎【教学说明】学生通过计算，体验应用知识的成就感.‎ ‎【归纳结论】求代数式的值应先化简（合并同类项），再代入计算.‎ 小明说：“本题中a=0.35，b=-0.28是多余的条件”；小强马上反对，说：“这个多项式中每一项都含有a和b，不给出a、b的值怎么能求出多项式的值呢”‎ 183‎ ‎？你同意哪名同学的观点？请说明理由.‎ ‎【教学说明】学生通过交流、讨论，熟练掌握解此类题的方法.‎ ‎【归纳结论】多项式化简后若只剩下常数项，则跟字母的取值无关；若化简后含有字母项，则跟字母的取值有关.‎ 三、运用新知，深化理解 ‎.‎ ‎【教学说明】 学生自主完成，加深对新学知识的理解，检测对同类项和合并同类项等知识的掌握情况，对学生的疑惑，教师应及时指导.完成上述题目后，教师引导学生完成练习册中本课时练习的课堂作业部分.‎ 183‎ 四、师生互动，课堂小结 ‎1.师生共同回顾同类项的概念和合并同类项的法则.‎ ‎2.通过这节课的学习，你掌握了哪些新知识，还有哪些疑问？‎ ‎【教学说明】教师引导学生回顾知识点，让学生大胆发言，积极与同伴进行交流，加深对知识的理解.‎ ‎【板书设计】‎ ‎1.布置作业：从教材“习题3.5”中选取.‎ ‎2.完成练习册中本课时的相应作业.‎ 本节课学生从了解同类项的概念到合并同类项，知识层次递进，培养了学生动脑习惯，提升了学生解决问题的能力.‎ 183‎ 第2课时 去括号 ‎【知识与技能】‎ ‎1.使学生初步掌握去括号法则.‎ ‎2.使学生会根据法则进行去括号的运算.‎ ‎【过程与方法】‎ 通过探究去括号的法则，初步培养学生的“类比、联想”的数学思想方法和分析、归纳能力.‎ ‎【情感态度】‎ 结合本课教学特点，教育学生热爱生活、热爱学习，培养学生观察、探究、归纳能力，激发学生学习兴趣.‎ ‎【教学重点】‎ 准确应用去括号法则将整式化简.‎ ‎【教学难点】‎ 括号前是“-”号时怎样去括号.‎ 一、情境导入，初步认识 教材第93页“议一议”上面的内容.‎ ‎【教学说明】学生观察小明、小颖、小刚三人不同的做法，进一步体会图形的变化规律，通过提出问题，激发学生探求新知的欲望.‎ 二、思考探究，获取新知 ‎1.去括号法则 问题14+3（x-1）与4x-（x-1）该怎样进行运算？‎ ‎【教学说明】学生很容易想到利用分配律去括号，再进行合并，培养学生应用旧知识解决新问题的能力.‎ ‎4+3(x-1)=4+3x-3=3x+1；‎ ‎4x-（x-1）=4x+（-1）（x-1）‎ ‎=4x+（-1）x+（-1）（-1）‎ ‎=4x-x+1=3x+1.‎ 问：观察上面的运算过程，去括号前后，括号里各项的符号有什么变化？‎ 学生通过观察，与同伴进行交流、归纳去括号法则.‎ ‎【归纳结论】括号前是“+”号，把括号和它前面的“+”号去掉后，原括号里各项的符号都不改变；‎ 183‎ 括号前是“-”号，把括号和它前面的“-”号去掉后，原括号里各项的符号都要改变.‎ ‎2.运用去括号法则进行整式的化简.‎ 问题2化简下列各式：‎ ‎（1）4a-（a-3b）；‎ ‎（2）a+（5a-3b）-(a-2b)；‎ ‎（3）3（2xy-y）-2xy；‎ ‎（4）5x-y-2（x-y）.‎ ‎【教学说明】学生通过计算，进一步掌握去括号法则，体验应用知识解决问题的成就感.‎ ‎【归纳结论】整式的化简应先去括号，再合并同类项.若括号前面有系数，一般先用乘法分配律将系数与括号内的各项相乘，再观察括号前面的符号，然后根据去括号法则去括号.‎ ‎3.求含括号的多项式的值 问题3 化简求值.‎ ‎【教学说明】学生通过交流，确定先干什么，后干什么，提升综合运用知识的能力.‎ ‎【归纳结论】先去括号合并化简，再代入求值.‎ 三、运用新知，深化理解 ‎1.化简m-n-（m+n）的结果是（）‎ A.0‎ B.2m C.-2n D.2m-2n ‎2.若x-3y=-3，则5-x+3y的值是（）‎ A.0‎ B.2‎ C.5‎ D.8‎ ‎3.化简下列各式：‎ ‎（1）8x-（-3x-5）=_________________;‎ ‎（2）（3x-1）-（2-5x）=__________________;‎ ‎（3）（-4y+3）-（-5y-2）=_________________;‎ ‎（4）3x+1-2（4-x）=___________________.‎ ‎4.下列各式一定成立吗？‎ 183‎ ‎（1）3（x+8）=3x+8；‎ ‎（2）6x+5=6（x+5）；‎ ‎（3）-（x-6）=-x-6；‎ ‎（4）-a+b=-（a+b）.‎ ‎5.化简 ‎【教学说明】学生自主完成，检测对去括号等知识的掌握情况，加深对新学知识的理解，对学生的疑惑，教师应及时指导.完成上述题目后，教师引导学生完成练习册中本课时练习的课堂作业部分.‎ 因此，该多项式的值与x无关，把x的值抄错，不会影响结果.‎ 四、师生互动，课堂小结 ‎1.师生共同回顾去括号法则等知识点.‎ 183‎ ‎2.通过这节课的学习，你掌握了哪些新知识，还有哪些疑问？‎ ‎【教学说明】教师引导学生回顾知识点，让学生大胆发言，积极与同伴交流，进行知识提炼和知识归纳.‎ ‎【板书设计】‎ ‎1.布置作业：从教材“习题3.6”中选取.‎ ‎2.完成练习册中本课时的相应作业.‎ 本节课从学生探究去括号法则，到运用去括号法则进行化简，培养学生动手、动脑习惯，体验应用知识解决问题的成就感，激发学生学习的兴趣.‎ 第3课时 整式的加减 ‎【知识与技能】‎ 掌握整式加减的一般步骤，熟练地进行整式的加减运算.‎ ‎【过程与方法】‎ 通过探究整式加减的一般步骤，培养学生观察、分析、归纳及概括能力.‎ ‎【情感态度】‎ 结合本课教学特点，教育学生热爱生活，热爱学习，激发学生观察，探究数学问题的兴趣.‎ ‎【教学重点】‎ 整式的加减.‎ ‎【教学难点】‎ 183‎ 归纳整式加减的一般步骤.‎ 一、情境导入，初步认识 按照下面的步骤做一做：‎ ‎1.任意写一个两位数；‎ ‎2.交换这个两位数的十位数字和个位数字，又得到一个数；‎ ‎3.求这两个数的和.‎ 再写几个两位数重复上面的过程.这些和有什么规律？这个规律对任意一个两位数都成立吗？‎ ‎【教学说明】学习通过操作，初步感受整式的加减.‎ 二、思考探究，获取新知 ‎1.整式加减的一般步骤 问题1按照下面的步骤做一做.‎ 教材第95页的“做一做”.‎ ‎【教学说明】学生通过导入的操作已经知道解决问题的方法，进一步感受整式的加减.‎ 问：在上面的两个问题中，分别涉及整式的什么运算？说一说你是如何运算的.‎ 通过这个问题得到整式加减的一般步骤.‎ ‎【归纳结论】进行整式加减运算时，如果遇到括号要先去括号，再合并同类项.‎ ‎2.整式的加减 问题2计算：‎ ‎【教学说明】通过计算，使学生熟练地掌握整式的加减的计算方法.‎ ‎【归纳结论】几个整式相加减，通过用括号将一个整式括起来，再用加减号连接，然后去括号，合并同类项.‎ ‎3.整式加减的应用 问题3我国出租车收费标准因地而异.甲市为：起步价6元，3千米后每千米收费为1.5元；乙市为：起步价10元，3千米后每千米收费为1.2元.‎ ‎（1）试问在甲、乙两市乘坐出租车S（S＞3）千米的价钱差是多少元？‎ ‎（2）如果在甲、乙两市乘坐出租车的路程都为10千米，那么哪个市的收费标准高些？高多少？‎ ‎【分析】先把甲、乙两市乘坐出租车S（‎ 183‎ S＞3）千米的价钱分别用含S的式子表示出来，再求甲、乙两市的价钱差.‎ ‎【教学说明】学生分析、思考，与同伴交流，感受整式的加减在实际问题中的应用.‎ 问题4已知M=4x2-3x-2，N=6x2-3x+6，试比较M与N的大小关系.‎ ‎【分析】比较两个式子的大小，一般采用“作差法”，即先将两式作差，再把所得的差与0比较，若M-N＞0，则M＞N；若M-N=0，则M=N;若M-N＜0，则M＜N.‎ ‎【教学说明】学生通过思考、分析，与同伴进行交流，进一步体验知识的综合运用.‎ 三、运用新知，深化理解 ‎4.已知A=-2x2+x-6,B=4+3x+5x2.‎ 求：（1）A+B；‎ ‎（2） A-B；（3）3A-B.‎ ‎5.某学生计算2x2-5xy+6y2加上某多项式时，由于粗心，误算为减去这个多项式而得到7y2+4xy+4x2，你能帮他求出正确的答案吗？‎ ‎6.一个长方形的宽为a，长比宽的2倍少1.‎ ‎（1）写出这个长方形的周长；‎ ‎（2）当a=2时，这个长方形的周长是多少？‎ ‎7.蔬菜供应站以每千克a元的价格购进某种蔬菜m千克，如果按10%的损耗计算，若以5元/千克的价格出售，那么利润是多少？‎ ‎【教学说明】学生自主完成，检测对整式的加减有关知识的掌握情况，加深对新学知识的理解，使学生学会综合运用所学的知识，对学生的疑惑教师应及时指导.完成上述题目后，教师引导学生完成练习册中本课时练习的课堂作业部分.‎ 183‎ 四、师生互动，课堂小结 ‎1.师生共同回顾整式加减的一般步骤.‎ ‎2.通过这节课的学习，你掌握了哪些新知识，还有哪些疑问？‎ ‎【教学说明】教师引导学生回顾知识点，让学生大胆发言，积极与同伴交流进行知识的提炼和归纳，加深对知识的理解.‎ ‎1.布置作业：从教材“习题3.7”中选取.‎ ‎2.完成练习册中本课时的相应作业.‎ 本节课从学生探究整式加强的一般步骤，到运用整式的加减解决实际问题，体验应用知识的成就感，激发学生学习的兴趣.‎ ‎5 探索与表达规律 183‎ ‎【知识与技能】‎ 会用代数式表示简单问题中的数量关系，能用合并同类项、去括号等法则验证所探索的规律.提高分析问题、解决问题的能力.‎ ‎【过程与方法】‎ 经历探索数量关系、运用符号表示规律、通过运算验证规律的过程，提高学生观察图形、探索规律的能力，培养创新意识，体会数形结合的数学思想方法.‎ ‎【情感态度】‎ 通过学生自己动手操作摸索出解决问题的规律，充分体现学生课堂主人翁精神，以积极热情的态度去面对学习，去热爱生活.‎ ‎【教学重点】‎ 根据问题的起始情况，总结规律，探索问题的一般性结论.‎ ‎【教学难点】‎ 感悟出问题中的规律.‎ 一、情境导入，初步认识 教材第98页“想一想”上面的内容.‎ ‎【教学说明】学生通过观察，找到各数量的特点及相互之间的关系，再与同伴进行交流，初步感知日历表中的规律.‎ 二、思考探究，获取新知 ‎1.探索日历表中的规律 问题1教材第98页的“想一想”.‎ ‎【教学说明】 学生通过观察、分析，与同伴进行交流，进一步感知日历表中的规律.‎ ‎【归纳结论】 通过观察，找到各数量之间的相互关系，用字母表示其中一个数量（日历表中一般选正中间数），用含有字母的式子表示其他量，再运用整式加减的知识对所列的式子化简.十字形框中五个数之和是该框中正中间数的5倍，“H”形框中七个数之和是该框中正中间数的7倍.‎ ‎2.探索数字规律 问题2教材第99页最下面方框的内容至 教材第100页“做一做”上面的内容.‎ ‎【教学说明】以学生喜欢的数字游戏中体会数学知识的应用，寓教于乐，激发学生的积极性和主动性，学会与同伴交流、合作，真正成为学习的主体.‎ ‎【归纳结论】把心里想的两位数的个位数字和十位数字用字母表示出来，按游戏的规则进行计算，可以发现结果总是比心里想的数大15.‎ ‎3.探究图形规律 183‎ 问题3用火柴棒按如图形状搭建：‎ ‎（1）填写下表：‎ ‎（2）第n个图形需要多少根火柴棒？‎ ‎【教学说明】学生通过观察、探究图形的变化规律，进一步体会数形结合的数学思想方法.‎ ‎【归纳结论】探索规律的一般步骤：‎ ‎（1）观察；‎ ‎（2）归纳；‎ ‎（3）猜想；‎ ‎（4） 验证.对于图形的变化规律一般有多种解法，注意观察图形，分析其特点，找出解题方法.‎ 三、运用新知，深化理解 ‎2.教材第98页最下方的“随堂练习”.‎ ‎3.教材第100页的“随堂练习”.‎ ‎【教学说明】学生自主完成，加深对新学知识的理解，对学生的疑惑教师应及时指导.完成上述题目后，教师引导学生完成练习册中本课时练习的课堂作业部分.‎ ‎2.59，4n+（2n-1）=6n-1‎ ‎3.中间棋子数为10.理由：假设三堆棋子数都为x（x≥4，且x为整数）.第一次取出棋子后，左堆数量为（x-3），中间的为（x+7），第二次取出棋子后，中堆的数量为（x+7）-(x-3)=10.‎ 四、师生互动，课堂小结 ‎1.师生共同回顾探索规律的一般步骤和方法.‎ ‎2.通过这节课的学习，你掌握了哪些新知识？还有哪些疑问？‎ 183‎ ‎【教学说明】教师引导学生回顾知识点让学生大胆发言，积极与同伴交流，进行知识的提炼和归纳.‎ ‎【板书设计】‎ ‎1.布置作业：从教材“习题3.8、3.9”中选取.‎ ‎2.完成练习册中本课时的相应作业.‎ 本节课从探索日历表中的规律，到探索数学、图形规律，培养了学生的观察、归纳、猜想、验证能力，在后面的学习中还应加强训练.‎ 第三章 整式及其加减 ‎【知识与技能】‎ 掌握本章主要知识，能灵活运用所学知识解决具体问题.‎ ‎【过程与方法】 ‎ 通过梳理本章知识，回顾解决问题中所涉及的分类和类比思想，数形结合思想，从特殊到一般思想，加深对本章知识的理解.‎ ‎【情感态度】‎ 在运用本章知识解决问题的过程中，进一步体会数学与生活的密切联系，增强数学应用意识，激发学习兴趣.‎ ‎【教学重点】‎ 回顾本章知识点，构建知识体系.‎ ‎【教学难点】‎ 利用本章相关知识解决具体问题.‎ 一、情境导入，初步认识 183‎ ‎【教学说明】引导学生回顾本章知识点，展示本章知识结构框图，使学生系统地了解本章知识及它们之间的关系.教学时，边回顾边建立结构框图.‎ 二、释疑解惑，加深理解 ‎1.列代数式 列代数式的关键是审好题意，弄清运算顺序，一般是先说的先算，后说的后算，抓住“多”，“少”，“大”，“小”，“和”，“差”，“积”，“高”，“倍”，“分”，“平方”，“比”，“几分之几”，“除”，“除以”等关键词语.‎ ‎2.同类项及合并同类项 同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项，叫做同类项.‎ 合并同类项：把同类项合并成一项叫做合并同类项.合并同类项时，把同类项的系数相加，字母和字母的指数不变.‎ ‎3.去括号 括号前是“+”号，把括号和它前面的“+”号去掉后，原括号里各项的符号都不改变.括号前是“-”,把括号和它前面的“-”号去掉后，原括号里各项的符号都要改变.‎ ‎4.整式的加减 进行整式加减运算时，如果遇到括号要先去括号，再合并同类项.‎ ‎5.探索与表达规律 探索规律的一般步骤 ‎（1）观察；‎ ‎（2）归纳；‎ ‎（3）猜想；‎ ‎（4）验证.‎ 三、典例精析，复习新知 183‎ 例1用代数式表示：‎ ‎（1）a除以b的商与c的和；‎ ‎（2）x的平方的倍与y的平方的差；‎ ‎（3）比a、b的平方和的倒数小3的数；‎ ‎（4）比x大5的数与比y小27%的数的和.‎ ‎【分析】用代数式表示数量关系时，一般要“先读后写”，将句子分层，逐层分析，一步步列出代数式.‎ 例3 （1）把-（a-b）-c去括号后得（）‎ A.-a-b-c B.-a+b-c C.-a-b+c D.-a+b+c ‎（2）已知x-（ ）=x-y-z+a，则括号中的多项式是（ ）‎ A.y+z-a B.y-z+a C.y+z+a D.-y+z-a ‎【分析】‎ 183‎ 去括号可按去括号法则进行，添括号与去括号是互逆的，添括号可用去括号进行检验.‎ 解：（1）B（2）A ‎.‎ 183‎ ‎【教学说明】师生共同回顾本章主要知识点，教师适时给予演讲，强调应用各知识需要注意的问题，培养学生综合应用所学知识的能力.对于例题可适当增减.‎ 四、复习训练，巩固提高 183‎ ‎7.（1）在下面的日历中，任意圈出一列上下相邻或左右相邻的三个数，设中间的一个数为a，则这三个数的和为多少？‎ ‎（2）若圈中的三个数的和为54，你知道圈中的是哪三个数吗？‎ ‎8.下图是一组有规律的图案，第①个图案由4个基础图形组成，第②个图案由7个基础图形组成，…，第n（n是正整数）个图案由个基础图形组成的？‎ 183‎ ‎【教学说明】这部分安排了几个较典型的重点题型，加深对本章知识的理解，进一步提高学生综合运用所学知识的能力.前几题可由学生自主完成，最后一题可由师生共同探讨得出结论.‎ ‎7.（1）3a（2）由3a=54可得a=18，所以圈中的三个数是17，18，19或11，18，25.‎ ‎8.解：仔细观察不难发现，这些图案所含基础图形的个数依次多3，即第一个图案：3×1+1=4，第二个图案：3×2+1=7，第三个图案：3×3+1=10，…，由此可猜想第n个图案由（3n+1）个基础图形组成.‎ 五、师生互动，课堂小结 本堂课你能完整地回顾本章所学的有关知识吗？你学会了哪些与本章有关的数学思想方法？你还有哪些困惑与疑问？‎ ‎【教学说明】学生回顾本章知识，积极与同伴交流，对于学生的困惑与疑问，教师应及时指导.‎ ‎1.布置作业：从教材“复习题3”中选取.‎ ‎2.完成练习册中本章复习课的练习 ‎.‎ 本节课通过复习归纳本章重点知识，加深对本章知识的理解，通过例题的讲解与复习训练，进一步提高学生解决问题的能力.‎ 第四章 基本平面图形 183‎ ‎1 线段、射线、直线 ‎【知识与技能】‎ ‎1.了解线段的描述性概念，了解射线、直线的概念，了解线段、射线、直线之间的区别与联系.‎ ‎2.掌握线段、射线、直线的表示方法.‎ ‎【过程与方法】‎ 通过操作活动了解两点确定一条直线等事实，积累操作活动经验，培养学生的观察能力.‎ ‎【情感态度】‎ 能使学生积极参与到数学活动中来，感受图形世界的丰富多彩，激发学生的学习兴趣.‎ ‎【教学重点】‎ 线段、射线与直线的概念及表示方法 ‎【教学难点】‎ 直线的性质的发现、理解及应用.‎ 一、情境导入，初步认识 线段、射线、直线对大家而言并不陌生，在小学里我们对它已有了了解.现在我们继续学习线段、射线，直线的相关知识.‎ ‎【教学说明】学生通过回忆小学里学过的知识，加深印象，激发学生探求新知的欲望.‎ 二、思考探究，获取新知 ‎1.线段、射线、直线的概念 问题1生活中，有哪些物体可以近似地看做线段、射线，直线？‎ ‎【教学说明】学生很容易从生活中找到线段、射线、直线的例子，通过观察，加深对线段、射线、直线概念的理解.‎ 教材第106页“议一议”上面的内容.‎ ‎【归纳总结】线段、射线都是直线的一部分，射线、直线不可度量，线段可以度量.‎ ‎2.线段、射线、直线的表示方法.‎ 问题2线段、射线、直线该怎样表示呢？‎ ‎【教学说明】学生通过观察，了解并掌握线段、射线、直线的表示方法.‎ 我们可以用以下方式分别表示线段、射线、直线：‎ 183‎ ‎【归纳结论】线段、射线、直线都可以用两个大写字母表示，也可以用一个小写字母表示.‎ 注意：表示射线时，端点字母必须写在前面.‎ ‎3.直线的性质 问题3教材第107页上面的“做一做”.‎ ‎【教学说明】学生通过动手操作，进一步掌握直线的性质，体会数学与生活的密切联系，激发学生的积极性和主动性.‎ ‎【归纳结论】经过两点有且只有一条直线.这一事实可以简述为：两点确定一条直线.‎ ‎4.几何画图 问题4按下列语句画图：‎ ‎（1）点P不在直线l上；‎ ‎（2）线段a、b相交于点P；‎ ‎（3）直线a经过点A，而不经过点B；‎ ‎（4）直线l和线段a、b分别交于A、B两点.‎ ‎【教学说明】学生通过动手操作，理解相应几何语句的意义，同时能结合语句画出正确的几何图形.‎ ‎【归纳结论】规范画图是学好几何的基础，要养成规范画图，画图完毕即标上表示点或线的字母的良好习惯.‎ 三、运用新知，深化理解 ‎1.下列语句错误的是（）‎ A.延长线段AB B.延长射线AB C.直线m和直线n相交于P点 D.直线AB向两方无限延伸，所以不能延长直线AB ‎2.举出一个能反映“经过两点有且只有一条直线”的实例.‎ ‎3.指出下图中的直线、射线、线段，并一一表示出来.‎ ‎4.作图题：已知平面上四点A、B、C、D，如图.‎ 183‎ ‎（1）画直线AB；‎ ‎（2）画射线AD；‎ ‎（3）直线AB、CD相交于E；‎ ‎（4）连接AC、BD相交于点F.‎ ‎【教学说明】学生自主完成，加深对教学知识的理解，检测本节课内容的掌握情况，为后面的学习打下坚实的基础.完成上述题目后，教师引导学生完成练习册中本课时练习的课堂作业部分.‎ ‎【答案】1.B ‎2.如栽树时只要确定两个树坑的位置，就能确定同一行的树坑所在的直线.‎ ‎3.直线AB（或直线AC，直线BC）；射线AB,射线BC，射线CB，射线BA；线段AB，线段AC，线段BC.‎ ‎4.‎ 四、师生互动，课堂小结 ‎1.师生共同回顾线段、射线、直线的有关知识.‎ ‎2.通过这节课的学习，你掌握了哪些新知识？还有哪些疑问？‎ ‎【教学说明】教师引导学生回顾知识点，让学生大胆发言，积极与同伴交流，加深对新学知识的理解与运用.‎ ‎【板书设计】‎ 183‎ ‎1.布置作业：从教材“习题4.1”中选取.‎ ‎2.完成练习册中本课时的相应作业.‎ 本节课从学生了解线段、射线、直线的概念及表示方法到探究直线的性质和通过动手操作，培养学生动手、动脑习惯，激发学生学习兴趣.‎ ‎2 比较线段的长短 ‎【知识与技能】‎ 了解“两点之间线段最短”‎ 的性质；能借助尺、规等工具比较两条线段的大小；能用圆规作一条线段等于已知线段；理解线段中点的概念，会用数量关系表示中点及进行相应的计算.‎ ‎【过程与方法】‎ 感受用类比的思想比较两条线段的大小，经过体会由感性认识上升到理性认识的过程，发展学生的符号感和数感；发展几何图形意识和探究意识.‎ ‎【情感态度】‎ 在积极参与、合作交流中体验到教学活动中充满着探索和创造，在学习中获得成功的经验，提高学习数学的兴趣.‎ ‎【教学重点】‎ 线段长短的两种比较方法：线段中点的概念及表示方法；线段的和、差、倍、分关系.‎ ‎【教学难点】‎ 叠合法比较两条线段大小；会画一条线段等于已知线段.‎ 一、情境导入，初步认识 把弯曲的河道改直就可以缩短航程.在公园的河面上修建曲折的桥，就能增加观光的路程,你知道这其中的道理吗？怎样比较两个同学的高矮？你有哪些方法？‎ ‎【教学说明】 通过生活中常见的例子，体会数学与生活的紧密联系，激发学生学习兴趣.‎ 二、思考探究，获取新知 ‎1.线段公理 问题1 教材第110页图4—6及有关图的内容.‎ 183‎ ‎【教学说明】 学生通过观察，实际操作，很容易得出正确的结论.‎ ‎【归纳结论】 两点之间的所有连线中，线段最短.这一事实可以简述为：两点之间，线段最短.我们把两点之间线段的长度，叫做这两点之间的距离.‎ ‎2.线段的比较 问题2 教材第110页的“议一议”.‎ ‎【教学说明】 学生通过实物的比较到线段的比较，归纳比较两条线段长短的方法.‎ ‎【归纳结论】 如果直接观察难以判断，我们可以有两种方法进行比较：一种方法是用刻度尺量出它们的长度，再进行比较，即度量法；另一种方法是把其中的一条线段移到另一条线段上去，将其中的一个端点重合在一起加以比较,即叠合法.‎ ‎3.作一条线段等于已知线段 问题3 如图，已知线段AB，用尺规作一条线段等于已知线段AB.‎ ‎【教学说明】 学生通过操作，掌握作一条线段等于已知线段的方法. ‎ 作图规律如下：‎ ‎（1）作射线A′C′(如图所示)；‎ ‎（2）用圆规在射线A′C′上截取A′B′=AB.线段A′B′就是所求作的线段.‎ ‎4.线段中点的定义及表示方法 如图，点M把线段AB分成相等的两条线段AM与BM，点M叫做线段AB的中点，这时AM=BM=AB（或AB=2AM=2BM）.‎ ‎5.线段中点性质的运用 问题4 在直线l上顺次取A，B，C三点，使得AB=4cm，BC=3cm.如果点O是线段AC的中点，那么线段OB的长度是多少？‎ ‎【教学说明】 学生画图加以分析，与同伴进行交流，进一步掌握线段中点的性质.‎ ‎【归纳结论】‎ 线段的和，差，中点计算时，应注意数形结合，根据已知条件画出图形再加以分析.‎ 三、运用新知，深化理解 ‎1.如图，从A到B有3条路径，最短的路径是（）‎ A.①‎ B.②‎ C.③‎ D.都一样 183‎ ‎ ‎ 第1题图 第2题图 ‎2.如图，已知线段AD＞BC,则线段AC与BD的关系是（）‎ A.AC＞BD B.AC=BD C.AC ＜BD D.不能确定 ‎3.已知线段AB=8cm，在直线AB上取点C，使BC=2cm，则线段AC的长是___cm.‎ ‎4.教材第112页上方的“随堂练习”第1题.‎ ‎5.教材第112页上方的“随堂练习”第2题.‎ ‎6.已知点A、B、C是同一直线上的三个点，且AC=9cm，BC=5cm，求线段AB和BC的中点间的距离.‎ ‎【教学说明】 学生自主完成，加深对新学知识的理解，检测线段的比较，线段的中点等知识的掌握情况，对学生的疑惑教师应及时指导.完成上述题目后，教师引导学生完成练习册中本课时练习的课堂作业部分.‎ ‎【答案】1.C ‎2.A ‎3.10或6‎ ‎4.可用刻度尺量出AB各线段的长度，再量出线段A′B′的长度.将AB各线段和与A′B′长度作比较，也可用尺规作图法将AB的每段长度移到线段A′B′上，再做判断.‎ ‎5.‎ ‎ ‎ ‎6. 4.5cm 四、师生互动，课堂小结 ‎1.师生共同回顾线段的公理，线段的比较，线段的中点等有关知识.‎ ‎2.通过这节课的学习，你掌握了哪些新知识？还有哪些疑问？‎ ‎【教学说明】 教师引导学生回顾知识点，让学生大胆发言，积极与同伴交流，进行知识的提炼和归纳.‎ ‎【板书设计】‎ 183‎ ‎1.布置作业：从教材“习题4.2”中选取.‎ ‎2.完成练习册中本课时的相应作业.‎ 本节课从学生探究线段的公理，线段的比较方法，线段的中点的表示方法，到运用线段中点的性质解决具体问题等方面，培养学生动手、动脑习惯，提高学生解决问题的能力.‎ ‎3 角 ‎【知识与技能】‎ ‎1.通过实际情境，理解角的有关概念，掌握角的表示方法.‎ ‎2.会进行角的度量，以及度、分、秒的互化.‎ ‎3.进一步认识锐角、钝角、直角、平角、周角及其大小关系.‎ ‎【过程与方法】‎ 通过问题情境，认识角、表示角、度量角、进行角的互化，经历角的静态定义到动态定义的形成过程，体会运动变化的思想方法.‎ 发展学生的符号感和数感.‎ ‎【情感态度】‎ 结合本课教学特点，教育学生热爱生活，热爱学习，激发学生学习兴趣.‎ ‎【教学重点】‎ 理解角的概念与表示方法，学会角度的测量，以及度、分、秒的互化.‎ ‎【教学难点】‎ 度、分、秒的互化.‎ 183‎ 一、情境导入，初步认识 教材第114页最上方的彩图及相关问题.‎ ‎【教学说明】 学生很容易从生活中的图形中找到角.初步感受角的形象，体会角与生活的紧密联系.‎ 二、思考探究，获取新知 ‎1.角的概念与表示方法 问题1 角是由什么图形组成的？角有哪些表示方法？‎ ‎【教学说明】 学生在小学对角的概念与表示方法有一定的了解，此时教师加以规范，有助于学生进一步掌握角的概念及表示方法.‎ ‎【归纳结论】‎ 角由两条具有公共端点的射线组成，两条射线的公共端点是这个角的顶点，这两条射线是角的两边.角的表示方法常见的有三种：（1）用三个或一个大写的英文字母表示；（2）用一个小写的希腊字母表示；（3）用数学标注.‎ 注意：顶点处只有一个角时才能用一个大写的英文字母表示.‎ 问题2 教材第114页下方“做一做”.‎ ‎【教学说明】 学生通过观察，分析，进一步掌握角的表示方法.‎ ‎2.用旋转的观点描述角及认识平角，周角 问题3 教材第115页“议一议”.‎ ‎【教学说明】 学生通过观察，从旋转的角度体会角的形成.‎ ‎【归纳结论】 角可以看成是由一条射线绕着它的端点旋转而成的.‎ ‎3.角的度量及度、分、秒的换算 问题4 在小学数学中，我们已知道：1平角=180°，1周角=360°.度量角的单位除了度，还有哪些？相邻单位间的进率又是多少呢？‎ ‎【教学说明】 教师引导学生了解角的度量单位，掌握相邻单位间的进率.‎ ‎【归纳结论】 为了更精密地度量角，我们规定：‎ 问题5 计算：‎ ‎（1）1.45°等于多少分？等于多少秒？‎ ‎（2）1800″等于多少分？等于多少度？‎ ‎【教学说明】 学生通过计算，与同伴进行交流，熟练掌握度、分、秒的计算.‎ 问题6 教材第116页“做一做”.‎ ‎【教学说明】 ‎ 183‎ 学生通过观察，动手操作，进一步掌握角的表示方法和角的度量，会用角度来表示方位.‎ 三、运用新知，深化理解 ‎1.下列说法正确的是（）‎ A.平角是一条直线 B.一条射线是一个周角 C.两边成一条直线时组成的角是平角 D.一个角不是锐角就是钝角 ‎2.教材第116页下方的“随堂练习”第1题.‎ ‎3.教材第116页下方的“随堂练习”第2题.‎ ‎【教学说明】 学生自主完成，检测对角的有关知识的掌握情况，加深对新学知识的理解，对学生的疑惑、教师应及时指导.完成上述题目后，教师引导学生完成练习册中本课时练习的课堂作业部分.‎ ‎【答案】1.C ‎2.(1)北偏东90°‎ ‎(2)虎豹园在南偏东0°（正南方），猴山在北偏东0°（正北方），大象馆在北偏东45°；‎ ‎（3）图略.∠AOC=∠AOB=90°，∠AOD=∠BOD=45°，∠COD=135°,∠BOC=180°；‎ ‎（4）锐角有∠BOD、∠AOD、∠AOC,钝角为∠COD、∠BOC,直角为∠AOB、∠AOC,平角为∠BOC.‎ ‎3.(1)15 ′，900″；（2）45′，0.75°.‎ 四、师生互动，课堂小结 通过这节课的学习，你掌握了哪些新知识？还有哪些疑问？‎ ‎【教学说明】 教师引导学生回顾知识点，让学生大胆发言，积极与同伴交流，加深对知识的理解.‎ ‎【板书设计】‎ ‎1.布置作业：从教材“习题4.3”中选取.‎ ‎2.完成练习册中本课时的相应作业.‎ 183‎ 本节课从学生了解角的概念及表示方法，到角的度量及度、分、秒的换算，培养学生动手动脑习惯，激发学生学习兴趣.‎ ‎4 角的比较 ‎【知识与技能】‎ ‎1.运用类比的方法，会比较两个角的大小.‎ ‎2.认识角的平分线，掌握角的和、差、倍、分关系.‎ ‎【过程与方法】‎ 通过类比线段大小的比较，掌握角的大小比较方法，认识角的平分线及表示方法，发展学生的符号感和数感，发展几何图形意识和探究意识.‎ ‎【情感态度】‎ 在积极参与，合作交流中体验到教学活动充满着探索和创造，提高学生学习数学的兴趣.‎ ‎【教学重点】‎ 会比较角的大小，会分析图中角的和差关系，能熟练运用角的平分线.‎ ‎【教学难点】‎ 角的和、差、倍、分关系.‎ 一、情境导入，初步认识 还记得怎样比较线段的长短吗？类似地，你能比较角的大小吗？‎ ‎【教学说明】 通过类比线段大小的比较方法，学生很容易得到角的大小比较方法.‎ 二、思考探究，获取新知 ‎1.角的大小比较 问题1 怎样比较角的大小呢？‎ ‎【教学说明】 学生通过类比线段大小的比较方法，再与同伴交流，归纳角的大小比较方法.‎ 183‎ ‎【归纳结论】‎ 与比较线段的长短类似，如果直接观察难以判断，我们可以有两种方法对角进行比较：一种方法是用量角器量出它们的度数，再进行比较，即度量法；另一种方法是将两个角的顶点及一条边重合，另一条边放在重合边的同侧就可以比较大小，即叠合法.‎ 问题2 教材第119页上方的“做一做”.‎ ‎【教学说明】 学生通过观察、分析，与同伴进行交流，进一步掌握角的大小比较方法.‎ ‎3.角的平分线定义及表示方法 教材第119页上方的“做一做”.‎ 问题3 已知EOF为一直线，∠AOB=90°，OE平分∠COB，∠EOC=15°，求∠AOF的度数.‎ ‎【教学说明】 学生观察、分析，与同伴交流，通过计算，进一步掌握角的平分线的性质及角的和差关系.‎ ‎【归纳结论】‎ 在进行角的和、差、倍、分计算时，往往结合图形来分析数量关系.‎ ‎4.估量角的度数 问题4 （1）如图估计∠AOB,∠DEF的度数.‎ ‎（2）量一量，验证你的估计.‎ ‎【教学说明】 学生先估量，再用量角器量一量，验证自己的估计是否正确.‎ 三、运用新知，深化理解 ‎1.∠AOB的内部任取一点C，作射线OC，那么下列各式中正确的是（）‎ A.∠AOB＞∠AOC B.∠AOC＞∠BOC C.∠BOC=∠AOC D.∠BOC＞∠AOC ‎2.教材第120页上面“随堂练习”第1题.‎ ‎3.教材第120页上面“随堂练习”第2题.‎ ‎4.如图所示，OB是∠AOC的平分线，DO平分∠COE,若∠AOE=128°，求∠BOD的度数.‎ 183‎ ‎【教学说明】 学生自主完成，加深对新学知识的理解，检测对角的大小比较，角的平分线性质的掌握情况，对学生的疑惑教师应及时指导.完成上述题目后，教师引导学生完成练习册中本课时练习的课堂作业部分.‎ ‎【答案】1.A ‎2.（1）135°，135°，45°‎ ‎（2）图中两个钝角相等，一个钝角和一个锐角的和为180°.‎ ‎3.45°,30°，60°‎ ‎4.64°‎ 四、师生互动，课堂小结 ‎1.师生共同回顾角的大小比较，角的平分线性质等知识点.‎ ‎2.通过这节课的学习，你掌握了哪些新知识？还有哪些疑问？‎ ‎【教学说明】 教师引导学生回顾知识点，让学生大胆发言，积极与同伴交流，加深对知识的理解.‎ ‎【板书设计】‎ ‎1.布置作业：从教材“习题4.4”中选取.‎ ‎2.完成练习册中本课时的相应作业.‎ 本节课从学生探究角的大小比较方法，角的平分线定义及性质，到运用角的和、差、倍、分解决具体问题，培养学生应用知识的能力，激发学生学习的兴趣.‎ 183‎ ‎5 多边形和圆的初步认识 ‎【知识与技能】‎ ‎1.在具体情境中认识多边形和圆，了解与多边形和圆有关的概念.‎ ‎2.会计算扇形圆心角的度数.‎ ‎【过程与方法】‎ 经历从现实世界中抽象出平面图形的过程，感受图形世界的丰富多彩，在丰富的活动中训练发散思维和逻辑思维.‎ ‎【情感态度】‎ 结合本课教学特点，教育学生热爱生活，热爱学习，体验数学与生活的密切联系，激发学生学习数学的兴趣.‎ ‎【教学重点】‎ 掌握正多边形的边、角特点和扇形圆心角的求法.‎ ‎【教学难点】‎ 多边形对角线条数计算公式的推导.‎ 一、情境导入，初步认识 教材第122页最上方的彩图及相关问题.‎ ‎【教学说明】 学生很容易从生活中的例子找到多边形和圆，使学生有一个初步认识.‎ 二、思考探究，获取新知 ‎1.多边形及有关概念 教材第122页彩图下方的内容.‎ 问题1 （1）n边形有多少个顶点、多少条边、多少个内角？‎ ‎（2）过n边形的每一个顶点有几条对角线？‎ ‎【教学说明】 学生通过观察，动手操作，与同伴进行交流，找出一般规律.‎ ‎【归纳结论】 n边形有n个顶点，n条边，n个内角.过n边形的每一个顶点有（n-3）条对角线.n边形一共有条对角线.‎ 问题2 各边相等，各角也相等的多边形叫做正多边形.‎ ‎【教学说明】 学生通过观察、比较、度量，验证自己的猜测.‎ ‎【归纳结论】 各边相等，各角也相等的多边形叫做正多边形.‎ ‎2.圆及有关概念 问题3 教材第123页下方的“做一做”.‎ 183‎ ‎【教学说明】 学生通过观察生活中的例子，再通过画图，初步认识圆和扇形.‎ ‎【归纳结论】 平面上，一条线段，绕着它固定的一个端点旋转一周，另一个端点形成的图形叫做圆.‎ 固定的端点O称为圆心，线段OA称为半径.圆上任意两点A，B间的部分叫做圆弧，简称弧.记作AB，读作“圆弧AB”或“弧AB”；由一条弧AB和经过这条弧的端点的两条半径OA，OB所组成的图形叫做扇形，顶点在圆心的角叫做圆心角.‎ ‎3.求扇形的圆心角和扇形面积 问题4 将一个圆分割成三个扇形，它们的圆心角的度数比为1∶2∶3，求这三个扇形的圆心角的度数.‎ ‎【教学说明】 学生通过计算，掌握扇形圆心角的求法.‎ ‎【归纳结论】 把一个圆分成若干个扇形，这些扇形的圆心角度数之和为360°.‎ 问题5（1）将一个圆分成三个大小相同的扇形，你能算出它们的圆心角的度数吗？你知道每个扇形的面积和整个圆的面积的关系吗？与同伴进行交流.‎ ‎（2）画一个半径是2cm的圆，并在其中画一个圆心角为60°的扇形，你会计算这个扇形的面积吗？与同伴进行交流.‎ ‎【教学说明】 学生通过思考、分析，进一步掌握扇形圆心角和扇形面积的求法.‎ 三、运用新知，深化理解 ‎1.从六边形的一个顶点出发可引____条对角线，它们将这个六边形分割成___个三角形.六边形一共有___条对角线.‎ ‎2.教材第124页下方的“随堂练习”第1题.‎ ‎3.教材第124页下方的“随堂练习”第2题.‎ ‎【教学说明】 学生自主完成，加深对新学知识的理解，检测对多边形和圆的有关知识的掌握情况，对学生的疑惑，教师应及时指导.完成上述题目后，教师引导学生完成练习册中本课时练习的课堂作业部分.‎ ‎【答案】1.3，4，9‎ ‎2.如地板砖是正方形，蜂巢是正六边形.‎ ‎3.∠AOB=72°，∠AOC=108°，∠BOC=180°.‎ 四、师生互动，课堂小结 ‎1.师生共同回顾多边形和圆及有关概念.‎ ‎2.通过这节课的学习，你掌握了哪些新知识？还有哪些疑问？‎ ‎【教学说明】 教师引导学生回顾知识点，让学生大胆发言，积极与同伴交流，加深对知识的理解.‎ ‎【板书设计】‎ 183‎ ‎1.布置作业：从教材“习题4.5”中选取.‎ ‎2.完成练习册中本课时的相应作业.‎ 本节课从学生了解多边形和圆的相关概念，到计算扇形圆心角的度数，培养学生分析问题、解决问题的能力，激发学生学习兴趣.‎ 第四章 基本平面图形 ‎【知识与技能】‎ 掌握本章重要知识，能灵活运用所学知识解决具体问题.‎ ‎【过程与方法】‎ 通过梳理本章知识，感受图形世界的丰富多彩，回顾解决问题中所涉及的分类和类比思想.体会由感性认识上升到理性认识的过程,发展学生的符号感和数感.‎ ‎【情感态度】‎ 在运用本章知识解决具体问题过程中，进一步 体会数学与生活的密切联系，增强数学应用意识，激发学生学习兴趣.‎ ‎【教学重点】‎ 回顾本章知识，构建知识体系.‎ ‎【教学难点】‎ 利用本章相关知识解决具体问题教学过程.‎ 一、知识框图，整体把握 183‎ 二、释疑解感，加深理解 ‎1.直线的性质 经过两点有且只有一条直线，即两点确定一条直线.‎ ‎2.线段公理 两点之间的所有连线中，线段最短，即两点之间，线段最短.‎ ‎3.线段的中点 把线段分成相等的两条线段的点，叫做线段的中点.‎ ‎4.角的平分线 从一个角的顶点引出一条射线，把这个角分成两个相等的角.这条射线叫做这个角的平分线.‎ 三、典例精析，复习新知 例1过平面内的四个点中的任意两个点可以画直线的条数是（）.‎ 183‎ A.4‎ B.6‎ C.4或6‎ D.1，4或6‎ ‎【分析】平面内的四个点的位置关系有三种：‎ ‎①四个点在同一直线上，‎ ‎②有三个点在同一直线上，‎ ‎③任意三个点都不在同一直线上，所以应分三种情况讨论，故选D.‎ 例2 如图，从A到B最短的路线是（）. ‎ A.A—G—E—B B.A—C—E—B C.A—D—G—E—B D.A—F—E—B ‎【分析】从A到B，EB这一段是必走的，关键是看从A到E哪条路最近，由“两点之间线段最短”可知应选D.‎ 例3计算：‎ ‎（1）47°53′43″+53°47′42″;‎ ‎（2）22°30′16″×6;‎ ‎（3）92°56′3″-46°57′54″;‎ ‎（4）176°52′÷3.‎ ‎【分析】角之间的运算是60进制,加减运算要将度与度、分与分、秒与秒之间分别加减；分、秒相加时逢60要进位，相减时要借1当60；乘法运算要用乘数分别与度、分、秒相乘，然后逢60进位；除法运算要用除数分别去除度、分、秒，度、分的余数乘60分别化为分、秒，一般除到秒，然后四舍五入.‎ 解：（1）47°53′43″+53°47′42″‎ ‎=（47°+53°）+（53′+47′）+（43″+42″）‎ ‎=100°+100′+85″‎ ‎=101°41′25″;‎ ‎（2）22°30′16″×6;‎ ‎=(22°+30′+16″)×6‎ ‎=132°+180′+96″‎ ‎=135°1′36″;‎ ‎（3）92°56′3″-46°57′54″;‎ ‎=(91°-46°)+(115′-57′)+(63″-54″)‎ 183‎ ‎=45°+58′+9″‎ ‎=45°58′9″;‎ ‎（4）176°52′÷3‎ ‎=58°+(2°+52′)÷3‎ ‎=58°+172′÷3‎ ‎=58°+57′+1′÷3‎ ‎=58°57′20″.‎ 例4 在同一个小学的小明、小伟、小红三位同学住在A、B、C三个在住宅区，如图所示：A、B、C三点共线，且AB=60m，BC=100m.他们打算合租一辆车去上学，准备只设一个停靠点，为使三位同学步行到停靠点的路程之和最小，你认为停靠点应该设在_____________.‎ ‎【分析】若设在A处，三人步行路程之和为60+（60+100）=220m；若设在B处，则三人步行路程之和为60+100=160m;若设在C处，三人步行路程之和为(60+100)+100=260m.‎ 解：B处 例5 已知线段AB=8cm,在直线AB上有一点C，且BC=4cm，M是线段AC的中点，求线段AM的长度.‎ ‎【分析】题中说明A、B、C三点共线，但无法判断点C是线段AB上，还是在AB的延长线上，所以要分两种情况，求AM的长.‎ 183‎ 例6 如图所示，已知AB为一条直线，O是AB上一点，OC是∠AOD的平分线，OE在∠BOD内，∠DOE=13∠BOD，∠COE=72°，求∠EOB的度数. ‎ ‎【分析】本题主要考查角的平分线与角的和、差、倍分问题的应用，找准各角之间的关系，列等式解决.‎ 四、复习训练，巩固提高 ‎1.如图，A，B，C三点共线，图中有___条线段，___条射线，能用字母表示的射线有____条.‎ ‎ ‎ 第1题图 第2题图 ‎2.比较如图所示的线段的长度：‎ ‎（1）DC_____AC;‎ ‎（2）AD+DC_____AC;‎ ‎（3）AD+BD______AB.其依据是___________________________.‎ ‎3.下列说法中，错误的是（ ）.‎ A.经过一点的直线可以有无数条 B.经过两点的直线只有一条 C.一条直线只能用一个字母表示 D.线段CD和线段DC是同一条线段 ‎4.如图所示，如果∠AOD＞∠BOC，那以下列说法正确的是（）.‎ A.∠COD＞∠AOB 183‎ B.∠AOB＞∠COD C.∠COD=∠AOB D.∠COD与∠AOB的大小关系不能确定 ‎5.已知：如图所示，点A、B、C、D，按下列要求画图：‎ ‎（1）射线AD，直线BC；‎ ‎（2）射线BA，射线CD；‎ ‎（3）连接AC，并延长AC.‎ ‎ ‎ 第5题图 第6题图 ‎6.如图所示，已知线段a、b、c，用圆规和直尺画线段.使它等于2a+b-c.（只需画图，不要求写画法）.‎ ‎7.计算：‎ ‎（1）43°25′+54°46′;‎ ‎（2）90°3′-57°21′44″;‎ ‎（3）33°15′6″×4;‎ ‎（4）176°52′÷3.‎ ‎8.半径为6的圆中，扇形AOB的圆心角为150°，请在图中圆内画出这个扇形，并求出它的面积（结果保留π）.‎ ‎9.如图，已知点C为线段AB上一点，AC=12cm，CB=23AC，D、E分别为AC、AB的中点，求DE的长.‎ ‎【教学说明】 这部分安排了几个比较典型的重点题型，加深对本章知识的理解，进一步提高学生综合运用所学知识的能力，前几题可由学生自主完成，最后两题可由师生共同探讨得出结论.‎ ‎【答案】1. 3 6 4‎ ‎2. ＜ = ＞ 两点之间，线段最短 ‎3.C 4.B ‎5.‎ 183‎ ‎6.如图所示,线段AE就是所求作的线段2a+b-c.‎ ‎7.(1)98°11′(2)32°41′16″(3)133°24″‎ ‎(4)58°57′20″‎ ‎8.如图,扇形∠AOB的面积为:π×62×=15π.‎ 五、师生互动，课堂小结 本课堂你能完整地回顾本章所学的有关知识吗？你学会了哪些与本章有关的数学思想方法？你还有哪些困惑与疑问？‎ ‎【教学说明】 学生回顾本章知识，积极与同伴交流，对于学生的困惑与疑问，教师应及时指导.‎ ‎1.布置作业：从教材“复习题4”中选取.‎ ‎2.完成练习册中本章复习课的练习.‎ 本节课通过复习归纳本章重点知识，加深对本章知识的理解，通过例题的讲解与复习训练，进一步提高学生综合运用所学知识的能力.‎ 183‎ 第五章 一元一次方程 ‎1 认识一元一次方程 第1课时 认识一元一次方程 ‎【知识与技能】‎ ‎1.理解一元一次方程，方程的解等概念.‎ ‎2. 会根据具体问题列一元一次方程.‎ ‎【过程与方法】‎ 通过实际问题建立方程模型，归纳一元一次方程的概念，培养学生的认知能力和归纳概括能力.‎ ‎【情感态度】‎ 结合本课教学特点，向学生进行理想主义教育和热爱学习教育，激发学生学习的兴趣.‎ ‎【教学重点】‎ 建立一元一次方程的概念,会根据具体问题列出一元一次方程.‎ ‎【教学难点】‎ 根据具体问题中的等量关系,列出一元一次方程.‎ ‎ ‎ 一、情境导入，初步认识 教材第130页最上方的彩图 如果设小彬的年龄为x岁，那么“乘2再减5”就是_________，因此可以得到方程：__________________.‎ ‎【教学说明】 学生根据两人的对话找出相等关系，列出方程，初步体会根据实际问题建立方程模型的思想.‎ 二、思考探究，获取新知 ‎1.列方程 问题1 （1）小颖种了一株树苗，开始时树苗高为40cm，栽种后每周树苗长高约5cm.大约几周后树苗长高到1m？如果设 周后树苗长高到1m，那么可以得到方程：__________________.‎ ‎（2）甲、乙两地相距22km，张叔叔从甲地出发到乙地，每小时比原计划多行走1km，因此提前12min到达乙地，张叔叔原计划每小时行走多少千米？设张叔叔原计划每小时行走x km，可以得到方程：__________________.‎ 183‎ ‎（3）根据第六次全国人口普查统计表数据，截至2010年11月1日0时，全国每10万人中具有大学文化程度的人数为8930人，与2000年第五次全国人口普查相比增长了147.30%.2000年第五次全国人口普查时每10万人中约有多少人具有大学文化程度？如果设2000年第五次全国人口普查时每10万人中约有x人具有大学文化程度，那么可以得到方程：__________________.‎ ‎（4）某长方形操场上的面积是5850m2，长和宽之差为25m,这个操场的长与宽分别是多少米？如果设这个操场的宽为x m，那么长为(x+25)m，由此可以得到方程__________________.‎ ‎【教学说明】 学生根据题意，找出相等关系列出方程,进一步体会方程建模思想.‎ ‎【归纳结论】 分析实际问题中的数量关系，利用其中的相等关系列出方程，是用数学知识解决实际问题的一种常用方法.‎ ‎2.一元一次方程及方程的解 问题2 （1）由上面的问题你得到了哪些方程？其中哪些是你熟悉的方程？‎ ‎（2）方程2x-5=21，40+5x=100，x(1+147.30%)=8930有什么共同点？‎ ‎【教学说明】 学生通过观察，与同伴进行交流，找出这些方程的共同点，归纳一元一次方程的概念.‎ ‎【归纳结论】 在一个方程中，只含有一个未知数，且未知数的指数都是1，这样的方程叫做一元一次方程.使方程左、右两边的值相等的未知数的值，叫做方程的解.‎ 三、运用新知，深化理解 ‎1.下列各式中,是一元一次方程的有________(填序号) ．‎ ‎（1）；（2）；（3）1=2x+2；（4）5x2=20；（5）x+y=8.‎ ‎2.如果3xn–1=2是关于x的一元一次方程，那么n=________.‎ ‎3.x=2________方程4x–1=3的解.（填“是”或“不是”）‎ ‎4.小刚准备用自己节省零花钱购买一台MP4来学习英语,他已存有50元，并计划从本月起每月节省30元，直到他有260元.设x个月后小刚有260元，则可列出计算月数的方程为（ ）‎ A.30x+50=260 B.30x – 50=260‎ C.x – 50=260 D.x+50=260‎ ‎【教学说明】 学生自主完成，加深对新学知识的理解.检测对一元一次方程和方程的求解的掌握情况，对学生的疑惑教师应及时指导.完成上述题目后，教师引导学生完成练习册中本课时练习的课堂作业部分.‎ ‎【答案】1.（1）（3） 2. 2‎ ‎3.不是 4.A 四、师生互动，课堂小结 183‎ ‎1.师生共同回顾一元一次方程，方程的解的概念.‎ ‎2.通过这节课的学习，你掌握了哪些新知识？还有哪些疑问？‎ ‎【教学说明】 教学引导学生回顾知识点，让学生大胆发言，积极与同伴交流，加深对新学知识的理解与运用.‎ ‎【板书设计】‎ ‎1.布置作业：从教材“习题5.1”中选取.‎ ‎2.完成练习册中本课时的相应作业.‎ 本节课学生从实际问题中找出相等关系，列出方程，要了解一元一次的概念，运用等式的性质解一元一次方程培养学生动手、动脑习惯，激发学生学习的兴趣.‎ 第2课时 等式的基本性质 ‎【知识与技能】‎ 掌握等式的基本性质，能利用等式的基本性质解一元一次方程.‎ ‎【过程与方法】‎ 通过实际问题情境培养学生思考的能力，体会数学与现实的密切联系，掌握等式的基本性质.‎ ‎【情感态度】‎ 通过观察、操作、归纳等数学活动，使学生感受数学思考过程的条理性和数学结论的严密性.‎ ‎【教学重点】‎ 理解等式的基本性质，掌握利用等式的性质解方程.‎ ‎【教学难点】‎ 183‎ 利用等式的基本性质对方程进行变形.‎ ‎ ‎ 一、情境导入，初步认识 上节课我们将几个实际问题转化成了数学模型即一元一次方程，只列出了方程,并没有求出方程的解．其实，在小学，我们利用逆运算能够求形如ax＋b＝c 的方程，例如：5x＝3x＋4. 对于这样的方程，比较复杂，怎样解呢? 要想求出这些复杂的一元一次方程的解，我们必须先来研究一下等式的性质.‎ ‎【教学说明】 让学生感受到原有知识无法解决问题,激发学生的求知欲，引入等式的基本性质.‎ 二、思考探究，获取新知 ‎1. 等式的基本性质 问题1 还记得小华和小彬猜年龄的问题吗? 你能帮小彬解开那个年龄谜吗? 你能解方程5x＝3x＋4吗?‎ ‎【教学说明】 学生通过观察教材132页天平平衡图,感知等式的基本性质.‎ ‎【归纳结论】 等式两边同时加上(或减去)同一个代数式，所得结果仍是等式，等式两边同时乘同一个数(或除以同一个不为0的数)，所得结果仍是等式.‎ ‎2. 利用等式的基本性质解一元一次方程 问题2 解下列方程：‎ ‎（1）x+2=5‎ ‎（2）3=x – 5‎ ‎（3）– 3x=15‎ ‎（4）.‎ ‎【教学说明】 学生通过计算，掌握运用等式的基本性质解一元一次方程的方法.‎ 三、运用新知，深化理解 ‎1.根据题意列出方程：‎ ‎（1）在一卷公元前1600年左右遗留下来的古埃及草纸书中，记载着一些数学问题，其中一个问题翻译过来是：“啊哈，它的全部，它的，其和等于19.” ‎ 你能求出问题中的“它”吗？‎ ‎（2）甲、乙两队开展足球对抗赛，规定每队胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分．甲队与乙队一共比赛了10场，甲队保持了不败记录，一共得了12分．甲队胜了多少场? 平了多少场?‎ 183‎ ‎2.x＝2是下列方程的解吗?‎ ‎（1）3x+（10 – x）=20；‎ ‎（2）2x2+6=7x.‎ ‎3.解下列方程：‎ ‎（1）x – 9=8；‎ ‎（2）5 – y = – 16；‎ ‎（3）3x+4= – 13；‎ ‎（4）.‎ ‎4.小红编了一道题：我是4月出生的，我的年龄的，2倍加上8，正好是我出生那一月的总天数.你猜我有几岁? 请你求出小红的年龄．‎ ‎【教学说明】 学生自主完成，加深对新学知识的理解.检测对一元一次方程和方程的求解的掌握情况，对学生的疑惑教师应及时指导.完成上述题目后，教师引导学生完成练习册中本课时练习的课堂作业部分.‎ ‎【答案】1.（1）设“它”为x，则，.‎ ‎（2）设甲队胜x场，则3x+（10 – x）=22. x=6，10 – 6 =4‎ 所以甲队胜了６场，平了４场 ‎2.（1）将x＝2代入方程，左边＝3×2＋(10－2)＝14≠右边，故x＝2不是原方程的解．‎ ‎（2）将x＝2代入方程，左边＝2×22＋6＝14＝右边，故x＝2是原方程的解．‎ ‎3.（1）x=17 （2）y=21 （3） （4）x=9 ‎ ‎4. 设小红有x岁，则2x＋8＝30，解得x＝11，故小红有11岁.‎ 四、师生互动，课堂小结 ‎1.师生共同回顾等式的基本性质.‎ ‎2.通过这节课的学习，你掌握了哪些新知识？还有哪些疑问？‎ ‎【教学说明】 教学引导学生回顾知识点，让学生大胆发言，积极与同伴交流，加深对新学知识的理解与运用.‎ ‎【板书设计】‎ 183‎ ‎1.布置作业：从教材“习题5.2”中选取. ‎ ‎2.完成练习册中本课时的相应作业.‎ 本节课学生从实际问题中找出相等关系，列出方程，要了解一元一次的概念，运用等式的性质解一元一次方程培养学生动手、动脑习惯，激发学生学习的兴趣.‎ ‎2 求解一元一次方程 第1课时 利用移项的方法解一元一次方程 ‎【知识与技能】‎ ‎1.通过具体例子，归纳移项法则.‎ ‎2.利用移项解一元一次方程.‎ ‎【过程与方法】‎ 通过具体例子，归纳移项法则，会解“ax+b=cx+d”类型的一元一次方程，理解解方程的目标，体会解方程过程中蕴涵的化归思想.‎ ‎【情感态度】‎ 结合本课教学特点，教育学生热爱学习，热爱生活，培养学生观察，发现数学问题的能力，激发学生学习兴趣.‎ ‎【教学重点】‎ 会用移项法则解一元一次方程.‎ 183‎ ‎【教学难点】‎ 移项一定要改变符号.‎ 一、情境导入，初步认识 对于方程5x-2=8,你会解吗？怎样解呢？‎ ‎【教学说明】 ‎ 学生很容易想到利用等式的基本性质求解，进一步巩固所学知识.‎ 二、思考探究，获取新知 ‎1.移项法则 问题1 解方程5x-2=8,除了利用等式的基本性质来解，还有其他的解法吗？‎ ‎【教学说明】 ‎ 通过提出问题，激发学生的探求欲望.‎ 解方程：5x-2=8,‎ 方程两边都加上2，‎ 得5x-2+2=8+2‎ 也就是5x=8+2‎ 比较这个方程与原方程,可以发现，这个变形相当于 ‎【归纳结论】 把原方程中的-2改变符号后，从方程的一边移到另一边，这种变形叫移项.‎ 注意：移项一定要改变符号.‎ ‎2.利用移项解一元一次方程 问题2 解下列方程：‎ ‎（1）2x+6=1；‎ ‎（2）3x+3=2x+7.‎ ‎【教学说明】 学生通过解答，初步掌握利用移项解一元一次方程.‎ ‎【归纳结论】 移项是解方程的重要变形，它是根据需要把方程的项由等号的一边移到另一边.一般把含有未知数的项移到等号的左边，而把常数项移到等号的右边，为防止漏项，先写不需要移动的项.‎ 问题3 解方程1/4x=-1/2x+3.‎ ‎【教学说明】 学生通过解答进一步掌握利用移项解一元一次方程的步骤.‎ ‎【归纳结论】 利用移项解一元一次方程 183‎ 的步骤（1）移项；（2）合并同类项；（3）系数化为1.‎ ‎3.一元一次方程的应用 问题4 若1/3a2n+1bm+1与-5b-2m+7a3n-2是同类项，求(-n)m的值.‎ ‎【教学说明】 学生通过思考、分析，与同伴交流，尝试完成，提高综合运用知识的能力.‎ ‎【归纳结论】 根据同类项的概念可知，2n+1=3n-2,m+1=-2m+7,然后解方程求出m、n的值，再计算（-n）m的值.‎ 问题5 聪聪到希望书店帮同学们买书，销货员主动告诉他，如果用20元钱办会员卡，将来享受八折优惠，请问在这次买书中，聪聪在什么情况下，办会员卡与不办会员卡费用一样？‎ ‎【教学说明】 学生设未知数，根据题意找出相等关系，列出方程求解.初步体会一元一次方程的应用.‎ ‎【归纳结论】 列方程解应用题先合理地设出未知数，用含有未知数的式子表示出各未知量，再找出相等关系，列出方程进行解答.‎ 三、运用新知，深化理解 ‎1.下列变形中，属于移项的是（ ）.‎ A.由3x=-2,得x=-2/3‎ B.由x/2=3，得x=6‎ C.由5x-7=0,得5x=7‎ D.由-5x+2=0,得2-5x=0‎ ‎2.下列方程中,移项正确的是( ).‎ A.方程3-x=5变形为-x=5+3‎ B.方程2x=3x+1变形为2x-3x=1‎ C.方程3x=4x+5变形为3x-4x=-5‎ D.方程3-2x=-x+7变形为-x+2x=7+3‎ ‎3.当x=______时,代数式5x-10与18-3x的值相等.‎ ‎4.解下列方程 ‎(1)10x-3=9;‎ ‎(2)5x-2=7x+8;‎ ‎(3)x=3/2x+16;‎ ‎(4)1-3/2x=3x+5/2.‎ ‎5.当m=3时,求方程2x-m=m2-x的解.‎ ‎6.用若干千克化肥给一块麦地追肥,每亩用6千克,还差17千克;如果每亩用5千克,还剩3千克,问这块麦地有多少亩?化肥多少千克?‎ 183‎ ‎【教学说明】 学生自主完成,检测对移项法则及利用移项解一元一次方程等知识的掌握情况,加深对新学知识的理解,对学生的疑惑教师应及时指导.完成上述题目后，教师引导学生完成练习册中本课时练习的课堂作业部分.‎ ‎【答案】1.C 2.B 3.7/2‎ ‎4.(1)x=1.2 (2)x=-5 (3)x=-32 (4)x=-1/3‎ ‎5.把m=3代入原方程得2x-3=9-x,移项得2x+x=9+3.合并同类项得3x=12,系数化为1得x=4,所以得m=3时,原方程的解为x=4.‎ ‎6.设这块麦地有x亩,由题意得:5x+3=6x-17,解得x=20.所以这块麦地有20亩,化肥103千克.‎ 四、师生互动，课堂小结 ‎1.师生共同回顾移项法则和利用移项解一元一次方程等知识点.‎ ‎2.通过这节课的学习，你掌握了哪些新知识？还有哪些疑问？‎ ‎【教学说明】 ‎ 老师引导学生回顾知识点，让学生大胆发言，积极与同伴交流，加深对新学知识的理解与运用.‎ ‎【板书设计】 ‎ ‎1.布置作业：从教材问题“5.3”中选取.‎ ‎2.完成练习册中本课时的相应作业.‎ 本节课从学习探索移项法则，到利用移项解一元一次方程，培养学生动手、动脑习惯.加深对所学知识的认识，并运用所学知识解决实际问题，体验应用知识的成就感，激发学生学习的兴趣.‎ 183‎ 第2课时 解带括号的一元一次方程 ‎【知识与技能】‎ ‎1.通过分析具体问题中的数量关系，了解到解方程是运用方程解决实际问题的需要.‎ ‎2.正确理解和运用乘法分配律和去括号法则解方程.‎ ‎【过程与方法】‎ 通过实际问题，体会方程建模思想，掌握运用去括号法则解方程的方法，提高解决问题的能力.‎ ‎【情感态度】‎ 培养学生热爱数学，独立思考与合作交流的能力，领悟数学来源于实践，服务于实践,激发学生学习兴趣.‎ ‎【教学重点】‎ 正确理解和运用乘法分配律和去括号法则解方程.‎ ‎【教学难点】‎ 运用乘法分配律和去括号法则解方程.‎ 一、情境导入，初步认识 教材第137页最上方的彩图及相关问题.‎ ‎【教学说明】 学生通过思考、分析，设未知数列出方程，感受数学与生活的紧密联系.‎ 二、思考探究，获取新知 ‎1.去括号解一元一次方程 问题1 如果设1听果奶饮料x元，那么可列出方程4(x+0.5)+x=10-3.‎ ‎(1)上面这个方程列得对吗？为什么？你还能列出不同的方程吗？‎ ‎(2)怎样解所列的方程？‎ ‎【教学说明】 学生通过思考、分析，很容易得出这个方程列的是正确的，再列出不同的方程，最后解所得的方程，进一步体会数学与生活的紧密联系.‎ 问题2 解方程：4(x+0.5)+x=7.‎ ‎【教学说明】 学生通过解答，掌握去括号解方程的一般步骤.‎ ‎【归纳结论】 去括号解方程的步骤：①去括号；②移项；③合并同类项；④系数化为1.‎ 问题3 解方程：-2(x-1)=4.‎ ‎【教学说明】 学生通过观察、分析，尝试不同的解题方法，进一步掌握去括号解方程的步骤和方法.‎ 183‎ ‎【归纳结论】 去括号时，一是要看清括号前面的符号；二是括号前的系数要与括号里的每一项相乘.‎ 问题4 观察问题3两种解方程的方法，它们有什么区别？‎ ‎【教学说明】 学生通过观察，很容易找出它们的区别.明确去括号解方程的步骤是可以灵活处理的.‎ ‎2.一元一次方程的应用 问题5 在“五一”期间，小明、小亮等同学随家长共12人一同到某公园游玩，下面是购买门票时，小明与他爸爸的对话（如图），试根据图中的信息，解答下列问题：‎ ‎（1）小明他们一共去了几个成人，几个学生？‎ ‎（2）请你帮助小明算一算，用哪种方式购票更省钱？说明理由.‎ ‎【教学说明】 学生通过思考、分析，与同伴进行交流，进一步体会一元一次方程的应用.‎ 三、运用新知，深化理解 ‎1.解方程2-3(x-1)=0，去括号正确的是（ ）.‎ A.2-3x-1=0‎ B.2-3x+1=0‎ C.2+3x-3=0‎ D.2-3x+3=0‎ ‎2.方程2(x-1)=x+2的解是x=_______.‎ ‎3.解下列方程 ‎（1）5（x-1）=1；‎ ‎（2）2-（1-x）=-2;‎ ‎（3）11x+1=5(2x+1);‎ ‎（4）4x-3(20-x)=3;‎ ‎（5）5(x+8)-5=0;‎ ‎（6）2(3-x)=9;‎ 183‎ ‎（7）-3(x+3)=24;‎ ‎（8）-2(x-2)=12.‎ ‎4.当x为何值时，代数式4x-7与代数式5(x+2/5)的值相等?‎ ‎5.某市按以下规定收取每月的煤气费：用煤气如果不超过60m3，按每立方米0.8元收费；如果超过60m3,超过部分按每立方米1.2元收费，已知某用户10月份的煤气费平均每立方米0.88元，则10月份该用户应交煤气费多少元？‎ ‎【教学说明】 学生自主完成，加深对新学知识的理解.检测对去括号解方程的掌握情况，对学生的疑惑教师应及时加以指导.完成上述题目后，教师引导学生完成练习册中本课时练习的课堂作业部分.‎ ‎【答案】‎ ‎1.D 2.4‎ ‎3.(1)x=6/5 (2)x=-3‎ ‎(3)x=4 (4)x=9‎ ‎(5)x=-7 (6)x=-3/2‎ ‎(7)x=-11 (8)x=-4‎ ‎4.由题意得 ‎4x-7=5(x+2/5).‎ 去括号，得4x-7=5x+2.‎ 移项，合并得-x=9.‎ 系数化为1得x=-9.‎ 所以当x=-9时，这两个代数式的值相等.‎ ‎5.设10月份该用户使用煤气xm3,由题意得60×0.8+1.2(x-60)=0.88x,解得x=75，则应交煤气费为：0.88×75=66（元）.‎ 四、师生互动，课堂小结 ‎1.师生共同回顾去括号解一元一次方程的步骤.‎ ‎2.通过这节课的学习，你掌握了哪些新知识？还有哪些疑问？‎ ‎【教学说明】 教师引导学生回顾知识点，让学生大胆发言，积极与同伴交流，加深对新学知识的理解与应用.‎ ‎【板书设计】‎ 183‎ ‎1.布置作业：从教材“习题5.4”中选取.‎ ‎2.完成练习册中本课时的相应作业.‎ 本节课从学生探索运用分配和去括号法则解方程，到运用方程解决实际问题.培养学生动手、动脑习惯，提高学生综合运用所用知识的能力.‎ 第3课时 解含分母的一元一次方程 ‎【知识与技能】‎ 理解并掌握去分母解方程的方法，归纳解一元一次方程的一般步骤.‎ ‎【过程与方法】‎ 通过去分母解方程的过程，体会把“复杂”转化为“简单”，把“新知识”转化为“旧知识”的转化思想方法.‎ ‎【情感态度】‎ 结合本课教学特点，培养学生热爱数学，独立思考与合作交流的能力，激发学生学习兴趣.‎ ‎【教学重点】‎ 去分母解一元一次方程.‎ ‎【教学难点】‎ 解含有分母的一元一次方程.‎ 一、情境导入，初步认识 前面我们已学习到了哪些一元一次方程的方法？‎ ‎【教学说明】 学生很容易想到移项，去括号等方法,进一步巩固前面所学知识.‎ 二、思考探究，获取新知 ‎1.去分母解一元一次方程 问题1 解方程：1/7(x+14)=1/4(x+20).‎ ‎【教学说明】 ‎ 学生通过思考、分析，确定先做什么，后做什么，尝试不同的解法.‎ 解法一：去括号，得1/7x+2=1/4x+5‎ 移项，合并同类项，得-3=3/28x.‎ 183‎ 系数化为1，得-28=x.‎ 即x=-28.‎ 解法二：去分母，得4（x+14）=7(x+20).‎ 去括号,得4x+56=7x+140.‎ 移项，合并同类项，得-3x=84.‎ 系数化为1，得x=-28.‎ 问题2 问题1中的两种解法哪一种简便些？从中你能得出解一元一次方程有哪些步骤？‎ ‎【教学说明】 学生很容易得出第二种解法简便些，再通过观察、交流，归纳解一元一次方程的步骤.‎ ‎【归纳结论】 解一元一次方程，一般要通过去分母、去括号、移项、合并同类项、未知数的系数化为1等步骤，把一个一元一次方程“转化”成x=a的形式.‎ ‎2.解含有分母的一元一次方程 问题3 解方程1/5（x+15）=1/2x-1/3(x-7).‎ ‎【教学说明】 学生按解一元一次方程的一般步骤来做，进一步掌握解一元一次方程的一般步骤.‎ ‎【归纳结论】 当方程中含有分母时，方程两边同乘以所有分母的最小公倍数，即可去掉分母.‎ 注意：去分母时，方程两边的每一项都要乘以这个最小公倍数，不要漏乘分母为1的项；当分子是多项式，去分母时，分子要添加括号.‎ ‎3.一元一次方程的应用 问题4 为了参加2013年威海国际铁人三项（游泳，自行车，长跑）系列赛业余组的比赛，李明针对自行车和长跑项目进行专项训练.某次训练中，李明骑自行车的平均速度为每分钟600米，跑步的平均速度为每分钟200米，自行车路段和长跑路段共5千米，用时15分钟.求自行车路段和长跑路段的长度.‎ ‎【教学说明】 学生通过设未知数，根据题意找出相等关系，列出方程求解.进一步体会一元一次方程的应用，熟练掌握解一元一次方程的步骤和方法.‎ 三、运用新知，深化理解 ‎1.解方程,去分母后得到的方程是( ).‎ A.2（2x-1）-(1+3x)=-4‎ B.2(2x-1)-(1+3x)=16‎ C.2(2x-1)-1+3x=-16‎ D.2(2x-1)-［1-(-3x)］=-4‎ 183‎ ‎2.方程的解是（ ）.‎ A.x=-1/8‎ B.x=1/2‎ C.x=1/4‎ D.x=-3/8‎ ‎3.当x=_______时，代数式1/3(1-2x)与代数式2/7(3x+1)的值相等.‎ ‎4.解下列方程.‎ ‎5.小华同学在解方程去分母时，方程的右边-2没有乘6，因而求得方程的解为x=2，试求a的值，并正确地解方程.‎ ‎6.某工厂购进了一批煤，原计划每天烧煤5吨，实际每天少烧2吨，这批煤多烧了20天.求这批煤有多少吨？‎ ‎【教学说明】 ‎ 学生自主完成，加深对新学知识的理解，检测对去分母解一元一次方程的掌握情况，对学生的疑惑，教师应及时加以指导.完成上述题目后，教师引导学生完成练习册中本课时练习的课堂作业部分.‎ ‎【答案】‎ ‎1.B 2.C 3.1/32‎ ‎4.（1）x=1/5 （2）x=-16 （3）x=8‎ ‎（4）x=7 (5)x=-2/5 (6)x=3‎ ‎5.由题意可知：‎ x=2是2(2x-1)=x+a-2的解，解得a=6.‎ 则原方程为,‎ 183‎ 解得x=-4/3.‎ ‎6.设这批煤有x吨，由题意得： ‎ 解得：x=150.‎ 所以这批煤有150吨.‎ 四、师生互动，课堂小结 ‎1.师生共同回顾解一元一次方程的一般步骤.‎ ‎2.通过这节课的学习，你掌握了哪些新知识？还有哪些疑问？‎ ‎【教学说明】 教师引导学生回顾知识点，让学生大胆发言，积极与同伴交流，加深对新学知识的理解与运用.‎ ‎【板书设计】‎ ‎1.布置作业：从教材问题“5.5”中选取.‎ ‎2.完成练习册中本课时的相应作业.‎ 本节课从学生解含有分母的一元一次方程，到归纳解一元一次方程的一般步骤，培养学生动手，动脑习惯，加深对所学知识的认识，熟练运用所学知识解决实际问题，体验应用知识的成就感，激发学生学习的兴趣.‎ ‎3 应用一元一次方程——水箱变高了 ‎【知识与技能】‎ 通过分析图形问题中的数量关系，建立方程解决问题.‎ ‎【过程与方法】‎ 经历由实际问题抽象为方程模型的过程，进一步体会用方程解实际问题的一般思路和步骤.‎ 183‎ ‎【情感态度】‎ 结合本课教学特点，教育学生热爱学习，热爱生活，激发学生学习的兴趣.‎ ‎【教学重点】‎ 分析图形问题中的数量关系，熟练地列方程解应用题.‎ ‎【教学难点】‎ 从实际问题中抽象出数学模型教学过程.‎ 一、情境导入，初步认识 用同一根铁丝围成不同的图形，如三角形长方形、正方形、梯形、平行四边形等在这些图形中，什么发生了变化？什么不发生变化？‎ ‎【教学说明】 学生很容易得出这些图形的变化，初步感受图形问题中的数量关系.‎ 二、思考探究，获取新知 ‎1.运用一元一次方程解决等体积变形问题 问题1 教材第141页例题以上的内容.‎ ‎【教学说明】 学生通过思考、分析，与同伴 进行交流，完成表格，列出方程解决问题.体会列表法的重要作用.‎ ‎【归纳结论】 列方程解应用题关键是找出问题中的等量关系.‎ ‎2.运用一元一次方程解决等周长变形问题 问题2 教材第141页下方的例题.‎ ‎【教学说明】 学生通过思考、分析与同伴进行交流，列出方程求解.‎ ‎【归纳结论】 ‎ 在问题2中，长方形的周长始终是不变的，即长与宽的和为：‎ ‎10×1/2=5(m).‎ 所以在解决问题的过程中，要紧紧抓住这个等量关系.‎ ‎3.运用一元一次方程解决等面积变形问题.‎ 问题3 已知一梯形的高为8cm，上底长为14cm，下底长比上底长的2倍少6cm，若把这个梯形改成与其面积相等的长方形，且长方形的长为24cm,求长方形的宽.‎ ‎【教学说明】 学生思考、分析，与同伴交流，设未知数列出方程求解.‎ ‎【归纳结论】 运用一元一次方程解决实际问题的一般步骤 ‎（1）设未知数，‎ ‎（2）找等量关系式，‎ ‎（3）列方程，‎ ‎（4）解方程，‎ ‎（5）检验，‎ 183‎ ‎（6）写出答案.‎ 三、运用新知，深化理解 ‎1.已知内径为120mm的圆柱玻璃杯和内径为300mm，内高为32mm的圆柱形玻璃盆可以盛同样多的水，则玻璃杯的内高为（ ）.‎ A.150mm B.200mm C.250mm D.300mm ‎2.一根绳子刚好可以围成一个边长为6cm的正方形，如果用这根绳子围成一个长8cm的长方形，这个长方形的宽为_______cm，面积是_______cm2.‎ ‎3.如图所示，将一个底面直径为10cm，高为 36cm的“瘦长”形圆柱锻压成底面直径为20cm的“矮胖”形圆柱.假设在锻压过程中圆柱的体积保持不变，那么高变成了多少？‎ ‎ ‎ 第3题图 第4题图 ‎4.墙上钉着一根彩绳围成的梯形形状的饰物，如右图实线所示（单位：cm）.小颖将梯形下底的钉子去掉，并将这条彩绳钉成一个长方形，如右图虚线所示，小颖所钉长方形的长、宽各为多少厘米?‎ ‎【教学说明】 学生自主完成，加深对新学知识的理解，检测对运用一元一次方程解决等积变形问题的掌握情况？对学生的疑惑教师应及时加以指导.完成上述题目后，教师引导学生完成练习册中本课时练习的课堂作业部分.‎ ‎【答案】‎ ‎1.B ‎2.4 32‎ ‎3.设高度为xcm，由题意得：‎ π×52×36=π×102x 解得x=9‎ 所以高变成了9cm.‎ ‎4.设长方形的长为xcm，由题意得：‎ ‎2(x+10)=10×4+6×2‎ 解得x=16‎ 所以长方形的长为16cm,宽为10cm.‎ 四、师生互动，课堂小结 ‎1.师生共同回顾运用一元一次方程解决等体积、等周长、等面积问题.‎ 183‎ ‎2.通过这节课的学习，你掌握了哪些新知识？还有哪些疑问？‎ ‎【教学说明】 教师引导学生回顾知识点，让学生大胆发言，积极与同伴交流，加深对新学知识的理解与运用.‎ ‎【板书设计】‎ ‎1.布置作业：从教材“习题5.6”中选取.‎ ‎2.完成练习册中本课时的相应作业.‎ 本节课从学生运用一元一次方程解决等体积，等周长等面积问题，到掌握运用一元一次方程解决实际问题的一般步骤,培养学生动手动脑习惯，提高学生用所学知识解决实际问题的能力，激发学生的学习兴趣.‎ ‎4 应用一元一次方程——打折销售 ‎【知识与技能】‎ ‎1.理解商品销售中所涉及的进价、标价、售价、利润及利润率的含义.‎ ‎2.能根据商品销售问题中的数量关系找出等量关系，列出方程.‎ ‎【过程与方法】‎ 学生探索打折销售中的已知量和未知量之间的相等关系，列出一元一次方程解简单的应用题，体验数学知识在现实生活中的应用，培养学生的分析问题和解决问题的能力.‎ ‎【情感态度】‎ 结合本课教学特点，教育学生热爱生活、热爱学习，感受数学知识在生活中的应用，激发学生学习的兴趣.‎ ‎【教学重点】‎ 理解商品销售中的进价、标价、售价、利润、利润率等的含义，弄清它们之间存在的等量关系，会根据等量关系列出方程.‎ ‎【教学难点】‎ 183‎ 理解销售问题中打折的意义.‎ 一、情境导入，初步认识 某经销商将进价为50元的商品标价165元，却打着“5折亏本大甩卖”的广告，小明妈妈看见广告觉得很划算，但小明觉得经销商在欺骗顾客.你同意小明的观点吗？你遇到过这样的事情吗？‎ ‎【教学说明】 ‎ 学生很容易从生活中找到打折销售的例子，通过计算可以得出经销商并没有亏本.‎ 二、思考探究，获取新知 ‎1.运用一元一次方程解决打折销售问题 问题1 教材第145页“想一想”上面的内容.‎ ‎【教学说明】 学生通过思考、分析 ，与同伴进行交流，解决下面的问题.初步 体会打折销售问题.‎ 问：设每件服装的成本价为x元，你能用含x的代表式表示其他的量吗？问题中有怎样的等量关系？‎ 每件服装的标价为：______________________；‎ 每件服装的实际售价为：__________________；‎ 每件服装的利润为：______________________；‎ 由此，列出方程：________________________；‎ 解方程，得x=___________________________；‎ 因此，每件服装的成本价是_______元.‎ ‎【归纳结论】 ‎ 进价是进货时的价格，标价是出售时所标明的价格，售价是出售时的实际价格.售价=标价×，利润=售价-进价.‎ ‎2.运用一元一次方程解决利润率问题 问题2 某商场将某种商品按原价的8折出售，此时商品的利润率是10% .已知这种商品的进价为1800元，那么这种商品的原价是多少?‎ ‎【教学说明】 学生通过思考、分析，与同伴进行交流，掌握原价、售价、进价、利润、利润率这几个量之间的关系，能够根据这几个量之间的关系解决下面的问题.‎ 利用这几个量之间的关系解决下面的问题.‎ 设商品原价是x元.‎ 则该商品的实际售价是________；‎ 该商品的利润是________；‎ 183‎ 该商品的利润率是________；‎ 由此，列出方程________；‎ 解方程，得x=________；‎ 因此，这种商品的原价为________.‎ ‎【归纳结论】 ‎ 也可变形为：进价×利润率=售价-进价.‎ 三、运用新知，深化理解 ‎1.大润发超市元旦实行货物六折优惠销售，定价为8元的物品，售价为_______元.售价为30元的物品，定价为_______元.‎ ‎2.一件商品进价为50元，售价为90元，其利润是_______元，利润率是_______.‎ ‎3.某商品标价为132元，若以9折出售，仍可获得10%，则该商品进价是（ ）.‎ A.105元 B.106元 C.108元 D.118元 ‎4.某服装商贩同时卖出两套服装，每套均卖168元，按成本计算，其中一套盈利20%，另一套亏本20%，则该商贩在这次经营中（ ）.‎ A.亏本14元 B.盈利14元 C.不亏不盈 D.盈利20元 ‎5.一件夹克按成本价提高50%后标价，后因季节关系按标价的8折出售，每件以60元卖出，这批夹克每件的成本价是多少元？‎ ‎6.某商品的进价是500元，标价为750元，商店要求以利润为5%的售价打折出售，则应打几折?‎ ‎【教学说明】 学生自立完成，检测对运用一元一次方程解决打折销售和利润率问题等知识的掌握情况，加深对新学知识的理解，对学生的疑惑，教师应及时加以指导.完成上述题目后，教师引导学生完成练习册中本课时练习的课堂作业部分.‎ ‎【答案】‎ ‎1.4.8 50‎ ‎2.40 80%‎ ‎3.C 4.A ‎5.设这批夹克每件的成本价是x元，‎ 183‎ 由题意得x(1+50%)×80%=60‎ 解得x=50‎ 所以这批夹克每件的成本价是50元.‎ ‎6.设打x折销售，由题意得：‎ ‎750×0.1x-500=500×5%‎ 解得x=7‎ 所以应打7折销售.‎ 四、师生互动，课堂小结 ‎1.师生共同回顾进价、标价、售价、利润、利润率这几个量之间的关系.‎ ‎2.通过这节课的学习，你掌握了哪些 新知识？还有哪些疑问？‎ ‎【教学说明】 教师引导学生回顾知识点，让学生大胆发言，积极与同伴交流，加深对新学知识的理解与运用.‎ ‎【板书设计】‎ ‎1.布置作业：从教材“习题5.7”中选取.‎ ‎2.完成练习册中本课时的相应作业.‎ 本节课从学生感受生活中的销售问题，到运用一元一次方程解决打折销售和利润率等问题，培养学生动手、动脑习惯，加深对所学知识的认识，并运用所学知识解决实际问题，体验应用知识的成就感，激发学生学习的兴趣，对学有疑惑的学生还需加以指导.‎ ‎5 应用一元一次方程——“希望工程”义演 ‎【知识与技能】‎ 183‎ ‎1.通过分析复杂问题的已知量和未知量之间的相等关系，从而建立方程模型解决实际问题.‎ ‎2.掌握运用一元一次方程解决实际问题的一般步骤.‎ ‎【过程与方法】‎ 通过学习列方程解决实际问题，感知数学在生活中的作用，发展分析问题，解决问题的能力.‎ ‎【情感态度】‎ 结合本课教学特点，对学生进行爱心教育.‎ ‎【教学重点】‎ 找出问题中的条件和要求的结论，并找出等量关系，列出方程，解决实际问题.‎ ‎【教学难点】‎ 找等量关系 一、情境导入，初步认识 为了帮助地震灾区重建家园，校委会在学校进行了募捐，七、八、九年级的同学都参加了募捐.七年级捐款数是捐款总数的1/6，八年级捐款数是捐款总数的1/3，九年级捐款1200元，三个年级共捐款多少元？‎ ‎【教学说明】 ‎ 学生从非常熟悉的例子中感受数学与生活的紧密联系.‎ 二、思考探究，获取新知 ‎1.运用一次方程解决数量分配问题 教材第147页“议一议”上面的内容 ‎ ‎【教学说明】 学生观察、分析，结合图中信息，解决下面的问题.‎ 问题1 上面的问题中包含哪些等量关系？‎ 售出的票包括成人票和学生票，所得票款包括成人票款和学生票款，因此这个问题中包含着下面两个等量关系：‎ ‎______+______=1000张，①‎ ‎______+______=6950元. ②‎ 设售出的学生票为x张，填写下表：‎ 根据等量关系②，可列出方程：__________________.‎ 解得x=______.‎ 183‎ 因此,售出成人票______张，学生票______张.‎ 设所得的学生票款为y元，填写下表：‎ 根据等量关系①，可列出方程：__________________.‎ 解得y=______.‎ 因此，售出成人票______张，学生票______张.‎ ‎【归纳结论】 对于数量分配问题，一般包含两个等量关系，一个用来设未知数，另一个用来列方程.‎ 问题2 如果票价不变，那么售出1000张 票所得票款可能是6930元吗？为什么？‎ ‎【教学说明】 学生很容易得出把上面问题中的6950换成6930，然后求解，再探讨求出的解是否符合实际问题.‎ ‎【归纳总结】利用方程解决实际问题时，不仅要注意列、解方程的过程是否正确，还要检验方程的解是否符合问题的实际意义.‎ ‎2.用一元一次方程解决工程问题 问题3 一项工程甲单独做需要40天完成，乙单独做需要50天完成，现由甲先单独做4天，然后甲、乙两人合作完成这项工程，求甲一共做了多少天？‎ ‎【教学说明】 学生通过思考、分析，尝试完成.‎ ‎【归纳结论】 对于工程问题，一般有工作效率×工作时间=工作总量，当工作总量没有具体数值时，一般看作“1”.‎ ‎3.一元一次方程解决实际问题的一般步骤 问题4 用一元一次方程解决实际问题的一般步骤是什么？‎ ‎【教学说明】 学生结合前面的例子,归纳用一元一次方程解决实际问题的一般步骤.‎ ‎【归纳结论】 教材第148页“议一议”的图示.‎ 三、运用新知，深化理解 ‎1.甲队有32人，乙队有28人，现从乙队抽调部分人到甲队，使甲队人数是乙队人数的2倍.则要抽调的人数为______人.‎ ‎2.某车间有20名工人，生产螺栓和螺母，每人每天能生产螺栓12个或螺母16个，如果分配x名工人生产螺栓，其余的工人生产螺母，要恰好使每天生产的螺栓和螺母按1∶2配套，则x=______.‎ ‎3.小彬用172元钱买了两种书，共10本，单价分别为18元，10元，每种书小彬各买了多少本？‎ 183‎ ‎4.一项任务，甲单独做20小时完成，乙单独做12小时完成，现由甲单独做4小时，剩下的甲、乙合做，还要几小时完成？‎ ‎【教学说明】 ‎ 学生自主完成，加深对新学知识的理解，检测对运用一元一次方程解决数量分配问题的工程问题的掌握情况，对学生的疑惑，教师应及时加以指导.完成上述题目后，教师引导学生完成练习册中本课时练习的课堂作业部分.‎ ‎【答案】‎ ‎1.8‎ ‎2.8‎ ‎3.设单价18元的书买了x本，则单价为10元的书买了（10-x）本，由题意得：‎ ‎18x+10×(10-x)=172，‎ 解得x=9, 则10-x=1.‎ 所以单价18元的买了9本，单价10元的买了1本.‎ ‎4.设还要x小时完成，由题意得：‎ ‎1/20×4+(1/20+1/12)x=1.‎ 解得x=6,还要6小时完成.‎ 四、师生互动，课堂小结 ‎1.师生共同回顾运用一元一次方程解决数量分配问题，工程问题及运用一元一次方程解决实际问题的一般步骤.‎ ‎2.通过这节课的学习，你掌握了哪些新知识？还有哪些疑问？‎ ‎【教学说明】 教师引导学生回顾知识点，让学生大胆发言，积极与同伴交流，加深对新学知识的理解与运用.‎ ‎【板书设计】‎ ‎1.布置作业：从教材“习题5.8”中选取.‎ ‎2.完成练习册中本课时的相应作业.‎ 183‎ 本节课从与学生运用一元一次方程解决数量分配的工程问题，到归纳运用一元一次方程解决实际问题的一般步骤，培养学生动手、动脑习惯，提升学生综合运用知识的能力，激发学生学习的兴趣.‎ ‎6 应用一元一次方程——追赶小明 ‎【知识与技能】‎ ‎1.通过“线段题”分析题目中的数量关系，找出等量关系.‎ ‎2.运用一元一次方程解决行程问题.‎ ‎【过程与方法】‎ 通过运用一元一次方程解决行程问题，进一步体会方程模型的作用，培养分析问题，解决问题的能力.‎ ‎【情感态度】‎ 结合本课教学特点，教育学生热爱学习，热爱生活，激发学生学习的兴趣.‎ ‎【教学重点】‎ 找出追及问题中的条件和要求的结论，并找出等量关系，列出方程，解决实际问题.‎ ‎【教学难点】‎ 借助“线段图”分析复杂问题中的数量关系.‎ 一、情境导入，初步认识 在小学我们就学习过运用方程解决行程问题，你还记得路程、速度、时间三个量之间的关系吗？‎ ‎【教学说明】 学生通过回忆，掌握行程问题的基本关系式.‎ 二、思考探究，获取新知 ‎1.追及问题 问题1 教材第150页最上方的彩图及图相关的内容问题.‎ ‎【教学说明】 学生根据题意画出线段图，借助线段图加以分析，尝试完成.‎ ‎【归纳结论】 追及问题中的等量关系：快者行走的路程-慢者行走的路程=追及路程.‎ ‎2.相遇问题 问题2 甲、乙两人从相距180千米的A，B两地同时出发，甲骑自行车，乙骑摩托车，沿同一条路线相向匀速行驶.已知甲的速度为15千米/时，乙的速度为45千米/时，经过多少时间两人相遇？‎ ‎【教学说明】 学生通过思考、分析,与同伴进行交流，最后展示自己的解答过程.‎ ‎【归纳结论】‎ 183‎ ‎ 相遇问题中的等量关系：甲的行程+乙的行程=甲、乙出发点间的路程;若甲、乙同时出发，则甲行的时间=乙行的时间.‎ ‎3.航行问题 问题3 一艘轮船在A、B两地之间航行，顺流用3.3h，逆流航行比顺流航行多用30min，轮船在静水中的速度为26km/h，求水流的速度.‎ ‎【教学说明】 学生通过思考、分析，与同伴进行交流，尝试完成.‎ ‎【归纳结论】 顺水中的航速=静水中的航速+水流速度,逆水中的航速=静水中的航速-水流速度.‎ ‎4.开放探究性问题 问题4 育红学校七年级学生步行到郊外旅行，七（1）班的学生组成前队，步行速度为4km/h,七（2）班的学生组成后队，速度为6km/h，前队出发1h后，后队才出发，同时后队派一名联络员骑自行车在两队之间不间断地来回进行联络，他骑车的速度为12km/h，根据上面的事实提出问题并尝试去解答.‎ ‎【教学说明】 对于问题4，并没有提出问题， 需要学生根据已知条件，提出合理的问题，再运用所学知识进行解答.学生可以提出不同的问题，然后与同伴进行交流.‎ 三、运用新知，深化理解 ‎1.甲的速度是5km/h,乙的速度是6km/h.两人分别从A、B两地同时出发，相向而行，若经过4h相遇,则A、B的距离是_____km;若经过6h还差10km相遇，则A、B的距离是_____km.‎ ‎2.甲、乙两同学从学校到县城，甲每小时走4km,乙每小时走6km，甲先出发1h,结果乙比甲早到1h.则学校与县城间的距离是_____km.‎ ‎3.甲、乙两人都从A地到B地，甲步行每小时走5km,先走了1.5h，乙骑自行车走了50min，两人同时到达B地，乙每小时骑多少千米？‎ ‎4.一船航行于A、B两个码头之间，顺水航行需3h，逆水航行需5h，已知水流速度为4km/h.求两码头之间的距离.‎ ‎【教学说明】 学生自主完成，加深对新学知识的 理解，检测对运用一元一次方程解决行程问题的掌握情况，对学生的疑惑，教师应及时加以指导.完成上述题目后，教师引导学生完成练习册中本课时练习的课堂作业部分.‎ ‎【答案】‎ ‎1.44 76‎ ‎2.24‎ ‎3.设乙每小时骑xkm,由题意得：‎ ‎5×(1.5+5/6)=5/6x 解得x=14‎ 所以乙每小时骑14km.‎ 183‎ ‎4.设船在静水中的进度为x km/h，由题意得 ‎3(x+4)=5(x-4)‎ 解得x=16,则3(x+4)=60‎ 所以两码头之间的距离为60km.‎ 四、师生互动，课堂小结 ‎1.师生共同回顾应用一元一次方程解决行程问题.‎ ‎2.通过这节课的学习，你掌握了哪些新知识？还有哪些疑问？‎ ‎【教学说明】 教师引导学生回顾知识点，让学生大胆发言，积极与同伴交流，加深对新学知识的理解与运用.‎ ‎【板书设计】‎ ‎1.布置作业：从教材“习题5.9”中选取.‎ ‎2.完成练习册中本课时的相应作业.‎ 本节课从学生运用一元一次方程解决行程问题，到探究开放性问题，培养学生分析问题，解决问题的能力，激发学生的学习兴趣.‎ 第五章 一元一次方程 ‎【知识与技能】‎ 掌握本章重要知识，能灵活运用有关知识解决具体问题.‎ ‎【过程与方法】‎ 通过梳理本章知识，回顾解决问题中所涉及转化思想和数学建模思想，加深对本章知识的理解.‎ ‎【情感态度】‎ 在运用本章知识解决具体问题过程中，进一步体会数学与生活的密切联系，增强数学应用意识，感受数学的应用价值，激发学生兴趣.‎ 183‎ ‎【教学重点】‎ 回顾本章知识，构建知识体系.‎ ‎【教学难点】‎ 利用相关知识解决具体问题.‎ 一、知识框图，整体把握 ‎【教学说明】 引导学生回顾本章知识点，展示本章知识结构框图，使学生系统地了解本章知识及它们之间的关系.教学时，边回顾边建立结构框图.‎ 二、释疑解惑，加深理解 ‎1.一元一次方程和方程的解 在一个方程中，只含有一个未知数，且未知数的指数都是1，这样的方程叫做一元一次方程.‎ 使方程左、右两边的值相等的未知数的值，叫做方程的解.‎ ‎2.等式的基本性质 等式两边同时加上（或减去）同一个代数式，所得结果仍是等式.‎ 等式两边同时乘以同一个数（或除以同一个不为0的数）所得结果仍是等式.‎ ‎3.解一元一次方程的一般步骤 ‎（1）去分母.（2）去括号.（3）移项.（4）合并同类项.（5）未知数的系数化为1.‎ ‎4.列方程解应用题的一般步骤 ‎（1）设未知数.（2）找等量关系式.（3）列方程.（4）解方程.（5）检验.（6）写出答案.‎ 三、典例精析，复习新知 例1 已知下列方程：①x+3=1/x;②7x=3;③4x-3=3x+2;④x=2;⑤x+y=5;⑥‎ 183‎ x2+3x=1.其中是一元一次方程的有（ ）‎ A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 ‎【分析】①中分母中含有未知数，⑤中含有两个未知数，⑥中未知数的最高次数是2，所以是一元一次方程的是②，③，④，故选B.‎ 例2 下列等式变形正确的是（ ）‎ A.如果1/2x=6,那么x=3‎ B.如果x-3=y-3,那么x-y=0‎ C.如果mx=my,那么x=y D.如果S=1/2ab,那么b=S/(2a)‎ ‎【分析】C两边同时除以m,m可能为0，A、D变形都出现了错误，故选B.‎ 例3 解方程.‎ 解：（1）去分母，得：5(3x-2)+20=2(x+1).‎ 去括号，得：15x-10+20=2x+2.‎ 移项，合并同类项，得：13x=-8.‎ 系数化为1，得：x=-8/13.‎ ‎（2）去分母，得：6x-3(x-1)=12-2(x+2).‎ 去括号，得：6x-3x+3=12-2x-4.‎ 移项，合并同类项，得：5x=5.‎ 系数化为1，得：x=1.‎ 例4 若关于x的一元一次方程的解是x=-1，则k的值是（ ）‎ A.2/7 B.1‎ C.-3/11 D.0‎ ‎【分析】本题从“关于x的方程的解关于x的方程关于k的方程关于k的方程的解”的思维路线，考查学生对“方程的解”和“解方程”的知识的掌握情况，故选B.‎ 例5 商场将某种品牌的冰箱先按进价提高50%作为标价，然后打出“八折酬宾，外送100元运装费”的广告，结果每台冰箱仍获利300元，求每台冰箱的进价是多少元.‎ 解：设每台冰箱的进价为x元，则标价为x(1+50%）元，实际售价为x(1+50%）×80%元,由题意得：‎ 183‎ x(1+50%）×80%-100-x=300.‎ 解得x=2000.‎ 答：每台冰箱的进价是2000元.‎ 例6 甲、乙两站相距480km，一列慢车从甲站开出，每小时行90km，一列快车从乙站开出，每小时行140km.‎ ‎（1）慢车先开出1h，快车再开，两车相向而行，快车开出多少小时后两车相遇？‎ ‎（2）两车同时开出，相背而行多少小时后两车相距600km?‎ ‎（3)两车同时开出，慢车在快车后面同向而行，多少小时后快车与慢车相距600km?‎ ‎【分析】此题关键是要理解清楚相向、相背、同向等的含义，弄清楚行驶过程，故可结合图形分析.‎ ‎（1）相遇问题，画图表示为：‎ 等量关系是：慢车走的路程+快车走的路程=480公里.‎ 解：设快车开出xh后两车相遇，由题意得 ‎140x+90(x+1)=480,‎ 解之得x=.‎ 答：快车开出h后两车相遇.‎ ‎（2）相背而行，画图表示为：‎ 等量关系是：‎ 两车所走的路程+480km=600km.‎ 解：设xh后两车相距600km.‎ 由题意，得(140+90)x+480=600.‎ 解之得x=.‎ 答：相背而行h后，两车相距600km.‎ ‎（3）等量关系为：快车所走路程-慢车所走路程+480km=600km.‎ 解：设x小时后两车相距600km，由题意，得 ‎（140-90)x+480=600.‎ 解之得x=12/5.‎ 183‎ 答：12/5h后两车相距600km.‎ 四、复习训练，巩固提高 ‎1.运用等式性质进行的变形，正确的是（ ）‎ A.如果a=b,那么a+c=b-c B.如果ac=bc，a=b C.如果a=b,那么ac=bc D.如果a2=3a,那么a=3‎ ‎2.若x=2是关于x的方程2x+3m-1=0的解.则m的值等于______.‎ ‎3.当m=______时，(m-1)/4的值比(2-m)/3的值大2.‎ ‎4.若(m-1)x｜m｜+5=0是关于x的一元一次方程.‎ ‎（1）求m的值；‎ ‎（2）请写出这个方程；‎ ‎（3）判断x=1，x=2.5,x=3是否是方程的解.‎ ‎5.解方程.‎ ‎6.小明在做家庭作业时练习册上一道解方程的题目被墨水污染了：，“”是被污染的内容，他很着急，翻开书后面的答案，这道题的解是x=2，你能帮助他补上“”的内容吗？说出你的办法.‎ ‎7.某童车厂生产由一个车身和三个车轮组成的童车，工厂有88名工人，每名工人每个星期可生产5个车身或9个车轮，问如何安排这些工人，使得他们每个星期生产的车身和车轮配套？‎ ‎8.某商场因换季准备处理一些羊绒衫，若每件羊绒衫按标价的六折出售将亏110元，若按标价的八折出售，每件将赚70元.每件羊绒衫的标价是多少元？进价是多少元？‎ ‎9.已知A、B两地相距100千米，甲每小时走11千米，乙每小时走9千米，甲、乙两人分别从A、B两地同时出发.‎ ‎（1）相向而行，经过多少小时两人相遇？‎ ‎（2）同向而行，经过多少小时甲追上乙？‎ ‎（3）反向而行，经过多少小时相距160千米？‎ ‎【教学说明】‎ 183‎ ‎ 这部分安排了几个较典型的重点题型，加深对本章知识的理解，进一步提高学生综合运用所学知识的能力.前5题可由学生自主完成，后4题可由师生共同探讨得出结论.‎ ‎【答案】1.B 2.-1 3.5‎ ‎4.（1）m=-1(2)-2x+5=0‎ ‎(3)x=2.5是原方程的解;x=1,x=3不是原方程的解.‎ ‎5.（1）x=-3 （2）x=17/25‎ ‎6.解：设空格内的数为a，把x=2代入方程得,解得a=4.‎ ‎7.解：设安排x人生产车身，则生产车轮有（88-x）人，根据题意得：5x=(88-x)×9÷3.‎ 解得x=33.‎ 故安排生产车轮有88-33=55（人）.‎ 所以安排33名工人生产车身，55名工人生产车轮.‎ ‎8.解：设每件羊毛衫的标价为x元，由题意得：‎ ‎0.6x+110=0.8x-70.‎ 解得x=900,进价为900×0.6+110=650元.‎ 所以每件羊毛衫的标价是900元，进价为650元.‎ ‎9.解：（1）设相向而行，经过x小时两人相遇，则有11x+9x=100,解得x=5,所以相向而行，经过5小时两人相遇.‎ ‎（2）设同向而行，经过y小时甲追上乙，则有100+9y=11y,解得y=50.所以同向而行，经过50小时甲追上乙.‎ ‎（3）设反向而行，经过z小时两人相距160千米，则有11z+100+9z=160,解得z=3.所以，反向而行经过3小时两人相距160千米.‎ 五、师生互动，课堂小结 本堂课你能完整地回顾本章所学的有关知识吗？你学会了哪些与本章有关的数学思想方法？你还有哪些困惑与疑问？‎ ‎【教学说明】 学生回顾本章知识，积极与同伴交流，对于学生的困惑与疑问，教师应及时指导.‎ ‎1.布置作业：从教材“复习题5”中选取.‎ ‎2.完成练习册中本章复习课的练习.‎ 本节课通过复习归纳本章重点知识，加深对本章知识的理解，通过例题的讲解与复习训练，进一步提高学生综合运用所学知识的能力.‎ 183‎ 第六章 数据的收集与整理 ‎1 数据的收集 ‎【知识与技能】‎ ‎1.了解数据的收集方法和收集过程，体会数据在解决现实问题中的作用.‎ ‎2.能对统计图表进行分析，获得必要准确的信息.‎ ‎【过程与方法】‎ 通过具体情境对统计图表进行分析体验数据的重要作用，明确利用数据说理是一种有效的方法.‎ ‎【情感态度】‎ 结合本课教学特点，教育学生热爱学习，热爱生活，激发学生观察、探究发现数学问题的兴趣.‎ ‎【教学重点】‎ 收集数据的步骤和方式.‎ ‎【教学难点】‎ 从统计图表中获取信息.‎ 一、情境导入，初步认识 某年春我国西南五省市遭受了特大的干旱，水资源问题成为全社会关注的热点.小颖和小明对水资源问题也很感兴趣，他们各自进行了调查.在日常生活中，你也进行过这样的调查吗？‎ ‎【教学说明】 学生很容易找出生活中关于调查的例子，初步了解数据的收集方法和过程.‎ 二、思考探究，获取新知 ‎1.从统计图表中获取信息 问题1 教材第155页图6-1及与图相关的内容.‎ ‎【教学说明】 学生通过观察折线统计图，与同伴交流从中得到的信息.‎ ‎2.设计调查问卷 问题2 教材第155页下方及第156页“做一做”上面的内容.‎ ‎【教学说明】 学生通过观察小明设计的调查问卷和绘制的统计图，思考分析，得出结论.‎ 183‎ ‎【归纳总结】调查问卷的设计往往包括问题的设计和答案的设计.‎ ‎3.收集数据的步骤 问题3 从事一个统计活动大致要经历哪些过程？‎ ‎【教学说明】 学生通过思考，与同伴进行交流然后进行归纳.‎ ‎【归纳总结】（1）明确调查问题,（2）确定调查对象,（3）选择调查方法,（4）展开调查，（5）记录结果,（6）得出结论.‎ ‎4.收集数据的方式 问题4 （1）如果想了解我国水资源的总量、人均水资源占有量，你打算怎样获得这些数据呢？‎ ‎（2）为了得到“抛掷一枚均匀的硬币50次，出现正面朝上的次数”，你打算如何收集这个数据？‎ ‎（3）获得数据的常用方式有哪些？‎ ‎【教学说明】 学生通过思考、分析，然后与同伴进行交流.‎ ‎【归纳结论】 我们经常通过调查、试验等方式获得数据信息，当调查或试验项目很大，我们个人无法完成时，还可以通过查阅报纸、相关文献或上网的方式，获得数据信息.‎ 三、运用新知，深化理解 教材第157页“随堂练习”.‎ ‎【教学说明】 学生自主完成，加深对新学知识的理解，检测学生对本节课有关于知识的掌握情况，对学生的疑惑教师应及时指导.完成上述题目后，教师引导学生完成练习册中本课时练习的课堂作业部分.‎ ‎【答案】（1）15365+13270+4540+1048+698=34921(人），即参与本次调查的人数是34921人；‎ ‎（2）×100%≈2%，即“从来不让座的人”约占调查总人数的2%.‎ ‎（3）答案不唯一，如：“每次都让座”的人约占调查总人数的44%，“大多数时候让座”的人约占调查总人数的38%.‎ 四、师生互动，课堂小结 ‎1.师生共同回顾收集数据的步骤和方式.‎ ‎2.通过这节课的学习，你掌握了哪些新知识？还有哪些疑问？‎ ‎【教学说明】 教师引导学生回顾知识点，让学生大胆发言，积极与同伴交流，加深对新学知识的理解与运用.‎ ‎【板书设计】‎ 183‎ ‎1.布置作业：从教材“习题6.1”中选取.‎ ‎2.完成练习册中本课时的相应作业.‎ 本节课从学生根据统计图表获取信息，到了解收集数据的步骤和方式，培养学生动手、动脑习惯，加深对所学知识的认识.培养学生分析问题，解决问题的能力，激发学生学习的兴趣.‎ ‎2 普查和抽样调查 ‎【知识与技能】‎ ‎1.在具体的问题情境中，体会普查及抽样调查的概念，理解总体、个体、样本、样本容量的意义.‎ ‎2.能根据具体问题选取合适的调查方式和选取合适的的样本.‎ ‎【过程与方法】‎ 经历调查、收集数据的过程，进一步获得数据收集的经验，初步发展统计意识.‎ ‎【情感态度】‎ 结合本课教学特点，教育学生热爱学习，热爱生活，激发学生学习兴趣.‎ ‎【教学重点】‎ 掌握普查与抽样调查的区别与联系，掌握总体、个体、样本间的关系.‎ ‎【教学难点】‎ 调查方式的选择和样本的选择.‎ 一、情境导入，初步认识 183‎ 你知道我们国家的人口有多少吗？你知道我们国家多少年进行一次全国人口普查？‎ ‎【教学说明】 从学生很熟悉的例子引入，让学生初步了解普查这种调查方式.‎ 二、思考探究，获取新知 ‎1.普查、总体、个体 问题1 在上一节中，我们曾对全班同学的节水意识进行了调查，你知识这是一种什么样的调查方式吗？‎ ‎【教学说明】 学生通过交流，教师引导加以规范，有利于学生理解掌握.‎ ‎【归纳结论】 像这种为某一特定目的而对所有考察对象进行的全面调查叫做普查.其中，所要考察对象的全体称为总体，而组成总体的每一个考察对象称为个体.‎ ‎2.抽样调查、样本、样本容量 问题2 你能用普查的方式了解下面的信息吗？你准备如何调查？‎ ‎（1）全国中学生的节水意识；‎ ‎（2）中央电视台春节联欢晚会的收视率；‎ ‎（3）一批电视机的寿命.‎ ‎【教学说明】 学生通过思考、分析，与同伴进行交流，感知普查的不合适性.‎ ‎【归纳结论】 普查可以直接获得总体的情况，但有时总体中个体数目较多，普查的工作量较大；有时受客观条件的限制，无法对所有个体进行普查；有时调查具有破坏性，不允许普查.这时，人们往往从总体中抽取部分个体进行调查，这种调查称为抽样调查，其中从总体抽取的一部分个体叫做总体的一个样本. 样本中个体的数目叫做样本容量.‎ ‎3.样本的选择 问题3 教材第160-161页“议一议”的内容.‎ ‎【教学说明】 学生通过思考、分析，与同伴进行交流，感受样本选择的合理性.‎ ‎4.抽样调查的特点及应注意的问题 问题4 抽样调查有什么特点？抽样时应注意什么？‎ ‎【教学说明】 学生结合问题2 和问题3 加以分析，积极与同伴进行交流，教师加以引导和规范.‎ ‎【归纳结论】 抽样调查只考察总体的一部分个体，因此它的优点是调查范围小，节省时间、人力、物力和财力，但其调查结果往往不如普查得到的结果准确.为了获得较为准确的调查结果，抽样时要注意样本的代表性和广泛性.‎ 三、运用新知，深化理解 ‎1.要调查下面的问题，你觉得用什么调查方式比较合理？‎ ‎（1）调查某种灯泡的使用寿命;‎ ‎（2）调查你们学校七年级学生的体重；‎ ‎（3）调查你们班学生早餐是否有喝牛奶的习惯.‎ 183‎ ‎2.为了了解你们学校的学生是否吃早饭，下列这些抽取样本的方式是否合适？‎ ‎（1）早上7∶00至7∶30在校门口随机选择50名同学进行调查；‎ ‎（2）选择全校每个班级中学号是5和15的同学进行调查；‎ ‎（3）选择七（1）班全体学生进行调查.‎ ‎【教学说明】 学生自主完成，检测对普查和抽样两种调查方式等有关知识的掌握情况，加深对新学知识的理解，对学生的疑惑，教师应及时指导.完成上述题目后，教师引导学生完成练习册中本课时练习的课堂作业部分.‎ ‎【答案】1.（1）抽样调查（2）普查（3）普查 ‎2.（1）合适（2）合适（3）不合适 四、师生互动，课堂小结 ‎1.师生共同回顾普查、抽样调查、总体、个体、样本、样本容量等概念.‎ ‎2.通过这节课的学习，你掌握了哪些新知识？还有哪些疑问？‎ ‎【教学说明】 教师引导学生回顾知识点，让学生大胆发言，积极与同伴交流，加深对新学知识的理解与运用.‎ ‎【板书设计】‎ ‎1.布置作用：从教材“习题6.2”中选取.‎ ‎2.完成练习册中本课时的相应作业.‎ 本节课从学生了解普查、抽样调查、总体、个体、样本、样本容量等概念，到合理的选择调查方式和合理的选择样本，培养学生观察、分析、概括能力，加深对所学知识的认识，激发学生学习的兴趣.‎ ‎3 数据的表示 第1课时 扇形统计图 183‎ ‎【知识与技能】‎ ‎1.会用表格整理数据和用统计图描述数据.‎ ‎2.会计算扇形圆心角度数，会根据扇形的圆心角绘制扇形统计图.‎ ‎【过程与方法】‎ 经历数据的收集、数据的整理和数据的描述等过程，进一步发展统计意识.‎ ‎【情感态度】‎ 结合本课教学特点，教育学生热爱学习，热爱生活，使学生认识数学与生活的密切联系，激发学生学习的兴趣.‎ ‎【教学重点】‎ 会计算扇形圆心角的度数，会绘制扇形统计图.‎ ‎【教学难点】‎ 绘制扇形统计图.‎ 一、情境导入，初步认识 你喜欢看NBA吗？你喜欢打篮球吗？你最喜欢的球类运动是什么？如果你想知道全班同学最喜欢的球类运动是什么，你会怎么做？‎ ‎【教学说明】 从学生很熟悉的例子引入，激发学生学习兴趣.教师讲课前，先让学生完成“自主预习”.‎ 二、思考探究，获取新知 ‎1.绘制扇形统计图 问题1 小强是校学生会体育部部长，他想了解现在同学们更喜欢什么球类运动，以便学生会组织受同学们欢迎的比赛.于是他设计了调查问卷，在全校每个班随机选取了10名同学进行调查，调查结果如下：‎ 调查问卷 你最喜欢的球类运动是（ ）（单选）‎ A.篮球 B.足球 C.排球 D.乒乓球 E.羽毛球 F.其他 ‎（1）如果你是小强，你会组织什么比赛？你是怎样判断的？‎ 183‎ ‎（2）喜欢篮球运动的人数占调查总人数的百分比是多少？喜欢足球运动的人数占调查总人数的百分比是多少？排球、乒乓球、羽毛球、其他球类运动的百分比呢？上述所有百分比之和是多少？‎ ‎（3）你能尝试用扇形统计图表示上述结果吗？‎ ‎【教学说明】 学生通过思考、分析，与同伴进行交流，尝试完成下面的问题：‎ ‎（1）计算各选项人数占调查总人数的百分比，并填在下表中：‎ ‎（2）计算各个扇形的圆心角度数：圆心角度数=360°×该项所占的百分比.‎ ‎（3）在圆中画出各个扇形，并标上百分比.‎ ‎【归纳结论】 扇形统计图，可以直观地反映各部分在总体中所占的比例.在扇形统计图中，每部分占总体的百分比等于该部分所对应的扇形圆心角的度数与360°的比.‎ ‎2.从扇形统图中获取信息 问题2 教材第166页“做一做”的内容.‎ ‎【教学说明】 学生通过观察扇形统计图，先计算A所占的百分比，再计算C所占的百分比，最后再解决问题2的3个问题.‎ ‎【归纳总结】扇形统计图能清楚地看出各部分量与总量之间的关系，当知道总体的具体数量时，可借助扇形统计图求各部分量，当知道部分量时，可借助扇形统计图求总体的具体数量.‎ ‎3.如图，教材第166页“议一议”.‎ ‎【教学说明】 学生通过观察、分析，与同伴进行交流，教师加以引导.‎ ‎【归纳总结】当总体的具体数量不知道时，无法对各部分量进行比较.‎ 问题4 小亮对全班40名学生进行了“你对哪些课程非常感兴趣”的调查，获得如下数据：语文20人，数学25人，英语18人，物理10人，计算机34人，其他12人.他想用扇形统计图表示这些数据，却发现6项的百分比之和大于1，为什么会这样呢？‎ ‎【教学说明】 学生通过思考、分析,与同伴进行交流，教师加以引导.‎ 183‎ 三、运用新知，深化理解 教材第167页的“随堂练习”‎ ‎【教学说明】 学生自主完成，加深对新学知识的理解，检测对扇形统计图知识的掌握情况，对学生的疑惑教师应及时指导.完成上述题目后，教师引导学生完成练习册中本课时练习的课堂作业部分.‎ ‎【答案】（1）太平洋50% 大西洋25% 印度洋21% 北冰洋4% （2）太平洋180° 大西洋90° 印度洋76° 北冰洋14°‎ ‎（3）绘制扇形统计图如下：‎ 四、师生互动，课堂小结 ‎1.师生共同回顾绘制扇形统计图的方法和扇形统计图的优点.‎ ‎2.通过这节课的学习，你掌握了哪些新知识？还有哪些疑问？‎ ‎【教学说明】 教师引导学生回顾知识点，让学生大胆发言，积极与同伴交流，加深对新学知识的理解与运用.‎ ‎【板书设计】‎ ‎1.布置作业：从材料“习题6.3”中选取.‎ ‎2.完成练习册中本课时的相应作业.‎ 本节课从学生绘制扇形统计图，到了解扇形统计图的优点，培养学生动手动脑习惯，加深对所学知识的认识，激发学生学习的兴趣.‎ 第2课时 频数直方图 183‎ ‎【知识与技能】‎ ‎1.了解频数直方图.‎ ‎2.能根据数据特征绘制频数直方图.‎ ‎【过程与方法】‎ 通过对数据进行整理，对数据进行描述，进一步发展统计意识.‎ ‎【情感态度】‎ 结合本课教学特点，教育学生热爱生活，热爱学习，认识数学与生活的密切联系，激发学生学习的兴趣.‎ ‎【教学重点】‎ 会制作频数直方图，掌握制作频数直方图的大致步骤.‎ ‎【教学难点】‎ 频数直方图与条形图的区别与联系.‎ 一、情境导入，初步认识 你的身高是多少？你还记得你的入学成绩吗？你知道你的入学成绩处于哪个等级吗？‎ ‎【教学说明】 从学生熟悉的问题引入，激发学生学习的兴趣.‎ 二、思考探究，获取新知 ‎1.认识频数直方图 问题1 根据教材168页某校七（2）班的同学入学信息表解决下面的问题：‎ ‎（1）你能用恰当的统计图表、表示这个班同学入学时的英语成绩吗？从你的图表中能看出大部分同学处于哪个等级吗？成绩的整体分布情况怎样？‎ ‎（2）你能用恰当的统计图表、表示这个班同学入学时的语文成绩吗？从你的图表中能看出大部分同学处于哪个分数段吗？成绩的整体分布情况怎样？‎ ‎【教学说明】 学生通过思考、分析,与同伴进行交流，教师加以指导.‎ 教材第169页从“对于（1）”至“对于（2）”的内容.‎ 对于（2），小明还想采用表格和统计图的方法，结果他觉得很复杂.‎ 教材第170页的整页内容.‎ 问：这种统计图与条形统计图有什么区别与联系？有什么优点？‎ ‎【教学说明】 学生通过观察，与同伴进行交流，找出频数直方图与条形图的区别与联系.‎ ‎【归纳结论】‎ 183‎ ‎ 频数直方图是一种特殊的条形统计图，它将统计对象的数据进行了分组，画在横轴上，纵轴表示各组数据的频数.如果样本中数据较多，数据的差距也比较大时，频数直方图能更清晰、更直观地反映数据的整体情况.‎ ‎2.绘制频数直方图 问题2 请将教材168页表格中的数学成绩按10分的距离分段，用频数直方图表示.‎ ‎【教学说明】 学生动手操作，与同伴进行交流，教师加以指导.‎ 问题3 根据教材172页例题中的数据，将数据适当分组，并绘制相应的频数直方图，图中反映出该地区新生儿体重状况怎样？‎ ‎【教学说明】 学生动手操作，与同伴进行交流，进一步掌握制作频数直方图的方法和步骤.‎ 问：（1）你还有具体的分组方式吗？‎ ‎（2）制作频数直方图的大致步骤是什么？‎ ‎【归纳结论】 分组时可以先确定组距，再确定组数，也可以先确定组数，再确定组距.制作频数直方图的大致步骤是：（1）确定所给数据的最大值和最小值，算出它们的差；（2）确定组距和组数，将数据适当分组；（3）统计每组中数据出现的次数，列出频数分布表；（4）绘制频数直方图.‎ 问题4 （1）测量一下你1min脉搏跳动的次数.‎ ‎（2）汇总全班同学的数据，制作频数直方图，看看大多数同学1min脉搏跳动的次数处于哪个范围？‎ ‎【教学说明】 学生通过测量，对数据进行收集和整理，然后对数据进行描述，绘制频数直方图.‎ 三、运用新知，深化理解 请将教材168页表格中的身高数据按3cm分段，用频数直方图表示.‎ ‎【教学说明】 ‎ 学生自主完成，加深对新学知识的理解，掌握绘制频数直方图的方法和步骤.完成上述题目后，教师引导学生完成练习册中本课时练习的课堂作业部分.‎ ‎【答案】绘制频数直方图如下：‎ 四、师生互动，课堂小结 ‎1.师生共同回顾绘制频数直方图的方法和步骤.‎ ‎2.通过这节课的学习，你掌握了哪些新知识？还有哪些疑问？‎ ‎【教学说明】‎ 183‎ ‎ 教师引导学生回顾知识点，让学生大胆发言，积极与同伴交流，加深对新学知识的理解与运用.‎ ‎【板书设计】‎ ‎1.布置作业：从教材“习题6.4，6.5”中选取.‎ ‎2.完成练习册中本课时的相应作业.‎ 本节课从学生了解频数直方图，到绘制频数直方图，培养学生动手动脑习惯，加深对所学知识的认识，激发学生学习的兴趣.‎ ‎4 统计图的选择 ‎【知识与技能】‎ 通过三种统计图的比较与选择，理解三种统计图的特点，能根据具体问题选择合适的统计图清晰、有效地描述数据.‎ ‎【过程与方法】‎ 经历数据的收集、整理和简单分析、作出决策的统计活动过程，发展统计观念.‎ ‎【情感态度】‎ 通过相互间的合作与交流，进一步发展合作交流能力与数学表达能力，激发学生学习兴趣.‎ ‎【教学重点】‎ ‎1.理解不同统计图的特点；‎ ‎2.能根据实际问题选择合适的统计图描述数据.‎ ‎【教学难点】‎ 根据实际问题选择合适的统计图.‎ 一、情境导入，初步认识 183‎ 小玲就中央电视中节目受欢迎的情况，对本班50名同学作了一次调查，调查结果如下：‎ 为了清楚地表现出同学们以不同节目的喜好程度，你知道应该选择何种统计图来表示这些数据吗？‎ ‎【教学说明】 从学生很熟悉的生活例子引入，激发学生探求新知的欲望.‎ 二、思考探究，获取新知 ‎1.三种统计图的特点 问题1 教材第175页和176页“做一做”上面的所有内容 ‎【教学说明】 学生观察三幅统计图，从中得到信息，解决上面的问题，然后归纳三种统计图的特点.‎ ‎【归纳结论】 条形统计图能清楚地表示出每个项目的具体数目，折线统计图能清楚地反映事物的变化情况，扇形统计图能清楚地表示出各部分在总体中所占的百分比.‎ ‎2.选择合适的统计图 问题2 教材第176页“做一做”‎ ‎【教学说明】 学生通过思考、分析，与同伴进行交流，制作适当的统计图.‎ ‎【归纳结论】 当需要直观地表示数据进行比较时，宜选用条形统计图；当需要显示数据的变化趋势时，可选用折线统计图；当需要反映部分占总体的百分比时，宜选用扇形统计图.‎ 三、运用新知，深化理解 ‎1.要反映我市某一周每天的最高气温的变化趋势，宜选用（ ）‎ A.条形统计图 B.扇形统计图 C.折线统计图 D.频数直方图 ‎2.在计算机中，为了让使用者清楚、直观地看出磁盘“已用空间”占“整个磁盘空间”的百分比，应使用的统计图是（ ）‎ A.条形统计图 B.折线统计图 C.扇形统计图 D.三种图都可以 ‎3.教材177页随堂练习.‎ ‎【教学说明】 学生自主完成，加深对新学知识的理解，检测对三种统计图的特点和统计图的选择等知识的掌握情况，对学生的疑惑教师应及时指导.完成上述题目后，教师引导学生完成练习册中本课时练习的课堂作业部分.‎ ‎【答案】1.C 2.C ‎3.（1）制作条形统计图如下：‎ 183‎ ‎（2）制作折线统计图如下：‎ ‎（3）制作扇形统计图如下：‎ 四、师生互动，课堂小结 ‎1.师生共同回顾三种统计图的特点.‎ ‎2.通过这节课的学习，你掌握了哪些新知识？还有哪些疑问？‎ ‎【教学说明】 教师引导学生回顾知识点，让学生大胆发言，积极与同伴交流，加深对新学知识的理解与应用.‎ ‎【板书设计】‎ ‎1.布置作业：从教材“习题6.6，6.7”中选取.‎ ‎2.完成练习册中本课时的相应作业.‎ 183‎ 本节课从学生了解三种统计图的特点，到三种统计图的选择，培养学生分析问题、解决问题的能力，激发学生学习的兴趣.‎ 第六章 数据的收集与整理 ‎【知识与技能】‎ 掌握本章主要知识，能灵活运用所学知识解决具体问题.‎ ‎【过程与方法】‎ 通过梳理本章知识，回顾解决问题中所涉及的统计思想和意识，加深对本章知识的理解.‎ ‎【情感态度】‎ 在运用本章知识解决问题的过程中，进一步体会统计与生活的密切联系，增强统计应用意识，激发学生学习兴趣.‎ ‎【教学重点】‎ 回顾本章知识点，构建知识体系.‎ ‎【教学难点】‎ 利用统计知识解决具体问题.‎ 一、知识框图，整体把握 ‎【教学说明】 引导学生回顾本章知识点，展示本章知识结构框图，使学生系统地了解本章知识及它们之间的关系，教学时，边回顾边建立结构框图.‎ 二、释疑解惑，加深理解 ‎1.收集数据的步骤和方式 183‎ 收集数据的步骤：（1）明确调查问题，（2）确定调查对象，（3）选择调查方法，（4）展开调查，（5）记录结果，（6）得出结论.‎ ‎2.普查和抽样调查 为某一特定目的而对所有考察对象进行的全面调查叫做普查.从总体中抽取部分个体进行调查，这种调查叫做抽样调查.‎ ‎3.总体、个体、样本、样本容量 在普查时所要考察对象的全体称为总体；而组成总体的每一个考察对象称为个体；从总体抽取的一部分个体叫做总体的一个样本；样本中个体的数目叫做样本容量.‎ ‎4.绘制扇形统计图和频数直方图的一般步骤 绘制扇形统计图的一般步骤：‎ ‎（1）计算各部分数量占总体数量的百分比：×100%；‎ ‎（2）计算各个扇形的圆心角度数：360°×百分比；‎ ‎（3）根据所算得的圆心角度数，在圆中依次画出各个扇形并标出百分比；‎ ‎（4）给绘制好的扇形统计图写上名称.‎ 绘制频数直方图的一般步骤：‎ ‎（1）找出所有数据中的最大值和最小值.算出它们的差；‎ ‎（2）决定组距和组数；‎ ‎（3）列出频数分布表；‎ ‎（4）画频数直方图.‎ ‎5.三种统计图的特点 条形统计图能清楚地表示出每个项目的具体数目；折线统计图能清楚地反映事物的变化情况；扇形统计图能清楚地表示出各部分在总体中所占的百分比.‎ 三、典例精析，复习新知 例1 下列调查中，适宜采用普查方式的是（ ）‎ A.对全国中学生心理健康现状的调查 B.对冷饮市场上冰淇淋质量情况的调查 C.对我市市民实施低碳生活情况的调查 D.对我国首架大型民用直升机各零部件的检查 ‎【分析】全国中学生的数量巨大，不宜普查，A错；调查冰淇淋质量因工作量大且带有破坏性，也不宜普查，B错；C中的调查因居民户数多，问题涉及面广，也不宜普查，C错；应选D，D中的调查对零件精密性要求极高，必须用普查.‎ 例2 为了解我县七年级6000名学生的数学成绩，从中抽取了300名学生的数学成绩，以下说法正确的是（ ）.‎ 183‎ A.6000名学生是总体 B.每个学生是个体 C.300名学生是抽取的一个样本 D.每个学生的数学成绩是个体 ‎【分析】我们可以根据总体、个体、样本、样本容量的概念并结合具体问题来解决此类问题，本题的考察对象是6000名学生的数学成绩，而不是6000名学生，所以选项A是错误的，同理，选项B、C也是错误的，每个学生的数学成绩是个体，所以选项D是正确的.‎ 例3 要反映某市一月内每天的最低气温的变化情况，宜采用（ ）‎ A.条形统计图B.扇形统计图 C.折线统计图D.频数分布直方图 ‎【分析】根据各种统计图的特点：条形统计图能清楚地表示出每个项目的具体数目；折线统计图能清楚地反映事物的变化情况；扇形统计图能清楚地表示出各部分在总体中所占的百分比.故选项C正确.‎ 例4 七（1）班同学为了解2014年某小区家庭月均用水情况，随机调查了该小区部分家庭，并将调查数据进行如下整理：‎ 请解答下列问题：‎ ‎（1）把上面的频数分布表和频数分布直方图补充完整；‎ ‎（2）求该小区用水量不超过15t的家庭占被调查家庭总数的百分比；‎ 解：（1）12，0.08频数直方图补充如图 183‎ ‎(2)（6+12+16）÷50=68%‎ 例5 为更好地宣传“开车不喝酒，喝酒不开车”的驾车理念，某市一家报社设计了如下的调查问卷（单选）.在随机调查了全市5000名司机中的部分司机后，统计整理并制作了如下的统计图：‎ 克服酒驾——你认为哪一种方式更好？‎ A.司机酒驾，乘客有责，让乘客帮助监督 B.在汽车上张贴“请勿酒驾”的提醒标志 C.希望交警加大检查力度 D.查出酒驾，追究就餐饭店的连带责任 E.查出酒驾，追究同桌吃饭的人的连带责任 调查结果的条形统计图 调查结果的扇形统计图 根据以上信息解答下列问题：‎ ‎（1）该市支持选项C的司机大约有多少人？‎ ‎（2）补全条形统计图，并计算扇形统计图中m=______.‎ 解：（1）调查的司机总数：‎ ‎69÷23%=300（人）.‎ 支持选项C的司机：‎ ‎300-60-69-36-45=90（人）.‎ ‎（2）补全的条形统计图如下所示：‎ 183‎ ‎60÷300=20%，即得m=20.‎ ‎【教学说明】 师生共同回顾本章主要知识点，教师适时给予评价，指出应用各知识点需注意的问题.‎ 四、复习训练，巩固提高 ‎1.要调查下面的问题，适合做全面调查的是（ ）‎ A.某班同学“立定跳远”的成绩 B.某水库中鱼的种类 C.某鞋厂生产的鞋底承受的弯折次数 D.某型号节能灯的使用寿命 ‎2.我国五座山的海拔高度如下表：‎ 若想根据表中的数据制成统计图，以便清楚地对几座山的高度进行比较，应选用（ ）‎ A.条形统计图 B.折线统计图 C.扇形统计图 D.都可以 ‎3.在“校园读书节”期间，学生会组织了一次图书义卖活动，提供了四种类别的图书，下图是本次义卖情况统计图，则这次活动共卖出的文学类图书本数占所有卖出本数的百分比是______.‎ ‎4.为了了解中学生的身体发育情况，对某中学同年龄的60名女学生的身高进行了测量，结果如下：（单位：cm）‎ ‎167 154 159 166 169 159 156‎ ‎166 162 158 159 156 166 160‎ ‎164 160 157 156 157 161 158‎ 183‎ ‎158 153 158 164 158 163 158‎ ‎153 157 162 162 159 154 165‎ ‎166 157 151 146 151 158 160‎ ‎165 158 163 163 162 161 154‎ ‎165 162 162 159 157 159 149‎ ‎164 168 159 153‎ 请对上述数据适当分组,画出频数直方图.‎ ‎5.广安市积极开展“阳光体育进校园”活动，各校学生坚持每天锻炼一小时，某校根据实际情况，决定主要开设A：乒乓球、B：篮球、C：跑步、D：跳绳四种运动项目.为了解学生最喜欢哪一种项目，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成如图所示的统计图.请你结合图中信息解答下列问题：‎ ‎（1）抽取的学生中最喜欢B项目的人数百分比是_______，其所在扇形图中的圆心角的度数是_______;‎ ‎（2）请把条形统计图补充完整；‎ ‎（3）已知该校有1200人，请根据抽取的学生情况估计全校最喜欢乒乓球的人数是多少？‎ ‎【教学说明】 这部分安排了几个较典型的重点题型，加深对本章知识的理解，进一步提高学生综合运用所学知识的能力.‎ ‎【答案】‎ ‎1.A 2.A 3.45%‎ ‎4~5略 五、师生互动，课堂小结 本堂课你能完整地回顾本章所学的有关知识吗？你学会了哪些与本章有关的数学思想方法？你还有哪些困惑与疑问？‎ ‎【教学说明】 学生回顾本章知识，积极与同伴交流，对于学生的困惑与疑问，教师应及时指导.‎ ‎1.布置作业：从教材“复习题6”中选取.‎ ‎2.完成练习册中本章复习课的练习.‎ 183‎ 本节课通过复习归纳本章重点知识，加深对本章知识的理解，通过例题的讲解与复习训练，进一步提高学生综合运用所学知识的能力.‎ 183‎